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第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、定積分二、圍線積分三、用積分不等式證明四、已知調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)1有向曲線復(fù)積分積分存在的條件及計(jì)算積分的性質(zhì)柯西積分定理原函數(shù)的定義多連通區(qū)域的柯西定理柯西積分公式高階導(dǎo)數(shù)公式調(diào)和函數(shù)和共軛調(diào)和函數(shù)2例1

計(jì)算的值，其中C為1）沿從到的線段：2）沿從到的線段C1與從到的線段C2

所接成的折線.解一、積分定義（適用于函數(shù)在積分曲線上有奇點(diǎn)或在積分區(qū)域內(nèi)部有無(wú)窮多奇點(diǎn)情況）34設(shè)則所以例2

計(jì)算積分解5設(shè)C為正向圓周|z|=3,則練習(xí)：答案：6i

6解例3

計(jì)算當(dāng)時(shí),二、沿圍線積分(重要公式、柯西定理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式)7解例489由柯西積分公式得1011解分以下四種情況討論：例51213141516練習(xí)：設(shè)C為過(guò)點(diǎn)的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則當(dāng)從曲線C內(nèi)部趨向時(shí)，當(dāng)從曲線C外部趨向時(shí)，答案：17例6解根據(jù)柯西積分公式知,18比較兩式得19例7證不等式即證.三、利用積分估值不等式證明20解

利用柯西—黎曼方程,例8四、用調(diào)和函數(shù)求解析函數(shù)21因而得到解析函數(shù)22解例9

已知求解

析函數(shù),使符合條件23241.求積分其中曲線C為C1：從

1到1的下半單位圓周和C2:從1到

1的直線構(gòu)成的封

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