第7講 正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法

電工電子技術(shù)

譚甜源、張立宏辦公地點(diǎn)：3教3312

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213738876第一次作業(yè)參考答案正弦交流電的三要素1.幅值——振幅2.頻率——快慢3.初相位——起點(diǎn)i=ImSin(ωt+φi

)ωtiOImTφi回顧有效值rms方均根值波形圖瞬時(shí)值相量圖正弦量的四種表示法

Ti相量回顧

正弦交流電路的相量表示法線性電路中，激勵(lì)——正弦量響應(yīng)——同頻率的正弦量只須確定響應(yīng)的有效值和初相位——復(fù)數(shù)表示——相量表示——相量法Arbaj+1Oφ復(fù)數(shù)表示的形式：1.代數(shù)式A=a+jb(j2

=–

1)2.三角式A=rcosφ

+jrsinφ3.指數(shù)式A=

rejφ

4.極坐標(biāo)式A=

rφ要由相量形式得到正弦量的時(shí)域表達(dá)式，還需要引入旋轉(zhuǎn)因子

ejwt，即：回顧電路約束的相量形式元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相量（頻域）形式時(shí)域形式數(shù)域回顧2.電容元件（1）相量模型

==由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，uc、ic可表示為所以要等式成立，只要相應(yīng)電路模型為=（2）限流與移相特性∴U=XcI

u=i-90°=

Xc—具有與電阻相同的作用，即限流作用，但又不是電阻，故引用容抗來描述電容的限流特性，單位為Ω。

Bc—具有與電導(dǎo)相同的作用，即導(dǎo)流作用，但又不是電導(dǎo)，故引用容納來描述電容的導(dǎo)流特性，單位為S?；蛩砻麟妷簻箅娏?0°，它揭示電容器件的移相特性。（3）波形圖及相量圖tiu

iuu-i=

-90°IU超前所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)（1）相量模型3.電感元件==由正弦函數(shù)等于旋轉(zhuǎn)復(fù)矢量取虛部，uL、iL可表示為所以=要等式成立，只要相應(yīng)電路模型為（2）限流與移相特性∴U=XLI=

XL—具有與電阻相同的作用，即限流作用，但又不是電阻，故引用感抗來描述電感的限流特性，單位為Ω。

BL—具有與電導(dǎo)相同的作用，即導(dǎo)流作用，但又不是電導(dǎo)，故引用感納來描述電感的導(dǎo)流特性，單位為S?；騯=i+90°它表明電壓超前電流90°，它揭示電感的器件的移相特性。tiu

iu（3）波形圖相量圖u-i=

90°相量圖超前電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.2.2KCL、KVL的相量形式可以證明KCL、KVL的相量形式為（無源回路）（有源回路）應(yīng)用KVL、KCL的相量形式，有助于進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，直接建立相量形式的電路方程。電路約束的相量形式元件約束（VCR）結(jié)構(gòu)約束（KCL、KVL）相量（頻域）形式時(shí)域形式數(shù)域3.3.1復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的概念3．3

復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納1.RLC串并連接及等效元件的特點(diǎn)等效元件的特點(diǎn)引入一個(gè)反映它們的綜合特性的元件2.復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的定義Z、Y是描述RLC綜合特性的參數(shù)，分別定義為復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其一般形式為：由上式

可見|Z|、R、X組成直角三角形注意電阻電抗——復(fù)阻抗的輻角,表示

u、i的相位差。——復(fù)阻抗的模，稱為阻抗，表示u、i的大小關(guān)系。復(fù)阻抗

阻抗阻抗三角形阻抗角Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。導(dǎo)納:阻抗的倒數(shù),其一般形式為：復(fù)導(dǎo)納的模，簡(jiǎn)稱導(dǎo)納，單位為S電導(dǎo)電納復(fù)導(dǎo)納

導(dǎo)納——導(dǎo)納角Y也是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。

3.3.2復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算1.串聯(lián)電路（1）復(fù)阻抗計(jì)算由KVL則總電壓與總電流的相量關(guān)系式（2）復(fù)導(dǎo)納計(jì)算對(duì)串聯(lián)電路欲求復(fù)導(dǎo)納，則先求復(fù)阻抗，再求其倒數(shù)，即2．并聯(lián)電路（1）復(fù)導(dǎo)納計(jì)算由KCL有（2）復(fù)阻抗計(jì)算對(duì)并聯(lián)電路欲求復(fù)阻抗，則先求復(fù)導(dǎo)納，再求其倒數(shù)。3．單一元件的復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納4.廣義電路元件

Z=R+j（XL-XC）R：Z=R+j0L：Z=0+jXL

C：Z=0-jXCR與L串：Z=R+jXL

R與C串：Z=R-jXCL與C串：Z=0+j（XL-XC）=±jX

R、L、C串：Z=R+j（XL-XC）=R±jX

3.3.3串聯(lián)電路的電壓三角形1.參考相量

選電流為宜，即選電壓為宜，即2．串聯(lián)電路的電壓三角形(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_電抗壓降3.阻抗三角形與電壓三角形的關(guān)系若阻抗三角形成比例的擴(kuò)大I倍得到電壓三角形可見阻抗三角形與電壓三角形為相似三角形要強(qiáng)調(diào)的是：電壓三角形為矢量三角形而阻抗三角形則是一個(gè)復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系。4.串聯(lián)電路的特點(diǎn)由電壓三角形可知由阻抗三角形得阻抗角、相位差角在數(shù)值上相等，但各自的物理意義不同。由前面分析可知，阻抗三角形和電壓三角形相似。45例：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：5.電路性質(zhì)當(dāng)XL＞XC時(shí)，Z=R+jX，即電壓超前電流，電路呈感性；當(dāng)XL＜XC時(shí)，Z=R-jX，即電流超前電壓，電路呈容性；當(dāng)XL=XC時(shí)，Z=R+j0，即電壓與電流同相，電路呈電阻性。此時(shí)的工作一種特殊狀態(tài)——諧振狀態(tài)。假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！當(dāng)ω不同時(shí)，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。RLC++++----思考正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)課堂練習(xí)正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？課堂練習(xí)3.4正弦穩(wěn)態(tài)分析的相量法相量法解題的基本步驟1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用復(fù)數(shù)運(yùn)算法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式3.4.1阻抗串聯(lián)電路1）串聯(lián)分壓

2）串聯(lián)等效參數(shù)Z=Z1+Z2

若Z1=R，Z2=－jXCZ=R－jXC在相量模型電路中,每個(gè)元件都符合相量形式的歐姆定律,因此串并聯(lián)公式形式與電阻電路相同一般解：同理：++--+-例3-8:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_3.4.2.阻抗并聯(lián)電路若Y1=G，Y2=-jBL

則1）并聯(lián)分流2）并聯(lián)等效參數(shù)Y=Y1+Y2

Y=G－jBL

例:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)解法2用導(dǎo)納計(jì)算+-+-注意：導(dǎo)納計(jì)算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路同理:思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗

,則其導(dǎo)納對(duì)不對(duì)?+-3.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?相量法計(jì)算舉例【例3-x】

已知XL1=10Ω，R2=XL2=5Ω，XC=10Ω，U2=100V。45°解：IC大小為10A，且超前U290°可見由I1、I2和IC組成了一個(gè)等腰直角三角形，由此可知，I1大小為10A，