第4章 結(jié)構(gòu)位移計算與虛功-能量法簡述

第6章結(jié)構(gòu)位移計算與虛功-能量法簡述6-1變形體虛功原理6-2變形體虛功原理的應(yīng)用6-3剛體虛功原理的應(yīng)用6-1虛功原理6-1-1虛位移虛力虛功虛位移：與對應(yīng)的力無關(guān)的位移，△→FP虛力：與對應(yīng)的位移無關(guān)的力，F(xiàn)P→△虛功：彼此無關(guān)的位移與力的乘積，F(xiàn)P

△△FP狀態(tài)1狀態(tài)26-1-2虛功原理適用條件1力系平衡條件分布荷載與截面內(nèi)力之間的關(guān)系2變形協(xié)調(diào)條件wAuAuBwBuw變形與位移協(xié)調(diào):位移連續(xù)、桿件變形后不斷開、不重疊。位移與約束協(xié)調(diào):位移函數(shù)在約束處的數(shù)值等于約束位移。wM+dwMwMwqwq+dwqdxuu+duw1：由剪切變形引起的豎向位移w2：由彎曲變形引起的豎向位移6-1-2變形體虛功原理的證明將含有“dx”的項(xiàng)合并，得由力的平衡方程：得根據(jù)公式（c）式積分號中第一項(xiàng)代入式（c），得d(uw)=udw+wdu得將式（d）第一項(xiàng)積分號去掉，得將式（e）第一項(xiàng)上下限代入，并考慮，得桿端力做的虛功分布力做的虛功截面內(nèi)力做的虛功虛功原理變形體的一組平衡外力在其協(xié)調(diào)的微小虛位移上做的虛功等于這組外力產(chǎn)生的內(nèi)力在虛變形上做的虛功。FR1FP1FP2FP3FP4FP5FR2FR3FP6FP1FP2FP3FP4FP5FP6FR1FR2FR3推廣支座反力做的虛功各桿端力做的虛功之和結(jié)點(diǎn)集中力做的虛功桿系結(jié)構(gòu)的虛功方程將式（f）中的桿端力用結(jié)點(diǎn)集中力和支座反力代替，將其它項(xiàng)對各桿件求和，得則若考慮6-2-1荷載作用時的位移計算虛功原理的一般公式6-2變形體虛功原理的應(yīng)用1位移計算公式的推導(dǎo)內(nèi)力虛功外力虛功位移狀態(tài)△虛設(shè)單位力狀態(tài)1得單位荷載法求位移對于線彈性材料位移公式變成：△的物理意義：單位力在位移△上所做的虛功，在數(shù)值上等于位移?！鰟偧堋⒘海褐豢紤]彎曲變形引起的位移■對于桁架：只有軸力■對于拱：通常只有彎曲一項(xiàng)。當(dāng)拱軸與壓力曲線相近時，需考慮彎曲和軸向變形兩項(xiàng)。各類結(jié)構(gòu)的計算公式簡化已知：各桿EA相同，求：FPaaABCDABCD1【例】【解】ABCD1例桿件EI=常數(shù)。試求解qlAx例各桿EI為常數(shù)。求解aaABCqqa2/2MP圖x1x2a2圖乘法

（1）圖乘法基本公式y(tǒng)y0MP圖圖dxABxx0dAMP條件：1各桿EI為常數(shù)；

2桿軸為直線；

3MP、中至少有一個為直線圖形。積分等于曲線圖形的面積乘以其形心對應(yīng)的直線圖形的縱坐標(biāo)。yy0MP圖圖dxABxx0dAMP已知：EI為常數(shù)。求：解MP、M圖均為直線，縱坐標(biāo)可從任意圖形中選。MP圖FPlFPlBAM圖11解“-”說明實(shí)際的轉(zhuǎn)角方向與所設(shè)的單位力方向相反已知：EI=常數(shù)。求B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。aaFPAB4EIEIEIMP圖FPaM圖11（2）圖形的面積和形心ql2/8×ab3a/8b×aa/4圖形的形心與面積一定要與荷載對應(yīng)（3）圖形的分解按圖形分解y1y2A1××

A2+×A2×A1+×A2A1×y1y2y1y2按荷載分解y1y3y2M1M2M1M2M2M1＋＋×A1A2

××

A3

折線要分段y1y2A1

××A2

解★取面積的范圍內(nèi)，另外一個圖形必須是直線。已知：EI=常數(shù)。求△CVFPABl/2l/2CFPlMP圖l/2M圖解已知：EI=常數(shù)。求:△BVql/2qlABlM圖MP圖ql2MP圖按荷載分解+ql2/2ql2/2MP圖按疊加法分解lM圖MP圖ql2ql2/8+ql2已知：EI=常數(shù)。求:△CVlqlBAC解MP圖按整個桿件的疊加法分解MP圖按半個桿件的疊加法分解2ql22ql2ql2ql2/2+=2ql22ql2ql2/8ql2/2+=M圖l/2MP圖2ql2MP圖按半個桿件的荷載分解M圖l/2MP圖2ql2qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+3相對位移計算解內(nèi)力功

★求兩點(diǎn)的相對位移：在兩點(diǎn)的連線上加一對兒等值反向的單位力已知：EI=常數(shù)。求：外力功

lM圖11ll/2l/2FPl△C△DFPl/4FPMP圖解已知：各桿EI=常數(shù)。求：A、B兩點(diǎn)之間的相對轉(zhuǎn)角。1kNm8m8mABCDMP圖(kNm)328M圖1111已知：EI=常數(shù)。求：M圖aaFPaFPa/2MP圖FPFPa/2解6-4互等定理1功的互等定理FP1△11△21△12△22FP2狀態(tài)1狀態(tài)2第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所做的虛功

=第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所做的虛功令FP1=1

，F(xiàn)P2=1△12=△21位移互等定理

1位置上單位力引起2位置上的位移

=2位置上單位力引起1位置上的位移1△11△21△12△221狀態(tài)1狀態(tài)2推廣1反力互等定理支座1的單位位移引起的支座2的反力

=支座2的單位位移引起的支座1的反力Fy1221△22=1