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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,4張如圖1的長為a,寬為b(a>b)長方形紙片,按圖2的方式放置,陰影部分的面積為S1,空白部分的面積為S2,若S2=2S1,則a,b滿足()A.a(chǎn)= B.a(chǎn)=2b C.a(chǎn)=b D.a(chǎn)=3b2.已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是()A.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′C.將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′3.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長為()A. B. C. D.4.鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示,有A,B,C,D,E五個(gè)進(jìn)出口,小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機(jī)場,回來后仍從這里出站,則他恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率是()A. B. C. D.5.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為()A.36 B.12 C.6 D.36.如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn),CP=,BP=3,AP的最大值是()A.+3 B.4 C.5 D.37.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)y=(x+m)2–n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()A. B. C. D.10.如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段EF上一點(diǎn),則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm11.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,BP=1時(shí),cos∠DFO=,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.312.計(jì)算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.5二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.不等式組x-2>0①2x-6>2②14.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m﹣1)x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn),則m=_______.15.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是_________.16.在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為2,x,3的三個(gè)正方形如圖擺放,則中間的正方形的邊長x的值為_____.17.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點(diǎn)三點(diǎn)共線,,則陰影部分的面積是__________.18.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),△ABO是等邊三角形,點(diǎn)B在第一象限,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠C是直角,點(diǎn)A在直線MN上,過點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí),①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.②猜測線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系,不必寫出證明過程.(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,并寫出證明過程.(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長度.20.(6分)計(jì)算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣121.(6分)隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.22.(8分)如圖,在中,,是邊上的高線,平分交于點(diǎn),經(jīng)過,兩點(diǎn)的交于點(diǎn),交于點(diǎn),為的直徑.(1)求證:是的切線;(2)當(dāng),時(shí),求的半徑.23.(8分)已知:如圖.D是的邊上一點(diǎn),,交于點(diǎn)M,.(1)求證:;(2)若,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.24.(10分)(1)化簡:(2)解不等式組.25.(10分)如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)4為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于12(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證:四邊形ABEF是菱形;(2)若AB=2,AE=23,求∠BAD的大?。?6.(12分)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求∠ACB的度數(shù);(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得tan∠DCB=tan∠ACO.若存在,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,說明理由.27.(12分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂足為F.連接OC.(1)若∠G=48°,求∠ACB的度數(shù);(1)若AB=AE,求證:∠BAD=∠COF;(3)在(1)的條件下,連接OB,設(shè)△AOB的面積為S1,△ACF的面積為S1.若tan∠CAF=,求的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為(a﹣b)的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為(a+b)和b的直角三角形的面積,再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和,陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差,再由S2=2S1,便可得解.【詳解】由圖形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解,關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解.2、B【解析】∵拋物線C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為x=﹣1.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,﹣3).則與A點(diǎn)以對稱軸對稱的點(diǎn)是B(2,﹣3).若將拋物線C平移到C′,并且C,C′關(guān)于直線x=1對稱,就是要將B點(diǎn)平移后以對稱軸x=1與A點(diǎn)對稱.則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,﹣3),因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.故選B.3、B【解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題,屬于中考常考題型.4、C【解析】
列表得出進(jìn)出的所有情況,再從中確定出恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的結(jié)果數(shù),繼而根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】解:列表得:ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況,恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的有5種情況,∴恰好選擇從同一個(gè)口進(jìn)出的概率為=,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
解:設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a+b,a﹣b).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=1.
∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×1=2.
故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式,解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2的值.解決該題型題目時(shí),要設(shè)出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積,再用其表示出反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.6、C【解析】
過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明≌根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長度,進(jìn)而根據(jù),即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)C作,且CQ=CP,連接AQ,PQ,在和中≌AP的最大值是5.故選:C.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進(jìn)行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí),對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).8、A【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析:觀察二次函數(shù)圖象可知:∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.10、C【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,連接AD.∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12,解得:AD=6(cm).∵EF是線段AB的垂直平分線,∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,∴AD的長為BM+MD的最小值,∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8(cm).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、C【解析】
由四邊形ABCD是正方形,得到AD=BC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出直接用余弦可求出.【詳解】詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP與△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正確;②無法證明,故錯(cuò)誤.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正確,故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.12、B【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、x>4【解析】
分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式,然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x>2;由②得:x>4;∴此不等式組的解集為x>4;故答案為x>4.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組,一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時(shí),一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.14、1或0或【解析】
分兩種情況討論:當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí),必與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),將(0,0)代入解析式即可求出m的值.【詳解】解:(1)當(dāng)m﹣1=0時(shí),m=1,函數(shù)為一次函數(shù),解析式為y=2x+1,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0);與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,1).符合題意.(2)當(dāng)m﹣1≠0時(shí),m≠1,函數(shù)為二次函數(shù),與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn),則過原點(diǎn),且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),于是△=4﹣4(m﹣1)m>0,解得,(m﹣)2<,解得m<或m>.將(0,0)代入解析式得,m=0,符合題意.(3)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí),還有一種情況是:與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),與Y軸交于交于另一點(diǎn),這時(shí):△=4﹣4(m﹣1)m=0,解得:m=.故答案為1或0或.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵是必須分兩種情況討論,不可盲目求解.15、0<x<4【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,所以,x=4時(shí),y=5,所以,y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.16、1【解析】解:如圖.∵在Rt△ABC中(∠C=90°),放置邊長分別2,3,x的三個(gè)正方形,∴△CEF∽△OME∽△PFN,∴OE:PN=OM:PF.∵EF=x,MO=2,PN=3,∴OE=x﹣2,PF=x﹣3,∴(x﹣2):3=2:(x﹣3),∴x=0(不符合題意,舍去),x=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形,用x的表達(dá)式表示出對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.17、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S陰影==8,故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】
已知△ABO是等邊三角形,通過作高BC,利用等邊三角形的性質(zhì)可以求出OB和OC的長度;由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知,根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度,進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo);將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中,即可求出k的值.【詳解】過點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等邊三角形,∴OC=1,BC=,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是把代入,得故答案為.【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式,只需求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo);三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①AE+BF=EC;②AF+BF=2CE;(2)AF﹣BF=2CE,證明見解析;(3)FG=.【解析】
(1)①只要證明△ACE≌△BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形,即可解決問題;②利用①中結(jié)論即可解決問題;(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG∥EC,可知,由此即可解決問題;【詳解】解:(1)證明:①如圖1,過點(diǎn)C做CD⊥BF,交FB的延長線于點(diǎn)D,∵CE⊥MN,CD⊥BF,∴∠CEA=∠D=90°,∵CE⊥MN,CD⊥BF,BF⊥MN,∴四邊形CEFD為矩形,∴∠ECD=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB,即∠ACE=∠BCD,又∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=BC,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(AAS),∴AE=BD,CE=CD,又∵四邊形CEFD為矩形,∴四邊形CEFD為正方形,∴CE=EF=DF=CD,∴AE+BF=DB+BF=DF=EC.②由①可知:AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE,(2)AF-BF=2CE圖2中,過點(diǎn)C作CG⊥BF,交BF延長線于點(diǎn)G,∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB,∠ACE=∠BCG,在△CBG和△CAE中,,∴△CBG≌△CAE(AAS),∴AE=BG,∵AF=AE+EF,∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,∴AF-BF=2CE;(3)如圖3,過點(diǎn)C做CD⊥BF,交FB的于點(diǎn)D,∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB,∠ACE=∠BCD,在△CBD和△CAE中,,∴△CBD≌△CAE(AAS),∴AE=BD,∵AF=AE-EF,∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,∴BF-AF=2CE.∵AF=3,BF=7,∴CE=EF=2,AE=AF+EF=5,∵FG∥EC,∴,∴,∴FG=.【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.20、﹣4﹣1.【解析】
先逐項(xiàng)化簡,再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.【詳解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值,二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】
(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù);先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可;根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn),畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算,即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點(diǎn)接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種,∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)見解析;(2)的半徑是.【解析】
(1)連結(jié),易證,由于是邊上的高線,從而可知,所以是的切線.(2)由于,從而可知,由,可知:,易證,所以,再證明,所以,從而可求出.【詳解】解:(1)連結(jié).∵平分,∴,又,∴,∴,∵是邊上的高線,∴,∴,∴是的切線.(2)∵,∴,,∴是中點(diǎn),∴,∵,∴,∵,,∴,∴,又∵,∴,在中,,∴,∴,,而,∴,∴,∴的半徑是.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及銳角三角函數(shù),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,綜合程度較高,需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.23、(1)證明見解析;(2)四邊形ADCN是矩形,理由見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行得出∠DAM=∠NCM,根據(jù)ASA推出△AMD≌△CMN,得出AD=CN,推出四邊形ADCN是平行四邊形即可;(2)根據(jù)∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MD=MC,求出MD=MN=MA=MC,推出AC=DN,根據(jù)矩形的判定得出即可.【詳解】證明:(1)∵CN∥AB,∴∠DAM=∠NCM,∵在△AMD和△CMN中,∠DAM=∠NCMMA=MC∠DMA=∠NMC,∴△AMD≌△CMN(ASA),∴AD=CN,又∵AD∥CN,∴四邊形ADCN是平行四邊形,∴CD=AN;(2)解:四邊形ADCN是矩形,理由如下:∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC,由(1)知四邊形ADCN是平行四邊形,∴MD=MN=MA=MC,∴AC=DN,∴四邊形ADCN是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的判定和性質(zhì),矩形的判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度適中.24、(1);(2)﹣2<x<1【解析】
(1)原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】(1)原式=;(2)不等式組整理得:,則不等式組的解集為﹣2<x<1.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力,(1)考查分式的化簡,正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;(2)是解不等式組,注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號.25、(1)見解析;(2)60°.【解析】
(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=12AE=3【詳解】解:(1)在△AEB和△AEF中,,∴△AEB≌△AEF,∴∠EAB=∠EAF,∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.∵AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,∴四邊形ABEF是菱形;(2)連結(jié)BF,交AE于G.∵AB=AF=2,∴GA=AE=×2=,在Rt△AGB中,cos∠BAE==,∴∠BAG=30°,∴∠BAF=2∠BAG=60°,【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).26、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=45°;(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(4,﹣25).【解析】
(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x﹣),展開得到﹣a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計(jì)算出AC=,BC=,接著利用面積法計(jì)算出AE=,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可;(3)作BH⊥CD于H,如圖2,設(shè)H(m,n),證明Rt△BCH∽Rt△ACO,利用相似計(jì)算出BH=,CH=,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到(m﹣)2+n2=()2,m2+(n﹣3)2=()2,接著通過解方程組得到H(,﹣)或(),然后求出直線CD的解析式,與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組,解方程組即可.【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣),即y=ax2﹣ax﹣a,∴﹣a=3,解得:a=﹣2,∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3;(2)作AE⊥BC于E,如圖1,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2x2+x+3=3,則C(0,3),而A(﹣1,0),B(,0),∴AC==,BC==AE?BC=OC?AB,∴AE==.在Rt△ACE中,sin∠ACE===,∴∠ACE=45°,即
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