第4章 參數(shù)估計

第4章參數(shù)估計4.1估計量與估計值參數(shù)估計：用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)估計量：用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱估計值：用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的具體數(shù)值4.1.2點估計與區(qū)間估計點估計：用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值如要估計一批零件的橢圓度，根據(jù)抽樣資料知零件橢圓度為0.034mm，可以認為這一批零件的橢圓度也是0.034mm區(qū)間估計：是指在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的區(qū)間范圍區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差得到。根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠對統(tǒng)計量與參數(shù)的接近程度給出一個概率度量根據(jù)樣本均值的抽樣分布，落在兩側一個標準差范圍內的概率為0.6827，兩個標準差范圍內的概率為0.9545，三個標準差范圍內的概率為0.9973可以求出任何數(shù)倍的標準差范圍內的概率單過來也成立由于已知未知可以由來構造的區(qū)間，稱為置信區(qū)間置信下限、置信上限置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率稱為置信水平、置信系數(shù)常用90%、95%、99%太小、太大都不合適臨界值：置信水平及正態(tài)分布下左右側面積為α/2時的z值計算、背誦理解95%的區(qū)間包含參數(shù)，5%的區(qū)間不包含參數(shù)抽取一個樣本構造的特定區(qū)間無法知道此區(qū)間是否包含參數(shù)此概率不是用來描述特定區(qū)間包含參數(shù)的可能性的可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中有多少個區(qū)間包含了參數(shù)評價估計量的標準無偏有效一致4.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計正態(tài)總體方差已知正態(tài)總體方差未知大樣本正態(tài)總體方差未知小樣本正態(tài)總體方差已知一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量大約為8000袋左右，按規(guī)定每袋的重量應為100克。現(xiàn)進行抽檢，按重復抽樣隨機抽取25袋，如表，已知產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，總體標準差為10克。估計該天產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95％112.5102.6100116.6136.8101107.5123.595.4102.81039510297.8101.5102108.8101.6108.698.4100.5115.6102.210593.3正態(tài)總體方差未知大樣本總體方差未知，用樣本標準差代替一家保險公司收集由36位投保人組成的隨機樣本，投保人年齡如下。估計投保人年齡90%的置信區(qū)間2336423439…………………5032方差未知小樣本方差未知則用樣本標準差代替總體標準差小樣本則用t分布代替正態(tài)分布已知某燈泡壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批1600個燈泡中抽取16個，測得壽命為1510、1450、1480、1460、1520、1480、1490、1460、1480、1510、1530、1470、1500、1510、1470，求該批燈泡平均使用壽命95％的置信區(qū)間課堂練習某鄉(xiāng)水稻總面積20000畝從中隨機抽取400畝，測得平均畝產(chǎn)量645公斤，標準差72.6公斤。以0.95的置信水平估計該鄉(xiāng)水稻的平均畝產(chǎn)和總產(chǎn)量麥當勞餐館在7星期內抽取49名顧客的消費額（元）如下，求在概率90％的保證下，顧客平均消費額的估計區(qū)間。152438263042183025263444203524263448182846193036422432453621472628314245362428273236475322243246264.2.2總體比率的區(qū)間估計比率：某種分類占全部的比例不及格的比率有存款的人數(shù)比例喜歡看某電視節(jié)目的比率學生成績人數(shù)60以下60-7070-8080-9090-100351052某城市要估計下崗職工中女職工所占比率，隨機抽取100位下崗職工，其中65人為女性。以95%的置信水平估計下崗職工中女職工的比例練習在4000件成品中抽取200件進行檢查，結果有廢品8件，概率為0.9545，估計這批成品廢品量的范圍某公司從職工中抽取600人調查知其中486人在銀行有存款，存款金額平均每人3400元，標準差500元，以95.45％的可靠性推斷全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區(qū)間范圍4.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計關心的是兩個總體參數(shù)的差不要差太大或太小不太關心兩個參數(shù)的具體取值借錢分獨立樣本大樣本小樣本方差相等方差不等匹配樣本獨立樣本：大樣本某委員會要估計兩中學的高考英語平均分之差，抽樣數(shù)據(jù)如下，建立兩中學高考英語平均分之差95%的置信區(qū)間小樣本：方差未知但相等方差未知，就需要事先估計總體方差的合并估計量為估計兩種方法對組裝產(chǎn)品時間的差異，對2組工人各安排12名工人，組裝時間如表。假設兩種方法組裝時間符合正態(tài)分布，方差相等。以95%的置信水平建立置信區(qū)間方法1方法228.330.1…3027.622.2…26.5小樣本：方差未知且不相等先估計t的自由度再根據(jù)分布推導為估計兩種方法對組裝產(chǎn)品時間的差異，第一種方法抽取12工人，第二種方法抽取8人。假設兩種方法組裝時間符合正態(tài)分布，方差不相等。以95%的置信水平建立置信區(qū)間方法1方法228.330.1…3027.6…26.5匹配樣本獨立樣本在估計中，可能會人為造成差異改為使用匹配樣本數(shù)據(jù)相對應因為完全匹配，所以可以直接求差10位學生分別作A卷、B卷，成績如下，建立兩試卷平均分之差95%的置信區(qū)間試卷A試卷B差值d7863……85557144……7739719……8164.3.2兩個總體比率之差的區(qū)間估計某電視節(jié)目收視率調查中，在農(nóng)村隨機調查400人，有32%收看了該節(jié)目；在城市隨機調查500人，有45%收看了該節(jié)目。以95%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差的置信區(qū)間。4.4樣本量的確定參數(shù)估計之前，必須先要確定適當?shù)臉颖玖繕颖玖刻?，提高精度，但是受到費用、數(shù)據(jù)限制樣本量太小，精度太低，極限誤差太大滿足精度或誤差范圍內，樣本量越小越好，即必要樣本量，最小樣本量方法是反推擁有工商管理學士學位的大學畢業(yè)生年薪的標準差大約為2000，置信水平為0.95，允許誤差為400，事先估算應抽取多大樣本根據(jù)以往統(tǒng)計，某產(chǎn)品合格率為0.9，現(xiàn)要求允許誤差為0.05，在95%的置信水平下，應抽取多少產(chǎn)品合適課堂練習某市開展職工家計調查，根據(jù)歷史資料該市職工家庭平均每人年收入的標準差為250元，而家庭消費的恩格爾系數(shù)為65％。現(xiàn)在用重復抽樣的方法，要求95.45％的概率保證下，平均收入的極限誤差不超過20元，恩格爾格系數(shù)的極限誤差不超過4％，求必要樣本量。5.其他條件不變，當可靠度大于0.6827時，抽樣極限誤差（）A、大于抽樣平均誤差B、小于平均誤差C、等于抽樣平均誤差D、與抽樣平均誤差的大小關系依樣本容量而定11.用簡單隨機重復抽樣方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50％，則樣本容量擴大到原來的（）。A、2倍B、3倍C、4倍 D、5倍