特殊性根式問題的解法

型問題的解法

根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，知：x-y≥0,y-x

≥0,可得x=y,則當(dāng)x=y(a、b可取任意實(shí)數(shù)時(shí)),m恒等于0，也就得到一個(gè)0=a·0+b·0的結(jié)構(gòu)形式。

這一結(jié)構(gòu)隱含了一個(gè)明顯的事實(shí)：若N≥0，-N≥0，則N=0。

問題1：已知x、y都是實(shí)數(shù)，且滿足，求x+y的值。我們可以通過移項(xiàng)變形為這一結(jié)構(gòu)，利用相關(guān)結(jié)論來求解解：移項(xiàng)，得y-4=所以當(dāng)x=

時(shí)，y-4=0,即y=4,所以x+y=當(dāng)然，我們也可以直接由二次根式的非負(fù)性，得2x-1≥0,1-2x≥0,則x=

,進(jìn)而求得y=0+0+4=4。因?yàn)?x-1與1-2x互為相反數(shù)，對(duì)照結(jié)構(gòu)

變式：已知x、y都是實(shí)數(shù)且,求x+y的值。我們可以利用積的算式平方根的性質(zhì)，把變形為·

的形式，利用這一結(jié)構(gòu)來求解

當(dāng)x=問題2：若不論n取何實(shí)數(shù)，直線l：nx+y-3+2n=0恒過一定點(diǎn)，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)

并說明直線總經(jīng)過第幾象限。由“不論n取何實(shí)數(shù)，直線l恒過一定點(diǎn)，”可知：取任意的實(shí)數(shù)n，都能滿足方程；如果我們把該方程看成是關(guān)于n的方程（x、y看成是待定系數(shù)），則說明方程有無數(shù)個(gè)解。因此就聯(lián)想到0=a×0+b×0結(jié)構(gòu)形式，把該方程化成0=n×(x+2)+1×(y-3)形式，這里的n=a,1=b,只需令x+2=0,y-3=0即可求解。解：將直線解析式化簡為0=n×(x+2)+1×(y-3)，該式對(duì)任意的n總成立，則必有x+2=0,y-3=0，解得x=-2,y=3,所以不論為何值，直線一定經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）；因?yàn)槭冀K經(jīng)過點(diǎn)（-2，3),所以直線總經(jīng)過第二象限。變式：若不論n取何實(shí)數(shù)，拋物線y=n-(2n-1)x+1,n不等于0且為常數(shù)。除0外，不論n為何值時(shí)，拋物線總經(jīng)過兩定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：化簡整理，得:n(-2x)+x+1-y=0,則當(dāng)-2x=x+1-y=0時(shí)過定點(diǎn)且與n值無關(guān)，得定點(diǎn)（0，1）（2，3）。

我們根據(jù)二次根式的非負(fù)性，通過建立不等式組，利用“夾逼法”可以求出相關(guān)字母的取值，