科研選題與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)技術(shù)與數(shù)據(jù)處理第3講實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法概述劉亞俊華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院2013.3.22Outline選題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)須注意的問(wèn)題實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇實(shí)驗(yàn)方法的選定數(shù)據(jù)處理的基本概念和基本方法實(shí)驗(yàn)過(guò)程試驗(yàn)一般分三步：試驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)施試驗(yàn)、結(jié)果分析

首先要明確試驗(yàn)?zāi)康?，合理地制定試?yàn)方案，即進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)；第二步，按設(shè)計(jì)好的方案實(shí)施試驗(yàn)；第三步，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，找出考察因素與性能之間定量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)–定義

試驗(yàn)是一個(gè)或一系列有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量以觀察識(shí)別輸出應(yīng)變量隨之改變的實(shí)驗(yàn)。DouglasC.Montgomery那些自變量X顯著的影響著Y?這些自變量X取什么值時(shí)將會(huì)使Y達(dá)到最佳值?定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過(guò)有目的地改變一個(gè)系統(tǒng)的輸入來(lái)觀察輸出的改變情況?？刂埔蜃?Controlfactors)是可以控制的因子,例如,氣缸直徑,油泵單向閥,等。它們也叫設(shè)計(jì)因子（Designfactor）,可以確定它們的名義值（Nominalvalue）。噪聲因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,環(huán)境溫度,大氣壓力,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,油底殼中油面高度,等。有些噪聲因子不一定完全不可控，只是由于控制起來(lái)很困難、成本太高，不宜予以控制，所以才歸入噪聲因子。DOE的作用尋找和驗(yàn)證影響過(guò)程的主要因素優(yōu)化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高過(guò)程和產(chǎn)品的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)6σ管理提高過(guò)程和產(chǎn)品的穩(wěn)定性，減少受環(huán)境的影響提高產(chǎn)品的可靠性，延長(zhǎng)產(chǎn)品的使用壽命減少不必要的工藝和材料，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期通過(guò)提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，減小對(duì)檢驗(yàn)的依賴DOE的基本策略試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的基本術(shù)語(yǔ)因子：(可控因子,非可控因子)X水平:為了研究因子對(duì)響應(yīng)的影響,需要用到因子的兩個(gè)或更多的不同的取值,這些取值稱(chēng)為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting).處理:按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進(jìn)行一次試驗(yàn),可以獲得一次響應(yīng)變量的觀測(cè)值,也可以稱(chēng)為一次“試驗(yàn)”(trial,experimentalrun),也稱(chēng)為“一次運(yùn)行”(run).試驗(yàn)單元(experimentunit):對(duì)象,材料或制品等載體,處理(試驗(yàn))應(yīng)用其上的最小單位試驗(yàn)環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗(yàn)結(jié)果的周?chē)h(huán)境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),響應(yīng)變量(Y),f某個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系Y=f(X1,X2,X3,…..Xk)+Error(誤差)主效應(yīng):某因子處于不同水平時(shí)響應(yīng)變量的差異交互效應(yīng):如果因子A的效應(yīng)依賴于因子B所處的水平時(shí),我們稱(chēng)A與B之間有交互作用.試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則重復(fù)試驗(yàn)(replication)一個(gè)處理施加于多個(gè)試驗(yàn)單元。我們一定要進(jìn)行不同單元的重復(fù)(replicate)，而不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)(repetition):要重做試驗(yàn)，而不能僅重復(fù)觀測(cè)或重復(fù)取樣。隨機(jī)化(randomization)：用完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和／或所用的試驗(yàn)單元。防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個(gè)試驗(yàn)單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時(shí)，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來(lái)，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機(jī)化。1.實(shí)驗(yàn)原理清晰；2.實(shí)驗(yàn)構(gòu)思新穎巧妙；（實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選?。?.數(shù)據(jù)準(zhǔn)確翔實(shí)。（實(shí)驗(yàn)方法的選?。?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)該注意的問(wèn)題湍流表征參數(shù)——雷諾數(shù)參數(shù)選取—雷諾數(shù)對(duì)管流而言，影響流型的因素有:流道的幾何尺寸(管徑d)、流動(dòng)的平均速度u和流體的物理性質(zhì)(密度ρ和粘度μ)。

雷諾發(fā)現(xiàn)，可以將這些影響因素綜合成一個(gè)無(wú)因次數(shù)群duρ/μ，作為流型的判據(jù)。此數(shù)群稱(chēng)為雷諾(Reynolds)數(shù)，以Re表示,Re=duρ/μ

雷諾數(shù)是流體力學(xué)史上最偉大的發(fā)現(xiàn)！實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的和方法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是實(shí)驗(yàn)過(guò)程的依據(jù)，是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的前提，也是提高科研成果質(zhì)量的重要保證。好的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可顯著提高實(shí)驗(yàn)效果和工作效率。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法正交實(shí)驗(yàn)優(yōu)選法均勻設(shè)計(jì)拉丁方……實(shí)例:制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過(guò)程會(huì)使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋,如何解決這個(gè)質(zhì)量問(wèn)題?影響這種響應(yīng)的輸入因子：彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。彈簧淬火示意圖單因子試驗(yàn)法（OnefactorialDesign）低效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一次只改變一個(gè)因子,而其他因子都保持不變。僅改變彈簧溫度T,從1450°F變到1600°F,而彈簧鋼含碳量C和油溫O保持不變——C=0.5%,O=70°F。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個(gè)狀態(tài)下各作4次重復(fù)試驗(yàn)。共作了8次試驗(yàn)?？梢钥闯?1600°F是個(gè)較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450℃時(shí)高5%。但是,要注意得到這種結(jié)果的條件——含碳量C=0.5%,油溫O=70°F。全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)同樣，其他兩個(gè)因子也要做各做8次試驗(yàn)。作完這些試驗(yàn)以后,我們所能得到的信息,也只是每個(gè)變量在其他兩個(gè)變量取一定的組合的情況下的效應(yīng)(作用)。并且我們對(duì)各個(gè)變量之間的相互作用一點(diǎn)兒都不了解。為了提高實(shí)驗(yàn)的有效性,英國(guó)人RonaldA.Fisher在20世紀(jì)20年代,提出了“同時(shí)改變所有因子”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想,這種方法被稱(chēng)為全因子實(shí)驗(yàn)法(FullFactorialDesign)。每個(gè)因子取兩個(gè)水平的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來(lái)表示,其每個(gè)尺度代表一個(gè)參數(shù)的變化軸線,其每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)試驗(yàn),試驗(yàn)條件由其座標(biāo)表示,試驗(yàn)結(jié)果(響應(yīng))寫(xiě)在圓環(huán)之中——每個(gè)頂點(diǎn)與表中的一行相對(duì)應(yīng)。全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)因子的主效應(yīng)：一個(gè)因子的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化。當(dāng)彈簧溫度T從1450°F變到1600°F時(shí),響應(yīng)共有4種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)(即,含碳量C和油溫O)的特定組合情況相對(duì)應(yīng)。全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)T的主效應(yīng)等于當(dāng)T=1600°F(高水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Th=（79+75+90+87）/4減去當(dāng)T=1450°F(低水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效應(yīng)Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效應(yīng)。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)相互作用效應(yīng)(Interactioneffects)(1)當(dāng)油溫O=70°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng);(2)當(dāng)油溫O=120°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)?？梢钥闯?當(dāng)油溫O不同時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)(響應(yīng)增量的均值)是不同的,即T的效應(yīng)取決于油溫。另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)彈簧溫度T與油溫O的相互作用的計(jì)算方法如下：(1)當(dāng)O=120°F,T的效應(yīng)（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)當(dāng)O=70°F時(shí),T的效應(yīng)（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10

優(yōu)點(diǎn)與一次只改變一個(gè)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法相比,可以減少試驗(yàn)次數(shù)(24:8)可以觀察參數(shù)間的相互作用得到的結(jié)果適用范圍更廣——主效應(yīng)和相互作用是在各參數(shù)各種可能的組合的情況下得到的,與實(shí)際情況較接近。缺點(diǎn)所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間、金錢(qián)例如:13因子，3水準(zhǔn)就必須做了1,594,323次實(shí)驗(yàn)，如果每個(gè)實(shí)驗(yàn)花3分鐘，每天8小時(shí)，一年250個(gè)工作天，共須做40年的時(shí)間。全因子（

2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)由于這個(gè)缺點(diǎn),完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)嶒?yàn)）在工業(yè)中并未得到廣泛的應(yīng)用。而如果可以假設(shè)一定的高階相互作用是可以忽略的,則通過(guò)僅進(jìn)行完全析因?qū)嶒?yàn)所要求的一部分試驗(yàn)便可以得到主效應(yīng)和低階相互作用。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明,這樣做往往是合理的,這類(lèi)實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為部分因子實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,大大方便了普通工程師把這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用于解決工程實(shí)際問(wèn)題。因此也叫田口式實(shí)驗(yàn)法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)大師——費(fèi)希爾

RonaldAylmerFisher(1890～1962）英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家。1890年2月17日生于倫敦,1962年7月29日卒于澳大利亞阿德萊德。1912年畢業(yè)于劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)系，后隨英國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家J.瓊斯進(jìn)修了一年統(tǒng)計(jì)力學(xué)。他擔(dān)任過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教師，1918年任羅坦斯泰德農(nóng)業(yè)試驗(yàn)站統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)室主任。1933年，因?yàn)樵谏锝y(tǒng)計(jì)和遺傳學(xué)研究方面成績(jī)卓著而被聘為倫敦大學(xué)優(yōu)生學(xué)教授。1943年任劍橋大學(xué)遺傳學(xué)教授。1957年退休。1959年去澳大利亞，在聯(lián)邦科學(xué)和工業(yè)研究組織的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)部作研究工作。主要貢獻(xiàn)①用親屬間的相關(guān)說(shuō)明了連續(xù)變異的性狀可以用孟德?tīng)柖蓙?lái)解釋?zhuān)瑥亩鉀Q了遺傳學(xué)中孟德?tīng)枌W(xué)派和生物統(tǒng)計(jì)學(xué)派的論爭(zhēng)。②論證了方差分析的原理和方法，并應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)，闡明了最大似然性方法以及隨機(jī)化、重復(fù)性和統(tǒng)計(jì)控制的理論，指出自由度作為檢查K.皮爾遜制定的統(tǒng)計(jì)表格的重要性。此外，還闡明了各種相關(guān)系數(shù)的抽樣分布，亦進(jìn)行過(guò)顯著性測(cè)驗(yàn)研究。RonaldAylmerFisher(1890～1962）田口玄一與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)田口玄一（GenichiTaguchi）田口玄一博士出生于1924年，于1942-1945年服務(wù)于日本海軍水路部天文科，接著在公共衛(wèi)生與福利部以及教育部的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)研究所工作。在1950年，他加入日本電話與電報(bào)公司新成立的電子通訊實(shí)驗(yàn)室，在此他訓(xùn)練工程師使用有效的技巧來(lái)提升研發(fā)活動(dòng)的生產(chǎn)力。田口博士在該實(shí)驗(yàn)室待了超過(guò)12年的時(shí)間，于此期間他逐漸發(fā)展了他的方法。田口博士在電子通訊實(shí)驗(yàn)室工作的期間，也廣泛的擔(dān)任日本企業(yè)的顧問(wèn)，因此在1950年代的早期即有日本公司開(kāi)始大規(guī)模應(yīng)用田口方法，包括豐田公司及其附屬的公司。田口于1951年出版其第一本書(shū)介紹正交表（Orthogonalarrays）。

1954-1955年，田口博士為印度統(tǒng)計(jì)研究所的訪問(wèn)教授，于此訪問(wèn)的期間，他遇見(jiàn)了著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher與WalterA.Shewart。1957-1958年，田口博士為一般工程師出版“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”一書(shū)（計(jì)二冊(cè)）。1962年，田口首次拜訪美國(guó)，在普林斯頓擔(dān)任訪問(wèn)教授，并至AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室拜訪。同年，田口獲得日本九州島大學(xué)博士學(xué)位。

1964年，田口博士成為日本東京青山學(xué)院大學(xué)的教授，此職位田口一直待到1982年。在1966年田口及一些共同作者發(fā)表ManagementbyTotalResults，此著作被吳玉印先生翻譯為中文。在此階段，雖然田口方法的應(yīng)用已傳至臺(tái)灣與印度，但對(duì)于西方國(guó)家而言依舊是相當(dāng)陌生。至此，田口方法的應(yīng)用仍停留在生產(chǎn)的過(guò)程，一直到1970年代之后，田口方法才被使用至產(chǎn)品設(shè)計(jì)中。在1970年代早期，田口博士發(fā)展質(zhì)量損失函數(shù)的概念，并再修訂其“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”一書(shū)。直到1970年代晚期，田口博士于日本已是名聲大噪，且已于1951年和1953年獲得戴明品質(zhì)文獻(xiàn)獎(jiǎng)（DemingAwardsforLiteratureonQuality），1960年獲得戴明個(gè)人獎(jiǎng)。在講究輩分的日本傳統(tǒng)文化當(dāng)中，田口博士能在36歲即獲得如此崇高的質(zhì)量大獎(jiǎng)，堪稱(chēng)罕見(jiàn)，也愈見(jiàn)其發(fā)展之質(zhì)量方法所受到的重視與肯定。

1980年，田口以日本質(zhì)量研究院（JapaneseAcademyofQuality）主任的身分，接受吳玉印先生之邀請(qǐng)至其美國(guó)的公司演講。在這次的訪美活動(dòng)中，田口再度拜訪AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室，并由MadhavPhadke先生接待。雖然在語(yǔ)言的溝通上有些問(wèn)題，但成功的實(shí)驗(yàn)結(jié)果讓田口方法建立于貝爾實(shí)驗(yàn)室中。自1980年田口訪問(wèn)美國(guó)之后，越來(lái)越多的美國(guó)工廠實(shí)施了田口方法。雖然有很多的美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)者對(duì)田口方法持反面的意見(jiàn)，多數(shù)的批評(píng)來(lái)自于田口方法缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摫尘白鰹橹?。然而，由于該方法在業(yè)界有不少成功的實(shí)績(jī)案例，因此很多大型企業(yè)（包括Xerox、Ford、ITT等）開(kāi)始聚精會(huì)神地利用田口方法在各項(xiàng)的產(chǎn)品改良與制程改善。

1982年，田口擔(dān)任日本標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)（JapaneseStandardsAssociation）的顧問(wèn)。1983年田口擔(dān)任美國(guó)供貨商協(xié)會(huì)執(zhí)行總裁。1984年田口再度獲得戴明品質(zhì)文獻(xiàn)獎(jiǎng)。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）普魯士的腓特列大帝(1712-1786)曾組成一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來(lái)自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來(lái)自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無(wú)論怎么絞盡腦汁也排不成。他去求教瑞士著名的大數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。來(lái)自n個(gè)部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行，每一列的n名軍官來(lái)自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱(chēng)這個(gè)方陣叫拉丁方陣。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）用撲克牌四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，將它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。特點(diǎn)：1．一條對(duì)角線上全是A，另一條對(duì)角線上是4。2．方塊與梅花左右對(duì)稱(chēng)的，紅桃與黑桃左右對(duì)稱(chēng)。3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對(duì)稱(chēng)。4．A與4,2與3左右對(duì)稱(chēng)。5．A與4,2與3上下對(duì)稱(chēng)。6．兩條對(duì)角線上四種四種花色齊全。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表AB ABC ABCD ABCDEBA BCA BCDA BCDEA

CAB CDAB CDEAB

DABC DEABC

EABCD正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)利用“正交表”科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)，其主要優(yōu)點(diǎn)是能夠在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果所作的進(jìn)一步分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

適合多因素試驗(yàn)全面試驗(yàn)：每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn)例：3因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)≥43=64次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonaldesign)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法例：3因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：16例.為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)因素進(jìn)行試驗(yàn)：一、全面試驗(yàn)法

27次試驗(yàn)二、簡(jiǎn)單對(duì)比法

即變化一個(gè)因素而固定其他因素，如：

先固定B、C為B1、C1，變A

固定A為A3,C還是C1,B變化固定A、B為A3、B2,C變化

7次試驗(yàn)

三、正交試驗(yàn)用正交表安排試驗(yàn)

9次試驗(yàn)

正交表的選取設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)方案首先要選取正交表，根據(jù)已積累的經(jīng)驗(yàn)，決定選取的因素與水平。選擇正交表的原則：被選用的正交表的因素?cái)?shù)與水平數(shù)等于或大于要進(jìn)行試驗(yàn)考察的因素?cái)?shù)與水平數(shù)，并且使試驗(yàn)次數(shù)最少。正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表①記號(hào)：Ln(rm)

L——正交表代號(hào)n——正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù))正交表正交表具有兩條性質(zhì)：

(1)每列中各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)一樣多；

(2)任何兩列所構(gòu)成的各有序數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多。常用的正交表有:

符號(hào)的意義如下:

型(各列因子水平數(shù)相同):

表列的數(shù)目(最多可安排的因子數(shù))

因子的水平數(shù)

表行的數(shù)目(試驗(yàn)次數(shù))②等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱(chēng)水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱(chēng)為“正交性”：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每?jī)闪校袃蓚€(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類(lèi)及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：?jiǎn)沃笜?biāo)：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無(wú)交互作用）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法（1）選正交表要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)（2）表頭設(shè)計(jì)將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列（3）明確試驗(yàn)方案（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序三個(gè)符號(hào)：Ki：表示任一列上水平號(hào)為i時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢(shì)圖正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評(píng)價(jià)指標(biāo)(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4)明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析兩種分析方法：綜合平衡法綜合評(píng)分法（1）綜合平衡法先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案②例三個(gè)指標(biāo)：提取物得率總黃酮含量葛根素含量

三個(gè)指標(biāo)都是越大越好

對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點(diǎn)：計(jì)算量大信息量大有時(shí)綜合平衡難（2）綜合評(píng)分法①綜合評(píng)分法：根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法②評(píng)分方法：直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和③如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)有時(shí)指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來(lái)表示分?jǐn)?shù)：④例兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6⑤綜合評(píng)分法特點(diǎn)將多指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問(wèn)題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難3有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個(gè)因素A和B，各取兩水平在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計(jì)

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計(jì)表

③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果④計(jì)算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說(shuō)明：表頭設(shè)計(jì)中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）高級(jí)交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時(shí)，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)4混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等水平問(wèn)題來(lái)處理5Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù)SUMIF繪制趨勢(shì)圖L8(27)二列間的交互作用L8(27)表頭設(shè)計(jì)L27(313)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列號(hào)123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1試驗(yàn)號(hào)因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主→次ABC優(yōu)方案A4B2C2

或A4B2C1因素水平表水平因素溫度（A）/℃甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（C）縮合劑量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5試驗(yàn)號(hào)因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9極差R0.43.66.46因素主→次CDBA優(yōu)方案C2D1B3A2L8(4×24)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列號(hào)123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDE正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）某軌枕廠試用減水劑以節(jié)約水泥。影響指標(biāo)的因素有四個(gè)，每個(gè)因素選取三個(gè)水平?？疾斓脑囼?yàn)指標(biāo)僅為脫模強(qiáng)度，已知在節(jié)約水泥10%的條件下試用減水劑對(duì)脫模強(qiáng)度影響比較好，希望通過(guò)正交試驗(yàn)找出比較好的配方。正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）1試驗(yàn)?zāi)康暮椭笜?biāo)試驗(yàn)?zāi)康模核鄵接脺p水劑以節(jié)約水泥考核指標(biāo)：軌枕脫模強(qiáng)度2制訂因素水平表-根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和資料分析制訂正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）3選用正交表用L9(34)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）4設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案正交表（例）5進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄計(jì)算正交表（例）6進(jìn)行分析–計(jì)算極差最好K1=333+368+362=1063K2=367+336+333=1036K3=358+349+362=1069RA=1069–1036=33正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）6進(jìn)行分析確定主次因素順序：R越大，說(shuō)明該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果指標(biāo)影響越大，因而這個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)就愈重要。在本例中，減水劑是主要因素；主次CDAB正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）6進(jìn)行分析選取較優(yōu)方案：最優(yōu)方案一般就是最優(yōu)水平的組合，所謂最優(yōu)水平的組合就是指全體最優(yōu)水平組成的試驗(yàn)條件；當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)最大最好時(shí)，以每列的Ki中數(shù)值最大的相應(yīng)水平為最優(yōu)水平；本例中，因素A中最優(yōu)水平為水平3

因素B中最優(yōu)水平為水平1

因素C中最優(yōu)水平為水平2

因素D中最優(yōu)水平為水平3最優(yōu)水平組合為A3B1C2D3：正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（例）6進(jìn)行分析畫(huà)趨勢(shì)圖：

0.280.300.320.270.280.290.30.50.73703803907反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗(yàn)，逼近最優(yōu)方案優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類(lèi)科學(xué)方法。適用于：試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)表達(dá)式很復(fù)雜華羅庚與優(yōu)選法華羅庚（1910—1985）國(guó)際數(shù)學(xué)大師。他為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了無(wú)與倫比的貢獻(xiàn)。華羅庚先生早年的研究領(lǐng)域是解析數(shù)論，他在解析數(shù)論方面的成就尤其廣為人知，國(guó)際間頗具盛名的“中國(guó)解析數(shù)論學(xué)派”即華羅庚開(kāi)創(chuàng)的學(xué)派，該學(xué)派對(duì)于質(zhì)數(shù)分布問(wèn)題與哥德巴赫猜想作出了許多重大貢獻(xiàn)。他在多復(fù)變函數(shù)論、矩陣幾何學(xué)方面的卓越貢獻(xiàn)，更是影響到了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展，也有國(guó)際上有名的“典型群中國(guó)學(xué)派”。優(yōu)選法在數(shù)學(xué)上就是尋找函數(shù)極值的較快較精確的計(jì)算方法。1953年美國(guó)數(shù)學(xué)家J.基弗提出單因素優(yōu)選法、分?jǐn)?shù)法和0.618法（又稱(chēng)黃金分割法），后來(lái)又提出拋物線法。至于雙因素和多因數(shù)優(yōu)選法，則涉及問(wèn)題較復(fù)雜，方法和思路也較多，常用的有降維法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、隨機(jī)試驗(yàn)法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)法等。優(yōu)選法的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，華羅庚從1950年代開(kāi)始在中國(guó)的生產(chǎn)企業(yè)中推廣應(yīng)用取得了成效。x1x2bx31單因素優(yōu)選法基本命題試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來(lái)確定f(x)的最大值的近似位置

1來(lái)回調(diào)試方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……x32黃金分割法（0.618法）黃金分割：

優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……3分?jǐn)?shù)法菲波那契數(shù)列：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分?jǐn)?shù)：x42/5x3分?jǐn)?shù)法優(yōu)選方法：適用于：試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況試驗(yàn)次數(shù)有限時(shí)x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)次數(shù)：B(無(wú)電)甲（有電）乙（無(wú)電）A(有電)4對(duì)分法特點(diǎn)：每次只做1次試驗(yàn)每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)）要預(yù)知該因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律

優(yōu)選方法：5拋物線法在三個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個(gè)二次函數(shù)：設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：在x

＝x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’給出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi’的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為x1’，x2’，x3’此處x1’＜x2’＜x3,

，若在處的函數(shù)值分別為y1’，y2’，y3’,……6分批試驗(yàn)法（1）均分法每批做2n個(gè)試驗(yàn)

先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個(gè)分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn)比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)**（2）比例分割法每一批做2n＋1個(gè)試驗(yàn)把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長(zhǎng)度為a和b(a＞b)在（2n＋1）個(gè)分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長(zhǎng)一短

把a(bǔ)分成2n＋2段，相鄰兩段為a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b長(zhǎng)短段的比例：當(dāng)n=0時(shí)，λ=0.6187逐步提高法（爬山法）方法：找一個(gè)起點(diǎn)尋找方向

注意：起點(diǎn)步距：“兩頭小，中間大”

AB＜AC＞AD＞CE＜DF8多峰情況（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”2雙因素優(yōu)選法命題迅速地找到二元函數(shù)z＝f(x，y)的最大值，及其對(duì)應(yīng)的（x，y）點(diǎn)的問(wèn)題假定是單峰問(wèn)題雙因素優(yōu)選法的幾何意義Q1對(duì)開(kāi)法優(yōu)選范圍：a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcPbQRP2P12旋升法（從好點(diǎn)出發(fā)法）優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcbP2P3RPQ3平行線法兩個(gè)