2023屆北京大興區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
2023屆北京大興區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,302.據(jù)報(bào)道,南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城,占地面積約為14400平方米,目前已引進(jìn)創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)30多家,將14400用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣43.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣24.在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道5.桌面上有A、B兩球,若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn),則B球一次反彈后擊中A球的概率是()A. B. C. D.6.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10357.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)分別是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)9.下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是()A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)10.對于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c為常數(shù),等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,則1Δ1的值為()A.-1 B.-11 C.1 D.1111.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)12.在下列四個(gè)標(biāo)志中,既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x﹣y=_____.14.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=▲.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心在x軸上,且經(jīng)過點(diǎn)A(m,﹣3)和點(diǎn)B(﹣1,n),點(diǎn)C是第一象限圓上的任意一點(diǎn),且∠ACB=45°,則⊙P的圓心的坐標(biāo)是_____.16.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=______°.17.拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.18.用一個(gè)圓心角為120°,半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,A(4,3)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn),連接OA,過A作AB∥x軸,截取AB=OA(B在A右側(cè)),連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P.求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;求點(diǎn)B的坐標(biāo);求△OAP的面積.20.(6分)某市旅游部門統(tǒng)計(jì)了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個(gè)旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù);(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少,請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)預(yù)測,明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個(gè)景點(diǎn)旅游,請你估計(jì)有多少人會(huì)選擇去景點(diǎn)D旅游?21.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請根據(jù)所給信息,解答以下問題:

表中___;____請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);

已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.22.(8分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.23.(8分)如圖,已知:AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.24.(10分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.25.(10分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;求兩次摸到的球的顏色不同的概率.26.(12分)在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?27.(12分)一次函數(shù)y=34x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】14400=1.44×1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,

∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),

∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,

當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,所以k=1舍去;

當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

∴k=-1.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1=?,x1x1=,反過來也成立.4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3,-3.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義,解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為絕對值.5、B【解析】試題解析:由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)..∴B球一次反彈后擊中A球的概率是.故選B.6、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.7、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.8、A【解析】分析:根據(jù)B點(diǎn)的變化,確定平移的規(guī)律,將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,然后確定A、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解:由點(diǎn)B(﹣4,1)的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2)知,需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位,則點(diǎn)A(﹣1,3)的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,4)、點(diǎn)C(﹣2,1)的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,2),故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移,關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.9、B【解析】

分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:A、1+(﹣2)=﹣(2﹣1)=﹣1,結(jié)果為負(fù)數(shù);B、1﹣(﹣2)=1+2=3,結(jié)果為正數(shù);C、1×(﹣2)=﹣1×2=﹣2,結(jié)果為負(fù)數(shù);D、1÷(﹣2)=﹣1÷2=﹣,結(jié)果為負(fù)數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先由運(yùn)算的定義,寫出3△5=25,4△7=28,得到關(guān)于a、b、c的方程組,用含c的代數(shù)式表示出a、b.代入2△2求出值.【詳解】由規(guī)定的運(yùn)算,3△5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28所以3a+5b+c=解這個(gè)方程組,得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算、三元一次方程組的解法.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運(yùn)算的意義,正確的寫出3△5=25,4△7=28,2△2.11、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.共3個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.12、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、±3【解析】分析:本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題,同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.詳解:因?yàn)閨x|=1,所以x=±1.因?yàn)閥2=16,所以y=±2.又因?yàn)閤y<0,所以x、y異號(hào),當(dāng)x=1時(shí),y=-2,所以x-y=3;當(dāng)x=-1時(shí),y=2,所以x-y=-3.故答案為:±3.點(diǎn)睛:本題是一道綜合試題,本題中有分類的數(shù)學(xué)思想,求解時(shí)要注意分類討論.14、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義?!痉治觥咳鐖D,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12;在Rt△OCE中,利用勾股定理求出OE=5;再根據(jù)正弦函數(shù)的定義,求出sin∠OCE的度數(shù):。15、(2,0)【解析】【分析】作輔助線,構(gòu)建三角形全等,先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得:∠APB=90°,再證明△BPE≌△PAF,根據(jù)PE=AF=3,列式可得結(jié)論.【詳解】連接PB、PA,過B作BE⊥x軸于E,過A作AF⊥x軸于F,∵A(m,﹣3)和點(diǎn)B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,設(shè)P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案為(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形全等的性質(zhì)和判定,作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵.16、30【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACM的平分線,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案為:30【點(diǎn)睛】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì),三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、(2,﹣3)【解析】

根據(jù):對于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=(x﹣2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣3).故答案為(2,﹣3)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.18、【解析】試題分析:,解得r=.考點(diǎn):弧長的計(jì)算.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=;(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3);(3)△OAP的面積=1.【解析】

(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出OB所在直線解析式,從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P的坐標(biāo),再利用割補(bǔ)法求解可得.【詳解】(1)將點(diǎn)A(4,3)代入y=,得:k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=;(2)如圖,過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,則OC=4、AC=3,∴OA==1,∵AB∥x軸,且AB=OA=1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9,3);(3)∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(9,3),∴OB所在直線解析式為y=x,由可得點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),(負(fù)值舍去),過點(diǎn)P作PD⊥x軸,延長DP交AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E坐標(biāo)為(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,則△OAP的面積=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)60人;(2)144°,補(bǔ)全圖形見解析;(3)15萬人.【解析】

(1)用B景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比可得;(2)用360°乘以A景點(diǎn)人數(shù)所占比例即可,根據(jù)各景點(diǎn)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖;(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點(diǎn)人數(shù)所占比例【詳解】(1)今年“五?一”放假期間該市這四個(gè)景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)為18÷30%=60萬人;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中景點(diǎn)A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=144°,C景點(diǎn)人數(shù)為60﹣(24+18+10)=8萬人,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)選擇去景點(diǎn)D旅游的人數(shù)為90×=15(萬人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)的和為樣本容量,頻率的和為1,可直接求解;(2)根據(jù)頻率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相應(yīng)的可能性表格,找到所發(fā)生的所有可能和符合條件的可能求概率即可.【詳解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列關(guān)系表格為:由表格可知,滿足題意的概率為:.考點(diǎn):1、頻數(shù)分布表,2、扇形統(tǒng)計(jì)圖,3、概率22、(1)證明見解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、OD=6.【解析】

(1)根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的長,即可解決問題.【詳解】在△AOB與△COD中,,∴△AOB~△COD,∴,∴,∴OD=6.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)元素,正確列出比例式;對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求.24、解:(1);(2);(3)n=17.【解析】

(1)、根據(jù)給出的式子將各式進(jìn)行拆開,然后得出答案;(2)、根據(jù)給出的式子得出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算;(3)、根據(jù)題意將式子進(jìn)行展開,然后列出關(guān)于n的一元一次方程,從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為;(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為;(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得:n=17.考點(diǎn):規(guī)律題.25、(1)詳見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;(2)由(1)中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)如圖:,所有可能的結(jié)果為(白1,白2)、(白1,紅)、(白2,白1)、(白2,紅)、(紅,白1)、(紅,白2);(2)共有6種情況,兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種,概率為.26、(1);(2)淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等可能事件的概率的定義,分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù);(2)用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析:(1)嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果,其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種,所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=;(2)列表法:AB

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