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圖形的旋轉(zhuǎn)(2)舊知回顧1.什么叫旋轉(zhuǎn)?什么叫旋轉(zhuǎn)中心?什么叫旋轉(zhuǎn)角?2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?3.各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢?4.各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系?5.兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形,它們?nèi)葐幔?/p>
簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖AO點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法例1將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.作法:1.連接OA,以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫圓;2.用量角器或三角板(限特殊角)作出∠AOB=60度,與圓周交于B點(diǎn);3.B點(diǎn)即為所求作.B
簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖AO線段的旋轉(zhuǎn)作法例2將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60?.作法:1.將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?,得點(diǎn)C;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?,得點(diǎn)D;3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖圖形的旋轉(zhuǎn)作法
例3如圖,△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.作法:1.連接CD;2.以CB為一邊,作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
;3.在射線CE上截取CB’=CB;4.連接DE,則△DEC即為所求作.CABDE歸納
1.旋轉(zhuǎn)作圖的條件:(1)有原圖形;(2)有旋轉(zhuǎn)中心;(3)有旋轉(zhuǎn)方向;(4)有旋轉(zhuǎn)角2.旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵:確定圖中關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置(關(guān)鍵點(diǎn)如:線段的端點(diǎn)、線段與線段的交點(diǎn)、圓心及確定圓弧半徑的點(diǎn).)
四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=
,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?點(diǎn)A。(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而得的,∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?!唷螪AB是旋轉(zhuǎn)角,答:∴∠DAB=90°,即旋轉(zhuǎn)了90°。例題(3)∵AD=1,DE=∴∵AF是AE的對(duì)應(yīng)邊∴AF=AE=?(勾股定理)(對(duì)應(yīng)邊相等)(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE(對(duì)應(yīng)邊相等)∴△EAF是等腰直角三角形。課堂練習(xí)1.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=AB,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么△AEF是怎樣的三角形?2.如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把△
ADE
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.A90°等腰直角三角形課堂練習(xí)3.如圖,小明坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80度.
請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P,利用旋轉(zhuǎn)
性質(zhì),標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?(p58)4.如圖,用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn),可以得到右面的圖形.(p58)5.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(p58)6.如圖,△ABC是直角三角形,BC是斜邊,將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,能與△ACP′
重合,如果AP=3,則PP′的長(zhǎng)為______.PP′
圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)之一
這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)?有什么不同?旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角。觀察
四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。30°60°
四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°。圖1圖2
這兩幅圖分別經(jīng)歷怎樣的旋轉(zhuǎn)?有什么不同?旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心。圖3圖4
四邊形ABCD繞點(diǎn)O1
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。
四邊形ABCD繞點(diǎn)O2
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。30°30°
因此,選擇不同的旋轉(zhuǎn)角,不同的旋轉(zhuǎn)中心,
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