第6章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第6章統(tǒng)計(jì)指數(shù)主講：§6.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述一、問(wèn)題的提出二、指數(shù)的概念及性質(zhì)三、指數(shù)的分類(lèi)Price指數(shù)起源于人們對(duì)價(jià)格動(dòng)態(tài)的關(guān)注。今天的面包價(jià)格昨天的面包價(jià)格個(gè)體價(jià)格指數(shù)今天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價(jià)格綜合價(jià)格指數(shù)問(wèn)題的提出鋼產(chǎn)量上升2%煤產(chǎn)量下降1%汽車(chē)產(chǎn)量持平水泥產(chǎn)量上升5%電視機(jī)產(chǎn)量上升3%機(jī)床產(chǎn)量下降8%指數(shù)是解決多種不能直接相加的事物動(dòng)態(tài)對(duì)比的分析方法？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷(xiāo)售量計(jì)量單位商品名稱反映銷(xiāo)售量的變動(dòng)：反映三種商品銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷(xiāo)售量計(jì)量單位商品名稱反映價(jià)格的變動(dòng)：反映三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡成可以同度量的媒介因素，同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo)指數(shù)的定義從廣義上講，指數(shù)是指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)；從狹義上講，指數(shù)是指反映復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。指由于各個(gè)部分的不同性質(zhì)而在研究其數(shù)量時(shí)，不能直接進(jìn)行加總或?qū)Ρ鹊目傮w

指數(shù)的性質(zhì)⒈相對(duì)性⒉綜合性⒊平均性指數(shù)的作用綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度；根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的總變動(dòng)進(jìn)行因素分析；編制指數(shù)數(shù)列，反映現(xiàn)象變化的長(zhǎng)期趨勢(shì)。指數(shù)的種類(lèi)⒈按說(shuō)明現(xiàn)象的范圍不同分為 ⒉按所反映指標(biāo)的性質(zhì)不同分為⒊按總指數(shù)的計(jì)算方法或表現(xiàn)形式不同分為個(gè)體指數(shù)總指數(shù)組指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)指數(shù)的分類(lèi)（數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù)）數(shù)量指數(shù)反映物量變動(dòng)水平如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷(xiāo)售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動(dòng)水平如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等指數(shù)的分類(lèi)（個(gè)體指數(shù)與綜合指數(shù)）個(gè)體指數(shù)反映單一項(xiàng)目的變量變動(dòng)如一種商品的價(jià)格或銷(xiāo)售量的變動(dòng)綜合指數(shù)反映多個(gè)項(xiàng)目變量的綜合變動(dòng)如多種商品的價(jià)格或銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)§6.2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的概念及基本編制原理二、綜合指數(shù)的一般編制原則和方法三、綜合指數(shù)的其他編制方法綜合指數(shù)是兩個(gè)價(jià)值總量指標(biāo)對(duì)比形成的指數(shù)，在總量指標(biāo)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來(lái)，僅觀察被研究因素的變動(dòng)情況。25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷(xiāo)售量計(jì)量單位商品名稱反映銷(xiāo)售量的變動(dòng)：反映三種商品銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺(tái)甲乙丙報(bào)告期基期報(bào)告期基期價(jià)格（元）銷(xiāo)售量計(jì)量單位商品名稱反映價(jià)格的變動(dòng)：反映三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)：同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡成可以同度量的媒介因素，同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo)根據(jù)客觀現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動(dòng)的影響；將兩個(gè)不同時(shí)期的總量指標(biāo)對(duì)比，以測(cè)定指數(shù)化指標(biāo)的數(shù)量變動(dòng)程度?；揪幹圃硪话憔幹圃瓌t和方法⒈數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素⒉質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制：—采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素商品名稱計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800計(jì)算：三種商品銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)和銷(xiāo)售價(jià)格的綜合變動(dòng)。資料欄計(jì)算欄解：⒈銷(xiāo)售量綜合指數(shù)為：由于銷(xiāo)售量的增加而增加的銷(xiāo)售額為：⒉價(jià)格綜合指數(shù)為：由于價(jià)格的提高而增加的銷(xiāo)售額為：綜合指數(shù)的其他編制方法⒈拉氏指數(shù):同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素變化的影響⒉派氏指數(shù):同度量因素均固定在報(bào)告期，包含了同度量因素變化的影響⒊“理想公式”:是對(duì)拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)綜合指數(shù)的其他編制方法由（美）Fisher提出，能通過(guò)他本人提出的對(duì)指數(shù)公式測(cè)驗(yàn)的重要要求，自稱為理想公式。⒋不變價(jià)格指數(shù):為了研究長(zhǎng)時(shí)期的產(chǎn)量變動(dòng)，把同度量因素價(jià)格固定在某一時(shí)期綜合指數(shù)的其他編制方法不變價(jià)格建國(guó)以來(lái)，我國(guó)曾經(jīng)使用過(guò)1950、1952、1957、1970、1980、1990年不變價(jià)格，現(xiàn)正開(kāi)始執(zhí)行2000年不變價(jià)格綜合指數(shù)的其他編制方法⒋成本計(jì)劃完成指數(shù):為了避免實(shí)際產(chǎn)品構(gòu)成與計(jì)劃產(chǎn)品構(gòu)成不同的影響，應(yīng)以計(jì)劃產(chǎn)量作為同度量因素式中：為實(shí)際單位成本，為計(jì)劃單位成本，為計(jì)劃產(chǎn)品產(chǎn)量§6.3平均指數(shù)一、平均指數(shù)的概念二、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系三、平均指數(shù)的編制平均指數(shù)是個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)平均指數(shù)的種類(lèi)在一定權(quán)數(shù)條件下，具有變形關(guān)系指數(shù)名稱綜合指數(shù)公式加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)公式數(shù)量指標(biāo)總指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)總指數(shù)平均指數(shù)與綜合指數(shù)的聯(lián)系平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問(wèn)題的思想不同⒉運(yùn)用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對(duì)比平均指數(shù)：先對(duì)比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時(shí)適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時(shí)進(jìn)行相對(duì)分析與絕對(duì)分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進(jìn)行相對(duì)分析平均指數(shù)的編制⒈綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)的平均指數(shù)——適用于質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑵加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)——適用于數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的變形⑴加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)商品名稱計(jì)量單位價(jià)格（元）個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷(xiāo)售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計(jì)————10400【例】計(jì)算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數(shù)平均指數(shù)的編制⒉固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)（可根據(jù)有關(guān)的普查、抽樣調(diào)查或全面統(tǒng)計(jì)報(bào)表資料調(diào)整計(jì)算確定），∑w=100個(gè)體指數(shù)或類(lèi)指數(shù)應(yīng)用我國(guó)的商品零售價(jià)格指數(shù)、農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格指數(shù)、職工生活費(fèi)指數(shù)（居民消費(fèi)指數(shù)）及西方的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、消費(fèi)品價(jià)格指數(shù)等等，均采用了固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)的編制方法。特點(diǎn)權(quán)數(shù)資料一經(jīng)確定，可在相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)使用，能減少工作量；在不同時(shí)期內(nèi)采用同樣權(quán)數(shù)，可比性強(qiáng)，有利于指數(shù)數(shù)列的編制。固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)以商品零售價(jià)格指數(shù)的編制為例將全部商品劃分為大類(lèi)、中類(lèi)、小類(lèi)、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w;按照小類(lèi)、中類(lèi)、大類(lèi)、總指數(shù)的順序逐級(jí)計(jì)算各級(jí)指數(shù)。個(gè)別商品或類(lèi)商品的價(jià)格指數(shù)步驟確定的居民消費(fèi)構(gòu)成固定權(quán)數(shù)，∑w=100商品類(lèi)別及名稱代表規(guī)格品計(jì)算單位平均價(jià)格（元）權(quán)數(shù)（w）（﹪）指數(shù)（﹪）總指數(shù)一、食品類(lèi)⒈糧食⑴細(xì)糧面粉大米⑵粗糧⒉副食品⒊煙酒茶⒋其他食品二、衣著類(lèi)三、日用品類(lèi)四、文化娛樂(lè)用品類(lèi)五、書(shū)報(bào)雜志類(lèi)六、藥及醫(yī)療用品類(lèi)七、建筑裝潢材料類(lèi)八、燃料類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6一、指數(shù)體系的概念及基本形式二、指數(shù)體系的作用三、指數(shù)因素分析法的種類(lèi)及應(yīng)用§6.4指數(shù)體系及因素分析法指數(shù)體系指經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體因素指數(shù)對(duì)象指數(shù)（總動(dòng)態(tài)指數(shù)）⑴相對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)等于各個(gè)因素指數(shù)的連乘積⑵絕對(duì)數(shù)形式：——對(duì)象指數(shù)的增減額等于各因素指數(shù)影響的增減額之和指數(shù)體系的基本形式指數(shù)體系的作用⒈利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算；⒉對(duì)單個(gè)指數(shù)的編制具有指導(dǎo)意義；⒊利用指數(shù)體系可進(jìn)行因素分析。利用指數(shù)體系對(duì)現(xiàn)象的綜合變動(dòng)從數(shù)量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對(duì)數(shù)額1、銷(xiāo)售額指數(shù)=物價(jià)指數(shù)×銷(xiāo)售量指數(shù)銷(xiāo)售額增減額=因物價(jià)變動(dòng)而影響的增減額+因銷(xiāo)售量變動(dòng)而影響的增減額2、總產(chǎn)值指數(shù)=價(jià)格指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)3、生產(chǎn)費(fèi)用指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)生產(chǎn)費(fèi)用增減額=因單位成本變動(dòng)而影響的增減額+因產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)而影響的增減額4、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)=勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)×工人人數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量增減額=因勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)而影響的增減額+因工人人數(shù)變動(dòng)而影響的增減額幾種常用的指數(shù)體系因素分析法是根據(jù)指數(shù)法的原理，再分析受多種因素影響的事物變動(dòng)時(shí)，為了觀察某一因素變動(dòng)的影響而將其他因素固定下來(lái)，如此逐項(xiàng)分析，逐項(xiàng)替代，故稱因素分析法或連環(huán)替代法。因素分析法例：銷(xiāo)售額=價(jià)格×銷(xiāo)售量

（質(zhì)量指標(biāo)…數(shù)量指標(biāo)）總產(chǎn)值=工人總數(shù)×勞動(dòng)生產(chǎn)率

（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）=職工總數(shù)×工人比重×人均工時(shí)×?xí)r均產(chǎn)量（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）原材料費(fèi)用總額=產(chǎn)量×單耗×原材料單價(jià)

（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）（數(shù)量指標(biāo)…質(zhì)量指標(biāo)）1、應(yīng)將影響事物發(fā)展的因素分為數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)。2、遵循確定同度量因素的一般原則。3、各因素應(yīng)按一定的順序排列：數(shù)量指標(biāo)→質(zhì)量指標(biāo)（數(shù)量指標(biāo)）→質(zhì)量指標(biāo)……或完全倒置過(guò)來(lái)，但不能亂。4、從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析各因素變動(dòng)對(duì)事物總變動(dòng)的影響。因素分析法應(yīng)注意的問(wèn)題指數(shù)因素分析法的種類(lèi)⒈按分析現(xiàn)象的特點(diǎn)不同分為

⒉按分析指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為⒊按影響因素的多少分為

簡(jiǎn)單現(xiàn)象因素分析復(fù)雜現(xiàn)象因素分析總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析相對(duì)指標(biāo)變動(dòng)因素分析平均指標(biāo)變動(dòng)因素分析兩因素分析多因素分析指數(shù)因素分析法的應(yīng)用⒈總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析⑴簡(jiǎn)單現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)直接表現(xiàn)為因素指標(biāo)的乘積⑵復(fù)雜現(xiàn)象——對(duì)象指標(biāo)是因素指標(biāo)乘積的總和兩因素分析多因素分析⒉平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析指標(biāo)符號(hào)1992年1993年工資總額（萬(wàn)元）職工人數(shù)（人）平均工資（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計(jì)算工資總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析。簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析【分析】簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體因素分析的特點(diǎn)：相對(duì)數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對(duì)數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800【例】計(jì)算銷(xiāo)售總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析。復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析【解】應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：各因素指標(biāo)的性質(zhì)具有相對(duì)性，需在兩兩相較的情況下判定；各因素指標(biāo)應(yīng)按照先數(shù)量指標(biāo)后質(zhì)量指標(biāo)的順序排列，兩兩相乘要有經(jīng)濟(jì)意義；測(cè)定其中某個(gè)因素的作用時(shí)，要將其余所有因素按綜合指數(shù)的一般編制原則固定。復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析產(chǎn)品名稱計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（萬(wàn)元）利潤(rùn)率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺(tái)2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計(jì)算該企業(yè)利潤(rùn)總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析?！痉治觥夸N(xiāo)售額單位產(chǎn)品利潤(rùn)額構(gòu)造指數(shù)體系如下：產(chǎn)品種類(lèi)原材料費(fèi)用總額（萬(wàn)元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計(jì)247.09205.15210.24201.08列表計(jì)算有關(guān)費(fèi)用總額資料如下：【解】各組水平各組結(jié)構(gòu)即：總體平均水平同時(shí)受各組水平和各組結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素的影響平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析構(gòu)造指數(shù)體系如下：=×可變構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)記為于是簡(jiǎn)記為：商場(chǎng)平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬(wàn)元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合計(jì)411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下屬三個(gè)商場(chǎng)的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動(dòng)情況，并分析各商場(chǎng)工資水平及人數(shù)結(jié)構(gòu)因素對(duì)其影響的程度和絕對(duì)數(shù)額?！窘狻拷猓阂阎车貐^(qū)商品價(jià)格報(bào)告期比基期增長(zhǎng)5﹪，銷(xiāo)售量增長(zhǎng)2﹪，求該地區(qū)商品銷(xiāo)售總額的增長(zhǎng)幅度。利用已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)×零售價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)幾種常用的價(jià)格指數(shù)零售價(jià)格指數(shù)(RetailPriceIndex)反映城鄉(xiāng)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的一種經(jīng)濟(jì)指數(shù)編制中的主要問(wèn)題代表規(guī)格品的選擇典型地區(qū)的選擇

商品價(jià)格的確定

權(quán)數(shù)的確定

計(jì)算公式

消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(ConsumerPriceIndex)世界各國(guó)普遍編制的一種指數(shù)不同國(guó)家對(duì)這一指數(shù)賦予的名稱不一致我國(guó)稱之為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購(gòu)買(mǎi)的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度可就城鄉(xiāng)分別編