地下水動(dòng)力學(xué)1.1

第一章滲流理論基礎(chǔ)肖長(zhǎng)來吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-9第一章滲流理論基礎(chǔ)§1.1滲流的基本概念§1.2滲流基本定律 §1.3巖層透水特征及水流折射定律§1.4流網(wǎng)及其應(yīng)用 §1.5滲流連續(xù)方程 §1.6滲流基本微分方程§1.7數(shù)學(xué)模型的建立及求解§1.1

滲流的基本概念1.1.1多孔介質(zhì)及其特性1.多孔介質(zhì)的概念 多孔介質(zhì)(Porousmedium)：地下水動(dòng)力學(xué)中具有空隙的巖石。廣義上包括孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和巖溶不十分發(fā)育的由石灰?guī)r和白云巖組成的介質(zhì)。

孔隙介質(zhì)：含有孔隙的巖層，砂層、疏松砂巖等；裂隙介質(zhì)：含有裂隙的巖層，裂隙發(fā)育的花崗巖、石灰?guī)r等。

(1)孔隙性：多孔介質(zhì)含有孔隙的性質(zhì)。

孔隙度（Porosity）是多孔介質(zhì)中孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號(hào)為n），可表示為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)，n=Vv/V。

有效孔隙（Effectivepores）是多孔介質(zhì)中相互連通的、不為結(jié)合水所占據(jù)的那一部分孔隙。 有效孔隙度（EffectivePorosity）是多孔介質(zhì)中有效孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號(hào)為ne），可表示為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)，ne=Ve/V。

死端孔隙（Dead-endpores）是多孔介質(zhì)中一端與其它孔隙連通、另一端是封閉的孔隙。2.多孔介質(zhì)的性質(zhì)巖石中的各種空隙(圖1-1)Porosity—thepropertyofcontainingopeningsorinterstices.Inrockorsoil,itistheratio

ofthevolumeofopeningsinthematerialtothebulkvolumeofthematerial.Porosity,Effective—Theamountofinterconnectedporespaceinamaterialavailableforfluidtransmission;expressedasapercentageofthetotalvolumeoccupiedbytheinterconnectinginterstices.Porositymaybeprimary,

formedduringdepositionorcementationofthematerial,orsecondary,formedafterdepositionorcementation,such

asfractures.

(2）多孔介質(zhì)的性質(zhì)土的基本物理性質(zhì)指標(biāo)(2)連通性：封閉和暢通，有效和無效。(3)壓縮性：固體顆粒和孔隙的壓縮系數(shù)推導(dǎo)。(4)多相性：固、液、氣三相可共存。其中固相的成為骨架，氣相主要分布在非飽和帶中，液相的地下水可以吸著水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。

固相—骨架matrix

氣相—空氣，非飽和帶中多孔介質(zhì)

吸著水Hygroscopicwater

液相—水薄膜水pellicularwater

毛管水capillarywater

重力水gravitationalwater 包括兩大類，運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)各不相同，分別滿足于孔隙水和裂隙巖溶水的特點(diǎn)。

(1)第一類為地下水在多孔介質(zhì)的孔隙或遍布于介質(zhì)中的裂隙運(yùn)動(dòng)，具有統(tǒng)一的流場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向基本一致；

(2)另一類為地下水沿大裂隙和管道的運(yùn)動(dòng)，方向沒有規(guī)律，分屬不同的地下水流動(dòng)系統(tǒng)。3.多孔介質(zhì)中的地下水運(yùn)動(dòng)1.1.2滲透與滲流1.滲透滲透是地下水在巖石空隙或多孔介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)是在彎曲的通道中，運(yùn)動(dòng)軌跡在各點(diǎn)處不等。為了研究地下水的整體運(yùn)動(dòng)特征，引入滲流的概念。圖1-2巖石中的滲流（a）實(shí)際滲透(b)假想滲流2.滲流（seepageflow）：具有實(shí)際水流的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個(gè)含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實(shí)地下水流的一種假想水流。

滲流場(chǎng)（flowdomain）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。滲流的特點(diǎn)是：

(1)假想水流的性質(zhì)與真實(shí)地下水流相同；

(2)充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；

(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力與實(shí)際水流所受阻力相等；

(4)通過任一斷面的流量及任一點(diǎn)的壓力或水頭與實(shí)際水流相同。Seepage

—(1)Thepassageofwaterorotherfluidthroughaporousmedium,suchasthepassageofwaterthroughanearthembankmentormasonrywall.(2)Groundwateremergingonthefaceofastreambank.(3)Theslowmovementofwaterthroughsmallcracks,pores,Interstices,etc.,ofamaterialintooroutofabodyofsurfaceorsubsurfacewater.(4)TheInterstitialmovementofwaterthatmaytakeplacethroughadam,itsfoundation,oritsAbutments.(5)Thelossofwaterbyinfiltrationintothesoilfromacanal,ditches,laterals,watercourse,reservoir,storagefacilities,orotherbodyofwater,orfromafield.Seepageisgenerallyexpressedasflowvolumeperunitoftime.

典型單元體（REV，RepresentativeElementaryVolume）又稱代表性單元體，是滲流場(chǎng)中其物理量的平均值能夠近似代替整個(gè)滲流場(chǎng)的特征值的代表性單元體積。

REV具備兩個(gè)性質(zhì)：

(1)其體積和面積，大于個(gè)別空隙而小于滲流場(chǎng)，其中的滲流可以從一點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)；

(2)通過單元體的運(yùn)動(dòng)要素（流量Q、水頭h、壓力p、實(shí)際水頭受到的阻力R）與真實(shí)水流相等，運(yùn)動(dòng)要素是連續(xù)變化的。

REV的作用：

(1)把物理性質(zhì)看作是坐標(biāo)的函數(shù)，孔隙度n、導(dǎo)水系數(shù)T、給水度和滲透系數(shù)均連續(xù)。

(2)滲流的要素可以微分、積分，可以用微分方程來描述滲流要素。3.典型單元體典型單元體圖1-3REV(RepresentativeElementaryVolume)(modifiedafterBear,1972)4.滲流速度

（1）過水?dāng)嗝妫–ross-sectionalarea）是滲流場(chǎng)中垂直于滲流方向的任意一個(gè)巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A=Av+As。滲流平行流動(dòng)時(shí)為平面，彎曲流動(dòng)時(shí)為曲面。

（2）滲流量（Seepagedischarge）是單位時(shí)間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴乃w積，用Q表示，單位m3/d。圖1-4滲流過水?dāng)嗝?a)實(shí)際滲透(b)假想滲流

（3）滲流速度（Specificdischarge/seepagevelocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉佟Ｋ淮砣魏握鎸?shí)水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場(chǎng)空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，是一個(gè)虛擬的矢量。單位m/d，表示為:

（4）實(shí)際平均流速（Meanactualvelocity）是多孔介質(zhì)中地下水通過空隙面積的平均速度；地下水流通過含水層過水?dāng)嗝娴钠骄魉?，其值等于流量除以過水?dāng)嗝嫔系目障睹娣e，量綱為L(zhǎng)/T。記為。它描述地下水鋒面在單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)移的距離，是滲流場(chǎng)空間坐標(biāo)的離散函數(shù)。表示為：滲流速度=n×實(shí)際平均流速（1-1）（1-2）若確定滲流場(chǎng)中任一點(diǎn)的滲流速度，可以按以下方法進(jìn)行討論： 設(shè)以P點(diǎn)為中心的REV的平均滲流速度矢量為v，令REV的體積為V0，其中空隙體積為nV0，在空隙中的不同地點(diǎn)，流速u不同，將u在全部空隙體積nV0中求積分，再除以REV體積V0，即為滲流速度，表示為:

可得V=n（1-3）（1-4）

(1)地下水水頭（hydraulichead）：滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的總水頭近似等于測(cè)壓水頭(piezometrichead)，即:

通常稱為滲流水頭。 在水力學(xué)中定義總水頭(totalhead):

式中右端三項(xiàng)分別稱為位頭（potentialhead）、壓頭(pressurehead)和速頭(velocityhead)。

總水頭（Totalhead）為測(cè)壓管水頭和流速水頭之和。（1-5）（1-6）1.1.3地下水的水頭與水力坡度測(cè)壓管水頭（Piezometrichead）為位置水頭與壓力水頭之和，。

壓力水頭（pressurehead）：含水層中某點(diǎn)的壓力水頭（h）指以水柱高度表示的該點(diǎn)水的壓強(qiáng)，量綱為L(zhǎng)，即：h=P/g，式中P為該點(diǎn)水的壓強(qiáng)；g為水的容重,。速度水頭（velocityhead）：在含水層中的某點(diǎn)水所具有的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能時(shí)所達(dá)到的高度，量綱為L(zhǎng)，即，式中u為地下水在該點(diǎn)流動(dòng)的速度；g為重力加速度。 由于在地下水中水流的運(yùn)動(dòng)速度很小，故速頭可以忽略，所以h近似等于H，即:

意義：滲流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的水頭實(shí)際上反映該點(diǎn)單位質(zhì)量液體具有的總機(jī)械能，地下水在運(yùn)動(dòng)過程中不斷克服阻力，消耗總機(jī)械能，因此沿地下水流程，水頭線是一條降落曲線。（1-7）水頭的組成（圖1-5）水頭可用總水頭能量水頭（速頭）測(cè)壓水頭（壓頭）位置水頭（位頭）任意基準(zhǔn)面Head,Total

—ThesumoftheElevationHead

(distanceofapointabovedatum),thePressureHead

(theheightofacolumnofliquidthatcanbesupportedbystaticpressureonlyatthepoint),andthevelocityHead

(theheighttowhichtheliquidcanberaisedbyitsownkineticenergy.AlsoseeHydraulicHead.HydraulicHead

—(1)Theheightofthefreesurfaceofabodyofwateraboveagivenpointbeneaththesurface.(2)Theheightofthewaterlevelattheheadworksoranupstreampointofawaterway,andthewatersurfaceatagivenpointdownstream.(3)Theheightofahydraulicgradelineabovethecenterlineofapressurepipe,atagivenpoint.PiezometricHead

—SynonymouswithHydraulicHead,whichisnowcommonlyused.

(2)水力坡度[水力梯度]（hydraulicgradient）：在滲流場(chǎng)中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。式中——法線方向單位矢量。在空間直角坐標(biāo)系中，其三個(gè)分量分別為：

(3)等水頭面與等水頭線

等水頭面：滲流場(chǎng)中水頭值相同的各點(diǎn)相互連接所形成的一個(gè)面。可以是平面也可為曲面。 等水頭線（groundwatercontour）：等水頭面與某一平面的交線。 等水頭面上任意一條線上的水頭都相等。等水頭面（線）在滲流場(chǎng)中是連續(xù)的，不同大小的等水頭面（線）不能相交。（1-8）（1-9）HydraulicGradient(I)—(1)Theslopeofthewatersurface.(2)ThegradientorslopeofawatertableorPiezometricSurface

inthedirectionofthegreatestslope,generallyexpressedinmeterperkilometerormeterpermeter.Specifically,thechangeinstaticheadperunitofdistanceinagivendirection,generallythedirectionofthemaximumrateofdecreaseinhead.Thedifferenceinhydraulicheads(h1–h2),dividedbythedistance(L)alongtheflowpath,or,expressedinpercentageterms:

I=(h1–h2)/LX100Ahydraulicgradientof100percentmeansaonemeterdropinheadinonemeterofflowdistance.1.1.4地下水運(yùn)動(dòng)特征分類

（1）滲流運(yùn)動(dòng)要素(Seepageelements)是表征滲流運(yùn)動(dòng)特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強(qiáng)P、水頭H等。地下水運(yùn)動(dòng)方向（Groundwaterflowdirection）為滲透流速矢量的方向。

(2)層流與紊流層流（laminarflow）：水流流束彼此不相混雜、運(yùn)動(dòng)跡線呈近似平行的流動(dòng)。紊流（turbulentflow）：水流流束相互混雜、運(yùn)動(dòng)跡線呈不規(guī)則的流動(dòng)。LaminarFlow—Aflowinwhichfluidmovessmoothlyinstreamlinesinparallellayersorsheets.Thestreamlines

remaindistinctandtheflowdirectionsateverypointremainunchangedwithtime.Itischaracteristicofthe

movementofgroundwater.Contrastswithturbulentflow.SynonymouswithStreamlineFlow

andViscousFlow.TurbulentFlow—(1)(Physics)Themotionofafluidhavinglocalvelocitiesandpressuresthatfluctuaterandomly.

(2)Themechanismbywhichafluidsuchaswatermovesneararoughsurface.Fluidnotincontactwiththe

irregularboundaryoutrunsthatwhichisslowedbyfrictionordeflectedbytheunevensurface.Fluidparticlesmove

inaseriesofeddiesorwhirls.Moststreamflowisturbulent,andturbulentflowisimportantinbotherosionand

transportation.ContrastwithLaminarFlow.

根據(jù)Reynoldsnumber判別地下水流態(tài)，通常

式中：—地下水的滲流速度，cm/s；

d—含水層顆粒的平均粒徑，cm；

d0—含水層顆粒的有效粒徑，cm；

—地下水的運(yùn)動(dòng)粘度（粘滯系數(shù)），cm2/s。圖1-6空隙巖石中地下水的層流和紊流（1-10）

通常，確定d的方法有：（1）d=d10；（2）Collins(1961)：；（3）Ward(1964)：

,其中n為孔隙度?！锶鬜e<Re臨界，則地下水處于層流狀態(tài)，此時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)互不混雜，呈有秩序地層狀運(yùn)動(dòng)；★若Re>Re臨界，則地下水處于紊流狀態(tài)，此時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)無秩序地相互混雜地流動(dòng)。

Re臨界≈150~300。天然地下水多處于層流狀態(tài)。

(2)穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 根據(jù)滲流運(yùn)動(dòng)要素是否與時(shí)間有關(guān)而進(jìn)行的劃分。 穩(wěn)定流（steadyflow）：在一定的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)水頭、滲流速度等滲透要素不隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是滲流運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化。SteadyFlow—Flowinwhichtherateremainsconstantwithrespecttotimeatagivencross-section.

非穩(wěn)定流（unsteadyflow）：水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時(shí)間變化的地下水運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是滲流運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化。UnsteadyFlow—Flowthatischangingwithrespecttotime.（3）一、二、三維流

根據(jù)滲流方向與所選坐標(biāo)軸方向之間的關(guān)系來劃