地下水動力學1.1

第一章滲流理論基礎肖長來吉林大學環(huán)境與資源學院2009-9第一章滲流理論基礎§1.1滲流的基本概念§1.2滲流基本定律 §1.3巖層透水特征及水流折射定律§1.4流網(wǎng)及其應用 §1.5滲流連續(xù)方程 §1.6滲流基本微分方程§1.7數(shù)學模型的建立及求解§1.1

滲流的基本概念1.1.1多孔介質及其特性1.多孔介質的概念 多孔介質(Porousmedium)：地下水動力學中具有空隙的巖石。廣義上包括孔隙介質、裂隙介質和巖溶不十分發(fā)育的由石灰?guī)r和白云巖組成的介質。

孔隙介質：含有孔隙的巖層，砂層、疏松砂巖等；裂隙介質：含有裂隙的巖層，裂隙發(fā)育的花崗巖、石灰?guī)r等。

(1)孔隙性：多孔介質含有孔隙的性質。

孔隙度（Porosity）是多孔介質中孔隙體積與多孔介質總體積之比（符號為n），可表示為小數(shù)或百分數(shù)，n=Vv/V。

有效孔隙（Effectivepores）是多孔介質中相互連通的、不為結合水所占據(jù)的那一部分孔隙。 有效孔隙度（EffectivePorosity）是多孔介質中有效孔隙體積與多孔介質總體積之比（符號為ne），可表示為小數(shù)或百分數(shù)，ne=Ve/V。

死端孔隙（Dead-endpores）是多孔介質中一端與其它孔隙連通、另一端是封閉的孔隙。2.多孔介質的性質巖石中的各種空隙(圖1-1)Porosity—thepropertyofcontainingopeningsorinterstices.Inrockorsoil,itistheratio

ofthevolumeofopeningsinthematerialtothebulkvolumeofthematerial.Porosity,Effective—Theamountofinterconnectedporespaceinamaterialavailableforfluidtransmission;expressedasapercentageofthetotalvolumeoccupiedbytheinterconnectinginterstices.Porositymaybeprimary,

formedduringdepositionorcementationofthematerial,orsecondary,formedafterdepositionorcementation,such

asfractures.

(2）多孔介質的性質土的基本物理性質指標(2)連通性：封閉和暢通，有效和無效。(3)壓縮性：固體顆粒和孔隙的壓縮系數(shù)推導。(4)多相性：固、液、氣三相可共存。其中固相的成為骨架，氣相主要分布在非飽和帶中，液相的地下水可以吸著水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。

固相—骨架matrix

氣相—空氣，非飽和帶中多孔介質

吸著水Hygroscopicwater

液相—水薄膜水pellicularwater

毛管水capillarywater

重力水gravitationalwater 包括兩大類，運動特點各不相同，分別滿足于孔隙水和裂隙巖溶水的特點。

(1)第一類為地下水在多孔介質的孔隙或遍布于介質中的裂隙運動，具有統(tǒng)一的流場，運動方向基本一致；

(2)另一類為地下水沿大裂隙和管道的運動，方向沒有規(guī)律，分屬不同的地下水流動系統(tǒng)。3.多孔介質中的地下水運動1.1.2滲透與滲流1.滲透滲透是地下水在巖石空隙或多孔介質中的運動，這種運動是在彎曲的通道中，運動軌跡在各點處不等。為了研究地下水的整體運動特征，引入滲流的概念。圖1-2巖石中的滲流（a）實際滲透(b)假想滲流2.滲流（seepageflow）：具有實際水流的運動特點（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替真實地下水流的一種假想水流。

滲流場（flowdomain）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。滲流的特點是：

(1)假想水流的性質與真實地下水流相同；

(2)充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；

(3)運動時所受的阻力與實際水流所受阻力相等；

(4)通過任一斷面的流量及任一點的壓力或水頭與實際水流相同。Seepage

—(1)Thepassageofwaterorotherfluidthroughaporousmedium,suchasthepassageofwaterthroughanearthembankmentormasonrywall.(2)Groundwateremergingonthefaceofastreambank.(3)Theslowmovementofwaterthroughsmallcracks,pores,Interstices,etc.,ofamaterialintooroutofabodyofsurfaceorsubsurfacewater.(4)TheInterstitialmovementofwaterthatmaytakeplacethroughadam,itsfoundation,oritsAbutments.(5)Thelossofwaterbyinfiltrationintothesoilfromacanal,ditches,laterals,watercourse,reservoir,storagefacilities,orotherbodyofwater,orfromafield.Seepageisgenerallyexpressedasflowvolumeperunitoftime.

典型單元體（REV，RepresentativeElementaryVolume）又稱代表性單元體，是滲流場中其物理量的平均值能夠近似代替整個滲流場的特征值的代表性單元體積。

REV具備兩個性質：

(1)其體積和面積，大于個別空隙而小于滲流場，其中的滲流可以從一點連續(xù)運動到另一點；

(2)通過單元體的運動要素（流量Q、水頭h、壓力p、實際水頭受到的阻力R）與真實水流相等，運動要素是連續(xù)變化的。

REV的作用：

(1)把物理性質看作是坐標的函數(shù)，孔隙度n、導水系數(shù)T、給水度和滲透系數(shù)均連續(xù)。

(2)滲流的要素可以微分、積分，可以用微分方程來描述滲流要素。3.典型單元體典型單元體圖1-3REV(RepresentativeElementaryVolume)(modifiedafterBear,1972)4.滲流速度

（1）過水斷面（Cross-sectionalarea）是滲流場中垂直于滲流方向的任意一個巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A=Av+As。滲流平行流動時為平面，彎曲流動時為曲面。

（2）滲流量（Seepagedischarge）是單位時間內(nèi)通過過水斷面的水體積，用Q表示，單位m3/d。圖1-4滲流過水斷面(a)實際滲透(b)假想滲流

（3）滲流速度（Specificdischarge/seepagevelocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過水斷面上的平均流速。它不代表任何真實水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場空間坐標的連續(xù)函數(shù)，是一個虛擬的矢量。單位m/d，表示為:

（4）實際平均流速（Meanactualvelocity）是多孔介質中地下水通過空隙面積的平均速度；地下水流通過含水層過水斷面的平均流速，其值等于流量除以過水斷面上的空隙面積，量綱為L/T。記為。它描述地下水鋒面在單位時間內(nèi)運移的距離，是滲流場空間坐標的離散函數(shù)。表示為：滲流速度=n×實際平均流速（1-1）（1-2）若確定滲流場中任一點的滲流速度，可以按以下方法進行討論： 設以P點為中心的REV的平均滲流速度矢量為v，令REV的體積為V0，其中空隙體積為nV0，在空隙中的不同地點，流速u不同，將u在全部空隙體積nV0中求積分，再除以REV體積V0，即為滲流速度，表示為:

可得V=n（1-3）（1-4）

(1)地下水水頭（hydraulichead）：滲流場中任意一點的總水頭近似等于測壓水頭(piezometrichead)，即:

通常稱為滲流水頭。 在水力學中定義總水頭(totalhead):

式中右端三項分別稱為位頭（potentialhead）、壓頭(pressurehead)和速頭(velocityhead)。

總水頭（Totalhead）為測壓管水頭和流速水頭之和。（1-5）（1-6）1.1.3地下水的水頭與水力坡度測壓管水頭（Piezometrichead）為位置水頭與壓力水頭之和，。

壓力水頭（pressurehead）：含水層中某點的壓力水頭（h）指以水柱高度表示的該點水的壓強，量綱為L，即：h=P/g，式中P為該點水的壓強；g為水的容重,。速度水頭（velocityhead）：在含水層中的某點水所具有的動能轉變?yōu)閯菽軙r所達到的高度，量綱為L，即，式中u為地下水在該點流動的速度；g為重力加速度。 由于在地下水中水流的運動速度很小，故速頭可以忽略，所以h近似等于H，即:

意義：滲流場中任意一點的水頭實際上反映該點單位質量液體具有的總機械能，地下水在運動過程中不斷克服阻力，消耗總機械能，因此沿地下水流程，水頭線是一條降落曲線。（1-7）水頭的組成（圖1-5）水頭可用總水頭能量水頭（速頭）測壓水頭（壓頭）位置水頭（位頭）任意基準面Head,Total

—ThesumoftheElevationHead

(distanceofapointabovedatum),thePressureHead

(theheightofacolumnofliquidthatcanbesupportedbystaticpressureonlyatthepoint),andthevelocityHead

(theheighttowhichtheliquidcanberaisedbyitsownkineticenergy.AlsoseeHydraulicHead.HydraulicHead

—(1)Theheightofthefreesurfaceofabodyofwateraboveagivenpointbeneaththesurface.(2)Theheightofthewaterlevelattheheadworksoranupstreampointofawaterway,andthewatersurfaceatagivenpointdownstream.(3)Theheightofahydraulicgradelineabovethecenterlineofapressurepipe,atagivenpoint.PiezometricHead

—SynonymouswithHydraulicHead,whichisnowcommonlyused.

(2)水力坡度[水力梯度]（hydraulicgradient）：在滲流場中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。式中——法線方向單位矢量。在空間直角坐標系中，其三個分量分別為：

(3)等水頭面與等水頭線

等水頭面：滲流場中水頭值相同的各點相互連接所形成的一個面?？梢允瞧矫嬉部蔀榍妗?等水頭線（groundwatercontour）：等水頭面與某一平面的交線。 等水頭面上任意一條線上的水頭都相等。等水頭面（線）在滲流場中是連續(xù)的，不同大小的等水頭面（線）不能相交。（1-8）（1-9）HydraulicGradient(I)—(1)Theslopeofthewatersurface.(2)ThegradientorslopeofawatertableorPiezometricSurface

inthedirectionofthegreatestslope,generallyexpressedinmeterperkilometerormeterpermeter.Specifically,thechangeinstaticheadperunitofdistanceinagivendirection,generallythedirectionofthemaximumrateofdecreaseinhead.Thedifferenceinhydraulicheads(h1–h2),dividedbythedistance(L)alongtheflowpath,or,expressedinpercentageterms:

I=(h1–h2)/LX100Ahydraulicgradientof100percentmeansaonemeterdropinheadinonemeterofflowdistance.1.1.4地下水運動特征分類

（1）滲流運動要素(Seepageelements)是表征滲流運動特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強P、水頭H等。地下水運動方向（Groundwaterflowdirection）為滲透流速矢量的方向。

(2)層流與紊流層流（laminarflow）：水流流束彼此不相混雜、運動跡線呈近似平行的流動。紊流（turbulentflow）：水流流束相互混雜、運動跡線呈不規(guī)則的流動。LaminarFlow—Aflowinwhichfluidmovessmoothlyinstreamlinesinparallellayersorsheets.Thestreamlines

remaindistinctandtheflowdirectionsateverypointremainunchangedwithtime.Itischaracteristicofthe

movementofgroundwater.Contrastswithturbulentflow.SynonymouswithStreamlineFlow

andViscousFlow.TurbulentFlow—(1)(Physics)Themotionofafluidhavinglocalvelocitiesandpressuresthatfluctuaterandomly.

(2)Themechanismbywhichafluidsuchaswatermovesneararoughsurface.Fluidnotincontactwiththe

irregularboundaryoutrunsthatwhichisslowedbyfrictionordeflectedbytheunevensurface.Fluidparticlesmove

inaseriesofeddiesorwhirls.Moststreamflowisturbulent,andturbulentflowisimportantinbotherosionand

transportation.ContrastwithLaminarFlow.

根據(jù)Reynoldsnumber判別地下水流態(tài)，通常

式中：—地下水的滲流速度，cm/s；

d—含水層顆粒的平均粒徑，cm；

d0—含水層顆粒的有效粒徑，cm；

—地下水的運動粘度（粘滯系數(shù)），cm2/s。圖1-6空隙巖石中地下水的層流和紊流（1-10）

通常，確定d的方法有：（1）d=d10；（2）Collins(1961)：；（3）Ward(1964)：

,其中n為孔隙度?！锶鬜e<Re臨界，則地下水處于層流狀態(tài)，此時液體質點互不混雜，呈有秩序地層狀運動；★若Re>Re臨界，則地下水處于紊流狀態(tài)，此時液體質點無秩序地相互混雜地流動。

Re臨界≈150~300。天然地下水多處于層流狀態(tài)。

(2)穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 根據(jù)滲流運動要素是否與時間有關而進行的劃分。 穩(wěn)定流（steadyflow）：在一定的觀測時間內(nèi)水頭、滲流速度等滲透要素不隨時間變化的地下水運動。其特點是滲流運動要素不隨時間變化。SteadyFlow—Flowinwhichtherateremainsconstantwithrespecttotimeatagivencross-section.

非穩(wěn)定流（unsteadyflow）：水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時間變化的地下水運動。其特點是滲流運動要素隨時間變化。UnsteadyFlow—Flowthatischangingwithrespecttotime.（3）一、二、三維流

根據(jù)滲流方向與所選坐標軸方向之間的關系來劃