第6章 統(tǒng)計指數(shù)

第6章統(tǒng)計指數(shù)主講：§6.1統(tǒng)計指數(shù)概述一、問題的提出二、指數(shù)的概念及性質(zhì)三、指數(shù)的分類Price指數(shù)起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數(shù)問題的提出鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機產(chǎn)量上升3%機床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析方法？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標指數(shù)化指標同度量因素指數(shù)化指標指數(shù)的定義從廣義上講，指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量變動的相對數(shù)；從狹義上講，指數(shù)是指反映復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。指由于各個部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量時，不能直接進行加總或?qū)Ρ鹊目傮w

指數(shù)的性質(zhì)⒈相對性⒉綜合性⒊平均性指數(shù)的作用綜合反映復雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度；根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的總變動進行因素分析；編制指數(shù)數(shù)列，反映現(xiàn)象變化的長期趨勢。指數(shù)的種類⒈按說明現(xiàn)象的范圍不同分為 ⒉按所反映指標的性質(zhì)不同分為⒊按總指數(shù)的計算方法或表現(xiàn)形式不同分為個體指數(shù)總指數(shù)組指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)的分類（數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)）數(shù)量指數(shù)反映物量變動水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動水平如價格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等指數(shù)的分類（個體指數(shù)與綜合指數(shù)）個體指數(shù)反映單一項目的變量變動如一種商品的價格或銷售量的變動綜合指數(shù)反映多個項目變量的綜合變動如多種商品的價格或銷售量的綜合變動§6.2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的概念及基本編制原理二、綜合指數(shù)的一般編制原則和方法三、綜合指數(shù)的其他編制方法綜合指數(shù)是兩個價值總量指標對比形成的指數(shù)，在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況。25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標指數(shù)化指標同度量因素指數(shù)化指標根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數(shù)化指標的數(shù)量變動程度。基本編制原理一般編制原則和方法⒈數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質(zhì)量指標作為同度量因素⒉質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制：—采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解：⒈銷售量綜合指數(shù)為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數(shù)為：由于價格的提高而增加的銷售額為：綜合指數(shù)的其他編制方法⒈拉氏指數(shù):同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素變化的影響⒉派氏指數(shù):同度量因素均固定在報告期，包含了同度量因素變化的影響⒊“理想公式”:是對拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)綜合指數(shù)的其他編制方法由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。⒋不變價格指數(shù):為了研究長時期的產(chǎn)量變動，把同度量因素價格固定在某一時期綜合指數(shù)的其他編制方法不變價格建國以來，我國曾經(jīng)使用過1950、1952、1957、1970、1980、1990年不變價格，現(xiàn)正開始執(zhí)行2000年不變價格綜合指數(shù)的其他編制方法⒋成本計劃完成指數(shù):為了避免實際產(chǎn)品構成與計劃產(chǎn)品構成不同的影響，應以計劃產(chǎn)量作為同度量因素式中：為實際單位成本，為計劃單位成本，為計劃產(chǎn)品產(chǎn)量§6.3平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概念二、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關系三、平均指數(shù)的編制平均指數(shù)是個體指數(shù)的加權平均數(shù)綜合指數(shù)變形權數(shù)平均指數(shù)固定權數(shù)平均指數(shù)加權調(diào)和平均指數(shù)加權算術平均指數(shù)平均指數(shù)的種類在一定權數(shù)條件下，具有變形關系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權算術平均指數(shù)公式加權調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標總指數(shù)質(zhì)量指標總指數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析平均指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權數(shù)的平均指數(shù)——適用于質(zhì)量指標綜合指數(shù)的變形⑵加權調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標綜合指數(shù)的變形⑴加權算術平均指數(shù)商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例】計算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)平均指數(shù)的編制⒉固定權數(shù)的平均指數(shù)固定權數(shù)（可根據(jù)有關的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計報表資料調(diào)整計算確定），∑w=100個體指數(shù)或類指數(shù)應用我國的商品零售價格指數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購價格指數(shù)、職工生活費指數(shù)（居民消費指數(shù)）及西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費品價格指數(shù)等等，均采用了固定權數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。特點權數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對較長時間內(nèi)使用，能減少工作量；在不同時期內(nèi)采用同樣權數(shù)，可比性強，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。固定權數(shù)的平均指數(shù)以商品零售價格指數(shù)的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數(shù)w;按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級計算各級指數(shù)。個別商品或類商品的價格指數(shù)步驟確定的居民消費構成固定權數(shù)，∑w=100商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）權數(shù)（w）（﹪）指數(shù)（﹪）總指數(shù)一、食品類⒈糧食⑴細糧面粉大米⑵粗糧⒉副食品⒊煙酒茶⒋其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫(yī)療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6一、指數(shù)體系的概念及基本形式二、指數(shù)體系的作用三、指數(shù)因素分析法的種類及應用§6.4指數(shù)體系及因素分析法指數(shù)體系指經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對等關系的三個或三個以上的指數(shù)所構成的整體因素指數(shù)對象指數(shù)（總動態(tài)指數(shù)）⑴相對數(shù)形式：——對象指數(shù)等于各個因素指數(shù)的連乘積⑵絕對數(shù)形式：——對象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和指數(shù)體系的基本形式指數(shù)體系的作用⒈利用指數(shù)體系可進行指數(shù)之間的相互推算；⒉對單個指數(shù)的編制具有指導意義；⒊利用指數(shù)體系可進行因素分析。利用指數(shù)體系對現(xiàn)象的綜合變動從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數(shù)額1、銷售額指數(shù)=物價指數(shù)×銷售量指數(shù)銷售額增減額=因物價變動而影響的增減額+因銷售量變動而影響的增減額2、總產(chǎn)值指數(shù)=價格指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)3、生產(chǎn)費用指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)生產(chǎn)費用增減額=因單位成本變動而影響的增減額+因產(chǎn)品產(chǎn)量變動而影響的增減額4、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)=勞動生產(chǎn)率指數(shù)×工人人數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量增減額=因勞動生產(chǎn)率變動而影響的增減額+因工人人數(shù)變動而影響的增減額幾種常用的指數(shù)體系因素分析法是根據(jù)指數(shù)法的原理，再分析受多種因素影響的事物變動時，為了觀察某一因素變動的影響而將其他因素固定下來，如此逐項分析，逐項替代，故稱因素分析法或連環(huán)替代法。因素分析法例：銷售額=價格×銷售量

（質(zhì)量指標…數(shù)量指標）總產(chǎn)值=工人總數(shù)×勞動生產(chǎn)率

（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）=職工總數(shù)×工人比重×人均工時×時均產(chǎn)量（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）原材料費用總額=產(chǎn)量×單耗×原材料單價

（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）（數(shù)量指標…質(zhì)量指標）1、應將影響事物發(fā)展的因素分為數(shù)量指標和質(zhì)量指標。2、遵循確定同度量因素的一般原則。3、各因素應按一定的順序排列：數(shù)量指標→質(zhì)量指標（數(shù)量指標）→質(zhì)量指標……或完全倒置過來，但不能亂。4、從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素變動對事物總變動的影響。因素分析法應注意的問題指數(shù)因素分析法的種類⒈按分析現(xiàn)象的特點不同分為

⒉按分析指標的表現(xiàn)形式不同分為⒊按影響因素的多少分為

簡單現(xiàn)象因素分析復雜現(xiàn)象因素分析總量指標變動因素分析相對指標變動因素分析平均指標變動因素分析兩因素分析多因素分析指數(shù)因素分析法的應用⒈總量指標變動的因素分析⑴簡單現(xiàn)象——對象指標直接表現(xiàn)為因素指標的乘積⑵復雜現(xiàn)象——對象指標是因素指標乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標變動的兩因素分析指標符號1992年1993年工資總額（萬元）職工人數(shù)（人）平均工資（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計算工資總額的變動并對其進行因素分析。簡單現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【分析】簡單現(xiàn)象總體因素分析的特點：相對數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析。復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標的性質(zhì)具有相對性，需在兩兩相較的情況下判定；各因素指標應按照先數(shù)量指標后質(zhì)量指標的順序排列，兩兩相乘要有經(jīng)濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定。復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的多因素分析產(chǎn)品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析?！痉治觥夸N售額單位產(chǎn)品利潤額構造指數(shù)體系如下：產(chǎn)品種類原材料費用總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計247.09205.15210.24201.08列表計算有關費用總額資料如下：【解】各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響平均指標變動的兩因素分析構造指數(shù)體系如下：=×可變構成指數(shù)結構變動影響指數(shù)固定構成指數(shù)記為于是簡記為：商場平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下屬三個商場的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動情況，并分析各商場工資水平及人數(shù)結構因素對其影響的程度和絕對數(shù)額?！窘狻拷猓阂阎车貐^(qū)商品價格報告期比基期增長5﹪，銷售量增長2﹪，求該地區(qū)商品銷售總額的增長幅度。利用已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)×零售價格指數(shù)消費價格指數(shù)股票價格指數(shù)幾種常用的價格指數(shù)零售價格指數(shù)(RetailPriceIndex)反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經(jīng)濟指數(shù)編制中的主要問題代表規(guī)格品的選擇典型地區(qū)的選擇

商品價格的確定

權數(shù)的確定

計算公式

消費價格指數(shù)(ConsumerPriceIndex)世界各國普遍編制的一種指數(shù)不同國家對這一指數(shù)賦予的名稱不一致我國稱之為居民消費價格指數(shù)反映一定時期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度可就城鄉(xiāng)分別編