第1單元-集合與常用邏輯用語-數學(理科)-人教B版

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第3講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞第2講充要條件與四種命題目錄第一單元集合與常用邏輯用語返回目錄

單元網絡返回目錄核心導語一、集合

1．關系——元素與集合之間是從屬關系，集合與集合之間是包含關系．

2．運算——并集、交集和補集．

返回目錄核心導語

二、常用邏輯用語

在理解兩個量詞的基礎上，理解全稱命題和存在性命題的定義，掌握判斷兩個命題真假的方法．

1．量詞與命題——全稱量詞表述陳述句中所述事物的全體，存在量詞表述陳述句中所述事物的部分．2．邏輯聯(lián)結詞——“且”是幾個簡單命題都成立，“或”是幾個簡單命題至少有一個成立，“非”是對原命題結論的否定，解題中可類比集合中的交集、并集和補集．

3．充分、必要條件——命題p與q之間能否正確推導，是判斷充分、必要條件的關鍵．

4．命題——四種命題及其關系，特別是原命題與逆否命題的等價性、逆命題與否命題的等價性.

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1．編寫意圖高考對集合和常用邏輯用語的要求不高，集合主要是一種基本語言和數學表達的工具，常用邏輯用語主要是數學學習和思維的工具．編寫中注意到以下幾個問題：(1)考慮到該部分在高考試題中的考查特點和難度，加強了對基礎知識、基本方法的講解和練習題的力度，控制了選題的難度；(2)從近幾年高考看來，涉及該部分內容的信息遷移題是高考的一個熱點話題，因此適當加入了類似的題目；(3)考慮到該部分內容是第一輪初始階段復習的知識，因此在選題時盡量避免選用綜合性強，思維難度大的題目．使用建議返回目錄

2．教學指導高考對該部分內容的要求不高，教師在引導學生復習該部分時，切忌對各層次知識點隨意拔高，習題一味求深、求廣、求難．教學時，應注意如下幾個問題：(1)集合主要是強調其工具性和應用性，解集合問題時，要引導充分利用Venn圖或數軸的直觀性來幫助解題．(2)了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系；重點關注必要條件、充分條件、充要條件．(3)對邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數學實例加以了解，幫助學生正確地表述相關的數學內容．使用建議返回目錄(4)對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義，在復習中，應通過對具體實例的探究，加強學生對于含有一個量詞的命題的否定的理解．(5)常用邏輯用語理論性強，重在注意引導學生提高邏輯思維能力和判斷問題的能力，在使用常用邏輯用語的過程中，體會運用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡潔性，避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋．

3．課時安排本單元共3講及1個45分鐘滾動基礎訓練卷、1個單元能力檢測卷．每講建議1課時完成，45分鐘滾動基礎訓練卷建議1課時完成，單元能力檢測卷建議1課時完成，大約共需5課時．使用建議第1講集合及其運算雙向固基礎點面講考點多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關系．

2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．

3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．

4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．

5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算．考試大綱第1講集合及其運算——知識梳理——

一、元素與集合

1．集合中的元素有三個性質：

，

，無序性．

2．集合中元素與集合的關系分為____和

兩種，分別用____和____表示．

3．常見數集的符號表示返回目錄雙向固基礎數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集表示法____________________確定性互異性屬于不屬于∈?NZQR

4.集合有三種表示法：

，

，

．

5．集合的分類：按集合中元素個數劃分，集合可以分為

、

、

．

返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算列舉法描述法有限集圖示法無限集空集

二、集合間的基本關系返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算關系表示文字語言符號語言記法基本關系子集集合A的________都是集合B的元素x∈A?x∈BA?B或________真子集集合A是集合B的子集，但集合B中________有一個元素不屬于AA?B，?x0∈B，x0?AA___B或B

A相等集合A，B的元素完全________A?B，B?A?A＝B________空集________任何元素的集合．空集是任何集合A的子集?x，x??，??A?元素B?A至少相同Ａ＝Ｂ不含三、集合的基本運算返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算表示運算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A____屬于B的元素組成的集合{x|x∈A____x∈B}______并集屬于A____屬于B的元素組成的集合{x|x∈A____x∈B}______補集全集U中____屬于A的元素組成的集合{x|x∈U，x____A}______

A∪B?UA

且不或且

A∩B或?四、集合問題中的幾個基本結論

1．集合A本身是本身的子集，即________；

2．子集關系的傳遞性，即A?B，B?C?________；

3．A∪A＝A∩A＝________，A∪?＝________，A∩?＝________，?UU＝________，?U?＝________．雙向固基礎第1講集合及其運算A?AA?CA

Ａ??U

——疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算返回目錄雙向固基礎第1講集合及其運算

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009年～2012年遼寧卷情況．返回目錄點面講考點第1講集合及其運算考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.集合的基本概念選擇(1)2011年遼寧T2(A)，2012年北京T20(C)2.集合的基本關系選擇(1)2010年遼寧T1(A)3.集合的基本運算選擇(4)2011年遼寧T2(A)，2012年遼寧T1(A)，2012年山東T2(A)

?探究點一集合的基本概念的理解

返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄第1講集合及其運算點面講考點

[點評]

(1)本題要特別注意集合元素的互異性，即集合中的元素不存在兩個相同的，在以字母參數給出的集合中，要求其中的任意兩個元素都不能相等，當根據某些條件求出參數值后要檢驗集合中是否有相同的元素．(2)注意對空集的理解和認識，即在定義上空集是不含有任何元素的集合，而在具體問題中要針對實際情景去理解，如本題中的空集意義就是對應的一元二次方程無實數解．返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

歸納總結一個元素是不是某個集合中的元素，只要令這個元素等于集合的代表元素，看所得到的方程是不是有符合條件的解．返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

?探究點二集合間基本關系的認識

返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

[點評]兩個元素個數比較少的集合相等，可以根據兩個集合相等時其元素完全對等的方法解決，但要注意集合元素的無序性，本題實際可以歸結為具有兩個元素的集合相等，一般有如下規(guī)律：?a(c＋d－a)＝cd?a2－(c＋d)a＋cd＝0?(a－c)(a－d)＝0，即a＝c或者a＝d，相應地b＝d或者b＝c.反之當a＝c，b＝d或者a＝d，b＝c時一定有a＋b＝c＋d，ab＝cd，這說明兩個二元集合{a，b}＝{c，d}的充要條件是a＋b＝c＋d，ab＝cd.返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

歸納總結①在一定的情況下，集合的運算關系和包含關系之間可以相互轉化，如A∪B＝A?B?A?A∩B＝B.②兩個有限集合相等，可以從兩個集合中的元素相同求解，如果是兩個無限集合相等，根據兩個集合相等的定義求解，即如果A?B，B?A，則A＝B.③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；集合A本身就是其子集．④注意?，{0}，{?}的區(qū)別．返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

?探究點三集合的基本運算的求解

返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算

[點評](1)本題方法2使用了迪摩根定律，是集合理論中重要的定律之一．(2)本題需要注意兩個問題，一是兩個集合的含義，二是要注意集合N中的不等式是一個復數模的實數不等式，不要根據實數的絕對值求解．高考考查集合一般是以集合的形式與表示等式的解、函數的定義域、函數的值域等為主，在解題時要特別注意集合的含義．返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算返回目錄點面講考點第1講集合及其運算思想方法1集合中的新定義問題

返回目錄多元提能力第1講集合及其運算

[方法解讀]解決這類問題的基本方法是：(1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；(2)用好集合的性質．集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的性質．返回目錄多元提能力第1講集合及其運算返回目錄多元提能力第1講集合及其運算返回目錄多元提能力第1講集合及其運算【備選理由】

例1在求A與B的交集時，集合B中有無數個整數點，需要對參數k的取值進行討論，這是一類典型題，在正文例題中沒有涉及．例2考查創(chuàng)新集合定義“有序集合對”，可以看作是對集合的創(chuàng)新定義問題的補充．例3補充考查性質A∩B＝B，A∪B＝B的應用．返回目錄教師備用題第1講集合及其運算返回目錄教師備用題第1講集合及其運算返回目錄教師備用題第1講集合及其運算)返回目錄教師備用題第1講集合及其運算返回目錄教師備用題第1講集合及其運算返回目錄教師備用題第1講集合及其運算第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞雙向固基礎點面講考點多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義．

2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．

3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．考試大綱第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞——知識梳理——

一、命題的概念

在數學中用語言、符號或式子表達的，可以________的陳述句叫做命題．其中________的語句叫真命題，________的語句叫假命題．返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

二、命題p∧q，p∨q，﹁p的真假關系表

返回目錄雙向固基礎真pqp∧qp∨q﹁q真真真________________真假________真________假真________________真假假假________________假假假假真假真三、量詞與含有一個量詞的命題的否定

1．全稱量詞和存在量詞

2.全稱命題和特稱命題返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等____存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等____??命題名稱命題結構命題簡記全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立________特稱命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立________?x∈M，p(x)

?x0∈M，p(x0)

3．全稱命題和特稱命題的否定返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞?x∈M，命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，?x0∈M，p(x0)________________——疑難辨析——

1．對于命題的理解(1)一個命題非真即假．(

)(2)語句“x>20嗎？”是一個命題．(

)

返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

2．含邏輯聯(lián)結詞的命題中的問題

(1)若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題p∧q為真命題．()

(2)命題p，﹁p至少有一個真命題．(

)

(3)命題p∧q的否定是(﹁p)∨(﹁q)，命題p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)(

)

返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

3．含有量詞的命題問題

(1)如果一個全稱命題是真命題，則這個命題就是一個一般性結論．(

)

(2)[2012·青島模擬]命題“?x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．(

)

(3)全稱命題與其否定一定是一真一假，特稱命題與其否定一定是一真一假．(

)返回目錄雙向固基礎第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞雙向固基礎

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2009年～2012年遼寧卷情況．返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.含有邏輯聯(lián)結詞命題真假02012年北京T14(C)2.全稱命題與存在性命題真假02012年浙江T10(C)，2012年福建T3(C)3.全稱命題與存在性命題的否定選擇(1)2012年遼寧T4(A)，2012年湖北T(A)

?探究點一含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞點面講考點

[點評]判斷命題的真假，要熟悉命題的具體數學背景，如第(1)題的三角函數的周期性、對稱關系等，第(2)題的函數的單調性等，結合具體知識判斷命題p，q的真假，再判斷復合命題的真假．返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

歸納總結

“p∨q”“p∧q”“﹁p”式的命題真假的判斷步驟：①確定命題的構成形式．②判斷簡單命題p，q的真假．③確定“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命題真假．在進行上述判斷過程時，必須熟悉命題的數學背景，應用相關知識進行判斷．如本例中的三角函數的性質等．返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

?探究點二全稱命題與存在性命題真假的判斷

返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

歸納總結

全稱命題與特稱命題真假的判斷方法

返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞命題名稱真假判斷方法1判斷方法2全稱命題真所有對象命題真否定為假假存在一個對象命題假否定為真存在性命題真存在一個對象命題真否定為假假所有對象命題假否定為真返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

?探究點三全稱命題與存在性命題的否定返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞

[點評]在根據全稱命題、特稱命題寫出其否定時，只要否定其結論，把特稱命題寫成全稱命題、全稱命題寫成特稱命題即可．注意一個命題與其否定是一真一假的兩個命題，在判斷一個命題的真假時也可以轉化為判斷其否定的真假．返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄點面講考點第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞點面講考點思想方法2

正難則反解題方法的策略

返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄多元提能力第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞【備選理由】

由于邏輯知識需借助于數學的其他知識才能發(fā)揮其功能，因此與邏輯有關的數學試題中涉及的知識面極為廣泛，下面的三個題目就是從方程、函數、不等式等方面與邏輯相互綜合的試題，它們既可以在相應探究點中使用，也可以作為本講總結使用．返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞)返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞返回目錄教師備用題第2講命題、量詞與簡單邏輯聯(lián)結詞第3講充要條件與四種命題雙向固基礎點面講考點多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．理解命題的概念．

2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．

3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．考試大綱

——知識梳理——一、四種命題及其相互關系

1．四種命題原命題：若p，則q；逆命題：________；否命題：____________；逆否命題：____________．

2．四種命題間的相互關系：返回目錄雙向固基礎第3講充要條件與四種命題若q，則p

若﹁p，則﹁q

若﹁q，則﹁p

二、充分條件、必要條件與充要條件的概念

1．如果p?q，則p是q的____________條件．

2．如果q?p，則p是q的____________條件．

3．如果既有p?q又有q?p，記作p?q，則p是q的____________條件，簡稱________條件．返回目錄雙向固基礎第3講充要條件與四種命題充分必要充分且必要充要——疑難辨析——

1．命題及命題間的關系

(1)命題“已知p成立且q成立，則r成立”，其逆否命題是“若r不成立，則p不成立且q不成立”．(

)

(2)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”．(

)

返回目錄雙向固基礎第3講充要條件與四種命題返回目錄第3講充要條件與四種命題雙向固基礎

2．充分條件與必要條件的判斷

(1)已知集合A，B，則A∪B＝A∩B?A＝B.(

)

(2)[2011·天津卷改編]設x，y∈R，則x≥2且y≥2?“x2＋y2≥4.(

)

(3)p是q的充分不必要條件等價于﹁q是﹁p的充分不必要條件．(

)雙向固基礎第3講充要條件與四種命題

說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2009年～2012年遼寧卷情況．返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題考點統(tǒng)計題型(考頻)題型示例(難度)1.四種命題及其關系02012年湖南T2(A)2.充分條件與必要條件選擇(1)2011年遼寧T11(C)，2012年北京T3(A)，2012年山東T3(A)3.集合與充要條件關系0

?探究點一四種命題及其關系的分析

返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題返回目錄第3講充要條件與四種命題點面講考點

[點評](在根據原命題構造其否命題和逆否命題時，首先要把條件和結論分清楚，其次把其中的關鍵詞搞清楚．注意其中易混的關鍵詞，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一個也不是，“不都是”指的是其中有些不是．返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題

歸納總結①在判斷四種命題的關系時，首先要分清命題的條件與結論，當確定了命題p為原命題時，根據四種命題的關系寫出其他三種命題．②當一個命題有大前提時，若要寫出其他三種命題，大前提需保持不變．③判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；說明一個命題是假命題，只需舉出反例．④否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結論，而命題的否定是只否定命題的結論．返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題

?探究點二充分條件與必要條件的判定

返回目錄點面講考點第3講充要條件與四種命題

返回目錄點面講考點第3講充要條