恒穩(wěn)電流場(chǎng)模擬靜

恒穩(wěn)電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)目的1.了解恒穩(wěn)電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的依據(jù)。2.學(xué)習(xí)使用模擬法研究靜電場(chǎng)的方法。3.考察靜電場(chǎng)的一些重要性質(zhì)。儀器使用QE-2型靜電場(chǎng)模擬描跡儀、電壓表、直流穩(wěn)壓電源、滑線變阻器、導(dǎo)電紙、米尺和游標(biāo)卡尺等。原理在直接對(duì)靜電場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，只能采用靜電式儀表，這種儀表只有在電源通過(guò)時(shí)才有反應(yīng)，而靜電場(chǎng)不會(huì)有電流。另外，儀表本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，引入靜電場(chǎng)后將改變?cè)徐o電場(chǎng)的性質(zhì)。如果將帶電體放在導(dǎo)電的介質(zhì)里，維持帶電體間電位差不變，介質(zhì)里便會(huì)有恒定不變的電流。這樣，就可用電壓表測(cè)量介質(zhì)中各點(diǎn)的電位置，再根據(jù)電位變化的最大方向可計(jì)算出電場(chǎng)強(qiáng)度。理論和實(shí)踐都證明，導(dǎo)電介質(zhì)里由恒穩(wěn)電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的規(guī)律完全相似，因此在恒溫電流場(chǎng)中測(cè)量到的點(diǎn)位分布可應(yīng)用到靜電場(chǎng)中去，這種比擬方法稱(chēng)為模擬法。1.同軸圓柱形電容器中靜電場(chǎng)的模擬在同軸圓柱形電容器中，由于軸對(duì)稱(chēng)型，場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)位與軸向坐標(biāo)無(wú)關(guān)，所以只要研究與軸垂直的二維平面內(nèi)的電場(chǎng)分布規(guī)律即可。如圖為同軸圓柱形電容器模擬靜電場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)原理。圖中A和B分別為電容器的內(nèi)外電極，內(nèi)外半徑分別為a,b，他們的下端面都與導(dǎo)電紙P之間保持著良好的接觸。（1）靜電場(chǎng)的點(diǎn)位分布為了計(jì)算電極A,B間的靜電場(chǎng)，只需取掉A,B之間導(dǎo)電紙，并設(shè)內(nèi)外電極各帶電荷為+Q和-Q，電位分別為，0，作半徑為r的高斯面（柱面），設(shè)此面上電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由高斯定理可知，，故（34—1）由公式（34—1）有

積分上式得（34—2）

其中。應(yīng)用邊界條件：r=a時(shí)，U=Uo；r=b時(shí)，Ur=0，分別代入（34—2）式，解出積分常數(shù)C=Klnb和k=Uo/(lnb-lna),再把K的值和C的值代入式（34—2），整理后得

（34—3）

式（34—2）、（34—3）表示柱面之間的電位Ur和r的函數(shù)關(guān)系?？梢?jiàn)Ur和lnr是線性關(guān)系，并且相對(duì)電位Ur/Uo僅僅是坐標(biāo)r的函數(shù)。

（2）穩(wěn)定電流場(chǎng)地的電位分布

為了計(jì)算A,B兩極板間的恒溫電流場(chǎng)，只需要在兩極間加上均勻的導(dǎo)電紙（是一種不良的導(dǎo)體），根據(jù)歐姆定律可知，從電極A經(jīng)過(guò)導(dǎo)電紙流到電極B的電流強(qiáng)度

(34—4)式中Uo是穩(wěn)定電源的輸出電壓，R是A,B間的等效電阻，鑒于導(dǎo)電紙的均勻性和柱形電容器的對(duì)稱(chēng)性，總電流可寫(xiě)成

（34-5）式中h為導(dǎo)電紙的平均厚度，r為離中心軸的距離，j為r處的電流密度，它與該處的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比（34-6）

由（34-4），（34-5），（34-6）式可求出

（34-7）

式中C是常數(shù)。當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布確定后，場(chǎng)中各點(diǎn)電位可根據(jù)

計(jì)算出來(lái)，式中積分常數(shù)C由電極的形狀，即邊界條件確定。

將（34-7）式中代入（34-8）式中，并應(yīng)用邊界條件：r=a時(shí)，;r=b時(shí)，。不難推出電容器中離中心軸的距離r處的電位表達(dá)式

（34-9）

由此可見(jiàn)穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)的點(diǎn)位分布的表達(dá)式完全相同。這樣，如果測(cè)出了電流場(chǎng)的電位分布，就相當(dāng)于測(cè)出了相同條件下靜電場(chǎng)的電位分布，這就是模擬法的原理。

（3）模擬法的條件由上述分析可見(jiàn)，要想用一種場(chǎng)模擬另一種場(chǎng)，二者必須滿(mǎn)足相似的物理方程，同時(shí)要有相同的邊界條件。具體到本實(shí)驗(yàn)中所用的模擬法，則應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：一，所用穩(wěn)恒電流場(chǎng)中導(dǎo)電紙的電導(dǎo)率必須均勻分布；二，所用穩(wěn)恒電流場(chǎng)的邊界條件和要考慮的靜電場(chǎng)的邊界條件相同；三，靜電場(chǎng)中的帶電體表面是一個(gè)等位面，并要求穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的導(dǎo)電體也是等位面。因此，只有當(dāng)作為電極的良導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于作為導(dǎo)電紙的導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率時(shí)才能保證。為了計(jì)算某種電勢(shì)的r值，可求（34-9）式的反函數(shù)，即（34-10）同時(shí)，為了處理數(shù)據(jù)的方便，化簡(jiǎn)（34-9）式，可得到（34-11）如果取lnr為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，則上式表示的是一條截距為lnb,斜率為ln(a/b)的直線。

內(nèi)容步驟圓柱形電容器中等位線分布的模擬測(cè)繪保持電源電壓為=7V。用實(shí)驗(yàn)室配置的記錄裝置記錄等電位分別為1V,2V,3V,4V,5V的點(diǎn)各15個(gè)。并將各等位點(diǎn)連接起來(lái)，描繪出等位線，并標(biāo)明各等位線上的等位值。在此基礎(chǔ)上畫(huà)出電力線，指出電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，簡(jiǎn)單說(shuō)明等位線、電力線和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。同軸圓柱形電容器中的等位線，在理想條件下是以軸線為中心的同心圓，但由于電極與導(dǎo)電紙間存在接觸電阻，使圓心和半徑都可能偏離真實(shí)值。

因此，要找到實(shí)驗(yàn)得到的圓心和半徑，首先根據(jù)等位線的分布，利用目測(cè)定出一個(gè)最佳的圓心位置，然后求出個(gè)圓半徑的平均值，即將該圓的測(cè)定點(diǎn)與目測(cè)圓心連接起來(lái)，求得半徑平均值。在坐標(biāo)紙上，以為橫坐標(biāo)，