第2講 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第2講系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型Lecture2SystemModel內(nèi)容提綱一、數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)二、系統(tǒng)的微分方程三、線性化四、Laplace變換五、傳遞函數(shù)六、典型環(huán)節(jié)七、方塊圖及其化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)知識(shí)定義：定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。作用：進(jìn)行仿真的需要預(yù)測(cè)或預(yù)報(bào)實(shí)際系統(tǒng)的某些狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行系統(tǒng)綜合或設(shè)計(jì)控制器的需要方法：

1.分析法（機(jī)理分析）

2.實(shí)驗(yàn)法（系統(tǒng)辨識(shí)）準(zhǔn)則：簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確線性系統(tǒng)（LinearSystem）：滿足疊加原理線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：Y=L(X)，Y為輸出，X為輸入

Y=L(X1+X2)=L(X1)+L(X2)線性系統(tǒng)微分方程微分方程是在時(shí)間域（時(shí)域）內(nèi)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)系統(tǒng)能用線性微分方程描述時(shí)，該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，該系統(tǒng)稱為線性定常系統(tǒng)。機(jī)械系統(tǒng)的微分方程電網(wǎng)絡(luò)的微分方程建立微分方程的步驟Step1：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量Step2：按照系統(tǒng)遵循的物理化學(xué)規(guī)律列舉有關(guān)輸入量和輸入量之間關(guān)系的微分方程（組）Step3：消去中間變量，得到輸入、輸出量之間關(guān)系的微分方程Step4：整理所得微分方程例子：四分之一漲落合理物種總量增長(zhǎng)模型：常值收割模型：增量方程增量方程（例子）Mg要還是不要？線性化（Taylor展開）系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：系統(tǒng)平衡狀態(tài)為：線性！必須明確平衡點(diǎn)（工作點(diǎn)）變量變化范圍要小本質(zhì)非線性系統(tǒng)無(wú)法線性化線性化得到的方程是增量方程注意拉普拉斯變換（LaplaceTransformation）一個(gè)定義在[0，∞）區(qū)間的函數(shù)f(t)，它的拉氏變換定義為：式中：s=+j，復(fù)數(shù)變量

f(t)

稱為原函數(shù)，是t

的函數(shù)。

F(s)

稱為象函數(shù)，是s

的函數(shù)。簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：冪函數(shù)：拉氏變換的性質(zhì)線性性質(zhì)（疊加原理）微分定理&積分定理衰減定理&延時(shí)定理初值定理&終值定理線性性質(zhì)微分定理&

積分定理微分定理：積分定理：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)和單位階躍函數(shù)的Laplace變換正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的Laplace變換衰減定理&

延時(shí)定理衰減定理：延時(shí)定理：初值定理&

終值定理初值定理：終值定理：Laplace反變換定義：記為：基本思路：將象函數(shù)拆分成典型函數(shù)象函數(shù)疊加的形式。傳遞函數(shù)（TransferFunction）定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出象函數(shù)與輸入象函數(shù)之比。傳遞函數(shù)的一般形式：注：對(duì)實(shí)際系統(tǒng)而言，使傳遞函數(shù)分母為零的s的取值稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)（Pole）使傳遞函數(shù)分子為零的s的取值稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)（Zero）比例環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)：為時(shí)間常數(shù)理想微分環(huán)節(jié)：為時(shí)間常數(shù)積分環(huán)節(jié)：為時(shí)間常數(shù)二階振蕩環(huán)節(jié)：實(shí)例方塊圖及其化簡(jiǎn)方塊、比較點(diǎn)（相加點(diǎn)）、引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）串聯(lián)、并聯(lián)反饋比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)方塊方塊用以表示系統(tǒng)中的某一環(huán)節(jié)。比較點(diǎn)（相加點(diǎn)）比較點(diǎn)用以表示系統(tǒng)中的信號(hào)比較單元。引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）引出點(diǎn)用以表示系統(tǒng)中的信號(hào)引出位置。方塊串聯(lián)方塊并聯(lián)反饋反饋等效公式前向通道傳遞函數(shù)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)=1±前