大物實(shí)驗(yàn)緒論2013

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》選課要求一、注冊(cè)網(wǎng)址：219.216.105.181

身份（選學(xué)生）、姓名、學(xué)號(hào)、學(xué)院、班級(jí)、電話等信息要真實(shí)，不真實(shí)將會(huì)影響本人的期末成績(jī)錄入。

記好自己的密碼，下學(xué)期繼續(xù)使用。二.選課：

2013~2014學(xué)年第一學(xué)期：每個(gè)學(xué)生自己上網(wǎng)選課，具體要求詳見網(wǎng)上的選課注意事項(xiàng)。

※

必須在確認(rèn)好沒課的時(shí)間段選課

※10個(gè)實(shí)驗(yàn)中選擇9個(gè)其中：電橋，示波器，分光計(jì)，三個(gè)實(shí)驗(yàn)必選網(wǎng)上選課系統(tǒng)開通時(shí)間

第二周周五16：00——第二周周日24：00

學(xué)生于第三周周一查看選課結(jié)果，如果所選某次實(shí)驗(yàn)總?cè)藬?shù)少于4人，要重新補(bǔ)選

網(wǎng)上補(bǔ)選時(shí)間第三周周一8：00——第三周周二17：00實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)：每個(gè)學(xué)生20份實(shí)驗(yàn)報(bào)告冊(cè)，收取工本費(fèi)6元。以班為單位，第三周周一-周三由學(xué)委負(fù)責(zé)統(tǒng)一到建筑館118室購(gòu)買，同時(shí)領(lǐng)取報(bào)告箱鑰匙。上午8：30-10：30下午14：30-16：30三.上課時(shí)間：物理實(shí)驗(yàn)課上課時(shí)間每天分四段：第一段：7：30；第二段：10：10；第三段：13：30；第四段：16:00。遲到10分鐘以上者不允許做該次實(shí)驗(yàn)（期末補(bǔ)做）最高3分；遲到10分鐘以內(nèi)者，酌情降低該實(shí)驗(yàn)成績(jī)。三.成績(jī)?cè)u(píng)定：

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是考查課，兩個(gè)學(xué)期修完。期末成績(jī)以優(yōu)、良、中、及格、不及格評(píng)定。期末總成績(jī)由平時(shí)成績(jī)求和取平均后給出。平時(shí)成績(jī)：每個(gè)實(shí)驗(yàn)滿分5分。

其中：預(yù)習(xí)：1分；

實(shí)驗(yàn)室工作：2分；

完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告:2分。四.上課要求：上課簽到：學(xué)生要出示學(xué)生證。教師嚴(yán)格檢查，如果不能證明自己的身份，不允許做實(shí)驗(yàn)。替做實(shí)驗(yàn)者報(bào)教務(wù)處按違紀(jì)處理。

2.預(yù)習(xí)報(bào)告：課前要求學(xué)生寫好預(yù)習(xí)報(bào)告（預(yù)習(xí)報(bào)告的具體要求見講義），并帶到實(shí)驗(yàn)室，交任課教師檢查。沒寫預(yù)習(xí)報(bào)告或?qū)戝e(cuò)內(nèi)容者不允許做實(shí)驗(yàn)。3.實(shí)驗(yàn)室規(guī)范要求進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室后所帶物品統(tǒng)一放置，不要亂放在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上在教師講解前不要隨意亂動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀器做完實(shí)驗(yàn)要將實(shí)驗(yàn)儀器整理好后再離開，不要把雜物留在實(shí)驗(yàn)室。3.按時(shí)交報(bào)告：每個(gè)實(shí)驗(yàn)完成的一周后，提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。遲交報(bào)告者，降低該實(shí)驗(yàn)成績(jī)每晚一周扣0.2分。不交報(bào)告實(shí)驗(yàn)記2分。發(fā)現(xiàn)雷同報(bào)告抄襲與被抄襲均0分。

4.請(qǐng)假問題病假有醫(yī)院診斷書，事假必須有所在院系院長(zhǎng)簽字的假條。選好上課時(shí)間無故不來者，期末補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)，最高3分。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室不允許帶任何食品5.上課操作

上課的實(shí)驗(yàn)操作有操作分，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由任課教師簽字后方可離開，數(shù)據(jù)不能用鉛筆。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告接預(yù)習(xí)報(bào)告后面寫平時(shí)成績(jī)：每個(gè)實(shí)驗(yàn)滿分5分。

其中：預(yù)習(xí)：1分；

實(shí)驗(yàn)室工作：2分；

完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告：2分。10物理實(shí)驗(yàn)的作用

物理學(xué)是研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科學(xué)，是自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科,是學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)。物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中起著重要作用。以諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)為例：80%以上的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。20%的獎(jiǎng)中很多是實(shí)驗(yàn)和理論物理學(xué)家分享的。實(shí)驗(yàn)成果可以很快得獎(jiǎng)，而理論成果要經(jīng)過至少兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。有的建立在共同實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的成果可以連續(xù)幾次獲獎(jiǎng)。11

經(jīng)典物理學(xué)規(guī)律是從實(shí)驗(yàn)事實(shí)中總結(jié)出來的。赫茲的電磁波實(shí)驗(yàn)使得麥克斯韋電磁場(chǎng)理論獲得普遍承認(rèn)楊氏干涉實(shí)驗(yàn)使光的波動(dòng)說得以確立盧瑟福的粒子散射實(shí)驗(yàn)揭開了原子的秘密沒有物理實(shí)驗(yàn)，就沒有物理學(xué)本身12物理實(shí)驗(yàn)的作用第一章有效數(shù)字和不確定度一.物理量的測(cè)量；1.物理量的測(cè)量：直接測(cè)量：用測(cè)量器具直接測(cè)出物理量量值的測(cè)量稱為直接測(cè)量。相應(yīng)的物理量稱為直接測(cè)得量。間接測(cè)量：先直接測(cè)出與某物理量有關(guān)的直接測(cè)得量，再根據(jù)該物理量與這些直接測(cè)得量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系計(jì)算出該物理量的量值。該過程稱為間接測(cè)量。相應(yīng)的物理量稱為直接測(cè)得量。15例：

測(cè)量銅柱的密度時(shí)，我們可以用米尺量出它的高h(yuǎn)和直徑d，算出體積

然后用天平稱出它的質(zhì)量M，算出密度

銅柱的高h(yuǎn)、直徑d

和質(zhì)量M是直接測(cè)得量

體積V和密度ρ是間接測(cè)得量等精度測(cè)量：

在相同的條件下，對(duì)某物理量所進(jìn)行的多次重復(fù)測(cè)量稱為等精度測(cè)量。非等精度測(cè)量：

在不同的條件下，對(duì)某物理量所進(jìn)行的多次重復(fù)測(cè)量稱為非等精度測(cè)量。

等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理比較簡(jiǎn)單，作為基本訓(xùn)練，本講義所涉及的測(cè)量基本是等精度測(cè)量。2.物理量真值：

在一定條件下，待測(cè)量所存在的不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值。測(cè)量值：利用實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量所得到的物理量的量值。最佳值：在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量出的最接近真值的測(cè)量值。例如：無系統(tǒng)誤差下等精度測(cè)量得到的算術(shù)平均值、公認(rèn)值、理論計(jì)算值、標(biāo)稱值、校準(zhǔn)值等均可作為最佳值。注意：任何物理量值必須標(biāo)有單位，單純的數(shù)值無任何意義。二.誤差：1.定義：設(shè)為真值，為測(cè)量值，則測(cè)量的絕對(duì)誤差定義為：2.誤差分類：a.系統(tǒng)誤差b.隨機(jī)誤差c.粗大誤差系統(tǒng)誤差：在等精度測(cè)量中得到的各個(gè)測(cè)量誤差，其符號(hào)和絕對(duì)值保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這樣的誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：確定性。

系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因：理論方法儀器裝置環(huán)境條件操作技術(shù)

系統(tǒng)誤差不能靠增加測(cè)量次數(shù)來減少或消除,而應(yīng)該找出引入系統(tǒng)誤差的原因,針對(duì)原因來采取相應(yīng)的措施將其減少或消除。粗大誤差產(chǎn)生的原因：因各種過失造成。如：讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測(cè)量條件不符合要求等等。粗大誤差：

誤差列中，有個(gè)別的誤差明顯超出規(guī)定條件下的預(yù)期值，這樣的誤差稱為粗大誤差。粗大誤差的特點(diǎn)：反常。

粗大誤差對(duì)應(yīng)的測(cè)量值稱為壞值。首先按一定規(guī)則判斷測(cè)量值是否是壞值，確定后，將此壞值從測(cè)量列中剔除。

隨機(jī)誤差可以通過增加測(cè)量次數(shù)取平均值的方法抵消其部分影響，但不能完全消除。

當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無窮多次時(shí)，隨機(jī)誤差可以消除。隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：操作者視覺影響的估讀位起伏；儀器精度限制使平衡點(diǎn)確定不準(zhǔn);環(huán)境隨機(jī)變化引起的待測(cè)量的變化。隨機(jī)誤差：

在等精度測(cè)量中得到的各個(gè)測(cè)量誤差，其符號(hào)和絕對(duì)值以不可預(yù)定的方式變化。這樣的誤差稱為隨機(jī)差。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)性。5.測(cè)量的精密度、正確度和準(zhǔn)確度。⑴.測(cè)量的精密度（簡(jiǎn)稱精度）：在規(guī)定的條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果之間的符合程度。它表示隨機(jī)誤大小的程度，隨機(jī)誤差越小，測(cè)量的精度越高。⑵.測(cè)量的正確度：在規(guī)定條件下，測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差綜合大小的程度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量的正確度越高。⑶測(cè)量的準(zhǔn)確度（精確度）：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。

它反映的是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合大小程度。綜合誤差越小，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。

由定義可知：精密度高，正確度不一定高，反之也是如此。但準(zhǔn)確度高就意味著精密度和正確度都高。a）精密度高，正確度低b）精密度低，正確度高c）準(zhǔn)確度高d）精密度低，正確度低24

綜上所述，我們可知：系統(tǒng)誤差中的可定系差（能夠確定其數(shù)值的系統(tǒng)誤差）可以從測(cè)量結(jié)果中修正掉；粗大誤差可以從測(cè)量列中剔除掉。所以，誤差理論主要是關(guān)于未定系差（無法確定其數(shù)值的系統(tǒng)誤差）和隨機(jī)誤差的理論。中只存在隨機(jī)誤差。3.隨機(jī)誤差簡(jiǎn)介：一個(gè)理想模型：測(cè)量次數(shù)

;

測(cè)量列：

其中表示在單位誤差間隔內(nèi)出現(xiàn)該誤差的概率的大小。

⑴.概率密度函數(shù)：隨機(jī)誤差分布形式有以下幾種：

正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、二點(diǎn)分布、反正弦分布等。

在這些分布形式中，人們看重的是正態(tài)分布。主要原因是對(duì)它的研究最完善、最徹底，且其他分布的一些參數(shù)可以由正態(tài)分布的一些參數(shù)簡(jiǎn)單地求得。(2)正態(tài)分布：①正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：其中為任意一次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，具體形式為：0②正態(tài)分布曲線：

為曲線的拐點(diǎn)，它代表了測(cè)量數(shù)據(jù)的精密程度。越小，曲線越陡，越集中。而可見：任意一次測(cè)量值的測(cè)量誤差落在之間，的置信概率為百分之百。

標(biāo)準(zhǔn)差?。罕硎緶y(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量的精密度高；標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量的精密度低。30標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值的離散程度0正態(tài)分布型隨機(jī)誤差的性質(zhì)：?jiǎn)畏逍裕航^對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率。對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的誤差出現(xiàn)的概率相等。有界性：在一定條件下，誤差的絕對(duì)值不超過誤差限。抵償性：隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。即：

在可以忽略系統(tǒng)誤差的情況下，隨著測(cè)量次數(shù)的增加，測(cè)量值的平均值趨于真值。即：可見：增加測(cè)量次數(shù)可以減少隨機(jī)誤差，用作為測(cè)量值的最佳值是有一定科學(xué)根據(jù)的。其中：p稱為置信概率；

c稱為置信系數(shù)；稱為置信區(qū)間。通過計(jì)算可知：0.683，c=10.90，c=20.95，c=2.60.997，c=3(3)置信概率、置信系數(shù)、置信區(qū)間

對(duì)于正態(tài)分布，下面研究任一次測(cè)量誤差落在以為對(duì)稱點(diǎn)的某個(gè)誤差區(qū)間內(nèi)的概率大小。

可見的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3℅，按概率論中的小概率原理，可視其為不可能發(fā)生的事件。因此：極限誤差（或誤差限）:即：隨機(jī)誤差出現(xiàn)的外端界為

。

以上講的是對(duì)時(shí)的隨機(jī)誤差，下面討論為有限次的情況。4.有限次測(cè)量的情形：（1）真值的最佳估計(jì)——多次測(cè)量的算術(shù)平均值。

由：得：（2）任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)

——標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝賽爾公式）式中稱為與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（3）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

在處理具體問題時(shí)，我們計(jì)算出，則可以知道真值落在之間的置信概率為p。5有限次測(cè)量的情形：當(dāng)n為有限次時(shí)，通過最小二乘法可以證明：此時(shí)與會(huì)嚴(yán)重偏離總體分布的真值和標(biāo)準(zhǔn)差，即不再象那樣具有0.683的置信概率。

其中：稱為因子，其大小與測(cè)量次數(shù)及置信概率有關(guān)。講義中表1.1.1給出了置信概率為0.683時(shí)，不同測(cè)量次數(shù)所對(duì)應(yīng)的

值。戈賽特的研究解決了這個(gè)問題－用作為的最佳估計(jì)：t與n的關(guān)系表

查表得：P=0.68，t=1.07，

nP34567891015200.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.0341三.實(shí)驗(yàn)不確定度的評(píng)定1.實(shí)驗(yàn)不確定度（絕對(duì)不確定度）的概念：

真值不可測(cè)，因此測(cè)量誤差不能確定，實(shí)際工作中只能用一定的方法進(jìn)行估算。測(cè)量中只要求測(cè)量誤差以一定的置信概率小于某一微小量就可以了。即：

——衡量測(cè)量結(jié)果不確定性的尺度。其中稱為實(shí)驗(yàn)不確定度。2.結(jié)果表示：①結(jié)果表示的三要素：最佳值、不確定度、單位。p=（置信概率）

按國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局發(fā)布的JJG1027-91文件規(guī)定，只有當(dāng)p=0.95時(shí)，可以不必注明置信概率的具體值。②結(jié)果表示的意義：真值以某置信概率存在于之間。4.不確定度的分類:A類：符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，能以統(tǒng)計(jì)方法估算的。用表征。B類：不能用統(tǒng)計(jì)方法估算的。用相似標(biāo)準(zhǔn)差表征。

（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和其他信息估算，祥見講義12~13頁。）3.相對(duì)不確定度:相對(duì)不確定度

——衡量測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度的尺度。其中K的大小由誤差分布的類型決定：當(dāng)不能確定是什么分布時(shí)，取中間值，即㈡.直接測(cè)得量不確定度的估算：1.單次測(cè)量：常用于隨機(jī)誤差<<系統(tǒng)誤差的情況。即：當(dāng)時(shí)，，有：

:不同儀器，計(jì)算公式不同，詳見講義12～13頁。

:由操作者由經(jīng)驗(yàn)估計(jì)。2.多次測(cè)量（等精度）：㈢.間接測(cè)得量不確定度的估算1.間接測(cè)得量算術(shù)平均值得計(jì)算：設(shè)：間測(cè)量為，為直接測(cè)得量（彼此獨(dú)立，互無關(guān)系）。且：則：直接測(cè)得量有確定真值。直接測(cè)得量無確定真值。注：本講義采用第一種方法計(jì)算間測(cè)量的算術(shù)平均值。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單；各個(gè)直接測(cè)得量的測(cè)量次數(shù)不同時(shí)可以使用；直接測(cè)得量之間互不獨(dú)立時(shí)可以使用。2.不確定度傳播公式：與測(cè)量值相比，不確定度是一個(gè)微小量，所以我們可以借助于微分的手段加高斯的誤差傳播定律得到間接測(cè)得量的不確定度公式。（1）運(yùn)算形式以乘、除、乘方、開方為主時(shí)，先求相對(duì)不確定比較方便：①公式兩邊取自然對(duì)數(shù)：

②求全微分③改微分符號(hào)為不確定度符號(hào)、各項(xiàng)平方、求和、開方，得到間測(cè)量的不確定度計(jì)算公式：④由相對(duì)不確定度求絕對(duì)不確定度：(2)運(yùn)算形式以加、減為主時(shí)，先求絕對(duì)不確定度比較方便：①求全微分：②改微分符號(hào)為不確定度符號(hào)、各項(xiàng)平方、求和、開方，得到間測(cè)量的不確定度計(jì)算公式：不確定度傳播系數(shù)、不確定度、不確定度項(xiàng)。③由相對(duì)不確定度求絕對(duì)不確定度：注意：用以上方法求得的直接測(cè)得量的不確定度對(duì)應(yīng)的置信概率為0.683，由此得到的間接測(cè)得量的不確定度也具有0.683的置信概率。③不確定度的取位：實(shí)驗(yàn)不確定度及相對(duì)不確定度的首位非零數(shù)是1或2時(shí)，保留兩位，其它情況保留一位。④測(cè)量值得取位：測(cè)量值的最后一位（欠準(zhǔn)位）應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)不確定度所在位對(duì)齊。⑤尾數(shù)修約規(guī)則：大于5入，小于5舍，等于5湊偶。解：取對(duì)數(shù)：求微分、合并同類項(xiàng)：最后寫成標(biāo)準(zhǔn)差公式：54的求解方式與相同4.測(cè)量值與公認(rèn)值（或理論計(jì)算值）的百分差：①衡量測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，判斷測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的高低。②判斷不確定度估算的是否合理。一般應(yīng)該符合：。計(jì)算的作用：四.有效數(shù)字1.定義：有效數(shù)字=全部可靠數(shù)字+一位欠準(zhǔn)數(shù)字

有效數(shù)字的位數(shù)能夠粗略地反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。581、直接測(cè)量的有效數(shù)字

讀7.84cm

或7.83cm

４５６７８９

稱為三位有效數(shù)字。直接讀數(shù)時(shí)，必須在儀器的最小刻度后估讀一位，這一位即為可疑數(shù)字。4593．８ｃｍ，２位，３．７＜３．８＜３．９，精確到０．１ｃｍ。儀＝１ｃｍ，儀＝１ｍｍ，３．７９ｃｍ，３位，３．７８＜３．７９＜３．８０，精確到０．０１ｃｍ。

儀＝１ｍｍ，３．７９ｃｍ，３位，３．７８＜３．７９＜３．８０，精確到０．０１ｃｍ。注意：①欠準(zhǔn)位只有一位。沒有這一位和保留多位都是不對(duì)的。②數(shù)字左邊的零不算作有效數(shù)字，它與使用單位的大小有關(guān)；數(shù)字右邊的零是有效數(shù)字的組成部分，不能隨便增減。③單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)保持不變。④用科學(xué)表達(dá)法表示有效數(shù)字。61在有效數(shù)字意義上，４ｃｍ、４．０ｃｍ、４．００ｃｍ都是不同的。（２）、數(shù)值中間的“0”與末尾的“0”均為有效數(shù)字。例如12.04mm,為四位有效數(shù)字；3.00V為三位有效數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)后的“0”不能隨意拋棄，也不得為了表示個(gè)位的位置而在有效數(shù)字后面補(bǔ)0。62（３）、數(shù)字前面的“0”不是有效數(shù)字。如0.0012m，數(shù)字前面三個(gè)“0”不是有效數(shù)字，習(xí)慣上寫成1.2×10-3m(二位有效數(shù)字)。（４）、變換單位和指數(shù)冪時(shí)，不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。如1.2×103μm（仍為兩位有效數(shù)字）。而不能寫成1200μm（這種寫法已成為四位有效數(shù)字了）。此量的較好表示法是1.2mm或1.2×10-3m。2.直接測(cè)得量有效數(shù)字的讀?。?/p>

一般地，測(cè)量器具的分度值是按照儀器允許誤差的要求來劃分的。直接測(cè)得量的欠準(zhǔn)位一般也應(yīng)該和儀器的允許誤差所在位一致。正確讀取方法歸納如下：①一般地應(yīng)在最小分度以下估讀一位。最小分度是準(zhǔn)確位，估讀位是欠準(zhǔn)位。當(dāng)最小分度是0.5或0.2時(shí)不必估讀到下一位。②游標(biāo)類量具：一般不估讀，精度所在位就是欠準(zhǔn)位；特殊情況下，讀到游標(biāo)分度值的一半。③數(shù)字儀表和步進(jìn)度數(shù)器不需要估讀，儀器顯示的最末位就是欠準(zhǔn)位。注意：當(dāng)儀器指示值與刻度盤某刻線對(duì)齊時(shí)，要讀零補(bǔ)位。刻度式儀表5.737mm數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表游標(biāo)類量具49.82mm3.間測(cè)量有效數(shù)字的運(yùn)算：⑴.加、減運(yùn)算規(guī)則：

——確定結(jié)果的欠準(zhǔn)位。幾個(gè)有效數(shù)字相加、減時(shí)，結(jié)果的有效數(shù)字的欠準(zhǔn)位應(yīng)該和參與運(yùn)算的幾個(gè)有效數(shù)字中的最大欠準(zhǔn)位相同。⑵.乘、除運(yùn)算規(guī)則：——確定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。幾個(gè)有效數(shù)字相乘、除時(shí)，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)該和參與運(yùn)算的幾個(gè)有效數(shù)字中的最少位數(shù)相同。⑶.乘方、開方運(yùn)算規(guī)則：

結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底相同。⑷.其它運(yùn)算：

由直接測(cè)得量的欠準(zhǔn)位來確定結(jié)果的欠準(zhǔn)位。①.整分?jǐn)?shù)、整倍數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)字，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與之無關(guān)。②.無理數(shù)參與乘、除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)比式中最少位數(shù)多取1~2位。注意：有效數(shù)字的運(yùn)算加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留的位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的一個(gè)相同。

4.178+21.3

25.478=25.570

乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留的有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少的一個(gè)相同。

4.178×

10.142.1978=42.271

乘方開方:

有效數(shù)字與其底的有效數(shù)字相同。對(duì)數(shù)函數(shù):運(yùn)算后的尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數(shù)函數(shù):運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同（包括緊接小數(shù)點(diǎn)后的零）。例：

106.25=1.8×106

100.0035=1.00872例：將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字

1）尾數(shù)≤4，1.11840000→1.1182）尾數(shù)≥6，1.11860000→1.1193）尾數(shù)＝5，4）5則湊偶

1.11750000→1.1181.11850000→1.118

73有效數(shù)字尾數(shù)的舍入規(guī)則總之：有不確定度估算要求的測(cè)量，中間計(jì)算過程要比有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則的要求多取1～2位（不可少取），測(cè)量值的最后位數(shù)由不確定度確定。沒有不確定度估算要求的測(cè)量，應(yīng)嚴(yán)格按照有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。五.介紹幾種數(shù)據(jù)處理方法㈠.列表法：

以表格的形勢(shì)來表達(dá)數(shù)據(jù)的方法稱為列表法。表格分兩種：統(tǒng)計(jì)表：由一套說明性的或定性的項(xiàng)目標(biāo)題，而不是數(shù)學(xué)標(biāo)題的表格。

（例如：一些固體的密度。）函數(shù)表：根據(jù)幾個(gè)自變量的數(shù)值列出因變量數(shù)值的表格。（例如：不同溫度下水的密度。）⑴.列表的基本要求：①.表名（應(yīng)盡量簡(jiǎn)單扼要）。②.實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)、單次測(cè)量數(shù)據(jù)、關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)條件等列在表格之上。③.行、列的各分欄上要標(biāo)清標(biāo)題。標(biāo)題由名稱、符號(hào)、單位組成。(例:電壓V/mV)。

④.對(duì)于函數(shù)表，將行或列作為自變量均可，主要取決于自變量和因變量的個(gè)數(shù)多少，排列起來均勻即可。自變量數(shù)值一般是事先約定的數(shù)，必須按照遞增或遞減的順序等間距地排列。⑤.表中必須包含原始數(shù)據(jù)。各數(shù)據(jù)應(yīng)該正確地反映有效數(shù)字的位數(shù)。⑥.同一列的數(shù)據(jù)，上下小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊；如果數(shù)值為小數(shù)，各位上的零可以不寫；當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)用科學(xué)表達(dá)法表示。⑦.必要時(shí)，應(yīng)寫明有關(guān)參數(shù)，并作簡(jiǎn)要說明。3-1數(shù)據(jù)列表所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都要用列表的方法記錄例：表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)⑵.線性插值法（線性內(nèi)插與線性外推）：內(nèi)插與外推的方法有多種，在此我們只介紹最簡(jiǎn)單最常用的線性內(nèi)插與線性外推（亦稱線性插值法）。線性插值法的根據(jù)：

物理量的變化是漸變的，在比較小的數(shù)據(jù)間隔內(nèi)，這種變化可以近似認(rèn)為是線性的。①.線性內(nèi)插法：自變量，因變量；求對(duì)應(yīng)的。其中：當(dāng)靠近時(shí)：

如果確定函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系，則內(nèi)插所得結(jié)果是準(zhǔn)確的；如果不確定函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系，則得到的結(jié)果是近似值。當(dāng)靠近時(shí)：②.線性外推法：設(shè)自變量為，對(duì)應(yīng)的因變量為當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：

如果不能確定函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)，外推的準(zhǔn)確度較低，一般不用。如果需要，又沒有其它方法供選擇時(shí)，也只能在數(shù)據(jù)附近外推。作圖法形象直觀的反應(yīng)數(shù)據(jù)間的關(guān)系通過描繪光滑曲線取平均，有利于消除隨機(jī)誤差幫助發(fā)現(xiàn)壞值，通過圖線對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析研究物理量的規(guī)律，求經(jīng)驗(yàn)公式的最常用方法㈡.作圖法：⑴.作圖的主要步驟：①.選紙：種類：針對(duì)研究的問題選擇合適的坐標(biāo)紙。通常有三種坐標(biāo)紙：直角坐標(biāo)紙、三角坐標(biāo)紙、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙。大?。阂杂行?shù)字不損失為原則。②.坐標(biāo)軸：有方向、物理量的符號(hào)、單位、分度等。水平軸代表自變量，垂直軸代表因變量。③描點(diǎn)：可以采用“⊙”、“×”、“﹢”之一來描點(diǎn)。如果在一張坐標(biāo)紙上畫幾條曲線，可用不同式樣的點(diǎn)來表示不同的數(shù)據(jù)。作曲線的具體要求：a.平滑、連續(xù)、勻整、寬度0.2mm左右；b.線左邊和右邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)大致相等；c.兩端數(shù)據(jù)點(diǎn)準(zhǔn)確度<中間數(shù)據(jù)點(diǎn)準(zhǔn)確度，作線時(shí)兩端數(shù)據(jù)點(diǎn)占的比重應(yīng)較小。d.如果兩變量間是線性關(guān)系，所作直線應(yīng)通過數(shù)據(jù)重心（，）。⑤寫圖名、圖號(hào)和必要的注解、說明。a.數(shù)據(jù)點(diǎn)不夠充足：各相鄰兩點(diǎn)用直線連接；b.數(shù)據(jù)點(diǎn)足夠多：作光滑連續(xù)的曲線。④作曲線：I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線利用所繪直線作有關(guān)計(jì)算I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：不當(dāng)圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖1曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：則：第一種方法：在所畫直線的兩端取兩點(diǎn);

從圖中查出坐標(biāo)⑵.圖解法：①.求直線的斜率與截距：（兩變量滿足關(guān)系：）第二種方法：

將直線用虛線向y軸外延，可以得到直線的截距，

則：例1.求中的系數(shù)。②求曲線方程中的系數(shù)——曲線改直法：曲線改直法：將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系的一種方法。例2.求中的系數(shù)。例3.求中的系數(shù)。③求導(dǎo)數(shù)：

作曲線上某點(diǎn)的切線，求該切線的斜率。④求積分：在作圖后，用求積儀求面積；在作圖后，用天枰稱面積。三、逐差法顯然：一般方法xaxxayyyxaxxayyyxaxxayyynnnnnnndddddd111112232232112