概率論第一章部分ppt第一節(jié)

第一章隨機(jī)事件與概率§1.1隨機(jī)事件§1.2頻率與概率

1654年，一個(gè)名叫梅累的騎士就“兩個(gè)賭徒約定賭若干局,且誰(shuí)先贏

c局便算贏家。若在一賭徒勝

a局，另一賭徒勝b局時(shí)便終止賭博，問(wèn)應(yīng)如何分賭本”

為題求教于帕斯卡,帕斯卡與費(fèi)馬通信討論這一問(wèn)題,于1654年共同建立了概率論的第一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望.

概率論的誕生

概率論的應(yīng)用

概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，

概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，例如天氣預(yù)報(bào)、

地震預(yù)報(bào)、產(chǎn)品的抽樣調(diào)查、通訊工程等。如在通訊工程中概率論可用以提高信號(hào)的抗干擾性、分辨率等等.在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象.

“太陽(yáng)不會(huì)從西邊升起”1.確定性現(xiàn)象

“同性電荷必然互斥”“水從高處流向低處”例自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象.例1

在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況.2.隨機(jī)現(xiàn)象確定性現(xiàn)象的特征：條件完全決定結(jié)果

實(shí)例3

拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).實(shí)例2

用同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多發(fā),觀察彈落點(diǎn)的情況.例4

從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品.其結(jié)果可能為:

正品

、次品.例5

過(guò)馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實(shí)例6

出生的嬰兒可能是男，也可能是女.實(shí)例7

明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機(jī)現(xiàn)象的特征：條件不能完全決定結(jié)果說(shuō)明：隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系

,其數(shù)量關(guān)系無(wú)法用函數(shù)加以描述.試驗(yàn)者拋幣次數(shù)n“正面向上”次數(shù)頻率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005拋擲錢(qián)幣試驗(yàn)記錄高爾頓(Galton)板試驗(yàn).試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦滤?

自上端放入一小球，任其自由下落，在下落過(guò)程中當(dāng)小球碰到釘子時(shí)，從左邊落下與從右邊落下的機(jī)會(huì)相等.碰到下一排釘子時(shí)又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此，任意放入一球,則此球落入哪一個(gè)格子，預(yù)先難以確定.但是如果放入大量小球，則其最后所呈現(xiàn)的曲線(xiàn)，幾乎總是一樣的.單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)演示

隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶然性，但在大量試驗(yàn)或觀察中，這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.說(shuō)明§1.1基本概念1.1.1隨機(jī)實(shí)驗(yàn)與事件

從觀察試驗(yàn)開(kāi)始

研究隨機(jī)現(xiàn)象，首先要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn).這里的試驗(yàn)是一個(gè)含義廣泛的術(shù)語(yǔ).它包括各種各樣的科學(xué)試驗(yàn),甚至對(duì)某一事物的某一特征的觀察也認(rèn)為是一種試驗(yàn).幾個(gè)具體試驗(yàn)

:

的情況.和反面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,THE2出現(xiàn)

:

觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).在一批燈泡中任意抽取一支,測(cè)試它的壽命.上述試驗(yàn)具有下列共同的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;

(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果;

(3)試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

在概率論中將具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn).用表示隨機(jī)試驗(yàn).定義

隨機(jī)試驗(yàn)

E的所有可能結(jié)果組成的集合稱(chēng)為

E的樣本空間，記為

.的元素，即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果,稱(chēng)為樣本點(diǎn)或基本事件.例1

拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.例2

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).例3

從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的情況.例4

記錄某公共汽車(chē)站某日上午某時(shí)刻的等車(chē)人數(shù).例5

考察某地區(qū)12月份的平均氣溫.例6

從一批燈泡中任取一只,測(cè)試其壽命.例7

記錄某城市120急救電話(huà)臺(tái)一晝夜接到的呼喚次數(shù).答案寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.1.同時(shí)擲三顆骰子,記錄三顆骰子之和.2.生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù).課堂練習(xí)

2.同一試驗(yàn),若試驗(yàn)?zāi)康牟煌瑒t對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.例如

對(duì)于同一試驗(yàn):“將一枚硬幣拋擲三次”.若觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況，則樣本空為若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù),則樣本空間為說(shuō)明

1.試驗(yàn)不同,對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同.

3.建立樣本空間,事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型.因此,一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容大不相同的實(shí)際問(wèn)題.例如只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型,也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格與不合格的模型,又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)與無(wú)人排隊(duì)的模型等.

所以在具體問(wèn)題的研究中

,描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間.

請(qǐng)注意：

實(shí)際中，在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，我們往往會(huì)關(guān)心滿(mǎn)足某種條件的那些樣本點(diǎn)所組成的集合.例如在測(cè)試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中，若規(guī)定燈泡的壽命(小時(shí))小于500為次品，那我們關(guān)心燈泡的壽命是否滿(mǎn)足.或者說(shuō),我們關(guān)心滿(mǎn)足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個(gè)集合.這就是隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間

的子集稱(chēng)為E的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件.試驗(yàn)中，骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，…，“出現(xiàn)6點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于4”,“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機(jī)事件.例

拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).基本事件:(相對(duì)于觀察目的不可再分解的事件)事件

B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件Ai

={擲出i點(diǎn)},i=1,2,3,4,5,6由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.基本事件

當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱(chēng)事件A發(fā)生.如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點(diǎn)}B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)1,3,5中的某一個(gè)出現(xiàn).樣本空間為兩個(gè)特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用S表示;不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，常用表示.而“擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件.2.幾點(diǎn)說(shuō)明例如拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).可設(shè)A=“點(diǎn)數(shù)不大于4”,B=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”等等.隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱(chēng)為事件,并以大寫(xiě)英文字母A,B,C,

來(lái)表示事件(2)隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間,樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件互為對(duì)立事件

1.包含關(guān)系若事件A出現(xiàn),必然導(dǎo)致B出現(xiàn),則稱(chēng)事件B包含事件A,記作實(shí)例

“長(zhǎng)度不合格”必然導(dǎo)致“產(chǎn)品不合格”所以“產(chǎn)品不合格”包含“長(zhǎng)度不合格”.圖示

B包含

A.SBA1.1.2事件間的關(guān)系及運(yùn)算

2.A等于B

若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，則稱(chēng)事件A與事件B相等，記作A=B.3.事件

A與

B的并(和事件)實(shí)例

某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長(zhǎng)度不合格”與“直徑不合格”的并.圖示事件

A與

B的并.

SBA4.事件

A與

B的交

(積事件)圖示事件A與B

的積事件.SABAB實(shí)例某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的交或積事件.和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)5.事件

A與

B互不相容(互斥)若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱(chēng)事件A與B互不相容,即實(shí)例拋擲一枚硬幣,“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個(gè)事件.“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”圖示A與B互斥.SAB互斥實(shí)例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).6.事件

A與

B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱(chēng)為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB實(shí)例“長(zhǎng)度合格但直徑不合格”是“長(zhǎng)度合格”與“直徑合格”的差.設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱(chēng)為事件A的對(duì)立事件或逆事件.記作實(shí)例

“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)”“骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)”圖示A與B的對(duì)立.SB若A與B互逆,則有A7.事件

A的對(duì)立事件對(duì)立對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B對(duì)立A、B互斥互斥對(duì)

立事件間的運(yùn)算規(guī)律例1設(shè)A,B,C表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C表示出來(lái).(1)A出現(xiàn),B,C不出現(xiàn);(5)三個(gè)事件都不出現(xiàn);(2)A,B都出現(xiàn),C不出現(xiàn);(3)三個(gè)事件都出現(xiàn);(4)三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn);(6)不多于一個(gè)事件出現(xiàn);(7)不多于兩個(gè)事件出現(xiàn);(8)三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn);(10)A,B,C中恰好有兩個(gè)出現(xiàn).(9)A,B至少有一個(gè)出現(xiàn),C不出現(xiàn);(1)沒(méi)有一個(gè)是次品;(2)至少有一個(gè)是次品;(3)只有一個(gè)是次品;(4)至少有三個(gè)不是次品;(5)恰好有三個(gè)是次品;(6)至多有一個(gè)是次品.解隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件基本事件必然事件不可能事件復(fù)合事件四、小結(jié)1