指數(shù)函數(shù)(第1課時(shí))課件

05二月2023指數(shù)函數(shù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次284…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為一、引入問題之一：

一把長為1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，······

，依次截下去,問截的次數(shù)x與剩下的尺子長度y之間的關(guān)系.

問題之二：半中折半

次數(shù)長度1次2次3次4次……

我們可以看到每截一次后尺的長度都減為前一次的二分之一倍，一把尺子截x次后，得到的尺子的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式是x次在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

對(duì)指數(shù)函數(shù)認(rèn)識(shí)以及相關(guān)的性質(zhì)就是本課要學(xué)習(xí)和研討的主要內(nèi)容

指數(shù)函數(shù)（第一課）指數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。探究1：討論a的活動(dòng)范圍(點(diǎn)擊此處)

(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？)二、指數(shù)函數(shù)定義叫做指數(shù)函數(shù)，要使教材中y＝ax

的x∈R，請(qǐng)思考:(1)a=0能恒成立嗎?如不能,則請(qǐng)舉一反例說明.(2)a<0能恒成立嗎?(3)a>0能恒成立嗎?如能,那還怎樣需進(jìn)一步分類討論呢?探究1：討論a的活動(dòng)范圍

(為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？)

a>10<a<1本課研討的對(duì)象.a=1即y=1常值函數(shù).則當(dāng)x>0時(shí)，=0；無意義.當(dāng)x≤0時(shí)，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可能無意義.

如，這時(shí)對(duì)于x=，x=……等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.則對(duì)于任何X∈R，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.在規(guī)定以后，對(duì)于任何x∈R，都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。②若a<0，③若a=1，①若a=0，反思：函數(shù)y=2·3x是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如:(a>0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如:因?yàn)樗梢曰癁榉答伨毩?xí)1

：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1)(3)(9)(1)y=3x(7)y=-3x(4)y=(-3)x(3)y=πx(5)y=3x3(8)y=xx(9)y=(3a-1)x(a>1/3且a≠2/3)(2)y=x3

(6)y=33x+1三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：步驟：⑴列表⑵描點(diǎn)⑶連線x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5……0.030.10.320.5611.783.161031.62……31.62103.161.7810.560.320.10.03…(1)列表觀察圖像(點(diǎn)擊下圖）認(rèn)真觀察體會(huì)?。?！探究2：以上函數(shù)圖象有哪些特征？由此得出圖像有哪些性質(zhì)？

(定義域、值域、過定點(diǎn)、單調(diào)性)圖象和性質(zhì)：

a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)探究3：底a的變化對(duì)函數(shù)的圖像有什么影響？觀察圖像(點(diǎn)擊下圖）四、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例1

看圖說出下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)1.72.5,1.73(3)1.70.5,0.82.5(2)0.8--1,0.8-2例1看圖說出下列各題中兩個(gè)值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，；(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5<3，②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5③∵1.70.5

>1.70=11=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5

對(duì)同底數(shù)，不同指數(shù)的冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,如：0.75-0.1>0.752,308>307;

對(duì)不同底數(shù)，同指數(shù)（正數(shù)）的冪大小比較，底越大，冪越大，如：1.502>0.722

；

對(duì)不同底數(shù)，不同指數(shù)的冪的大小的比較可以與中間值(通常為1)進(jìn)行比較,如：

1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

。反饋練習(xí)2：

(1)若函數(shù)y=(2a+1)x是在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是______________________

(2)函數(shù)f(x)=2+ax-4的圖像恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為____(3)y=ax

，y=bx

，y=cx

，y=dx圖像如圖，則下列式子成立的是＿＿(a)a<b<1<c<d(b)b<a<1<d<c(c)a<b<1<d<c(d)c<d<1<a<b(4,3)b(4)比較大?、?08___307②0.75-0.1__0.752③a2__a3(a>0)④1.502__0.722(5)確定下列各題中實(shí)數(shù)m,n的大?、?.9m<0.9n②1.1m<1.1n③(a2+2)m<(a2+2)n④

am<an(a>0,且a≠1)>>>③a>1時(shí)，a2<a30<a<1時(shí)，a2>a3①m>n②m<n③m<n④a>1時(shí)，m<n0<a<1時(shí)，m>n例2:畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們與指數(shù)函數(shù)y=2x,的圖象的關(guān)系(1)y=2x+1(2)y=2x-2觀察圖像(點(diǎn)擊下圖）（1）將指數(shù)函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度就得到函數(shù)的圖象（2）將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度就得到函數(shù)的圖象例2:畫出下列函數(shù)的圖象,并說明它們與指數(shù)函數(shù)y=2x,的圖象的關(guān)系(1)y=2x+1(2)y=2x-2探究4：函數(shù)圖像變換有何規(guī)律？

(1)平移變換y=f(x)的圖像---------------→y=f(x+1)的圖像

y=f(x)的圖像----右平移1個(gè)單位-----→y=f(x-1)的圖像

點(diǎn)(x0,f(x0))點(diǎn)(x0+1,f(x0))

y=f(x)的圖像---上平移1個(gè)單位----→y=f(x)+1的圖像

點(diǎn)(x0,f(x0))點(diǎn)(x0,f(x0)+1)

y=f(x)的圖像----下平移1個(gè)單位----→y=f(x)-1的圖像

點(diǎn)(x0,f(x0))點(diǎn)(x0,f(x0)-1)

(2)對(duì)稱變換y=f(x)的圖像---------------------→y=f(-x)的圖像

點(diǎn)(x0,f(x0))點(diǎn)(x0-1,f(x0))

----左平移1個(gè)單位

---→左平移1個(gè)單位-----關(guān)于y軸對(duì)稱-----→關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)(x0,f(x0))點(diǎn)(-x0,f(x0))反饋練習(xí)3y=2x---①→y=2x+2--②→y=2-x+2---③→y=2-x+2-3（1）說明如何由指數(shù)函數(shù)y=2X的圖象得到y(tǒng)=2-x+2-3的圖象。①向左平移2個(gè)單位③向下平移3個(gè)單位②關(guān)于y軸對(duì)稱y=x2----①---→y=(x-2)2---②-→y=(x-2)2＋3（2）如何由指數(shù)函數(shù)y=x2的圖象得到y(tǒng)=(x-2)2＋3的圖象。①向右平移2個(gè)單位②向上平移3個(gè)單位a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)五、歸納小結(jié)：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。指數(shù)函數(shù)的定義：書面作業(yè)課本P73.練習(xí)1，習(xí)題2.62