晶體缺陷與固態(tài)相變

晶體缺陷與固態(tài)相變主講：崔占全教授導(dǎo)入案例金屬的理論剪切強(qiáng)度約為（G為切變模量），而實(shí)際金屬的剪切強(qiáng)度要比這個(gè)理論值低3—4個(gè)數(shù)量級(jí)，即相差幾千到幾萬(wàn)倍。例如：α-Fe的理論切應(yīng)力為10960MN/m2,而實(shí)際切應(yīng)力僅為2.75MN/m2。這是什么原因？這涉及到晶體缺陷問(wèn)題。NowWhatDoYouSee?VacancyInterstitial第一篇晶體缺陷概述一、理想晶體1、金屬晶體為連續(xù)介質(zhì)；2、將原子、分子、離子、原子群、分子群看成固定不動(dòng)的小球；3、每一個(gè)結(jié)點(diǎn)均完整性、規(guī)則性被一個(gè)原子占據(jù)。經(jīng)過(guò)高度抽象及數(shù)學(xué)計(jì)算后，我們才有7種晶系14種晶格類(lèi)型、230種空間群32種點(diǎn)群。占據(jù)結(jié)點(diǎn)位置的原子并不是靜止不動(dòng)的，而是以一定平衡位置為中心做熱振動(dòng)；原子并不完全占據(jù)晶格結(jié)點(diǎn)位置，晶體中原子排列存在著許多的不規(guī)則性及不完整性。即為晶體缺陷。晶體缺陷對(duì)晶體的性能，特別是對(duì)那些結(jié)構(gòu)敏感的性能，如屈服強(qiáng)度、斷裂強(qiáng)度、塑性、電阻率、磁導(dǎo)率等都有很大的影響。另外，晶體缺陷還與擴(kuò)散、相變、塑性變形、再結(jié)晶、氧化、燒結(jié)等著有密切關(guān)系。二、實(shí)際晶體三、晶體缺陷：2、缺陷種類(lèi)：根據(jù)晶體缺陷的幾何特征，可以將缺陷分為三類(lèi)；

a)點(diǎn)缺陷：其特征是在三維空間的各個(gè)方向上尺寸都很小，尺寸范圍約為一個(gè)或幾個(gè)原子尺度，故稱為零維缺陷，包括空位、間隙原子、雜質(zhì)或溶質(zhì)原子；b)線缺陷，其特征是在兩個(gè)方向上尺寸很小，另外一個(gè)方向上延伸較長(zhǎng)，也稱為一維缺陷，如各類(lèi)位錯(cuò)；c)面缺陷，其特征是在一個(gè)方向上尺寸很小，另外兩個(gè)方向上擴(kuò)展很大，也稱為二維缺陷。晶界、相界、孿晶界和堆垛層錯(cuò)等都屬于面缺陷。在晶體中，這三類(lèi)缺陷經(jīng)常共存，它們相互聯(lián)系，相互制約，在一定條件下還能互相轉(zhuǎn)化，從而對(duì)晶體性能產(chǎn)生復(fù)雜的影響。1、定義：晶體中原子排列的不規(guī)則性及不完整性稱為晶體缺陷3、導(dǎo)致晶體缺陷產(chǎn)生的原因（1）結(jié)晶時(shí)的生長(zhǎng)條件（2）原子在晶體內(nèi)部的熱振動(dòng)（3）加工過(guò)程（4）輻射4、雖然晶體中存在缺陷，但從總體來(lái)看，其結(jié)構(gòu)仍保持著規(guī)律性；缺陷不是靜止的、穩(wěn)定不變的，是隨外界條件而變化的。1、由右圖可得隨著缺陷數(shù)目的增加，金屬的強(qiáng)度下降。原因是缺陷破壞了原子間結(jié)合力，從宏觀上看，即隨缺陷數(shù)目增加，強(qiáng)度下降。2、隨著缺陷數(shù)目的增加，金屬的強(qiáng)度增加。原因是位錯(cuò)交割纏結(jié)，使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力增加，強(qiáng)度增加。由此可見(jiàn)，強(qiáng)化金屬的方向有兩個(gè)：一是制備無(wú)缺陷的理想晶體，其強(qiáng)度最高，但實(shí)際上很難；另一種是制備缺陷數(shù)目多的晶體，例如：納米晶體，非晶態(tài)晶體等。

四、研究晶體缺陷的實(shí)際意義

按理想晶體計(jì)算金屬的理論金屬?gòu)?qiáng)度與實(shí)際金屬?gòu)?qiáng)度相差3-4個(gè)數(shù)量級(jí)，例如：α-Fe理論切應(yīng)力為10960MN/m2,而實(shí)際切應(yīng)力為2.75MN/m2；Cu的理論切應(yīng)力為6480MN/m2,實(shí)際為0.490MN/m2這是為什么？人們研究發(fā)現(xiàn)實(shí)際金屬中是存在各種缺陷的。第一章點(diǎn)缺陷一、點(diǎn)缺陷的基本概念1、定義：缺陷尺寸在三維方向上都很小且與原子尺寸相當(dāng)?shù)娜毕?，稱為點(diǎn)缺陷。2、點(diǎn)缺陷的類(lèi)型：點(diǎn)陣空位、間隙原子、異類(lèi)原子（基本類(lèi)型）；空位對(duì)、空位團(tuán)、空位-溶質(zhì)原子對(duì)等（復(fù)雜缺陷）二、點(diǎn)缺陷介紹：一）點(diǎn)陣空位空位的定義：在晶體中點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)并不是完全被原子占據(jù)，當(dāng)點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)不被原子占據(jù)，這時(shí)就出現(xiàn)空結(jié)點(diǎn)，點(diǎn)陣中出現(xiàn)空結(jié)點(diǎn)的空位?？瘴划a(chǎn)生的條件：熱運(yùn)動(dòng)空位模型Schottky缺陷：跑掉的原子遷移到晶體表面。Frenkel缺陷：跑掉的原子遷移到晶格間隙。離開(kāi)平衡位置的原子的三個(gè)去處：遷移到晶體表面(或內(nèi)表面）的正常結(jié)點(diǎn)位置；遷移到晶格的間隙中；遷移到其它空位處。SchottkydefectFrenkeldefect對(duì)于弗倫克爾缺陷，間隙原子和空格點(diǎn)是成對(duì)產(chǎn)生，晶體的體積不發(fā)生改變；而肖特基缺陷使晶體體積增加。4.空位濃度F=U-TS

式中，U為內(nèi)能，S為總熵值，T為絕對(duì)溫度。

點(diǎn)陣畸變使晶體內(nèi)能提高降低了晶體的熱力學(xué)穩(wěn)定性矛盾晶體中的點(diǎn)缺陷在一定溫度下有一定的平衡濃度原子排列混亂程度增加，使晶體熵值增大，增加了晶體的熱力學(xué)穩(wěn)定性在某一溫度下．熱缺陷的數(shù)目可以用熱力學(xué)中自由能的最小原理來(lái)進(jìn)行計(jì)算?？瘴坏倪\(yùn)動(dòng)空位的運(yùn)動(dòng)模型空位的遷移率空位的最終結(jié)果，運(yùn)動(dòng)會(huì)引起自擴(kuò)散：使得空位消失或是聚集形成空位片。高溫淬火，輻射等都會(huì)引起空位過(guò)飽和。8.

點(diǎn)缺陷可以由熱起伏形成：

熱平衡缺陷：由于熱起伏促使原子脫離點(diǎn)陣位置而形成的點(diǎn)缺陷。點(diǎn)缺陷還可以由其它方式形成：過(guò)飽和的點(diǎn)缺陷：通過(guò)高溫淬火、冷變形加工和高能粒子的輻照效應(yīng)等形成。二）間隙原子原子不占據(jù)正常結(jié)點(diǎn)位置而是占據(jù)點(diǎn)陣間隙位置稱為間隙原子。它是由于原子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，它會(huì)引起點(diǎn)陣畸變。間隙原子的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起自擴(kuò)散，當(dāng)與空位，刃型位錯(cuò)相遇時(shí)會(huì)消失，運(yùn)動(dòng)到晶體表面也會(huì)消失。間隙原子的濃度：空位（點(diǎn)缺陷）對(duì)性能的影響體積減小，密度減小電阻增加結(jié)論：1、間隙原子造成的晶格畸變遠(yuǎn)較空位嚴(yán)重。

2、形成肖特基缺陷所需能量比弗侖克爾缺陷要小得多，所以一般晶體中，主要是形成肖特基缺陷，即點(diǎn)缺陷主要是空位而不是間隙原子。第二章線缺陷

第一節(jié)位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)一、位錯(cuò)的基本概念：1、位錯(cuò)的定義：位錯(cuò)是晶體原子排列的一種特殊組態(tài)。晶體中沿某一原子面及某一原子方向發(fā)生了某種有規(guī)律的錯(cuò)排現(xiàn)象；從位錯(cuò)的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)看，位錯(cuò)是已滑移區(qū)(lipZone)與未滑移區(qū)在滑移面(lipPlane)上的交界線，稱為位錯(cuò)線；從伯氏矢量角度來(lái)看，位錯(cuò)是伯氏矢量不為零的晶體缺陷。2、位錯(cuò)的種類(lèi)：可將它們分為三種基本類(lèi)型，即刃型位錯(cuò)、螺型位錯(cuò)和混合位錯(cuò)。

3、位錯(cuò)的產(chǎn)生：當(dāng)金屬晶體受力發(fā)生塑性變形時(shí)，一般是通過(guò)滑移過(guò)程進(jìn)行的，即晶體中相鄰兩部分在切應(yīng)力作用下沿著一定的晶面和晶向相對(duì)滑動(dòng)，滑移的結(jié)果在晶體表面上出現(xiàn)明顯的滑移痕跡—滑移線。4、位錯(cuò)的滑移機(jī)理：1）、剛性相對(duì)滑移模型2）、逐步滑移形成了位錯(cuò)本節(jié)將就位錯(cuò)的基本概念，位錯(cuò)的彈性性質(zhì)，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)、交割、增殖和實(shí)際晶體的位錯(cuò)進(jìn)行分析。二、位錯(cuò)的基本類(lèi)型和特征一）、刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)的模型：在一維方向上偏離理想晶體中的周期性、規(guī)則性排列所產(chǎn)生的缺陷，即缺陷尺寸在一維方向較長(zhǎng)，另外二維方向上很短。如各種位錯(cuò)（dislocation），如圖所示。線缺陷的產(chǎn)生及運(yùn)動(dòng)與材料的韌性、脆性密切相關(guān)。2、刃型位錯(cuò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)刃型位錯(cuò)有一個(gè)額外的半個(gè)原子面。刃型位錯(cuò)線可以理解為晶體中已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線?；泼姹囟ò形诲e(cuò)線和滑移矢量的平面，在其他面上不能滑移。晶體中存在刃型位錯(cuò)之后，位錯(cuò)周?chē)狞c(diǎn)陣發(fā)生彈性畸變，既有切應(yīng)變，又有正應(yīng)變。在位錯(cuò)線周?chē)倪^(guò)渡區(qū)（畸變區(qū)）每個(gè)原子具有較大的平均能量。

G

H

E

F刃型位錯(cuò)示意圖：(a)立體模型;(b)平面圖

晶體局部滑移造成的刃型位錯(cuò)二）螺型位錯(cuò)1、螺型位錯(cuò)的模型：CBAD(b)

螺型位錯(cuò)示意圖:（a）立體模型；（b）平面圖ABCD(a)2、螺型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)螺型位錯(cuò)示意圖3、

螺型位錯(cuò)具有以下特征螺型位錯(cuò)無(wú)額外半個(gè)原子面，原子錯(cuò)排是呈對(duì)稱的。根據(jù)位錯(cuò)線附近呈螺旋形排列的原子的旋轉(zhuǎn)方向不同，螺型位錯(cuò)可分為右旋和左旋螺型位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)線與滑移矢量平行，因此一定是直線，而且位錯(cuò)線的移動(dòng)方向與晶體滑移方向互相垂直。純螺型位錯(cuò)的滑移面不是唯一的。凡是包含螺型位錯(cuò)線的平面都可以作為他的滑移面。螺型位錯(cuò)線周?chē)狞c(diǎn)陣也發(fā)生了彈性畸變，但是，只有平行于位錯(cuò)線的切應(yīng)變而無(wú)正應(yīng)變，則不會(huì)引起體積膨脹和收縮，且在垂直于位錯(cuò)線的平面投影上，看不到原子的位移，看不出缺陷。螺型位錯(cuò)周?chē)狞c(diǎn)陣畸變隨離位錯(cuò)線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個(gè)原子寬度的線缺陷。三）混合位錯(cuò)滑移矢量既不平行也不垂直于位錯(cuò)線，而與位錯(cuò)線相交成任意角度，這種位錯(cuò)稱為混合位錯(cuò)?；旌衔诲e(cuò)附近的原子組態(tài)如圖由于位錯(cuò)線是已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的邊界線。因此，位錯(cuò)具有一個(gè)重要的性質(zhì)，即一根位錯(cuò)線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能露頭于晶體表面（包括晶界）。三、位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)特征——伯氏矢量

一）伯氏矢量的確定方法及其與位錯(cuò)的關(guān)系1、伯氏矢量的確定1）為了便于描述晶體中的位錯(cuò)，以及更為確切地表征不同類(lèi)型位錯(cuò)的特征，伯格斯（J.M.Burgers)提出了采用伯氏回路來(lái)定義位錯(cuò)。2）伯氏矢量可以通過(guò)伯氏回路來(lái)確定。具體步驟如下：首先選定位錯(cuò)線的正向。在實(shí)際晶體中，從任一原子出發(fā)，圍繞位錯(cuò)（避開(kāi)位錯(cuò)線附近的嚴(yán)重畸變區(qū)）以一定的步數(shù)作一右旋閉合回路MNOPQ(稱為伯氏回路）。在完整晶體中按同樣的方向和步數(shù)作相同的回路，該回路并不封閉，由終點(diǎn)Q向起點(diǎn)M引一矢量b，使該回路閉合，這個(gè)矢量b就是實(shí)際晶體中位錯(cuò)的伯氏矢量。3）刃型位錯(cuò)的伯氏矢量與位錯(cuò)線垂直，它的正、負(fù)，可借右手法則來(lái)確定。4）螺型位錯(cuò)的伯氏矢量也可以按同樣的方法加以確定。螺型位錯(cuò)的伯氏矢量與位錯(cuò)線平行，且規(guī)定b與回路正向平行為右螺旋，反平行為左螺旋。刃型位錯(cuò)

刃型位錯(cuò)柏氏矢量的確定a)實(shí)際晶體的柏氏回路b)完整晶體的相應(yīng)回路刃型位錯(cuò)的柏氏矢量與其位錯(cuò)線相垂直螺型位錯(cuò)

螺型位錯(cuò)柏氏矢量的確定a)實(shí)際晶體的柏氏回路b)完整晶體的相應(yīng)回路螺型位錯(cuò)的柏氏矢量與其位錯(cuò)線相平行刃型位錯(cuò)的一個(gè)重要特征：刃型位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線垂直。刃型位錯(cuò)的正、負(fù)，可用右手法則來(lái)確定。即用右手的姆指、食指和中指構(gòu)成直角坐標(biāo)，以食指指向位錯(cuò)線的方向，中指指向柏氏矢量的方向，則拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指向上者為正刃型位錯(cuò)；反之為負(fù)刃型位錯(cuò)。刃型位錯(cuò)的正負(fù)號(hào)的確定方法——右手法則位錯(cuò)線方向：指向紙外刃型位錯(cuò)正負(fù)號(hào)與柏氏矢量和位錯(cuò)線方向間的關(guān)系正負(fù)bb中指（柏氏矢量方向）食指（位錯(cuò)線方向）拇指（刃型位錯(cuò)正負(fù)）因?yàn)槎喑龅陌朐用嬖诨泼嫔线?，所以此圖為正刃型位錯(cuò)，記為"┻"；中指（柏氏矢量方向）食指（位錯(cuò)線方向）拇指（刃型位錯(cuò)正負(fù)）總結(jié)：刃型位錯(cuò)的正負(fù)號(hào)的確定方法1、額外半原子面在滑移面上邊的稱為正刃型位錯(cuò)，記為“┻”；而把多出在下邊的稱為負(fù)刃型位錯(cuò)，記為“┳”。2、右手法則：可用右手法則來(lái)確定。拇指的指向代表多余半原子面的位向，且規(guī)定拇指向上者為正刃型位錯(cuò)；反之為負(fù)刃型位錯(cuò)。根據(jù)位錯(cuò)線方向和正負(fù)位錯(cuò)判斷柏氏矢量方向螺型位錯(cuò)的一個(gè)重要特征：螺型位錯(cuò)的柏氏矢量與位錯(cuò)線平行。規(guī)定柏氏矢量與位錯(cuò)線正向平行者為右螺旋位錯(cuò)，柏氏矢量與位錯(cuò)線反向平行者為左螺旋位錯(cuò)。如圖所示。螺型位錯(cuò)的確定方法左螺旋位錯(cuò)1、通常用拇指代表螺旋的前進(jìn)方向，而以其余四指代表螺旋的旋轉(zhuǎn)方向。凡符合右手法則的稱為右螺型位錯(cuò)，符合左手法則的稱為左螺型位錯(cuò)?？偨Y(jié)：螺型位錯(cuò)的正負(fù)號(hào)的確定方法2、柏氏矢量與位錯(cuò)線正向方向相同的為右螺型位錯(cuò)，相反者為左螺型位錯(cuò)。右螺旋位錯(cuò)混合位錯(cuò)的產(chǎn)生混合位錯(cuò)

柏氏矢量既不平行也不垂直于位錯(cuò)線，而與位錯(cuò)線相交成任意角度，這種位錯(cuò)稱為混合位錯(cuò)。矢量圖解法bξbξbξbξbξbebsφ刃型螺型混合型用矢量圖解法可形象地概括三種類(lèi)型位錯(cuò)的主要特征：二）伯氏矢量的特性位錯(cuò)周?chē)乃性?，都不同程度地偏離其平衡位置。通過(guò)伯氏回路確定伯氏矢量的方法表明；伯氏矢量是一個(gè)反映位錯(cuò)周?chē)c(diǎn)陣畸變總積累的物理量。該矢量的方向表示位錯(cuò)的性質(zhì)與位錯(cuò)的取向，即位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致晶體滑移的方向；而該矢量的模表示了畸變的程度，稱為位錯(cuò)的強(qiáng)度。由此，我們也可把位錯(cuò)定義為伯氏矢量不為零的晶體缺陷。伯氏矢量的守恒性：伯氏矢量與回路起點(diǎn)及其具體途徑無(wú)關(guān)。N′21步N′b'NNN‘3.一根位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。

一根不分岔的位錯(cuò)線，不論其形狀如何變化(直線、曲折線或閉合的環(huán)狀)，也不管位錯(cuò)線上各處的位錯(cuò)類(lèi)型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同；而且當(dāng)位錯(cuò)在晶體中運(yùn)動(dòng)或者改變方向時(shí)，其柏氏矢量不變，即一根位錯(cuò)線具有唯一的柏氏矢量。晶體中的位錯(cuò)環(huán)混和位錯(cuò)4.若一個(gè)柏氏矢量為b的位錯(cuò)可以分解為柏氏矢量分別為b1，b2…bn的n個(gè)位錯(cuò)，則分解后各位錯(cuò)柏氏矢量之和等于原位錯(cuò)的柏氏矢量，即b=

若有數(shù)根位錯(cuò)線相交于一點(diǎn)，則指向結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)線的柏氏矢量之和應(yīng)等于離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)線的柏氏矢量之和。5.位錯(cuò)的連續(xù)性：位錯(cuò)在晶體中存在的形態(tài)可形成一個(gè)閉合的位錯(cuò)環(huán)，或連接于其他位錯(cuò)(交于位錯(cuò)結(jié)點(diǎn))，或終止在晶界，或露頭于晶體表面，但不能中斷于晶體內(nèi)部。這種性質(zhì)稱為位錯(cuò)的連續(xù)性。晶體中的位錯(cuò)環(huán)一根位錯(cuò)線不能終止于晶體內(nèi)部，而只能中止在晶體的表面或晶界上。若它終止于晶體內(nèi)部，則形成位錯(cuò)環(huán)或者三維位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)。晶體中的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)三）伯氏矢量的表示法伯氏矢量的大小和方向用點(diǎn)陣矢量a,b和c來(lái)表示。一般立方晶系中伯氏矢量可表示為其中n為正整數(shù)。如果一個(gè)伯氏矢量b是另外兩個(gè)伯氏矢量b1和b2之和，按矢量加法法則有：柏氏矢量的大小和方向可用與它同向的晶向指數(shù)來(lái)表示。

例如：在體心立方中，柏氏矢量等于從體心立方晶體的原點(diǎn)到體心的矢量。[111]b=[111][]通常用來(lái)表示位錯(cuò)的強(qiáng)度，稱為伯氏矢量的大小或模，即位錯(cuò)的強(qiáng)度。能量較高的位錯(cuò)通常傾向于分解為兩個(gè)或多個(gè)能量較低的位錯(cuò)，并滿足以下兩個(gè)條件：

如果各位錯(cuò)線的方向都是朝向結(jié)點(diǎn)或都是離開(kāi)結(jié)點(diǎn)的，則柏氏矢量之和恒為零。四）柏氏矢量的守恒性第二節(jié)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)與交割

金屬受外力作用后產(chǎn)生宏觀的塑性變形，而這種宏觀上的塑性變形實(shí)質(zhì)是位錯(cuò)在外力作用下運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)能夠說(shuō)明晶體形變過(guò)程中臨界切應(yīng)力為何很小，以及位錯(cuò)的增殖、形變強(qiáng)化等許多現(xiàn)象。因此，位錯(cuò)如何運(yùn)動(dòng)是位錯(cuò)理論的基本問(wèn)題之一。一、位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

1、位錯(cuò)的滑移概念：位錯(cuò)的滑移是在外加切應(yīng)力的作用下，通過(guò)位錯(cuò)中心附近的原子沿伯氏矢量方向在滑移面上不斷地作少量的位移而逐步實(shí)現(xiàn)的。刃型位錯(cuò)的滑移過(guò)程在外切應(yīng)力的作用下，位錯(cuò)中心附近的原子由“·”位置移動(dòng)小于一個(gè)原子間距的距離到達(dá)“°”位置。如果切應(yīng)力繼續(xù)作用，位錯(cuò)將繼續(xù)逐步移動(dòng)。當(dāng)位錯(cuò)線沿滑移面滑移通過(guò)整個(gè)晶體時(shí)，就會(huì)在晶體表面沿伯氏矢量方向產(chǎn)生一個(gè)伯氏矢量大小的臺(tái)階。隨著位錯(cuò)的移動(dòng)，位錯(cuò)線所掃過(guò)的區(qū)域逐漸擴(kuò)大，未滑移區(qū)則逐漸縮小，兩個(gè)區(qū)域始終以位錯(cuò)線為分界線。在滑移時(shí)，刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)方向始終垂直于位錯(cuò)線而平行于伯氏矢量。刃型位錯(cuò)的滑移面就是由位錯(cuò)線與伯氏矢量所構(gòu)成的平面，因此刃型位錯(cuò)的滑移限于單一的滑移面上。螺型位錯(cuò)滑移過(guò)程滑移時(shí)位錯(cuò)線附近原子移動(dòng)量很小。當(dāng)位錯(cuò)線沿滑移面滑過(guò)整個(gè)晶體時(shí)，同樣會(huì)在晶體表面沿伯氏矢量方向產(chǎn)生寬度為一個(gè)伯氏矢量b的臺(tái)階。在滑移時(shí)，螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向與位錯(cuò)線垂直，也與伯氏矢量垂直。螺型位錯(cuò)，由于位錯(cuò)線與伯氏矢量平行，故它的滑移不限于單一的滑移面上?；旌衔诲e(cuò)的移動(dòng)情況任一混合位錯(cuò)均可分解為刃型分量和螺型分量?jī)刹糠?。根?jù)兩種位錯(cuò)的分析，可以確定混合位錯(cuò)的滑移?；旌衔诲e(cuò)在切應(yīng)力作用下，將沿其各點(diǎn)的法線方向，在滑移面上向外擴(kuò)展，最終使上下兩塊晶體沿伯氏矢量方向移動(dòng)一個(gè)b大小的距離。2、刃型位錯(cuò)的攀移運(yùn)動(dòng)

刃型位錯(cuò)在垂直于滑移面方向的運(yùn)動(dòng)稱為攀移。通常把多余半原子面向上運(yùn)動(dòng)稱為正攀移，向下運(yùn)動(dòng)稱為負(fù)攀移，如圖1.53所示。刃型位錯(cuò)的攀移相當(dāng)于多余半原子面的伸長(zhǎng)或縮短，可通過(guò)物質(zhì)遷移即原子或空位的擴(kuò)散來(lái)實(shí)現(xiàn)。如果有空位遷移到半原子面下端或半原子面下端的原子擴(kuò)散到別處，半原子面將縮小，即位錯(cuò)向上運(yùn)動(dòng)，則發(fā)生正攀移；反之，若有原子擴(kuò)散到半原子面下端。半原子面將擴(kuò)大，位錯(cuò)向下運(yùn)動(dòng)，發(fā)生負(fù)攀移。螺型位錯(cuò)沒(méi)有多余的半原子面，因此不會(huì)發(fā)生攀移運(yùn)動(dòng)。

圖1.53刃型位錯(cuò)的攀移運(yùn)動(dòng)示意圖(a)未攀移的位錯(cuò)；(b)空位引起的正攀移；(c)間陳原子引起的負(fù)攀移A位錯(cuò)攀移的阻力B位錯(cuò)攀移的驅(qū)動(dòng)力

(1)彈性攀移力

(2)滲透力

3、螺型位錯(cuò)的交滑移

對(duì)于螺型位錯(cuò)，由于所有包含位錯(cuò)線的晶面都可成為其滑移而，因此，當(dāng)某一螺型位錯(cuò)在原滑移面上運(yùn)動(dòng)受阻時(shí)，有可能從原滑移面轉(zhuǎn)移到與之相交的另一滑移面上去繼續(xù)滑移，這一過(guò)程稱為交滑移。如果交滑移后的位錯(cuò)再轉(zhuǎn)回和原滑移面平行的滑移面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，則稱為雙交滑移，如圖1.56所示。圖1.56螺型位錯(cuò)的交滑移

圖1.57面心立方晶體中的雙交滑移示意圖圖1.58體心立方晶體中的交滑移二、運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)的交割

當(dāng)一位錯(cuò)在某一滑移面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與穿過(guò)滑移面的其他位錯(cuò)交割。位錯(cuò)交割時(shí)會(huì)發(fā)生相互作用、這對(duì)材料的強(qiáng)化、點(diǎn)缺陷（PointDefect)的產(chǎn)生有重要意義。在位錯(cuò)的滑移過(guò)程中，其位錯(cuò)線很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)全長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)，因面一個(gè)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過(guò)其中一部分線段首先進(jìn)行滑移。若由此形成的曲折線段在位錯(cuò)的滑移面上時(shí)，稱為扭折(Kink)若該曲折線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)，稱為割階。扭折和割階也可由位錯(cuò)之間的交割面形成。林位錯(cuò)：當(dāng)一位錯(cuò)在某一滑移面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與穿過(guò)滑移面的其他位錯(cuò)交割，其他位錯(cuò)就是稱為林位錯(cuò)。割階與扭折：一個(gè)運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)線，特別是在受到阻礙的情況下，有可能通過(guò)其中一部分線段（n個(gè)原子間距）首先進(jìn)行滑移。若由此形成的曲折線段就在位錯(cuò)的滑移面上時(shí)，稱為扭折；若該曲折線段垂直于位錯(cuò)的滑移面時(shí)，則稱為割階。在位錯(cuò)的已攀移段與未攀移段之間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)臺(tái)階，于是也在位錯(cuò)線上形成了割階。刃型位錯(cuò)的割階部分仍為刃型位錯(cuò)，而扭折部分則為螺型位錯(cuò);螺型位錯(cuò)中的扭折和割階線段，由于均與伯氏矢量垂直，故均屬于刃型位錯(cuò)。幾種典型的位錯(cuò)交割兩個(gè)伯氏矢量互相垂直的刃型位錯(cuò)交割。兩個(gè)伯氏矢量互相平行的刃型位錯(cuò)交割。兩個(gè)伯氏矢量垂直的刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)的交割。兩個(gè)伯氏矢量相互垂直的螺型位錯(cuò)交割。圖1.59兩個(gè)柏氏矢量互相垂直的刃型位錯(cuò)交割交割前；(b)交割后圖1.61刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)的交割交割前；(b)交割后圖1.62兩個(gè)螺型位錯(cuò)的交割(a)交割前；(b)交割后小結(jié)運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)交割后，每根位錯(cuò)線上都可能產(chǎn)生一扭折或割階，其大小和方向取決于另一位錯(cuò)的伯氏矢量。所有的割階都是刃型位錯(cuò)，而扭折可能是刃型也可能是螺型。扭折與原位錯(cuò)線在同一滑移面上，可隨主位錯(cuò)線一道運(yùn)動(dòng)，幾乎不產(chǎn)生阻力，而且扭折在線張力作用下易于消失。但割階則與原位錯(cuò)線不在同一滑移面，故除非割階產(chǎn)生攀移，否則割階就不能隨主位錯(cuò)線一道運(yùn)動(dòng)，成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙，通常稱此為割階硬化。帶割階位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，按割階高度的不同，又可分為三種情況：①割階高度為1~2個(gè)原子間距，位錯(cuò)可以把割階拖著走，留下一排點(diǎn)缺陷；②割階高度約在20nm以上，它們可以各自獨(dú)立的在各自的滑移面上滑移，并以割階為軸，在滑移面上旋轉(zhuǎn)；③割階高度介于上述兩種時(shí)，會(huì)形成位錯(cuò)環(huán)。刃型位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)時(shí)割階段所受到的晶格阻力較大，而螺型位錯(cuò)的割階阻力則小的多。圖1.63帶割階的螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)三、位錯(cuò)的增殖1、弗蘭克-里德位錯(cuò)源。下圖表示弗蘭克-里德位錯(cuò)源的增殖機(jī)制。2、雙交滑移增值機(jī)制第三節(jié)位錯(cuò)的彈性性質(zhì)

1、彈性體：彈性連續(xù)介質(zhì)是對(duì)晶體作了簡(jiǎn)化假設(shè)之后提出的模型，用它可以推導(dǎo)出位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)及有關(guān)彈性參量函數(shù)。這個(gè)模型對(duì)晶體作了如下假設(shè)：

1）完全服從胡克定律，即不存在塑性變形；

2)是各向同性的；

3)為連續(xù)介質(zhì)，不存在結(jié)構(gòu)間隙。一、彈性力學(xué)基本知識(shí)2、規(guī)定的符號(hào)與正負(fù)

A應(yīng)力(Stress)在實(shí)際受力的物體中，應(yīng)力難于均勻分布，各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不同。如要研究某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以該點(diǎn)為中心截取一個(gè)極小的單元體，在單元體的六個(gè)面上都有內(nèi)應(yīng)力的作用，見(jiàn)圖1.16。圖1.16單元體上的應(yīng)力分量正負(fù)號(hào)：正面正方向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)方向?yàn)檎?。正面?fù)方向?yàn)樨?fù)，負(fù)而正方向?yàn)樨?fù)。

圖1.17直角坐標(biāo)和圓柱坐標(biāo)的關(guān)系θ由于位錯(cuò)產(chǎn)生的畸變往往具有軸對(duì)稱性，有時(shí)采用圓柱坐標(biāo)系更為方便。如圖1.17所示，某一點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可用圓柱坐標(biāo)表示為：

B應(yīng)變(Strain)

線段長(zhǎng)度及直角的改變，稱為應(yīng)變。在一般情況下，受力物體中任意點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)也需要用小單元體的應(yīng)變分量來(lái)表征。各線段每單位長(zhǎng)度的伸縮，即單位伸縮或相對(duì)伸縮，稱為正應(yīng)變，用ε表示。圖1.19

切應(yīng)變示意圖

C位移(Displacement)物體內(nèi)任一點(diǎn)的位移用它在x、y、z三軸上的投影ux、uy、uz表示。沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)，這三個(gè)投影稱為該點(diǎn)的位移分量。

D泊松比(Poisson'sRatio)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變比值的負(fù)值稱為泊松比。長(zhǎng)度拉長(zhǎng)(△d<0)的同時(shí)要變細(xì)(△d<0)，所以前邊加負(fù)號(hào)，以使ν為正值。3、平衡微分方程

為研究物體的平衡問(wèn)題，取一小的平行六面微分體進(jìn)行研究，其受力情況見(jiàn)圖1.20。其六個(gè)面垂直于各軸，棱邊的長(zhǎng)度分別為dx,dy,dz。圖1.20

平行六面微分體受力情況因?yàn)榱骟w是微小的，可以認(rèn)為作用在這些面上的應(yīng)力是均勻分布的。處于平衡狀態(tài)時(shí)，六面微分體應(yīng)滿足六個(gè)靜力平衡方程:

力矩平衡

力平衡可得出切應(yīng)力互等定律：

（1.9）在慣性力作用下，平衡時(shí)的微分方程為:

（1.11）

應(yīng)變與位移的關(guān)系材料變形時(shí)，其中某一點(diǎn)P(x，y，z)移動(dòng)到點(diǎn)P′(x′，y′，z′)，見(jiàn)圖1.23。圖1.23位移示意圖

P′:P應(yīng)變與位移關(guān)系如下：正應(yīng)變：

（1.15）切應(yīng)變：

（1.16）

應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

用位移分量表示平衡方程

引入哈密爾頓算子：

最終有用位移分量表示的平衡方程為：

（1.21）

二、刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，通?？刹捎脧椥赃B續(xù)介質(zhì)模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算。該模型首先假設(shè)晶體是完全彈性體，服從胡克定律;其次，把晶體看成是各向同性的;第三，近似地認(rèn)為晶體內(nèi)部由連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成，晶體中沒(méi)有空隙，因此晶體中的應(yīng)力、應(yīng)變、位移等量是連續(xù)的，可用連續(xù)函數(shù)表示。

應(yīng)力場(chǎng)模型圖1.25刃型位錯(cuò)的連續(xù)介質(zhì)模型刃型位錯(cuò)的連續(xù)彈性介質(zhì)模型如圖1.25所示。在半徑為R的彈性圓柱體中心挖一個(gè)半徑為ro的小孔，沿著軸線方向?qū)⑵湟话肭虚_(kāi)，使切而兩側(cè)沿徑向(x軸方向)相對(duì)位移一個(gè)b的距離，然后膠合起來(lái)，就形成了一個(gè)刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)。對(duì)刃型位錯(cuò)(見(jiàn)圖1.25)，位移在z軸方向上的分量uz=0，而且其他兩個(gè)位移分量不隨z軸變化，即:，應(yīng)力場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式這樣刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)可看成是平面應(yīng)變問(wèn)題(可利用彈性力學(xué)公式)。A求雙調(diào)和方程B求的解C求常數(shù)D刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)模型直角坐標(biāo)系

圓柱坐標(biāo)系的切應(yīng)力分量刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：同時(shí)存在正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量，而且各應(yīng)力分量的大小與G和b成正比，與r成反比，即隨著位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力的絕對(duì)值減小。各應(yīng)力分量都是x,y的函數(shù)，而與z無(wú)關(guān)。刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于多余的半個(gè)原子面（y-z面），即對(duì)稱于y軸。y=0時(shí)，，說(shuō)明在滑移面上，沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，而且切應(yīng)力達(dá)到極大值y>0時(shí)，<0；而y<0時(shí)，>0。說(shuō)明正刃型位錯(cuò)的位錯(cuò)滑移面上側(cè)為壓應(yīng)力，滑移面下側(cè)為張應(yīng)力。在應(yīng)力場(chǎng)的任意位置處，x=±y時(shí)，，均為0，說(shuō)明在直角坐標(biāo)的兩條對(duì)角線處，只有，而且每條對(duì)角線的兩側(cè)，（）及的符號(hào)相反。圖1.26刃型位錯(cuò)各應(yīng)力分量符號(hào)與位置的關(guān)系模型圓柱坐標(biāo)，切應(yīng)變相應(yīng)的切應(yīng)力直角坐標(biāo)系三、螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)（d）螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)具有的特點(diǎn):①只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，表明螺型位錯(cuò)不會(huì)引起晶體的膨脹和收縮。②螺型位錯(cuò)所產(chǎn)生的切應(yīng)力分量只與r有關(guān)，而與,z無(wú)關(guān)。螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)如下:l)只有切應(yīng)力分量，正應(yīng)力分量全為零，這表明螺型位錯(cuò)不引起晶體的膨脹和收縮。2)螺型位錯(cuò)所產(chǎn)生的切應(yīng)力分量只與r有關(guān)(成反比)，而與θ，z無(wú)關(guān)。只要r一定，就為常數(shù)。因此，螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)是軸對(duì)稱的，即與位錯(cuò)等距離的各處，其切應(yīng)力值相等，并隨著與位錯(cuò)距離的增大，應(yīng)力值減小。概念：位錯(cuò)周?chē)c(diǎn)陣畸變引起彈性應(yīng)力場(chǎng)導(dǎo)致晶體能量的增加，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能，或位錯(cuò)的能量。位錯(cuò)的能量可分為兩部分：位錯(cuò)中心畸變能和位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)引起的彈性應(yīng)變能。以彈性應(yīng)變能代表位錯(cuò)的應(yīng)變能。單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)的應(yīng)變能單位長(zhǎng)度螺型位錯(cuò)的應(yīng)變能四、位錯(cuò)的應(yīng)變能混合位錯(cuò)的應(yīng)變能式中，，稱為混合位錯(cuò)的角度因素，說(shuō)明：螺型位錯(cuò)的K=1;刃型位錯(cuò)，;

而對(duì)于混合位錯(cuò)，則。綜上所述，得出如下結(jié)論：位錯(cuò)的能量包括兩部分：和。位錯(cuò)的應(yīng)變能與成正比。，常用金屬材料的約為1/3，故螺型位錯(cuò)的彈性應(yīng)變能約為刃型位錯(cuò)的2/3。位錯(cuò)的能量是以位錯(cuò)線單位長(zhǎng)度的能量來(lái)定義的，故位錯(cuò)的能量還與位錯(cuò)線的形狀有關(guān)。位錯(cuò)的存在均會(huì)使體系的內(nèi)能升高，雖然位錯(cuò)的存在也會(huì)引起晶體中熵值的增加，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，熵值增加有限，可忽略不計(jì)。位錯(cuò)的應(yīng)變能與位錯(cuò)線的長(zhǎng)度成正比，為了降低應(yīng)變能，位錯(cuò)線有力求縮短的趨勢(shì)，故在位錯(cuò)線上存在一種使其變直的線張力T。線張力是一種組態(tài)力，類(lèi)似于液體的表面張力，可定義為:當(dāng)位錯(cuò)線的長(zhǎng)度增加一無(wú)限小量，其能量增加與長(zhǎng)度增量的比值就等于線張力T，即五、位錯(cuò)的線張力所以位錯(cuò)的線張力在數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的能量，并且與位錯(cuò)線的具體形狀有關(guān)。對(duì)直線位錯(cuò)，單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的能量為:

式中，k由位錯(cuò)性質(zhì)確定，對(duì)刃型位錯(cuò)k=;對(duì)螺型位錯(cuò)k=1;對(duì)混合型位錯(cuò)k=。由此可見(jiàn)，直線位錯(cuò)能量的大小只與r0和R有關(guān)。當(dāng)rb(cm),R(相當(dāng)于亞晶粒長(zhǎng)度)cm時(shí)，=，則直線位錯(cuò)的線張力為：

1、直線位錯(cuò)如圖1.28所示，值設(shè)將一根位錯(cuò)線彎成彼浪形，波長(zhǎng)為λ，使位錯(cuò)線的長(zhǎng)度由直線時(shí)的l變?yōu)閘+△l?？蓪澢笪诲e(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)分成遠(yuǎn)程(r>λ)和近程(r<λ)兩部分。2、彎曲位錯(cuò)圖1.28波浪形位錯(cuò)的線張力由于遠(yuǎn)程應(yīng)力場(chǎng)可互相抵消，所以彎曲位錯(cuò)的線張力小于直線位錯(cuò)的線張力。位錯(cuò)的線張力不僅驅(qū)使位錯(cuò)變直，而且也是晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)狀分布的原因。因?yàn)槲诲e(cuò)網(wǎng)絡(luò)中相交于同一結(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)，其線張力處于平衡狀態(tài)，從而保證了位錯(cuò)在晶體中的相對(duì)穩(wěn)定性。當(dāng)位錯(cuò)受切應(yīng)力τ作用而發(fā)生彎曲時(shí)，其曲率半徑為r，在線張力T的作用下，產(chǎn)生一指向曲率中心的力f，使位錯(cuò)線有變直的能勢(shì)，如圖1.29所示。圖1.29位錯(cuò)的線張力3、彎曲位錯(cuò)的向心恢復(fù)力可見(jiàn):T或r均使f，要使位錯(cuò)線彎曲平衡，就要加一個(gè)外力，大小與f相等，方向與f相反，即(為單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線所受的力)。所以有：即一條兩端固定的位錯(cuò)線在切應(yīng)力τ作用下將呈曲率半徑為r的彎曲。此處r為在位錯(cuò)受作用力時(shí)，與位錯(cuò)線張力保持平衡時(shí)的位錯(cuò)曲率半徑。前面講了位錯(cuò)產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)，現(xiàn)在要講應(yīng)力場(chǎng)對(duì)位錯(cuò)的作用力，這個(gè)作用力可由外加應(yīng)力產(chǎn)生，也可由晶體中其他位錯(cuò)或缺陷產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生，為計(jì)算位錯(cuò)受力大小，先介紹一種簡(jiǎn)單方法，然后求出一般表達(dá)式。六、應(yīng)力場(chǎng)對(duì)位錯(cuò)的作用力1、位錯(cuò)所受的力位錯(cuò)受力可以用虛功原理求得。即用外力使晶體變形所做的功與位錯(cuò)受力運(yùn)動(dòng)所做的功相等來(lái)求得。如圖1.30所示，設(shè)有切應(yīng)力τ使一小段位錯(cuò)線dl移動(dòng)了ds距離，結(jié)果使晶體沿滑移面產(chǎn)生了b的滑移，故切應(yīng)力所作的功為:

圖1.30作用在位置上的力一小段位錯(cuò)線移動(dòng)；作用在螺型位錯(cuò)上的力以上是切應(yīng)力作用在滑移面上使位錯(cuò)發(fā)生滑移的情況，這種位錯(cuò)線的受力也稱滑移力。但如果對(duì)晶體施加一正應(yīng)力分量，對(duì)刃型位錯(cuò)則可在垂直于滑移面的方向運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生攀移，此時(shí)刃型位錯(cuò)所受的力也稱為攀移力。圖1.31刃型位錯(cuò)的攀移力滑移力：有一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的“力”作用在位錯(cuò)線上。是作用在單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的力，它與外應(yīng)力和位錯(cuò)的伯氏矢量b成正比，其方向總是與位錯(cuò)線相垂直并指向滑移面的未滑移部分。攀移力：切應(yīng)力作用在滑移面上使位錯(cuò)發(fā)生滑移的情況，這種位錯(cuò)線的受力也稱滑移力。在垂直于滑移面的方向運(yùn)動(dòng)，即發(fā)生攀移，此時(shí)刃型位錯(cuò)所受的力也稱為攀移力。作用在單位長(zhǎng)度刃型位錯(cuò)上的攀移力的方向和位錯(cuò)線攀移方向一致，也垂直于位錯(cuò)線。2、位錯(cuò)受力的一般表達(dá)式

圖1.32晶體中的位錯(cuò)線元

任一位錯(cuò)在其相鄰位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)作用下都會(huì)受到作用力，此交互作用力隨位錯(cuò)類(lèi)型、伯氏矢量大小、位錯(cuò)線相對(duì)位向的變化而變化。兩平行螺型位錯(cuò)間的作用力，其大小與兩位錯(cuò)強(qiáng)度的乘積成正比，而與兩位錯(cuò)間距成反比，其方向則沿徑向r垂直于所作用的位錯(cuò)線。七、位錯(cuò)間的相互作用力1、兩個(gè)螺型位錯(cuò)間的相互作用力

圖2-55兩平行螺型位錯(cuò)間的相互作用力(a)計(jì)算相互作用力的示意圖；（b）相互作用力的方向

A兩平行螺型位錯(cuò)間的相互作用力兩平行螺型位錯(cuò)間的相互作用力，其大小與兩位錯(cuò)的強(qiáng)度的乘積成正比，而與兩位錯(cuò)間距離成反比，其方向則沿徑向r垂直于所作用的位錯(cuò)線，當(dāng)b1與b2同向時(shí)，F(xiàn)12>0，即兩同號(hào)平行螺型位錯(cuò)相互排斥;而當(dāng)b1與b2反向時(shí)，F(xiàn)12<0，即兩異號(hào)平行螺型位錯(cuò)相互吸引，見(jiàn)圖2-55(b)。圖2-56兩垂直螺型位錯(cuò)間的相互作用力

B兩垂直螺型位錯(cuò)間的相互作用力

對(duì)于同號(hào)平行的刃型位錯(cuò)，滑移力與位錯(cuò)位置的變化關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，若x>0，則；若x<0，則，這說(shuō)明兩位錯(cuò)相互排斥。當(dāng)時(shí)，若x>0，則；若x<0，則，這說(shuō)明兩位錯(cuò)相互吸引。當(dāng)時(shí)，若，則位錯(cuò)吸引或排斥。當(dāng)x=0時(shí)，，位錯(cuò)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)y=0時(shí)，若x>0，則；若x<0，則。即處于同一滑移面上的同號(hào)刃型位錯(cuò)總是相互排斥的，位錯(cuò)間距越小，排斥力越大。2、兩刃型位錯(cuò)間的相互作用力對(duì)于兩個(gè)異號(hào)的刃型位錯(cuò)如圖(b)所示。圖(c)綜合地展示了兩平行刃型位錯(cuò)間的交互作用力與距離x之間的關(guān)系。兩同號(hào)位錯(cuò)間的作用力與兩異號(hào)位錯(cuò)間的作用力大小相等，方向相反。至于異號(hào)位錯(cuò)的，沿y軸方向的兩異號(hào)位錯(cuò)總是相互吸引，并盡可能靠近乃至最后消失。綜上所述，在相互平行的螺型位錯(cuò)與刃型位錯(cuò)之間，彼此不發(fā)生作用。若平行位錯(cuò)中有一根或兩根都是混合位錯(cuò)時(shí)，將分別考慮它們之間作用力的關(guān)系，疊加起來(lái)就能得到總的作用力。3、刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)間的相互作用力

如果刃型位錯(cuò)線與螺型位錯(cuò)線平行時(shí)，兩者之間的作用力為零，即相互不發(fā)生作用。如果刃型位錯(cuò)線與螺型位錯(cuò)線垂直時(shí)，因其垂直情況不同，其相互作用情況也不同，比較復(fù)雜，這里不予討論。八、位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用能溶質(zhì)原子是晶體中的一種點(diǎn)缺陷。由于溶質(zhì)原于與溶劑原子的體積不同，晶體中的溶質(zhì)原子會(huì)使其周?chē)w發(fā)生彈性畸變，而產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)。位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的彈性交互作用，是通過(guò)它們的應(yīng)力場(chǎng)而發(fā)生作用的。其作用結(jié)果是晶體內(nèi)的彈性能降低。位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用能等于溶質(zhì)原子進(jìn)入晶體時(shí)，克服位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)所作的功。

假設(shè)溶質(zhì)原子引起的彈性疇變是球形對(duì)稱的。將點(diǎn)缺陷處于刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)中的(R，a)處，如圖1.39所示。圖1.39點(diǎn)缺陷在刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)中的位置溶劑（Solvent）原子半徑(或間隙位置半徑)為r溶質(zhì)(Solute)原子半徑為r′，且r′>r。那么溶質(zhì)原子進(jìn)人溶劑中后，引起的體積變化V為:

或

式中，，(1.48)就是位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用能。其物理意義為:

式中，，即溶質(zhì)原子置換(Subbstitute)溶劑原子引起的體積膨脹為要對(duì)作功，這個(gè)功的負(fù)值就是交互作用能。

由式(1.48)可知，△u與溶質(zhì)原子在刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)中的位置有關(guān)?！鱱<0表示位錯(cuò)吸引溶質(zhì)原子;△u>0表示位錯(cuò)排斥溶質(zhì)原子。ε>0表示溶質(zhì)原子半徑大于溶劑原子半徑。當(dāng)ε>0并且溶質(zhì)原子處在刃型位錯(cuò)壓應(yīng)力區(qū)域，則△u>0，若溶質(zhì)原于處在刃型位錯(cuò)拉伸應(yīng)力區(qū)域，則△u<0。當(dāng)ε<0時(shí)，位錯(cuò)對(duì)溶質(zhì)原子的作用情況相反。因此，溶質(zhì)原子半徑大于溶劑原子半徑時(shí)，溶質(zhì)原子會(huì)集聚于刃型位錯(cuò)下方的拉伸應(yīng)力區(qū)域。而當(dāng)溶質(zhì)原子半徑小于溶劑原子半徑時(shí)，溶質(zhì)原子會(huì)集聚于刃位錯(cuò)的壓應(yīng)力區(qū)。間隙原子總是大于基體原子的間隙，所以總是引起膨脹，吸附在刃型位錯(cuò)的拉應(yīng)力區(qū)，如圖1.41所示。位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用會(huì)引起溶質(zhì)原子向位錯(cuò)線集聚，位錯(cuò)線附近云集溶質(zhì)原子，形成了溶質(zhì)原子氣團(tuán)或溶質(zhì)原子云，稱為柯氏氣團(tuán)。溶質(zhì)原子氣團(tuán)使位錯(cuò)處于更加穩(wěn)定狀態(tài)，即它有釘扎位錯(cuò)的作用。圖1.41溶質(zhì)原子和刃型位錯(cuò)交互作用示意圖九、位錯(cuò)的半點(diǎn)陣模型

前面講的是位錯(cuò)連續(xù)介質(zhì)模型，不能反映位錯(cuò)中心的情況，派爾斯和納巴羅提出較簡(jiǎn)單的點(diǎn)陣模型來(lái)處理位錯(cuò)中心問(wèn)題。1940年，派爾斯假設(shè)了在簡(jiǎn)單四方晶體中形成一個(gè)刃型位錯(cuò)的數(shù)學(xué)模型,1947年經(jīng)納巴洛加以發(fā)展，計(jì)算出位錯(cuò)的中心寬度，并進(jìn)一步計(jì)算出使位錯(cuò)在晶體中開(kāi)始運(yùn)動(dòng)所需的切應(yīng)力。所用的這個(gè)模型稱為P-N模型。在這個(gè)模型中將滑移面視為晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，面在滑移面之外仍視為連續(xù)彈性介質(zhì)，因此有位錯(cuò)的半點(diǎn)陣模型之稱。1、P-N模型及其基本公式

圖1.42兩塊簡(jiǎn)單立方晶體形成的刃型位錯(cuò)

此式為P-N模型的基本公式，即P-N方程。2、位錯(cuò)中心寬度

圖1.44位錯(cuò)寬度示意圖，稱為位錯(cuò)的半寬度

3、位錯(cuò)移動(dòng)所需的臨界切應(yīng)力當(dāng)刃型位錯(cuò)正好處在對(duì)稱位置時(shí)，能使它運(yùn)動(dòng)的外力幾乎為零。但是當(dāng)位錯(cuò)稍許離開(kāi)平衡位置時(shí)，由于對(duì)稱位置被破壞，這種位移立即就會(huì)遇到點(diǎn)陣阻力，現(xiàn)在要計(jì)算位錯(cuò)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)時(shí)所遇到的最大阻力，這個(gè)最大、阻力稱為位錯(cuò)移動(dòng)的臨界切應(yīng)力，也稱為P-N力。計(jì)算的關(guān)鍵是求出位錯(cuò)偏離出平衡位置時(shí)滑移面上下兩層原子沒(méi)對(duì)齊面引起的能量變化，即錯(cuò)排能。圖1.45刃型位錯(cuò)位置示意圖圖1.46各原子位置示意圖式中，稱為P-N力，它相當(dāng)于在理想晶體中克服點(diǎn)陣阻力移動(dòng)一個(gè)位錯(cuò)所需的臨界切應(yīng)力。式(1.58)說(shuō)明了兩個(gè)問(wèn)題:l)根據(jù)P-N模型計(jì)算出的與實(shí)際測(cè)出的基本相符，這是派爾斯和納巴洛的最大貢獻(xiàn)，也是第一次定量地從理論上解釋了位錯(cuò)的易動(dòng)性，即:晶體中有位錯(cuò)時(shí)，使其強(qiáng)度大大下降的現(xiàn)象。

2)出現(xiàn)在指數(shù)函數(shù)中，隨增加，降低，表明滑移應(yīng)產(chǎn)生于原子密排面之間，沿原于密排方向進(jìn)行，符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。(1.58)十、位錯(cuò)的塞積群

滑移面上有一位錯(cuò)源(DislocationSource)，放出一系列位錯(cuò)，在作用下運(yùn)動(dòng)，遇到障礙時(shí)，塞積在障礙前形成位錯(cuò)系列，稱為塞積群，如圖1.47所示。圖1.47位錯(cuò)塞積群示意圖在塞積群中，每個(gè)位錯(cuò)都受兩個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，一個(gè)力是外加切應(yīng)力的作用;另一個(gè)力是其他位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的作用。因同號(hào)位錯(cuò)在同一滑移面上互相排斥，所以塞積群中位錯(cuò)排列具有一定的規(guī)律性，離障礙物越遠(yuǎn)越稀疏。1、塞積群中位錯(cuò)的分布在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的塞積群中的位錯(cuò)數(shù)目為：

式(1.62)說(shuō)明，位錯(cuò)塞積群中的位錯(cuò)個(gè)數(shù)n正比于外加切應(yīng)力和位錯(cuò)源至障礙物間距離L。當(dāng)L一定時(shí)，晶體滑移面受作用，位錯(cuò)源不斷放出位錯(cuò)，使塞積群中的位錯(cuò)數(shù)目逐漸增多。當(dāng)位錯(cuò)達(dá)到一定數(shù)目n時(shí)，塞積群便可以抑制位錯(cuò)源繼續(xù)向外放出位錯(cuò)。這時(shí)要想使位錯(cuò)源繼續(xù)不斷地增殖，必須不斷地增加外加切應(yīng)力。

(1.62)2、塞積群對(duì)障礙物的作用力

塞積群不僅對(duì)位錯(cuò)源有抑制作用，面且對(duì)障礙物也有作用。若塞積群對(duì)障礙物的作用力為，則障礙物對(duì)塞積群的反作用力的大小與相等，面方向與相反。障礙物對(duì)塞積群的反作用力可以看作只作用于領(lǐng)先位錯(cuò)上。

領(lǐng)先位錯(cuò)的前端會(huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)力集中。這種強(qiáng)大的應(yīng)力集中可以使塞積群中的螺型位錯(cuò)通過(guò)交滑移而越過(guò)障礙物。也會(huì)使領(lǐng)先位錯(cuò)前端的相鄰晶粒內(nèi)的位錯(cuò)源開(kāi)動(dòng)。這種應(yīng)力集中大到一定程度時(shí)，甚至可以把障礙物摧毀。第四節(jié)實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中的位錯(cuò)一、實(shí)際晶體中位錯(cuò)的分類(lèi)

簡(jiǎn)單立方晶體中位錯(cuò)的柏氏矢量b總是等于點(diǎn)陣矢量。但實(shí)際晶體中，位錯(cuò)的柏氏矢量b除了等于點(diǎn)陣矢量外，還可能小于或大于點(diǎn)陣矢量。通常把柏氏矢量等于單位點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為“單位位錯(cuò)”；把柏氏矢量等于點(diǎn)陣矢量或其整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“全位錯(cuò)”，全位錯(cuò)滑移后晶體原子排列不變;把柏氏矢量不等于點(diǎn)陣矢量或其整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“不全位錯(cuò)”。不全位錯(cuò)滑移后原子排列規(guī)律發(fā)生變化。

通常把伯氏矢量等于單位點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為“單位位錯(cuò)”；把伯氏矢量等于點(diǎn)陣矢量或其整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“全位錯(cuò)”；把伯氏矢量不等于點(diǎn)陣矢量整數(shù)倍的位錯(cuò)稱為“不全位錯(cuò)”；而伯氏矢量小于點(diǎn)陣矢量的位錯(cuò)稱為“部分位錯(cuò)”。在實(shí)際晶體中，位錯(cuò)的伯氏矢量必須符合晶體的結(jié)構(gòu)條件和能量條件。單位位錯(cuò)是最穩(wěn)定的位錯(cuò)。二、實(shí)際晶體中位錯(cuò)的伯氏矢量表1.1典型晶體結(jié)構(gòu)中單位位錯(cuò)的柏氏矢量結(jié)構(gòu)類(lèi)型柏氏矢量bb方向b大小簡(jiǎn)單立方a面心立方體心立方密排六方a位錯(cuò)反應(yīng)：將位錯(cuò)之間的互相轉(zhuǎn)化（分解或合并）稱為位錯(cuò)反應(yīng)。三、位錯(cuò)反應(yīng)

位錯(cuò)使晶體點(diǎn)陣發(fā)生畸變，柏氏矢量是反映位錯(cuò)周?chē)c(diǎn)陣畸變總和的參數(shù)。因此，位錯(cuò)的合并實(shí)際上是晶體中同一區(qū)域兩個(gè)或多個(gè)畸變的疊加，位錯(cuò)的分解是晶體內(nèi)某一區(qū)域具有一個(gè)較集中的畸變，松弛為兩個(gè)或多個(gè)畸變。位錯(cuò)反應(yīng)能否進(jìn)行，取決于是否滿足下列兩個(gè)條件：幾何條件：。能量條件：。在實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，密排面的正常堆垛順序有可能遭到破壞和錯(cuò)排，稱為堆垛層錯(cuò)。例如面心立方結(jié)構(gòu)的堆垛順序有抽出型和插入型。四、面心立方晶體中的位錯(cuò)圖1.69面心立方晶體中的堆垛層錯(cuò)(a)抽出型；(b)插入型1、堆垛層錯(cuò)圖1.68面心立方晶體中(111)面的正常堆垛

兩種不全位錯(cuò)：肖克利不全位錯(cuò)和弗蘭克不全位錯(cuò)。如圖所示即為肖克利不全位錯(cuò)。根據(jù)其伯氏矢量與位錯(cuò)線的夾角關(guān)系，它既可以是純?nèi)行停部梢允羌兟菪突蚧旌闲汀?、不全位錯(cuò)面心立方晶體中的肖克利不全位錯(cuò)圖

如下圖所示弗蘭克不全位錯(cuò)。與抽出型層錯(cuò)聯(lián)系的不全位錯(cuò)通常稱為負(fù)弗蘭克不全位錯(cuò)，而與插入型聯(lián)系的則稱為正弗蘭克不全位錯(cuò)。弗蘭克不全位錯(cuò)又稱為不滑動(dòng)位錯(cuò)或固定位錯(cuò)。注，不全位錯(cuò)的伯氏回路的起始點(diǎn)必須從層錯(cuò)出發(fā)?？偨Y(jié)不全位錯(cuò)的柏氏矢量的特點(diǎn)如下：1)不全位錯(cuò)的四周不完全是完整的結(jié)構(gòu)，有一部分有層錯(cuò)；2)不全位錯(cuò)的柏氏回路必須從層錯(cuò)開(kāi)始，回路最后還要穿過(guò)層錯(cuò)；3)不全位錯(cuò)的柏氏矢量不是完整的最短點(diǎn)陣矢量；4)不全位錯(cuò)的矢量也有守恒性。3、湯普森四面體：1）如下圖所示，A，B，C，D依次為面心立方晶胞中3個(gè)相鄰?fù)獗砻娴拿嫘暮妥鴺?biāo)原點(diǎn)。分別代表與A，B，C，D點(diǎn)相對(duì)面的中心。

湯普森四面體圖2）由圖可見(jiàn)：四面體的4個(gè)面即為4個(gè)可能滑移面：面。四面體的6個(gè)棱邊代表12個(gè)晶向，即為面心立方晶體中全位錯(cuò)12個(gè)可能的伯氏矢量。每個(gè)面的頂點(diǎn)與其中心的連線代表24個(gè)型的滑移矢量，它們相當(dāng)于面心立方晶體中可能的24個(gè)肖克利不全位錯(cuò)的伯氏矢量。4個(gè)頂點(diǎn)到它所對(duì)的三角形中點(diǎn)的連線代表

8個(gè)型的滑移矢量，它們相當(dāng)于面心立方晶體中可能有的8個(gè)弗蘭克不全位錯(cuò)的伯氏矢量。4個(gè)面中心相連即為是壓桿位錯(cuò)的一種。4、擴(kuò)展位錯(cuò)：1）擴(kuò)展位錯(cuò)的定義：通常把一個(gè)全位錯(cuò)分解為兩個(gè)不全位錯(cuò)，中間夾著一個(gè)堆垛層錯(cuò)的整個(gè)位錯(cuò)組態(tài)稱為擴(kuò)展位錯(cuò)。2）擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度兩個(gè)平行不全位錯(cuò)之間的斥力式中r為不全位錯(cuò)的間距。當(dāng)層錯(cuò)的表面張力與不全位錯(cuò)的斥力達(dá)到平衡時(shí)，兩不全位錯(cuò)的間距r即為擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度d即由此可見(jiàn)擴(kuò)展位錯(cuò)的寬度與晶體的單位面積層錯(cuò)能成反比，與切邊模量G成正比。3）擴(kuò)展位錯(cuò)的束集：擴(kuò)展位錯(cuò)的局部區(qū)域受到某種障礙時(shí)，擴(kuò)展位錯(cuò)在外切應(yīng)力的作用下其寬度將會(huì)縮小，甚至重新收縮成原來(lái)的全位錯(cuò)，稱為束集。4）擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移要比全位錯(cuò)的交滑移難的多。首先束集成全螺位錯(cuò)。該全位錯(cuò)交滑移到另一個(gè)滑移面上在新的滑移面上重新分解為擴(kuò)展位錯(cuò)，繼續(xù)進(jìn)行滑移。圖1.81擴(kuò)展位錯(cuò)的交滑移過(guò)程5、面角位錯(cuò)

在面心立方晶體中兩個(gè)滑移面上各有一個(gè)單位位錯(cuò)，它們滑移相遇后發(fā)生位錯(cuò)反應(yīng)，形成一個(gè)不動(dòng)的位錯(cuò)群。這個(gè)位錯(cuò)群在晶體中成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙，它對(duì)金屬的加工硬化及斷裂有著重耍的影響。圖1.82面角位錯(cuò)的形成過(guò)程五、體心立方晶體中的位錯(cuò)

在體心立方晶體中以密排方向<111>為滑移方向，全位錯(cuò)的柏氏矢量為<111>，相應(yīng)的滑移面有{110}、{112}、{123}。由于這三種滑移面均含有相同的<111>方向，使螺型位錯(cuò)易于交滑移。在低溫變形的體心立方結(jié)構(gòu)金屬中，所觀察到的位錯(cuò)多為長(zhǎng)面直的螺型位錯(cuò)。這說(shuō)明，同刃型位錯(cuò)相比，螺型位錯(cuò)的可動(dòng)性較差，是控制體心立方結(jié)構(gòu)金屬滑移特性的主要位錯(cuò)組態(tài)。1、全位錯(cuò)的合成反應(yīng)

在體心立方晶體中常見(jiàn)的全位錯(cuò)除了<111>位錯(cuò)外，還有柏氏矢量為a<001>的位錯(cuò)，有時(shí)可在位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)中觀察到a<001>型全位錯(cuò)可由兩個(gè)<111>型全位錯(cuò)經(jīng)合成反應(yīng)而獲得，即：圖1.83[001]全位錯(cuò)的形成與解理裂紋成核2、層錯(cuò)兩種滑移型層錯(cuò)：…ABABAB1AB1

AB1…或…ABABAB2ABAB2…三種方式在體心立方晶體中形成層錯(cuò)：A滑移方式

圖1.86原子在(110)面上的投影(O代表位于紙面上的原于；×代表位于紙面下的原子)B抽出方式若在體心立方晶體的正常堆垛周期中，抽出一對(duì)原子層(如C層和D層)，可形成如下I2型內(nèi)稟層錯(cuò)：

I2=…FEDCBAFE++BAFEDCBA…C插入方式若在體心立方晶體中的正常堆垛周期中，在某一B面處將晶體切開(kāi)后，使其上各層原子向上沿[12]方向移動(dòng)[12]距離，再在該空隙中插人一對(duì)原子層(如E層和F層)，則可形成E型外延層錯(cuò)：

E=…CDEFABE++FCDEFABC…(1.73)3、不全位錯(cuò)

在體心立方晶體中可能形成的不全位錯(cuò)主要有：在{110}面上形成一部分層錯(cuò)時(shí)，其邊界為不全位錯(cuò)<110>；2)在{112}面上形成一部分層錯(cuò)時(shí)，其邊界為不全位錯(cuò)

<111>或<111>。另外，在體心立方晶體中，也可能在I1型層錯(cuò)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步形成I3型層錯(cuò)，與其相對(duì)應(yīng)的{112}面的堆垛次序如下：I3=…FEDCBAFFAAFEDCBA…(1.74)4、擴(kuò)展位錯(cuò)

圖1.88柏氏矢量為的螺型位錯(cuò)在{110}面上分解A在{111}面上的擴(kuò)展位錯(cuò)

B在{112}面上的擴(kuò)展位錯(cuò)

圖1.89螺型位錯(cuò)在{112}面上分解機(jī)制示意圖(a)可滑移分解；(b)不可滑移分解，無(wú)中心位錯(cuò)；(c)不可滑移分解，有中心位錯(cuò)六、密排六方晶體中的位錯(cuò)1、層錯(cuò)

在密排六方晶體中，層錯(cuò)也有內(nèi)稟型和外延型之分，可分別由以下三種方式形成：

A抽出一層原子后，上下兩部分晶體適當(dāng)平移

B簡(jiǎn)單滑移

C插入一層原子2、不全位錯(cuò)

A密排六方晶體中的矢量記號(hào)（1）柏格森記號(hào)

（2）戴曼諾記號(hào)

B肖克萊不全位錯(cuò)C弗蘭克不全位錯(cuò)

D其他不全位錯(cuò)

3、位錯(cuò)的擴(kuò)展

圖1.97全位錯(cuò)在(11

2)面上分解形成一個(gè)區(qū)域位錯(cuò)和三個(gè)不全位錯(cuò)在有利于棱柱滑移的密排六方結(jié)構(gòu)金屬中，基面滑移雖可進(jìn)行，但全位錯(cuò)不易發(fā)生式(1.81)所示的分解擴(kuò)展。這可能因?yàn)樵诿芘帕浇Y(jié)構(gòu)金屬中，晶面間距與c/a值有關(guān)。在c/a<1.633的情況下，基面間距變小，使相鄰原子層間的鍵合增強(qiáng)，從而難以改變堆垛次序而形成穩(wěn)定層錯(cuò)。第五節(jié)位錯(cuò)的來(lái)源及實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)一、位錯(cuò)概念的產(chǎn)生

晶體的塑性變形是提高金屬材料的性能和制造金屬制品的重要手段。當(dāng)一塊單晶體發(fā)生塑性變形時(shí)，在它的表面出現(xiàn)一些線狀痕跡，經(jīng)放大觀察，發(fā)現(xiàn)它們是晶體相鄰部分彼此相對(duì)滑動(dòng)在表面上造成的小臺(tái)階，這些痕跡被稱為滑移線。進(jìn)一步分析和測(cè)量表明，晶體滑移總是沿著一定的密排晶面和密排方向進(jìn)行的，而且，只有當(dāng)沿著某一滑移系統(tǒng)(即一個(gè)滑移面和其上的一個(gè)滑移方向)的切應(yīng)力達(dá)到一定的臨界值時(shí)，滑移才開(kāi)始進(jìn)行，這個(gè)必要的應(yīng)力被稱為臨界分切應(yīng)力。圖1.98計(jì)算理論切變強(qiáng)度的模型1934年第一次有人提出，在未變形的晶體中本來(lái)就包含有這種形式的晶格缺陷，稱為位錯(cuò)。圖1.99位錯(cuò)的原子組態(tài)二、位錯(cuò)的來(lái)源

圖1.100空位片轉(zhuǎn)化成位借環(huán)圖1.102相對(duì)傾轉(zhuǎn)兩晶體相遇時(shí)形成的位錯(cuò)圖1.103夾雜物周?chē)诲e(cuò)環(huán)的形成三、位錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

位錯(cuò)是一種具有特殊結(jié)構(gòu)的.晶格缺陷，因?yàn)樗谝粋€(gè)方向上尺寸較大，所以被稱為線狀缺焰，它對(duì)晶體的生長(zhǎng)、相變(PhaseTransformation)、擴(kuò)散、塑性變形、斷裂(Fracture)以及其他許多物理、化學(xué)性質(zhì)都具有重要影響，而且對(duì)它的認(rèn)識(shí)是建立在深厚的科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。從20世紀(jì)50年代開(kāi)始實(shí)驗(yàn)觀測(cè)位錯(cuò)以來(lái)，目前已有多種實(shí)驗(yàn)技術(shù)用于位錯(cuò)的觀察，包括光學(xué)、電子和場(chǎng)離子顯微鏡以及X射線技術(shù)等廣泛用于分析研究位錯(cuò)的密度、分布和組態(tài)以及它們的運(yùn)動(dòng)和交互作用等。位錯(cuò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)技術(shù)主要有以下幾種。浸蝕法

圖1.104位錯(cuò)在晶體表面露頭處形成蝕坑

(a)刃型位錯(cuò)，圓柱狀區(qū)城的物理和化學(xué)性質(zhì)與別處不同；

(b)由于刃型位錯(cuò)周?chē)^多地受到浸蝕而形成錐狀坑；

(c)螺型位錯(cuò)露頭處；

(d)由于浸蝕沿著螺旋方向優(yōu)先進(jìn)行而形成螺旋形蝕坑綴飾法

利用雜質(zhì)原子與位錯(cuò)之間存在相互作用，雜質(zhì)原子沿位錯(cuò)線擴(kuò)散快和在位錯(cuò)線上容易產(chǎn)生沉淀這些性質(zhì)，經(jīng)過(guò)適當(dāng)熱處理（HeatTreatment）可以使雜質(zhì)沿位錯(cuò)線析出。通過(guò)析出物質(zhì)點(diǎn)的“綴飾”，使帳位錯(cuò)成為“可見(jiàn)”的方法稱為綴飾法。

圖1.107溴化銀晶體上的位錯(cuò)被銀綴飾透射電子顯微分析

A直接觀察法

1956年門(mén)特(Menter)應(yīng)用透射電鏡觀察到面間距約為1.2nm晶面上的位錯(cuò)，以后隨電鏡分辨率的提高，觀察到鍺晶體(111)晶面的位錯(cuò)，(111)面間距為0.327nm，見(jiàn)圖1.109所示。圖1.110是用透射電子顯微鏡觀察到的鑄鐵薄膜中蠕蟲(chóng)狀石墨(Graphite)中的位惜。

B水紋圖像法

為了能在分辨率不足的情況下看到晶體中的位錯(cuò)，可設(shè)法把晶體原子面間的間距放大，起到提高分辨率的作用。如兩組面間距分別為d1和d2的平行線，如以一定的角度疊加，可得到比原來(lái)平行線的周期大得多的平行黑點(diǎn)，且有同樣的晶體結(jié)構(gòu)，但點(diǎn)陣常數(shù)不同。兩個(gè)金屬薄膜疊加也產(chǎn)生同樣的結(jié)果，這種疊加后的圖像稱為水紋圖。

C

衍射襯度法

電子束射入晶體內(nèi)部產(chǎn)生布拉格衍射，如果晶體中沒(méi)有缺陷，則電子束透過(guò)后的像是均勻的，如果晶體中有缺陷(如位錯(cuò))存在，則由于位錯(cuò)附近有局部畸變區(qū)城，電子束在這些區(qū)城的衍射強(qiáng)度和其他部分不同，再利用光闌的作用。就可以顯示出位錯(cuò)的形象，這就是衍射襯度成像。

圖1.113衍射成像原理示意圖射線衍射分析

圖1.115X射線形貌照像原理示意圖利用X射線直接觀察位錯(cuò)的方法，在原理上與電于衍射法類(lèi)似，位錯(cuò)被顯示出來(lái)是因?yàn)槲诲e(cuò)附近晶面彎曲，使得一次消光效應(yīng)局部減弱，從而產(chǎn)生給出位錯(cuò)圖像的襯度。

場(chǎng)離子顯微分析

圖1.117場(chǎng)離子發(fā)射顯微鏡原理示意圖

場(chǎng)離子顯微鏡的分辨率可以達(dá)0.2~0.3nm，其原理如圖1.117所示。試樣是一根很細(xì)的金屬絲，其電解成半徑約100~300個(gè)原子間距的半球形，置于含有微量氦或氖氣的容器中。相對(duì)陰級(jí)，試樣承受高達(dá)15kV的正電壓，以致具有尖端表面層的正離子因?yàn)樽杂呻娮託獗晃【w內(nèi)部而部分地裸露出來(lái)。當(dāng)容器中的氦或氖原子接近試樣尖端裸露的離子時(shí)，在強(qiáng)電場(chǎng)作用下，它們被電離然后射向熒光屏，并在那里顯示出試樣表面上原子排列的圖像。

表面：固體材料與氣體或液體的分界面。內(nèi)界面：晶界、亞晶界、孿晶界、層錯(cuò)和相界面等。第三章面缺陷面缺陷晶體的外表面內(nèi)界面第一節(jié)外表面

處在晶體表面的原子，同時(shí)受到晶體內(nèi)部自身原子和外部介質(zhì)原子或分子的作用，這兩種作用力并不平衡，而造成表面層的晶格畸變，從而能量便升高。表面能：晶體表面單位面積自由能的增加。表面能也可理解為產(chǎn)生單位面積新表面所作的功：影響表面能的因素主要有：（1）外部介質(zhì)的性質(zhì)。介質(zhì)不同，則表面能不同。外部介質(zhì)的分子或原子對(duì)晶體界面原子的作用力與晶體內(nèi)部原子對(duì)界面原子的作用力相差越懸殊，則表面能越大。（2）表面的原子密度。表面是密排晶面時(shí)，表面能最小。（3）晶體表面的曲率。表面能的大小與表面的曲率有關(guān)，曲率半徑越小，表面能就越高。（4）晶體本身性質(zhì)。晶體中原子的結(jié)合能越高，則表面能越大。第二節(jié)晶界和亞晶界晶界：屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面。亞晶界：位向稍有差異的相鄰亞晶粒間的界面。晶界位置的確定用兩個(gè)晶粒的位向差和晶界相對(duì)于一個(gè)點(diǎn)陣某一平面的夾角來(lái)表示。根據(jù)位向差θ的大小不同可將晶界分為兩類(lèi)：（1）小角度晶界——相鄰晶粒的位向差小于10°晶界；亞晶界均屬小角度晶界，一般小于2°；（2）大角度晶界——相鄰晶粒的位向差大于10°晶界，多晶體中90％以上的晶界屬于此類(lèi)。

晶界:晶界是兩相鄰晶粒間的過(guò)渡界面。由于相鄰晶粒間彼此位向各不相同，故晶界處的原子排列與晶內(nèi)不同，它們因同時(shí)受到相鄰兩側(cè)晶粒不同位向的綜合影響，而做無(wú)規(guī)則排列或近似于兩者取向的折衷位置的排列，這就形成了晶體中的重要的面缺陷。

亞晶界:實(shí)驗(yàn)表明，在實(shí)際金屬的一個(gè)晶粒內(nèi)部晶格位向也并非一致，而是存在一些位向略有差異的小晶塊（位向差一般不超過(guò)2°)。這些小晶塊稱為亞結(jié)構(gòu)。亞結(jié)構(gòu)之間的界面稱為亞晶界。

晶界示意圖

亞晶界示意圖1、小角度晶界的結(jié)構(gòu)

按照相鄰亞晶界之間位向差的形式不同，可將小角度晶界分為傾斜晶界、扭轉(zhuǎn)晶界和重合晶界等。它們的結(jié)構(gòu)可用相應(yīng)的模型來(lái)描述。

圖1.135對(duì)稱傾斜晶界的形成傾斜前；(b)傾斜后A對(duì)稱傾斜晶界

位錯(cuò)的間距D與柏氏矢量b之間的關(guān)系為：當(dāng)θ很小時(shí)，。圖1.136傾斜晶界晶界兩側(cè)晶體互相傾斜的結(jié)果，晶界可看成是由一列平行的刃型位錯(cuò)所構(gòu)成。B不對(duì)稱傾斜晶界圖1.137不對(duì)稱傾斜晶界傾斜晶界的界面繞x軸轉(zhuǎn)了一角度φ，兩晶粒之間的位向差仍為θ角由兩組柏氏矢量相互垂直的刃位錯(cuò)交錯(cuò)排列而構(gòu)成C扭轉(zhuǎn)晶界

圖1.138扭轉(zhuǎn)晶界的形成過(guò)程圖1.139扭轉(zhuǎn)晶界位錯(cuò)模型兩部分晶體繞某一軸在一個(gè)共同的晶面上相對(duì)扭轉(zhuǎn)一個(gè)θ角所構(gòu)成，由互相交叉的螺型位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)所組成2.大角度晶界的結(jié)構(gòu)同時(shí)屬于兩晶粒的原子D不屬于任一晶粒的原子A壓縮區(qū)B擴(kuò)張區(qū)C多晶體材料中各晶粒之間的晶界通常為大角度晶界。大角度晶界的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，其中原子排列較不規(guī)則，不能用位錯(cuò)模型來(lái)描述。

3.晶界能定義：形成單位面積界面時(shí)，系統(tǒng)的自由能變化（dF/dA），等于界面區(qū)單位面積的能量減去無(wú)界面時(shí)該區(qū)單位面積的能量。小角度晶界的能量：

大角度晶界與晶粒之間的位向差無(wú)關(guān)，大體上為定值。晶界能可以界面張力的形式來(lái)表現(xiàn)，且可以通過(guò)界面交角的測(cè)定求出它的相對(duì)值。

在平衡狀態(tài)下，三叉晶界的各面角均趨向于最穩(wěn)定的120°，各晶粒之間的晶界能基本相等。實(shí)際上，多晶體(Polycrystal)的晶界一般為大角度晶界，各晶粒的位向差大多在30°～40°左右，實(shí)驗(yàn)測(cè)出各種金屬大角度晶界能約在0.25~1.0J/m2范圍內(nèi)，與晶粒之間位向差無(wú)關(guān)，大體為定值，如圖所示。圖1.142銅的不同類(lèi)型界面的界面能4、晶界的特性晶界處點(diǎn)陣畸變大，存在著晶界能。晶界處原子排列不規(guī)則，在常溫下晶界的存在會(huì)對(duì)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用，宏觀表現(xiàn)為晶界較晶內(nèi)具有較高的強(qiáng)度和硬度。晶界處原子偏離平衡位置，具有較高的動(dòng)能，并且晶界處存在較多的缺陷，故晶界處原子的擴(kuò)散速度比在晶內(nèi)快的多。相變過(guò)程中，由于晶界能量較高且原子活動(dòng)能力較大，所以新相易于在晶界處優(yōu)先形核。由于成分偏析和內(nèi)附現(xiàn)象，故在加熱過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)熱”現(xiàn)象。由于晶界能量較高、原子處于不穩(wěn)定狀態(tài)，故晶界的腐蝕速度較快。5、晶界強(qiáng)化效應(yīng)

多數(shù)晶體物質(zhì)是由許多晶粒所組成，屬于同一固相但位向不同的晶粒之間的界面稱為晶界，它是一種內(nèi)界面；而每個(gè)晶粒有時(shí)又由若干個(gè)位向稍有差異的亞晶粒所組成，相鄰亞晶粒間的界面稱為亞晶界。晶粒的平均直徑通常為0.015~0.25mm范圍內(nèi)，而亞晶粒的平均直徑則通常為0.001mm數(shù)量級(jí)。圖1.133二維平面點(diǎn)陣中的晶界

圖1.134三維點(diǎn)陣中的晶界晶界對(duì)金屬塑性的影響

許多試驗(yàn)都證實(shí)了屈服應(yīng)力與多晶體的晶粒尺寸之間呈下列關(guān)系：式中

——點(diǎn)陣摩擦力；

d——晶粒直徑；

k——常數(shù)。這個(gè)公式常稱為程爾(Hall)一佩奇(Petch)關(guān)系式。這個(gè)關(guān)系可以應(yīng)用位錯(cuò)的基本理論推導(dǎo)出來(lái)。圖1.144晶界對(duì)滑移的影響第三節(jié)孿晶界與相界定義：兩個(gè)晶體（或一個(gè)晶體的兩部分）沿一個(gè)公共晶面構(gòu)成鏡面對(duì)稱的位向關(guān)系，這兩個(gè)晶體就稱為"孿晶"，此公共晶面就稱孿晶面。

非共格孿晶界

共格孿晶界1、孿晶界在孿晶面上的原子同時(shí)位于兩個(gè)晶體點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上，為兩個(gè)晶體所共有。孿晶面就是孿晶界。界面能很低，較為常見(jiàn).共格孿晶界非共格孿晶界

孿晶界相對(duì)于孿晶面旋轉(zhuǎn)一角度，即可得到非共格孿晶界。孿晶界上只有部分原子為兩部分晶體所共有。原子錯(cuò)排較嚴(yán)重，界面能相對(duì)較高。2、相界相界：具有不同結(jié)構(gòu)的兩相之間的分界面。相界面共格相界半共格相界非共格相界相：合金中結(jié)構(gòu)相同、成分和性能均一并以界面相互分開(kāi)的組成部分。

所謂"共格"是指界面上的原子同時(shí)位于兩相晶格的結(jié)點(diǎn)上，即兩相的晶格是彼此銜接的，界面上的原子為兩者共有。

1.共格相界具有完善共格關(guān)系的相界具有彈性畸變的共格相界2.半共格相界若兩相鄰晶體在相界面處的晶面間距相差較大，這時(shí)界面上兩相原子部分地保持匹配，這樣的界面稱為半共格界面或部分共格界面。

αα和αβ分別表示相界面兩側(cè)的α相和β相的點(diǎn)陣常數(shù)，且αα＞αβ

錯(cuò)配度相界能彈性畸變能化學(xué)交互作用能錯(cuò)配度的大小

界面上原子與周?chē)拥幕瘜W(xué)鍵結(jié)合狀況。

共格相界非共格相界共格相界、半共格相界、非共格相界相界能依次遞增3.非共格相界當(dāng)兩相在相界面處的原子排列相差很大時(shí),只能形成非共格界面。

第四章晶體缺陷理論的應(yīng)用第一節(jié)固溶強(qiáng)化效應(yīng)

溶質(zhì)原子是晶體中的一種點(diǎn)缺陷。由于溶質(zhì)原子與溶劑原子的體積不同，晶體中的溶質(zhì)原子會(huì)使其周?chē)w發(fā)生彈性疇變，而產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)，此應(yīng)力場(chǎng)與位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)能產(chǎn)生相互作用。如果溶質(zhì)原子擴(kuò)散到位錯(cuò)所在處，或位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)到溶質(zhì)原子處，系統(tǒng)的總應(yīng)變能有可能降低的話，缺陷之間就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，使彼此處于能量相對(duì)較低的位置。使位錯(cuò)與溶質(zhì)原子從低能位置分離需要作功，也就是要增加使位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需的力，因而也就強(qiáng)化了晶體。這種情況屬于位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的彈性交互作用，此外還有化學(xué)交互作用、電學(xué)交互作用和幾何交互作用。1、彈性交互作用

第2中式(1.48)給出位錯(cuò)與溶質(zhì)原子的交互作用能公式，由此式可以畫(huà)出一個(gè)圍繞刃型位錯(cuò)的等交互作用能線圖，見(jiàn)圖1.119所示。當(dāng)一個(gè)尺寸大的溶質(zhì)原子從壓縮區(qū)域向膨脹區(qū)域擴(kuò)散時(shí)，它將會(huì)沿著圖中的虛線方向運(yùn)動(dòng)。隨著到達(dá)低能位置的原子增加，位錯(cuò)線與溶質(zhì)原子的交互作用達(dá)到平衡狀態(tài)。圖1.119刃型位錯(cuò)周?chē)慕换プ饔媚艿任痪€(實(shí)線)與溶質(zhì)原子遷移線(虛線)2、化學(xué)交互作用

在面心立方金屬中，{111}面上的滑移位錯(cuò)分解為兩個(gè)不全位錯(cuò)而形成擴(kuò)展位錯(cuò)，兩個(gè)不全位錯(cuò)之間隔