第二十一章光的量子性

固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關(guān)?！?8-1熱輻射普朗克的量子假設(shè)固體在溫度升高時(shí)顏色的變化1400K物體輻射總能量及能量按波長(zhǎng)分布都決定于溫度。800K1000K1200K1.熱輻射現(xiàn)象2.基爾霍夫輻射定律

單色輻出度與物體的溫度和輻射波長(zhǎng)有關(guān)。

單色輻出度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，溫度為T的物體單位面積上發(fā)射的波長(zhǎng)在到范圍內(nèi)的輻射能量與波長(zhǎng)間隔的比值，用表示?；鶢柣舴?/p>

輻射出射度:單位時(shí)間內(nèi)，從物體單位面積上所發(fā)射的各種波長(zhǎng)的總輻射能，稱為物體的輻射出射度，簡(jiǎn)稱輻出度。輻出度只是物體溫度的函數(shù)。基爾霍夫輻射定律

絕對(duì)黑體:若物體在任何溫度下,對(duì)任何波長(zhǎng)的輻射能的吸收比都等于1,則稱該物體為絕對(duì)黑體,簡(jiǎn)稱黑體?；鶢柣舴蜉椛涠?/p>

單色吸收比和單色反射比:被物體吸收的能量與入射能量之比稱為吸收比,在波長(zhǎng)到范圍內(nèi)的吸收比稱為單色吸收比,用表示;反射的能量與入射能量之比稱為反射比,波長(zhǎng)到范圍內(nèi)的反射比稱為單色反射比,用表示。

基爾霍夫輻射定律:在同樣的溫度下,各種不同物體對(duì)相同波長(zhǎng)的單色輻出度與單色吸收比之比值都相等,并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長(zhǎng)的單色輻出度。

即好的吸收體也是好的輻射體?；鶢柣舴蜉椛涠?.黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律

不透明的材料制成帶小孔的的空腔,可近似看作黑體。黑體模型

研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。測(cè)定黑體輻出度的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律PL2B2A L1B1CA為黑體B1PB2為分光系統(tǒng)C為熱電偶絕對(duì)黑體的輻出度按波長(zhǎng)分布曲線實(shí)驗(yàn)曲線黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律0123451700K1500K1300K1100K

黑體的輻出度與黑體的絕對(duì)溫度四次方成正比：（1）斯特藩-玻耳茲曼定律

根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出黑體輻射的兩條定律：熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。斯特藩常數(shù)黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律

對(duì)于給定溫度T，黑體的單色輻出度有一最大值,其對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為。

熱輻射的峰值波長(zhǎng)隨著溫度的增加而向著短波方向移動(dòng)。（2）維恩位移定律黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律例題18-1實(shí)驗(yàn)測(cè)得太陽(yáng)輻射波譜的，若把太陽(yáng)視為黑體，試計(jì)算（1）太陽(yáng)每單位表面積上所發(fā)射的功率，（2）地球表面陽(yáng)光直射的單位面積上接受到的輻射功率，（3）地球每秒內(nèi)接受的太陽(yáng)輻射能。（已知太陽(yáng)半徑RS=6.96×108m,地球半徑RE=6。37×106m,地球到太陽(yáng)的距離d=1.496×1011m.)解根據(jù)維恩位移定律

根據(jù)斯特藩-玻爾滋蔓定律可求出輻出度，即單位表面積上的發(fā)射功率黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律太陽(yáng)輻射的總功率

這功率分布在以太陽(yáng)為中心、以日地距離為半徑的球面上，故地球表面單位面積接受到的輻射功率黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律由于地球到太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)大于地球半徑，可將地球看成半徑為RE的圓盤，故地球接受到太陽(yáng)的輻射能功率黑體輻射實(shí)驗(yàn)規(guī)律維恩經(jīng)驗(yàn)公式

問(wèn)題：如何從理論上找到符合實(shí)驗(yàn)曲線的函數(shù)式4.普朗克量子假設(shè)

這個(gè)公式與實(shí)驗(yàn)曲線波長(zhǎng)短處符合得很好，但在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線相差較大。瑞利--金斯經(jīng)驗(yàn)公式

這個(gè)公式在波長(zhǎng)很長(zhǎng)處與實(shí)驗(yàn)曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，將隨波長(zhǎng)趨向于零而趨向無(wú)窮大的荒謬結(jié)果，即“紫外災(zāi)難”。普朗克量子假設(shè)

維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經(jīng)典物理學(xué)的方法來(lái)研究熱輻射所得的結(jié)果，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，明顯地暴露了經(jīng)典物理學(xué)的缺陷。黑體輻射實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)晴朗天空中一朵令人不安的烏云。

為了解決上述困難，普朗克利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利-金斯公式銜接起來(lái)，提出了一個(gè)新的公式：普朗克常數(shù)

這一公式稱為普朗克公式。它與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。普朗克量子假設(shè)o實(shí)驗(yàn)值/μm維恩線瑞利--金斯線紫外災(zāi)難普朗克線12345678普朗克量子假設(shè)普朗克公式還可以用頻率表示為：

普朗克得到上述公式后意識(shí)到，如果僅僅是一個(gè)僥幸揣測(cè)出來(lái)的內(nèi)插公式，其價(jià)值只能是有限的。必須尋找這個(gè)公式的理論根據(jù)。他經(jīng)過(guò)深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。普朗克量子假設(shè)

能量子假說(shuō)：輻射黑體中分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子。但是這些諧振子的能量只能是某一最小能量ε（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：ε,1ε,2ε,3ε,...nε。n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。

對(duì)于頻率為ν的諧振子能量子為能量量子經(jīng)典普朗克量子假設(shè)

振子從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，輻射出或吸收的能量也是量子化的。例18-2試從普朗克公式推導(dǎo)斯特藩-玻爾茲曼定律及維恩位移定律。解：在普朗克公式中，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，引入則普朗克量子假設(shè)黑體的總輻出度：其中：普朗克公式可改寫(xiě)為：普朗克量子假設(shè)由分部積分法可計(jì)算：所以普朗克量子假設(shè)

可見(jiàn)由普朗克公式可以推導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼定律。

為了求出最大輻射值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，可以由普朗克公式得到滿足：普朗克量子假設(shè)經(jīng)整理得到令有這個(gè)方程通過(guò)迭代法解得普朗克量子假設(shè)即可見(jiàn)由普朗克公式可推導(dǎo)得出維恩位移定律。普朗克量子假設(shè)即可見(jiàn)由普朗克公式可推導(dǎo)得出維恩位移定律。普朗克量子假設(shè)§21-4光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦的光子理論

光電效應(yīng)

當(dāng)波長(zhǎng)較短的可見(jiàn)光或紫外光照射到某些金屬表面上時(shí),金屬中有電子逸出的現(xiàn)象。1.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

金屬板釋放的電子稱為光電子,光電子在電場(chǎng)作用下在回路中形成光電流。入射光線OOOOOOVGAKBOO光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線光電效應(yīng)(1)飽和電流

實(shí)驗(yàn)表明：

在一定強(qiáng)度的單色光照射下,飽和電流隨光強(qiáng)度的增加而增大。

結(jié)論1：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),受光照的金屬板釋放出來(lái)的電子數(shù)和入射光的強(qiáng)度成正比。光電效應(yīng)光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線

（2）遏止電勢(shì)差實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢(shì)差與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)。

結(jié)論2：光電子從金屬表面逸出時(shí)具有一定的動(dòng)能，最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。光電效應(yīng)光強(qiáng)較強(qiáng)光電效應(yīng)的伏安特性曲線

（3）遏止頻率（又稱紅限）實(shí)驗(yàn)表明：遏止電勢(shì)差和入射光的頻率之間具有線性關(guān)系。遏止電勢(shì)差與頻率的關(guān)系光電效應(yīng)

要使光所照射的金屬釋放電子，入射光的頻率必須滿足：光電效應(yīng)紅限（遏止頻率）

結(jié)論3：光電子從金屬表面逸出時(shí)的最大初動(dòng)能與入射光的頻率成線性關(guān)系。當(dāng)入射光的頻率小于時(shí)，不管照射光的強(qiáng)度多大，不會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。

（4）弛豫時(shí)間

實(shí)驗(yàn)表明，從入射光開(kāi)始照射直到金屬釋放出電子，無(wú)論光的強(qiáng)度如何，這段時(shí)間很短，不超過(guò)。光電效應(yīng)

結(jié)論4：光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性光電子的初動(dòng)能應(yīng)決定于入射光的光強(qiáng)，即決定于光的振幅而不決定于光的頻率。2.光的波動(dòng)說(shuō)的缺陷無(wú)法解釋紅限的存在。無(wú)法解釋光電效應(yīng)的產(chǎn)生幾乎無(wú)須時(shí)間的積累。3.愛(ài)因斯坦的光子理論

光是一束以運(yùn)動(dòng)的粒子流,這些粒子稱為光量子,現(xiàn)在稱為光子,每一光子的能量為。

光的能流密度決定于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的光子數(shù)。愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦幾點(diǎn)說(shuō)明：愛(ài)因斯坦的光子理論

從方程可以看出光電子的初動(dòng)能和照射光的頻率成線性關(guān)系。

從光電效應(yīng)方程中，當(dāng)初動(dòng)能為零時(shí)，可得到紅限頻率。

只要入射光的頻率大于紅限，光電子的逸出不需要時(shí)間累積。

光強(qiáng)度大，光子數(shù)就多，釋放的光電子也多，飽和光電流也相應(yīng)增加。

分別為光子的質(zhì)量和動(dòng)量。4.光的波-粒二象性

光不僅具有波動(dòng)性，還具有粒子性。這種雙重性稱為波–粒二象性。波動(dòng)性和粒子性之間的聯(lián)系如下：例18-3波長(zhǎng)l=4.0×10-7m的單色光照射到金屬銫上，求銫所釋放的光電子最大初速度。利用關(guān)系代入已知數(shù)據(jù)解：銫原子紅限頻率=4.8×1014Hz，據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，光電子最大初動(dòng)能：光電效應(yīng)解：(1)按照經(jīng)典電磁理論,照射到離光源d處的圓面積內(nèi)的功率是例題18-4設(shè)有一功率P=1W的點(diǎn)光源,d=3m處有一鉀薄片.假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5×10-10m的圓面積范圍內(nèi)收集能量,已知鉀的逸出功為a=1.8eV,(1)按照經(jīng)典電磁理論,計(jì)算電