矩陣學(xué)習(xí)心得體會(huì)

矩陣學(xué)習(xí)心得體會(huì)篇一：在線性代數(shù)的基本知識(shí)基礎(chǔ)上，我通過矩陣的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進(jìn)一步深化和提高矩陣的理論知識(shí)，掌握各種矩陣分解的計(jì)算方法，了解矩陣的各種應(yīng)用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計(jì)算,矩陣分解及其應(yīng)用，矩陣的概念，了解單位陣、對(duì)角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應(yīng)用學(xué)科的重要工具。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。我通過學(xué)習(xí)得知，矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個(gè)重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關(guān)，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應(yīng)先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。矩陣這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出。矩陣概念在生產(chǎn)實(shí)踐中也有許多應(yīng)用，比如矩陣圖法以及保護(hù)個(gè)人帳號(hào)的矩陣卡系統(tǒng)（有深圳網(wǎng)域提出）等等。矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀(jì)逐漸形成。1801年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯把一個(gè)線性變換的全部系數(shù)作為一個(gè)整體。1844年，德國(guó)數(shù)學(xué)家愛森斯坦討論了“變換”（矩陣）及其乘積。1850年，英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊發(fā)表《關(guān)于矩陣?yán)碚摰难芯繄?bào)告》。他首先將矩陣作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象加以研究，并在這個(gè)主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個(gè)數(shù)與一個(gè)矩陣的數(shù)量積、兩個(gè)矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結(jié)合的，但一般不可交換，且m*n矩陣只能用n*k矩陣去右乘。1854年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術(shù)語，但他的正式定義直到1878年才由德國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費(fèi)羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。皆--?矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀(jì)逐漸形成。1801年德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯把一個(gè)線性變換的全部系數(shù)作為一個(gè)整體。1844年，德國(guó)數(shù)學(xué)家愛森斯坦討論了“變換”（矩陣）及其乘積。1850年，英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特首先使用矩陣一詞。1858年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊發(fā)表《關(guān)于矩陣?yán)碚摰难芯繄?bào)告》。他首先將矩陣作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)對(duì)象加以研究，并在這個(gè)主題上首先發(fā)表了一系列文章，因而被認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者，他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個(gè)數(shù)與一個(gè)矩陣的數(shù)量積、兩個(gè)矩陣的積、矩陣的逆、轉(zhuǎn)置矩陣等。并且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結(jié)合的，但一般不可交換，且m*n矩陣只能用n*k矩陣去右乘。1854年，法國(guó)數(shù)學(xué)家埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術(shù)語，但他的正式定義直到1878年才由德國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)羅貝尼烏斯發(fā)表。1879年，費(fèi)羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。至此，矩陣的體系基本上建立起來了。通過這次在朱善華老師的課程上我了解了很多獲益匪淺，我通過矩陣的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)地掌握了矩陣的基本理論和基本方法，進(jìn)一步深化和提高矩陣的理論知識(shí)，掌握各種矩陣分解的計(jì)算方法，了解矩陣的各種應(yīng)用，其主要內(nèi)容包括矩陣的基本理論，矩陣特征值和特征向量的計(jì)算,矩陣分解及其應(yīng)用，矩陣的概念，了解單位陣、對(duì)角距陣、三角矩陣、零矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角距陣等。這些內(nèi)容與方法是許多應(yīng)用學(xué)科的重要工具。矩陣的應(yīng)用是多方面的，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，而且在力學(xué)、物理、科技等方面都十分廣泛的應(yīng)用。我通過學(xué)習(xí)得知，矩陣是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對(duì)象，也是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的一個(gè)重要工具。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關(guān)，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的，而矩陣本身所具有的性質(zhì)是依賴于元素的。在邏輯上，矩陣的概念應(yīng)先于行列式的概念，然而在歷史上次序正好相反。矩陣和行列式是兩個(gè)完全不同的概念，行列式代表著一個(gè)數(shù)，而矩陣僅僅是一些數(shù)的有順序的擺法。利用矩陣這個(gè)工具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對(duì)于一個(gè)多元線性方程組的解的情況，以及不同解之間的關(guān)系等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。認(rèn)識(shí)總是隨著時(shí)間和已有知識(shí)的積累在不斷修正，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)也大致如此。從一開始的認(rèn)為只能解線性方程，到如今發(fā)現(xiàn)它的幾乎無所不能，我想我收獲到的不僅僅是這種簡(jiǎn)單的知識(shí)，更是一種世界觀，那就是對(duì)所有的事物都不要輕易地下定論。同時(shí)，當(dāng)我們知道的越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)未知的東西越多。作為一門已經(jīng)發(fā)展了一百多年的學(xué)科，我對(duì)矩陣論的認(rèn)識(shí)只是滄海一粟，唯有終身學(xué)習(xí)，不斷探索，才可能真正領(lǐng)悟到其中之真諦，我亦將為此付諸行動(dòng)。扁二：2011-2012第一學(xué)期，我在李勝坤老師的引領(lǐng)下，逐步學(xué)習(xí)了科學(xué)出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡(jiǎn)明教程》第二版。該書是大學(xué)本科期間所學(xué)習(xí)的《線性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴(kuò)展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)一一掌握其基本概念及重要定理、結(jié)論。該書有8個(gè)章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細(xì)介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計(jì)與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節(jié)談?wù)?。第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對(duì)角化、向量?jī)?nèi)積是本科期間《線性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識(shí)，將我們引領(lǐng)到另一個(gè)嶄新的知識(shí)領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對(duì)《矩陣論》感到不陌生。該章中的Judan標(biāo)準(zhǔn)形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標(biāo)準(zhǔn)形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識(shí)，這些知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號(hào)角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時(shí)也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個(gè)不等式Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、ml范、川無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會(huì)更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐。第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過對(duì)矩陣的收斂性、矩陣級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯?shí)際生活中的巨大作用一一矩陣論將大大減少工程運(yùn)算量及提高計(jì)算速度、精度。有了矩陣?yán)碚撟髦笇?dǎo)，現(xiàn)實(shí)生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、優(yōu)化數(shù)字信號(hào)處理算法等。第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)一一特征值的估計(jì)及其表示，介紹了特征值界定估計(jì)、特征值包含區(qū)域等，讓我們對(duì)特征值有了更進(jìn)一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計(jì)特征值的個(gè)數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計(jì)算特征值指明了方向，解決了以前計(jì)算特征值的困擾。第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長(zhǎng)方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、Moor-Penrose逆A+的計(jì)算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計(jì)算問題，提供了又一高效辦法。第七章矩陣的直積是很易懂的知識(shí)，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對(duì)矩陣直積的研究對(duì)信號(hào)處理與系統(tǒng)理論中的隨機(jī)靜態(tài)分析與隨機(jī)向量過程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號(hào)處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。第八章線性空間與線性變換，其中線