2023年寧夏國家公務(wù)員考試有關(guān)約數(shù)的幾個(gè)問題

2023寧夏國家公務(wù)員考試有關(guān)約數(shù)的幾個(gè)問題通過HYPＥＲLＩNK"＂寧夏公務(wù)員考試資訊、大綱可以了解到，《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》重要測(cè)查從事公務(wù)員職業(yè)必須具有的基本素質(zhì)和潛在能力,測(cè)試內(nèi)容涉及言語理解與表達(dá)能力、判斷推理能力、數(shù)理能力、常識(shí)應(yīng)用能力和綜合分析能力。寧夏中公教育整理了HYPEＲLINＫ＂＂寧夏公考資料大全供考生備考學(xué)習(xí)。需要更多指導(dǎo),請(qǐng)選擇HYＰERLINK""在線征詢一對(duì)一解答。公務(wù)員考試中的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分經(jīng)常考到有關(guān)約數(shù)的問題。約數(shù)的定義和基本性質(zhì)比較簡(jiǎn)樸。涉及到約數(shù)的問題歸納起來有以下幾個(gè)方面：(1）考察自然數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)。（２）考察自然數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的基本性質(zhì):非平方數(shù)的自然數(shù)其約數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)。(3）考察多個(gè)自然數(shù)的乘積中所包含的某一因子的個(gè)數(shù)。這幾類題目的難度不大,但需掌握合適的方法才干達(dá)成快速準(zhǔn)確解題的目的。以下結(jié)合幾個(gè)例子加以說明。例1:16200共有多少個(gè)正約數(shù)。若此題是求1２之類較小自然數(shù)的正約數(shù),則只需進(jìn)行簡(jiǎn)樸羅列即可,但由于16200較大,約數(shù)個(gè)數(shù)較多,直接羅列將十分煩瑣且十分容易漏掉?，F(xiàn)在給出此題的一種解法,先將１6200寫成幾個(gè)自然數(shù)積的形式,規(guī)定是最簡(jiǎn)形式,即其中任意兩個(gè)因數(shù)要么相同要么互質(zhì)。如:,類似的。于是1620０的任何一個(gè)約數(shù)都可以寫成,其中，且都為整數(shù)。則求16２00所有正約數(shù)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求a,ｂ,c的取值有多少種組合情況。顯然ａ有從0到３共４個(gè)整數(shù)取值也許,ｂ有從0到４共5個(gè)整數(shù)取值也許,c有從０到2共３個(gè)整數(shù)取值也許，由排列組合原理,共有種組合情況。所以16200共有60個(gè)正約數(shù)。此題重要是給出了任意自然數(shù)所有約數(shù)的表達(dá)方式,轉(zhuǎn)化為排列組合原理達(dá)成了快速解題的目的。例2：房間里有燈１00盞,依次編號(hào)為1，２，3,……,９９,１00，開始時(shí)都是滅的，第一次將所有編號(hào)能被1整除的燈拉一下，第二次將所有編號(hào)能被2整除的燈拉一下,……，第n次將所有編號(hào)能被n整除的燈拉一下，直到第10０次，問最后有多少盞燈是亮的?此題看似比較復(fù)雜,但只要理清楚對(duì)每一盞燈的操作過程，就可以得出較為有效的解題方法。對(duì)其中任何一盞燈的操作如下：對(duì)每一盞燈的編號(hào),從1開始，用正整數(shù)從小到大去除它，假如能整除則燈的明亮被改變一次,否則不變。燈最后的明滅取決于被改變的次數(shù)的奇偶狀況,若被改變奇數(shù)次，則最后的明滅與開始時(shí)不同，為明;否則和開始相同，為滅。我們知道自然數(shù)的約數(shù)大多成對(duì)出現(xiàn),意思是：2為１6的一個(gè)約數(shù)，由于,故8也是它的約數(shù)，也就是2和8作為16的約數(shù)成對(duì)出現(xiàn)。４也為16的一個(gè)約數(shù)，與４成隊(duì)出現(xiàn)的應(yīng)是4，但個(gè)數(shù)不反復(fù)計(jì)算。故非平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，因此題中所求就是找１到10０之間的平方數(shù),有1,4,9，25,3６，49，64，81，100共10個(gè),即為所求。例3,得到的積有一個(gè)約數(shù)是35的ｎ次，這個(gè)n最大可認(rèn)為多少?此題就是典型的求乘積中包含某一因子個(gè)數(shù)的問題。,顯然乘積中所包含的5的個(gè)數(shù)多余7的個(gè)數(shù),n的最大值取決于因子中7的個(gè)數(shù)。分幾類情況討論：1)能被７整除而不能被整除(共有個(gè))，這些數(shù)每個(gè)可以分解出1個(gè)７。2）能被整除而不能被整除(共有個(gè)），這些數(shù)每個(gè)可以分解出2個(gè)7。3)能被整除(共有個(gè)）,這些數(shù)每個(gè)可以分解出３個(gè)7。(以上“”表達(dá)“取整”,即不超過其中數(shù)的最大整數(shù)。）故整個(gè)乘積中共可分解出7的個(gè)數(shù)為……（1)式，即為所求。在上面的解法中,在(1)式中，直接帶入245，３5，５的算法表達(dá)式,即總共所含7的個(gè)數(shù)==，這可以作為此類題的一個(gè)解題公式。弄清了這個(gè)問題就不難解決下面類似的問題。問從1直到１０00的所有整數(shù)的積的末尾有多少個(gè)零?顯然,就是考慮最后的積可以分解出多少個(gè)10,10可以分解為２與5的乘積,易知可分解出的2的個(gè)數(shù)多余可以分解出的5的個(gè)數(shù)，所求就是其中可以分解出的５的個(gè)數(shù),運(yùn)用上面的公式有:,即為所求。更多內(nèi)容,一起來看看HＹPERLINＫ＂"寧夏公務(wù)員考試課程是如何設(shè)立教