第5章第2講 機械能守恒定律

考點一考點二考點三考點四限時自測練出高分1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點重力做功與

無關，只與初、末位置的

有關.(2)重力做功與重力勢能變化的關系①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就

；重力對物體做負功，重力勢能就

.②定量關系：物體從位置A到位置B時，重力對物體做的功等于物體重力勢能的_______，即WG＝

.③重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取

.路徑高度差減少增加減少量－ΔEp無關【考點逐項排查】答案2.彈性勢能(1)定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.(2)彈力做功與彈性勢能變化的關系①彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系.②對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能

.3.機械能：動能、

勢能和

勢能統稱為機械能.4.機械能守恒定律內容：在只有重力或彈力做功的物體系統內，

與

可以互相轉化，而總的機械能

.越大重力彈性動能勢能保持不變答案5.機械能守恒的條件(1)系統只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力.(2)系統除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內力和外力，但這些力對系統

.(3)系統內除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內力和外力做功，但這些力做功的代數和

.(4)系統跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，系統內外也沒有機械能與其他形式的能發(fā)生轉化.不做功為零答案判斷下列說法是否正確.(1)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加.(

)(2)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能.(

)(3)彈簧彈力做正功時，彈性勢能增加.(

)(4)物體速度增大時，其機械能可能在減小.(

)(5)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒.(

)(6)物體受到摩擦力作用時，機械能一定要變化.(

)(7)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，物體的機械能一定守恒.(

)√√×√××√[思維深化]答案1.下列關于機械能守恒的說法中正確的是(

)A.做勻速運動的物體，其機械能一定守恒B.物體只受重力，機械能才守恒C.做勻速圓周運動的物體，其機械能一定守恒D.除重力做功外，其他力不做功，物體的機械能一定守恒解析勻速運動所受合外力為零，但除重力外可能有其他力做功，如物體在阻力作用下勻速向下運動，其機械能減少了，A錯.物體除受重力或彈力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代數和為零，機械能也守恒，B錯.勻速圓周運動物體的動能不變，但勢能可能變化，故C錯.由機械能守恒條件知，選項D正確.D【題組階梯突破】解析答案2132.(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的判斷正確的是(

)A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒CD答案2133.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中(

)A.圓環(huán)機械能守恒B.橡皮繩的彈性勢能一直增大C.橡皮繩的彈性勢能增加了mghD.橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大hBCOB點橡皮繩再次回復原長C點沿桿方向合力為0O到B：只有重力做功，圓環(huán)機械能守恒

橡皮繩的彈性勢能不變過B點后：彈簧彈力做負功，圓環(huán)機械能減少，橡皮繩的彈性勢能增加C點：加速度為零，速度最大√解析答案213機械能守恒條件的理解及判斷1.機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”.2.對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒.3.對于系統機械能是否守恒，可以根據能量的轉化進行判斷.[規(guī)律總結]返回機械能守恒的三種表達式(1)守恒觀點①表達式：Ek1＋Ep1＝

或E1＝E2.②意義：系統初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能.③注意:要先選取零勢能參考平面,并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面.(2)轉化觀點①表達式：ΔEk＝

.②意義：系統的機械能守恒時,系統增加(或減少)的動能等于系統減少(或增加)的勢能.(3)轉移觀點①表達式：ΔEA增＝

.②意義：若系統由A、B兩部分組成，當系統的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量.Ek2＋Ep2－ΔEpΔEB減【考點逐項排查】答案1.在處理單個物體機械能守恒問題時通常應用哪兩種觀點？二者有何區(qū)別？答案守恒觀點和轉化觀點，轉化觀點不用選取零勢能面.2.在處理連接體問題時，通常應用什么觀點，其優(yōu)點在什么地方？答案轉化觀點和轉移觀點，都不用選取零勢能面.[思維深化]答案

hv0√【題組階梯突破】解析答案5465.如圖所示，豎直平面內的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質量m＝0.10kg的小球從B點正上方H＝0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經過C點時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經過最高點P的速度大小vP；(3)D點與圓心O的高度差hOD.解析答案5465.如圖所示，豎直平面內的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質量m＝0.10kg的小球從B點正上方H＝0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x＝2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h＝0.80m，g取10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經過C點時軌道對它的支持力大小FN；(2)小球經過最高點P的速度大小vP；(3)D點與圓心O的高度差hOD.解析答案5466.如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC＝30°.可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g＝10m/s2.求：(1)小滑塊的質量和圓軌道的半徑；(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點.若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.546(1)小滑塊的質量和圓軌道的半徑；解析答案546(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點.若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由.返回解析答案546多個物體組成的系統機械能守恒問題的解題思路(1)首先分析多個物體組成的系統所受的外力是否只有

做功，內力是否造成了

與其他形式能的轉化，從而判斷系統機械能是否守恒.(2)若系統機械能守恒，則機械能從一個物體轉移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，則一定有另一個物體機械能

.重力或彈力機械能減少【考點逐項排查】答案

vavb=0滑塊b的初速度為零，末速度也為零，所以輕桿對b先做正功，后做負功，當輕桿對b無作用力時，b機械能最大，所以a的機械能最小，只受重力，a=gBD【題組階梯突破】解析答案78

78(1)求小球m2沿斜面上升的最大距離s；v1v2

解析答案78

解析答案78多物體機械能守恒問題的分析技巧1.對多個物體組成的系統，一般用“轉化法”和“轉移法”來判斷其機械能是否守恒.2.注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系.3.列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式.[技巧點撥]返回對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統在相互作用的過程中，在能量方面，由于彈簧的形變會具有彈性勢能，系統的總動能將發(fā)生變化，若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒.若還有其他外力和內力做功，這些力做功之和等于系統機械能改變量.做功之和為正，系統總機械能增加，反之減少.在相互作用過程特征方面，彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大.如系統每個物體除彈簧彈力外所受合力為零，當彈簧為自然長度時，系統內彈簧某一端的物體具有最大速度(如繃緊的彈簧由靜止釋放).【考點逐項排查】

2L

圓環(huán)在下落過程中彈簧的彈性勢能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統機械能守恒，所以圓環(huán)的機械能減少.

√【題組階梯突破】解析答案1091110.如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一輕質彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點C的距離為4R，現用一個小球壓縮彈簧(不拴接)，當彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E；之后再次從B點用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量.mg

2RL=4R解析答案解析答案109111091111.如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放在傾角為53°的光滑斜面上.一長為L＝9cm的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m＝1kg的小球，將細繩拉直呈水平，使小球在位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，最大壓縮量為x＝5cm.(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)細繩受到的拉力的最大值；解析答案10911(2)D點到水平線AB的高度h；(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep.返回解析答案109111.(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是(

)零勢能面AD解析答案21342.如圖所示，質量為m的小球，用OB和O′B兩根輕繩吊著，兩輕繩與水平天花板的夾角分別為30°和60°，這時OB繩的拉力大小為F1，若燒斷O′B繩，當小球運動到最低點C時，OB繩的拉力大小為F2，則F1∶F2等于(

)A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4mgF2√解析答案21343.如圖所示，質量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質定滑輪相連，開始兩物體處于同一高度，繩處于繃緊狀態(tài)，輕繩足夠長，不計一切摩擦.現將兩物體由靜止釋放，在A落地之前的運動中，下列說法中正確的是(

)√解析答案21344.如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量均為m的小球A和B，放置于半徑為R的光滑半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點，然后由靜止釋放，求在運動過程中兩球的最大速度的大小.返回解析答案21342134567891011121.在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小(

)A.一樣大 B.水平拋的最大C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大A解析答案2.如圖所示是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施.管道除D點右側水平部分粗糙外，其余部分均光滑.若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、第二個圓管軌道A、B內部(圓管A比圓管B高).某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經過第一個圓管軌道A內部最高位置時，對管壁恰好無壓力.則這名挑戰(zhàn)者(

)A.經過管道A最高點時的機械能大于經過管道B最低點時的機械能B.經過管道A最低點時的動能大于經過管道B最低點時的動能C.經過管道B最高點時對管外側壁有壓力D.不能經過管道B的最高點213456789101112解析答案答案C213456789101112選項C中由于管B低，到達B最高點的速度vB>vA.3.如圖所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧.當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2)(

)A.10J B.15JC.20J D.25JA213456789101112解析答案4.如圖，一質量為M的光滑大圓環(huán)，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環(huán)上質量為m的小環(huán)(可視為質點)，從大環(huán)的最高處由靜止滑下.重力加速度大小為g.當小環(huán)滑到大環(huán)的最低點時，大環(huán)對輕桿拉力的大小為(

)A.Mg－5mg B.Mg＋mgC.Mg＋5mg D.Mg＋10mgC213456789101112解析答案5.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點，另一端系一小球，將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓小球自由擺下，不計空氣阻力，在小球由A點擺向最低點B的過程中，下列說法中正確的是(

)A.小球的機械能守恒B.小球的機械能減少C.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D.小球與彈簧組成的系統機械能守恒解析小球由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對小球做負功，所以小球的機械能減少，故選項A錯誤，B正確；在此過程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統機械能守恒，即小球減少的重力勢能，等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和，故選項C錯誤，D正確.BD213456789101112解析答案6.(多選)如圖所示，長度為l的細線，一端固定于O點，另一端拴一小球，先將細線拉直呈水平，使小球位于P點，然后無初速度釋放小球，當小球運動到最低點時，細線遇到在O點正下方水平固定著的釘子K，不計任何阻力，若要求小球能繞釘子在豎直面內做完整圓周運動，則K與O點的距離可能是(

)AB213456789101112解析答案7.(多選)如圖所示軌道是由一直軌道和一半圓軌道組成的，一個小滑塊從距軌道最低點B為h高度的A處由靜止開始運動，滑塊質量為m，不計一切摩擦.則(

)A.若滑塊能通過圓軌道最高點D，h的最小值為2.5RB.若h＝2R，當滑塊到達與圓心等高的C點時，對軌道的壓力為3mgC.若h＝2R，滑塊會從C、D之間的某個位置離開圓軌道做斜上拋運動D.若要使滑塊能返回到A點，則h≤R213456789101112解析答案答案ACD213456789101112h＝2R時小滑塊不能通過D點，將在C、D中間某一位置離開圓軌道做斜上拋運動，故C正確；由機械能守恒可知D正確.8.如圖所示，有一內壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內，MN是通過橢圓中心O點的水平線.已知一小球從M點出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運動，到N點的速率為v1，所需時間為t1；若該小球仍由M點以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運動，到N點的速率為v2，所需時間為t2，則(

)A.v1＝v2，t1>t2 B.v1<v2，t1>t2C.v1＝v2，t1<t2 D.v1<v2，t1<t2解析根據機械能守恒定律可知v1＝v2，再根據速率變化特點知，小球由M到P再到N，速率先減小至最小，再增大到原速率.小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再減小到原速率.由兩球運動速率特點以及兩條路徑的路程相等可畫出如圖所示圖象，由圖象可知小球沿MQN路徑運動的平均速率大，所以t1>t2，故選項A正確.A213456789101112解析答案

213456789101112解析答案答案D213456789101112解析在下滑的整個過程中，只有重力對系統做功，系統的機械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行時，桿的彈力對A、B球做功，所以A、B球各自機械能不守恒，故A、B錯誤；10.(多選)如圖所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連.開始時用手托住B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度.下列有關該過