微觀經(jīng)濟學2012第四講

第四講

生產(chǎn)函數(shù)與生產(chǎn)成本第一節(jié)技術(shù)與生產(chǎn)函數(shù)廠商的經(jīng)營目標總被認為是：通過最有效地利用所掌握的生產(chǎn)要素來實現(xiàn)最大利潤；廠商所面臨的約束條件：市場約束：決定購買投入品、出售產(chǎn)品的條件；技術(shù)約束：決定利用既定的投入能夠生產(chǎn)出產(chǎn)品的最大數(shù)量；預算約束：決定生產(chǎn)經(jīng)營的規(guī)模。生產(chǎn)過程可視為一個投入產(chǎn)出過程，廠商將各種生產(chǎn)要素（投入品）轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品；廠商使用的生產(chǎn)技術(shù)決定了將投入轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)出的效率。一、技術(shù)與生產(chǎn)集(productionsets)生產(chǎn)集是廠商面臨的（技術(shù)可行的）關(guān)于投入品與產(chǎn)品的各種組合的集合。生產(chǎn)集的性質(zhì)：生產(chǎn)集是非空的。生產(chǎn)集是閉集。沒有免費的午餐。不生產(chǎn)是可能的。自由處置。不可逆性?？杉有?。凸性。生產(chǎn)函數(shù)描述了所有可行且有效率的生產(chǎn)過程中投入品與產(chǎn)出品之間的數(shù)量對應關(guān)系；利用生產(chǎn)函數(shù)進行分析時，一般都隱含地假定生產(chǎn)者最有效率地利用已知技術(shù)，即產(chǎn)出總是保持在邊沿生產(chǎn)函數(shù)上；當廠商只生產(chǎn)一種產(chǎn)品時的生產(chǎn)函數(shù)為：生產(chǎn)函數(shù)二、生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)要素產(chǎn)品A生產(chǎn)集生產(chǎn)函數(shù)是生產(chǎn)集的邊界，是在生產(chǎn)投入品給定的前提下的最大可能產(chǎn)出點的集合。生產(chǎn)集與生產(chǎn)函數(shù)Q0

G(z,z)12產(chǎn)出投入1兩種要素的生產(chǎn)函數(shù)z2可行的具備技術(shù)效率的點技術(shù)上不可行的區(qū)域可行但無效率的區(qū)域投入2對生產(chǎn)過程進行研究須區(qū)分短期與長期；短期是在此期間內(nèi)至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量廠商無法調(diào)整。要素分為不變要素（固定投入）和可變要素

；長期是在此期間廠商可以調(diào)整所有的投入要素數(shù)量，即不存在不變要素，所有要素都是可變要素；不同產(chǎn)品生產(chǎn)的時期劃分有很大的差異。三、生產(chǎn)的短期與長期四、一種可變投入的生產(chǎn)邊際產(chǎn)量:增加1單位某種要素所能夠獲得的產(chǎn)量增量：或者邊際報酬遞減規(guī)律在技術(shù)水平、其他要素數(shù)量不變的前提下，隨著一種可變要素數(shù)量的增加，其邊際產(chǎn)量是遞減的。一種可變投入的生產(chǎn)函數(shù)LQLMPAPABC產(chǎn)出彈性E：產(chǎn)出對生產(chǎn)要素變動的敏感程度。AP

MP不合理階段不合理階段合理x1x2等產(chǎn)量線Q0ABb1a1b2a2等產(chǎn)量曲線：技術(shù)水平不變條件下，生產(chǎn)出既定產(chǎn)量水平的兩種投入要素的所有組合。五、兩種可變投入的生產(chǎn)在保持產(chǎn)量不變的條件下，增加1單位某種要素所需要減少的另一種要素的數(shù)量：技術(shù)替代率遞減規(guī)律當沿著一條等產(chǎn)量曲線增加一種要素（x1）的數(shù)量時，技術(shù)替代率的絕對值減小。邊際技術(shù)替代率（MRTS，RTS）技術(shù)替代率技術(shù)替代率是等產(chǎn)量曲線的斜率；技術(shù)替代率遞減規(guī)律對于兩種要素都成立；技術(shù)替代率遞減表明等產(chǎn)量曲線具有良好性狀技術(shù)的凸性。x1x2等產(chǎn)量線ABCb1a1b2a2常用的幾個生產(chǎn)函數(shù)線性生產(chǎn)函數(shù)固定比例的生產(chǎn)函數(shù)柯布—道格拉斯（C-D）生產(chǎn)函數(shù)L完全替代KC-D生產(chǎn)函數(shù)LK固定比例LK生產(chǎn)函數(shù)的一個重要特征是一種投入替代另一種投入的難易程度。沿著同一條等產(chǎn)量線，技術(shù)替代率將隨著資本/勞動比率的下降（即K/L）而下降。如何用一個參數(shù)來測量這一反應的程度?如果技術(shù)替代率不隨著K/L的變化而變化，說明兩種投入的邊際產(chǎn)量比率不隨投入組合的變化而變化，可以認為替代是容易的；如果技術(shù)替代率隨著K/L的較小變化而大幅度變化，說明投入組合的一個較小的變動將對投入的相對產(chǎn)出率有較大影響，就認為替代是困難的。替代彈性生產(chǎn)函數(shù)替代彈性替代彈性替代彈性反映等產(chǎn)量曲線的彎曲程度，彈性值越大，等產(chǎn)量曲線越平坦。線性生產(chǎn)函數(shù)，替代彈性為∞固定比例生產(chǎn)函數(shù)，替代彈性為0柯布－道格拉斯函數(shù)為1。規(guī)模報酬是指企業(yè)從規(guī)模擴大中獲得的收益。指全部要素投入按照同一比例增長（改變生產(chǎn)規(guī)模）時產(chǎn)量的增長方式。規(guī)模報酬的三種可能：規(guī)模報酬不變：規(guī)模報酬遞增：規(guī)模報酬遞減：生產(chǎn)函數(shù)六、生產(chǎn)擴張與規(guī)模報酬y=f(x)xInputLevelOutputLevelDecreasing

returns-to-scaleIncreasing

returns-to-scale生產(chǎn)擴張過程中規(guī)模報酬的變化生產(chǎn)力彈性是全部要素數(shù)量按照同一比例變動時，產(chǎn)出的相對變動對投入品數(shù)量的相對變動的敏感程度。設生產(chǎn)函數(shù)：投入要素：生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性E=1，規(guī)模報酬不變：E>1，規(guī)模報酬遞增：E<1，規(guī)模報酬遞減：生產(chǎn)力彈性生產(chǎn)力彈性是資本產(chǎn)出彈性和勞動產(chǎn)出彈性的代數(shù)和。關(guān)于齊次函數(shù)的一個應用1、歐拉方程

兩種要素的生產(chǎn)函數(shù)

滿足k次齊次，則有兩邊對t求導令t=1，可得歐拉定理：要素與其邊際產(chǎn)量乘積之和是產(chǎn)出量的K倍。齊次冪與產(chǎn)出彈性的關(guān)系：歐拉方程與克拉克分配定理當k=1

時2、克拉克分配定理：耗盡分配定理即如果生產(chǎn)函數(shù)是一個一次齊次的生產(chǎn)技術(shù)，則說明總產(chǎn)出可以按照投入要素的邊際產(chǎn)品（量）完全分配?？死硕ɡ碛直环Q為耗盡分配定理。即每一種投入按照其各自的邊際產(chǎn)出會將所有的產(chǎn)出分配完。這樣在長期的生產(chǎn)中利潤最大化的結(jié)果將會是零。技術(shù)進步使總產(chǎn)出曲線外移，等產(chǎn)量線左移。七、技術(shù)進步LKQL1K1QL2K2中性技術(shù)進步技術(shù)進步的測度假設生產(chǎn)函數(shù)為代表了除資本與勞動外影響q的所有因素，其時間變化代表了技術(shù)進步，假定將等式對時間t求導同除以q，得為資本的產(chǎn)出彈性為勞動的產(chǎn)出彈性為索洛剩余，計量總產(chǎn)出增長中不能由資本和勞動解釋的部分。第二節(jié)生產(chǎn)成本一、成本概念會計成本機會成本：任何投入的經(jīng)濟成本指為保證該投入處于現(xiàn)行的使用狀態(tài)而必需的費用支付，即，任何投入的經(jīng)濟成本也就是該投入能在別的最佳用途上獲得的報酬。顯成本與隱成本沉淀成本：已經(jīng)發(fā)生而無法收回的費用。假定企業(yè)所有投入來源于完全競爭市場總成本經(jīng)濟利潤經(jīng)濟利潤例：羅伯特幾年前在自已臨街的房子投資開設一家服裝店，自己管理，現(xiàn)在有一家大型連鎖賣場想以每年3.8萬元的年薪請他做服裝部經(jīng)理，服裝店現(xiàn)有的設施還有兩年計提折舊，目前帳面價值30000元，如果再使用一年后折價出售，估計可賣9000元。如果現(xiàn)在把商店轉(zhuǎn)手，有人愿以29000元購買商店的設施，以13000元每年的租金租他的房子，羅伯特認為租金和設施的價格太低了，租金比鄰居的店面租金少了5000元。他應該如何決策？會計損益表凈銷售額500000減：銷售成本230000毛利270000減：支出員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項10000折舊15000合計215000會計利潤55000經(jīng)濟利潤表總收益500000減：顯成本銷售成本230000員工薪酬150000廣告30000水電及維修10000雜項10000折舊20000合計450000利潤50000減：隱成本經(jīng)理薪金38000建筑物租金13000合計51000經(jīng)濟利潤-1000二、成本最小化的投入選擇兩種投入的成本最小化均衡條件要素最優(yōu)投入：LK圖形分析等成本線與等產(chǎn)量線LK對偶問題：產(chǎn)出最大化等成本線與等產(chǎn)量線例：柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最小成本投入組合滿足：要素最估投入：如果已知y,就可求出成本最小化的要素投入數(shù)量;把要素最優(yōu)投入數(shù)量代入TC，可得成本函數(shù)。三、生產(chǎn)擴張與要素價格變動擴展線關(guān)注問題:假定投入價格不變,讓產(chǎn)出持續(xù)增加,尋求對最小成本組合的影響.擴展線上的每一點滿足:擴展線：比較靜態(tài)分析x1等產(chǎn)量曲線x2擴展線：比較靜態(tài)分析1=+ba此推導過程不依賴于結(jié)果的經(jīng)濟含義？擴展線),(),(:,//),(21121212121121211212112122221121==T====-=+==--mabbababababa最優(yōu)投入比率對于函數(shù)wwxxxxxAxxxAxxMPxxMPwwxAxyxwwwcxxwxwcxxfy2當一種投入品的價格變化時，將改變投入之間的價格比，從而導致成本最小化的廠商改變其投入選擇。測度這一變化的方法之一是保持產(chǎn)量不變的條件下，考察最小成本組合的如何變化？投入價格變化：比較靜態(tài)分析?,/,/1221為什么最優(yōu)投入比率假定--xxww)/()()(/)()/()()/()()/()/(21122112212112122112wwxxwwdxxdwwwwdxxxxdwwxx===的相對變化的相對變化s投入價格變化：比較靜態(tài)分析取值在0到∞之間，值越大，代表兩種投入替代彈性越大，廠商為應付投入價格變化將較大幅度地調(diào)整其投入比例。一般性的柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，其替代彈性恒等于1，以不變的單位替代彈性為特征?？偝杀竞瘮?shù)：對于任何投入成本與產(chǎn)出水平，廠商所面臨的最小成本。齊次性：總成本函數(shù)對所有投入品價格變化是一次齊次的。以總成本函數(shù)為基礎的邊際成本、平均成本均對價格變化一次齊次。四、成本函數(shù)影響分析：一種投入價格的上升必定會使任何產(chǎn)量水平上的總成本、平均成本等上升。一種投入品價格變化導致成本變動的數(shù)量規(guī)模生產(chǎn)過程中相對重要的投入品價格的上升將使成本有大幅度的上升。另一個影響成本增加幅度的重要因素是投入品的可替代性。一種投入價格的變化固定成本TFC總可變成本TVC（Q）總成本TC，TC＝TFC＋TVC（Q）平均固定成本AFC＝TFC/Q平均可變成本AVC＝TVC/Q平均總成本AC＝AFC＋AVC邊際成本MC＝dTC/dQ=dTVC/dQ五、短期成本短期成本的決定因素：邊際報酬遞減規(guī)律MPMCLQMPMCL0Q0MP0MC0CQQMCQ0Q0CQ1Q2Q1Q2AFCAVCACTFCTVCTCMC0KLO短期生產(chǎn)的固定性，使企業(yè)的生產(chǎn)成本不能達到最小化。長期中企業(yè)可以用更低的成本生產(chǎn)出相同的產(chǎn)出。六、長期成本長期成本指的是長期內(nèi)生產(chǎn)任一產(chǎn)量水平，通過調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模，達到的最小成本。長期總成本LTC、長期邊際成本LMC、長期平均成本LAC短期與長期總成本曲線的關(guān)系：包絡曲線長期總成本曲線的兩種形狀：規(guī)模報酬不變與三次曲線形狀。長期成本QCLTCSTC1STC2Q1長期總成本：三次曲線Q2QCLTCSTC1STC2Q1長期總成本：規(guī)模報酬不變Q2QCLACSAC1SAC2SAC3Q1Q2Q3長期平均成本QC