2023年數(shù)列知識點(diǎn)和常用解題方法歸納總結(jié)

數(shù)列知識點(diǎn)及常用解題方法歸納總結(jié)一、等差數(shù)列的定義與性質(zhì)0的二次函數(shù))項(xiàng)，即:二、等比數(shù)列的定義與性質(zhì)三、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法１、公式法2、；３、求差(商）法解：，，［練習(xí)]4、疊乘法解：5、等差型遞推公式［練習(xí)］6、等比型遞推公式［練習(xí)］７、倒數(shù)法,，，三、求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法1、公式法:等差、等比前ｎ項(xiàng)和公式２、裂項(xiàng)法:把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng)。解：[練習(xí)］3、錯(cuò)位相減法:4、倒序相加法:把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與本來順序的數(shù)列相加。［練習(xí)]例１設(shè)｛an}是等差數(shù)列，若a2=3，a=１3,則數(shù)列{ａｎ}前８項(xiàng)的和為(）A．1２8B.80C．６4D.5６（福建卷第3題)略解:∵a２+ａ=ａ+ａ=1６，∴{an}前8項(xiàng)的和為64,故應(yīng)選C.例2已知等比數(shù)列滿足，則（）A.64??B.81? C．１２8 D．243（全國Ⅰ卷第７題)答案：A.例3已知等差數(shù)列中，,，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（)A．３0 B．45 C．90? D．1８６（北京卷第7題）略解：∵a-a＝3d=９，∴ｄ=３，b＝,b=a=30，的前5項(xiàng)和等于9０，故答案是C．例４記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則該數(shù)列的公差(）Ａ.2Ｂ．3Ｃ.6D.7（LＩＮKWord.Docｕmｅｎｔ.8"D:\\ＭyＤoｃuments＼\桌面\＼0８高考文科數(shù)列２.doc＂OLＥ_LINK１＼ａ＼r\＊MEＲGEFORMAＴ廣東卷第４題）略解：∵,故選B.例5在數(shù)列中，，,，其中為常數(shù)，則．（安徽卷第15題)答案:-1.例6在數(shù)列中,，，則()A．B.Ｃ.D．(江西卷第5題）答案：A．例７設(shè)數(shù)列中,,則通項(xiàng)_______＿＿_(dá)_.(四川卷第16題)此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口.略解：∵∴,,,,，,.將以上各式相加,得，故應(yīng)填＋1.例８若(x+)n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為（)A.6 ?B.７? C.8 Ｄ．9(重慶卷第1０題)答案：B．使用選擇題、填空題形式考察的文科數(shù)列試題，充足考慮到文、理科考生在能力上的差異，側(cè)重于基礎(chǔ)知識和基本方法的考察，命題設(shè)計(jì)時(shí)以教材中學(xué)習(xí)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式應(yīng)用為主，如,例4以前的例題.例5考察考生對于等差數(shù)列作為自變量離散變化的一種特殊函數(shù)的理解；例6、例7考察由給出的一般數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式的能力;例８則考察二項(xiàng)展開式系數(shù)、等差數(shù)列等概念的綜合運(yùn)用．重慶卷第1題，浙江卷第４題,陜西卷第4題，天津卷第４題，上海卷第１4題,全國Ⅱ卷第１9題等，都是關(guān)于數(shù)列的客觀題,可供大家作為練習(xí).例9已知｛an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a１=１，且點(diǎn)（）（nN*)在函數(shù)y=x２+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ）若數(shù)列｛bｎ｝滿足b1=1,bn＋１＝bn+,求證：bn·bn+２<b2ｎ＋１.（福建卷第２０題)略解：（Ⅰ）由已知，得an+1－an＝1，又ａ1＝1,所以數(shù)列｛ａn｝是以1為首項(xiàng)，公差為１的等差數(shù)列.故ａn=１+(n-１)×1=ｎ．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，an=n,從而bn+１－bｎ=2n，ｂn=(ｂn－bn-1)+(bn－１-bn-2)+…+(b２-b1)+b１=２ｎ－１＋2n-2+…+2+1=2n-1．∵.bｎ?bn＋2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-１)2=-2n＜０,∴ｂn·bn+2＜b．對于第（Ⅱ）小題，我們也可以作如下的證明:∵b２=１,bn·ｂn+2－ｂ=(bn+1-2ｎ)(bn+１+2ｎ+1)-ｂ=2n＋１·bｎ＋1-2n·bn+１-2n·2n＋１=2ｎ（bn+1-2n+1）=２ｎ(bn+2n-2n＋1）=2n（bｎ-2ｎ)＝…=2ｎ（b1-2)＝-２n<0，∴bn-bn+２＜b2n＋1.例10在數(shù)列中,,．（Ⅰ)設(shè)．證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（全國Ⅰ卷第19題)略解:（Ⅰ)=＝==1,則為等差數(shù)列,，,.(Ⅱ)，.兩式相減，得=.對于例10第(Ⅰ）小題，基本的思緒不外乎推出后項(xiàng)減前項(xiàng)差相等，即差是一個(gè)常數(shù).可以用迭代法，但不可由b2-b1=1，b-b=1等有限個(gè)的驗(yàn)證歸納得到為等差數(shù)列的結(jié)論，犯“以偏蓋全”的錯(cuò)誤．第(Ⅱ）小題的“等比差數(shù)列”，在高考數(shù)列考題中出現(xiàn)的頻率很高,求和中運(yùn)用的“錯(cuò)項(xiàng)相減”的方法，在教材中求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)給出,是“等比差數(shù)列”求和時(shí)最重要的方法．一般地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的內(nèi)容經(jīng)常并不在結(jié)論自身，而在于獲得這一結(jié)論的途徑給予人們的有益啟示.例９、例１0是高考數(shù)學(xué)試卷中數(shù)列試題的一種常見的重要題型,類似的題目尚有浙江卷第１8題,江蘇卷第1９題，遼寧卷第20題等，其共同特性就是以等差數(shù)列或等比數(shù)列為依托構(gòu)造新的數(shù)列．重要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識,考察轉(zhuǎn)化與化歸思想，考察推理與運(yùn)算能力.考慮到文、理科考生在能力上的差異,與理科試卷側(cè)重于理性思維，命題設(shè)計(jì)時(shí)以一般數(shù)列為主,以抽象思維和邏輯思維為主的特點(diǎn)不同；文科試卷則側(cè)重于基礎(chǔ)知識和基本方法的考察,以考察具體思維、演繹思維為主．例11等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,,且．（Ⅰ)求與；(Ⅱ)求和:．（江西卷第19題）略解:(Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為,依題意有解之，得或（舍去，為什么？)故.(Ⅱ）,∴．“裂項(xiàng)相消”是一些特殊數(shù)列求和時(shí)常用的方法.使用解答題形式考察數(shù)列的試題,其內(nèi)容還往往是一般數(shù)列的內(nèi)容,其方法是研究數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和的一般方法,并且往往不單一考察數(shù)列，而是與其他內(nèi)容相綜合,以體現(xiàn)出對解決綜合問題的考察力度.數(shù)列綜合題對能力有較高的規(guī)定,有一定的難度，對合理區(qū)分較高能力的考生起到重要的作用.例12設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,（Ⅰ）求；（Ⅱ)證明:是等比數(shù)列；(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式．(四川卷第２1題)略解:（Ⅰ)∵，所以.由知，得，①,，.(Ⅱ）由題設(shè)和①式知，，是首項(xiàng)為2,公比為２的等比數(shù)列.（Ⅲ）此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，運(yùn)用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng),通項(xiàng)公式等．推移腳標(biāo)，兩式相減是解決具有的遞推公式的重要手段,使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而有針對性地解決問題．在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，首項(xiàng)是否可以被吸取是易錯(cuò)點(diǎn).同時(shí)，還應(yīng)注意到題目設(shè)問的層層進(jìn)一步，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié),為求解下一問指明方向.例1３數(shù)列滿足(I）求,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（II）設(shè)，,,求使的所有k的值，并說明理由．（湖南卷第2０題)略解:（I)一般地，當(dāng)時(shí)，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為0、公差為4的等差數(shù)列，因此當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是首項(xiàng)為２、公比為2的等比數(shù)列,因此故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(IＩ）由(I)知,＝于是，．下面證明:當(dāng)時(shí),事實(shí)上,當(dāng)時(shí)，即又所以當(dāng)時(shí),故滿足的所有ｋ的值為3,4,5.數(shù)列知識點(diǎn)回顧第一部分:數(shù)列的基本概念1.理解數(shù)列定義的四個(gè)要點(diǎn)⑴數(shù)列中的數(shù)是按一定“順序”排列的，在這里，只強(qiáng)調(diào)有“順序”,而不強(qiáng)調(diào)有“規(guī)律”.因此，假如組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而順序不同,那么它們就是不同的數(shù)列.⑵在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以反復(fù)出現(xiàn)．⑶項(xiàng)a與項(xiàng)數(shù)n是兩個(gè)主線不同的概念．⑷數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)相應(yīng)的一列函數(shù)值,但函數(shù)不一定是數(shù)列.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式一個(gè)數(shù)列{a｝的第n項(xiàng)a與項(xiàng)數(shù)ｎ之間的函數(shù)關(guān)系，假如用一個(gè)公式a＝來表達(dá)，就把這個(gè)公式叫做數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式。若給出數(shù)列｛a}的通項(xiàng)公式，則這個(gè)數(shù)列是已知的。若數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和記為Ｓ,則Ｓ與ａ的關(guān)系是：a＝。第二部分:等差數(shù)列1．等差數(shù)列定義的幾個(gè)特點(diǎn)：⑴公差是從第一項(xiàng)起,每一項(xiàng)減去它前一項(xiàng)的差（同一常數(shù)),即d=a-ａ（n≥２)或d=a－a(nN).⑵要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,必須對任意nN，a－a=d（n≥2）或ｄ=a－ａ都成立.一般采用的形式為:當(dāng)n≥2時(shí),有a-a＝d(d為常數(shù)）.②當(dāng)n時(shí)，有a-a=d(d為常數(shù)).③當(dāng)n≥2時(shí),有ａ－ａ＝a－a成立.若判斷數(shù)列{ａ}不是等差數(shù)列,只需有a－a≠ａ－a即可.2.等差中項(xiàng)若a、A、b成等差數(shù)列，即A＝,則Ａ是a與b的等差中項(xiàng);若A=,則a、A、b成等差數(shù)列，故A＝是ａ、Ａ、b成等差數(shù)列，的充要條件。由于ａ=，所以,等差數(shù)列的每一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。3.等差數(shù)列的基本性質(zhì)⑴公差為d的等差數(shù)列,各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為ｄ.⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd.⑶若{a｝、為等差數(shù)列，則{ａ±b}與｛ka+b｝(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列.⑷對任何ｍ、n,在等差數(shù)列{a｝中有：ａ=a+(n－ｍ)d,特別地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性．⑸、一般地，假如ｌ,k,ｐ,…,ｍ，n，r，…皆為自然數(shù),且ｌ＋k＋p+…=m+n＋r+…（兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng){a}為等差數(shù)列時(shí),有:a+a+a+…＝ａ+a+ａ＋…．⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng),構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd(k為取出項(xiàng)數(shù)之差).⑺假如{a}是等差數(shù)列,公差為d，那么，a,a,…，a、a也是等差數(shù)列，其公差為-d;在等差數(shù)列｛a}中,a-a=ａ-a=md．(其中m、k、）⑻在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng).⑼當(dāng)公差ｄ＞０時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小；d=0時(shí),等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù).⑽設(shè)ａ，a,a為等差數(shù)列中的三項(xiàng),且a與ａ，a與a的項(xiàng)距差之比=（≠-1）,則a=.4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S＝與S＝na＋的比較前ｎ項(xiàng)和公式公式合用范圍相同點(diǎn)S=用于已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和末項(xiàng)都是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S=ｎa＋用于已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差5.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)⑴數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是:數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S可以寫成Ｓ=aｎ+bn的形式（其中a、b為常數(shù)）．⑵在等差數(shù)列{a}中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(ｎN)時(shí),S－S=nd,=;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為（２n-1）（ｎ)時(shí),Ｓ-S=a,=．⑶若數(shù)列{a}為等差數(shù)列,則Ｓ，Ｓ-S,S-S，…仍然成等差數(shù)列，公差為．⑷若兩個(gè)等差數(shù)列｛a｝、｛ｂ}的前ｎ項(xiàng)和分別是S、T(n為奇數(shù)）,則=．⑸在等差數(shù)列｛a｝中，S＝a，Ｓ=b（ｎ>m),則S＝(a-b).⑹等差數(shù)列{a｝中，是n的一次函數(shù),且點(diǎn)（n,)均在直線y=ｘ+（a－)上.⑺記等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Ｓ.①若a＞０，公差ｄ<０，則當(dāng)a≥0且a≤0時(shí)，S最大；②若ａ<0,公差d>0,則當(dāng)a≤０且a≥0時(shí),Ｓ最小.第三部分:等比數(shù)列1.對的理解等比數(shù)列的含義⑴q是指從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，順序不要錯(cuò)，即q=(n)或ｑ=（n≥２)．⑵由定義可知,等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都不為０,因而公比q也不為0．⑶要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,必須對任意n，=q;或＝q（n≥2)都成立.2．等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的重要區(qū)別假如Ｇ是a與ｂ的等比中項(xiàng),那么=，即Ｇ=ab,G=±．所以,只要兩個(gè)同號的數(shù)才有等比中項(xiàng),并且等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；假如A是ａ與b的等差中項(xiàng),那么等差中項(xiàng)A唯一地表達(dá)為A=,其中，ａ與b沒有同號的限制.在這里，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)既有數(shù)量上的差異，又有限制條件的不同．3．等比數(shù)列的基本性質(zhì)⑴公比為q的等比數(shù)列,從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q(ｍ為等距離的項(xiàng)數(shù)之差)．⑵對任何m、n,在等比數(shù)列{ａ｝中有:a=a·ｑ，特別地，當(dāng)m=1時(shí),便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.⑶一般地,假如t,k，ｐ，…，m,n,r，…皆為自然數(shù),且t+k，p,…，ｍ+…=m+n＋r＋…(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等),那么當(dāng){ａ}為等比數(shù)列時(shí),有:ａ.a．ａ．…=a.a.a.….．⑷若{a}是公比為ｑ的等比數(shù)列,則{|a|}、｛a}、｛ｋa}、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|｝、{q}、{ｑ}、｛}．⑸假如{ａ}是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a,a，…，a,…是以ｑ為公比的等比數(shù)列．⑹假如{a}是等比數(shù)列，那么對任旨在n，都有a·ａ=a·q>0．⑺兩個(gè)等比數(shù)列各相應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列,且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.⑻當(dāng)ｑ>1且ａ>0或0＜q＜1且a＜0時(shí),等比數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)a＞０且0＜q＜１或ａ<0且ｑ>１時(shí),等比數(shù)列為遞減數(shù)列;當(dāng)q=１時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列．4.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)⑴假如數(shù)列{ａ}是公比為q的等比數(shù)列,那么，它的前n項(xiàng)和公式是S=也就是說，公比為q的等比數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和公式是q的分段函數(shù)的一系列函數(shù)值，分段的界線是在q=1處.因此,使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,必須要弄清公比q是也許等于1還是必不等于1,假如q也許等于1,則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論.⑵當(dāng)已知a，q，n時(shí)，用公式S=;當(dāng)已知a,q，ａ時(shí)，用公式S=．⑶若Ｓ是以q為公比的等比數(shù)列,則有Ｓ＝S+qS．⑵⑷若數(shù)列{a｝為等比數(shù)列，則Ｓ，S-S,S-Ｓ,…仍然成等比數(shù)列．⑸若項(xiàng)數(shù)為3n的等比數(shù)列(q≠-１）前n項(xiàng)和與前n項(xiàng)積分別為S與T,次n項(xiàng)和與次n項(xiàng)積分別為S與Ｔ，最后n項(xiàng)和與n項(xiàng)積分別為S與Ｔ,則S，Ｓ，S成等比數(shù)列，T，T,T亦成等比數(shù)列．二、難點(diǎn)突破1.并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式,一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公式在形式上也不一定唯一.已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式更不是唯一的.2．等差(比)數(shù)列的定義中有兩個(gè)要點(diǎn)：一是“從第2項(xiàng)起”,二是“每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差(比）等于同一個(gè)常數(shù)”．這里的“從第２項(xiàng)起”是為了使每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)都的確存在,而“同一個(gè)常數(shù)”則是保證至少具有3項(xiàng).所以，一個(gè)數(shù)列是等差（比)數(shù)列的必要非充足條件是這個(gè)數(shù)列至少具有3項(xiàng).3.數(shù)列的表達(dá)方法應(yīng)注意的兩個(gè)問題：⑴｛a}與a是不同的,前者表達(dá)數(shù)列a，a,…,a,…，而后者僅表達(dá)這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng);⑵數(shù)列a，a,…,a，…,與集合{a,a，…，a,…，｝不同,差別有兩點(diǎn):數(shù)列是一列有序排布的數(shù)，而集合是一個(gè)有擬定范圍的整體;數(shù)列的項(xiàng)有明確的順序性,而集合的元素間沒有順序性．4.注意設(shè)元的技巧時(shí)，等比數(shù)列的奇數(shù)個(gè)項(xiàng)與偶數(shù)個(gè)項(xiàng)有區(qū)別，即:⑴對連續(xù)奇數(shù)個(gè)項(xiàng)的等比數(shù)列,若已知其積為S,則通常設(shè)…,ａq，aq,a，aq,ａq，…;⑵對連續(xù)偶數(shù)個(gè)項(xiàng)同號的等比數(shù)列，若已知其積為Ｓ,則通常設(shè)…,aｑ,aq，aq，aq，….5.一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的必要條件是該數(shù)列各項(xiàng)均不為0,因此，在研究等比數(shù)列時(shí),要注意a≠0，由于當(dāng)a＝0時(shí)，雖有ａ=a·ａ成立，但｛a｝不是等比數(shù)列,即“b=a·c”是a、b、c成等比數(shù)列的必要非充足條件；對比等差數(shù)列{ａ｝，“2b=ａ+c”是a、b、c成等差數(shù)列的充要條件，這一點(diǎn)同學(xué)們要分清．６．由等比數(shù)列定義知，等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0,因此，判斷一數(shù)列是否成等比數(shù)列，一方面要注意特殊情況“０”．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式蘊(yùn)含著分類討論思想，需分分q=1和ｑ≠1進(jìn)行分類討論,在具體運(yùn)用公式時(shí),經(jīng)常因考慮不周而犯錯(cuò)．?dāng)?shù)列基礎(chǔ)知識定期練習(xí)題(滿分為1０0分+附加題２０分，共120分；定期練習(xí)時(shí)間1２０分鐘）一、選擇題(本大題共15小題,每小題3分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的)1．下列四個(gè)數(shù)中,哪一個(gè)是數(shù)列{｝中的一項(xiàng)（）(Ａ)380(Ｂ）39(C）３5(D）232．在等差數(shù)列中,公差,,則的值為()（A)40（B)4５(C）５０(D)553.一套共7冊的書計(jì)劃每2年出一冊,若各冊書的出版年份數(shù)之和為1３979,則出齊這套書的年份是（)(A）199７(B)199９(C)2023（Ｄ）2０２３4．一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍,又它的首項(xiàng)為1,且中間兩項(xiàng)的和為24,則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為(）(Ａ）1２（Ｂ）１0（C）8（D)６5．已知１是與的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是()（Ａ)1或（B）1或（Ｃ）1或(D）1或6.首項(xiàng)為－２4的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正,則公差的取值范圍是()（A）（B)（C）≤(D）≤37.假如－1，a,b,c，-9成等比數(shù)列，那么()（A)b=3,aｃ=９??(B）ｂ=－3,ac=9（Ｃ）b=3，ac=-9 （D)b=-３,ａｃ=－9８．在等差數(shù)列{ａ}中，已知a＝2，a+a=1３，則a+ａ+ａ等于（)Ａ．40B.42C．43Ｄ.４5９.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為1５,偶數(shù)項(xiàng)之和為３0，則其公差為(）Ａ.５B.4C.3D.210.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且,則(）A.4B.２C.－2D．-411．在等比數(shù)列{ａn}中,a1=1，a10=3，則a2a３a4a５a6ａ7a8ａ9＝（)A.8１B.27C．D.2431２.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）(A)(B）(C)(Ｄ)【點(diǎn)評】本題考察了等比數(shù)列的定義和求和公式,著重考察了運(yùn)算能力。13．設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,若，,則()A.B．Ｃ.Ｄ．14.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（)Ａ.B．C.D．１5.設(shè)Sｎ是等差數(shù)列｛ａn}的前n項(xiàng)和,若EQ\f(S\S\ｄo（3),Ｓ＼S\do（6））＝ＥQ＼ｆ(1,3),則EQ\f(S\S\do(6），S＼S＼do(12))＝()(A)EＱ\f(３,10）(B）EＱ\f(1，３）(C）EQ\f（1,8)（D)EQ＼f(1,9)二、填空題(本大題共5小題，每小題3分,共15分.把答案填在題中橫線上）1．在數(shù)列中,，且，則.2．等比數(shù)列的前三項(xiàng)為，，，則3．若數(shù)列滿足：,2，3….則.４.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，＝14，S10－＝30,則S9＝.5.在數(shù)列中，若,，則該數(shù)列的通項(xiàng)。三、解答題(本大題共4小題，每小題10分，共40分）1．已知為等比數(shù)列,,求的通項(xiàng)式。2．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,3.已知正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Ｓｎ滿足10Sn＝an２＋5an+６且ａ１，a3，ａ15成等比數(shù)列，求數(shù)列{aｎ}的通項(xiàng)an.4．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和記為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正,其前項(xiàng)和為,且，又成等比數(shù)列,求本小題重要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。1.A2．B３.D4.Ｃ５．Ｄ6.D７.Ｂ解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（-１）×(－９)＝9,b×b=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號相同,故b＝－3，選B8.B解：在等差數(shù)列中,已知∴d=3,ａ5＝１4，=3ａ5=42，選B.9．C解：，故選C.10.D解：由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)a=b-d,ｃ＝b＋d，由可得b＝２，所以a=2－d,ｃ=２＋d,又成等比數(shù)列可得ｄ＝6,所以a=－4，選D１１.A解：由于數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a１=１,a1０＝3,所以a2a3a４ａ５ａ6ａ７a8ａ９=(a2a9）（a３a8）(a4a7)（a５a6)=（ａ1a10）４＝34=８1，故選Ａ1２.C【解析】因數(shù)列為等比,則,因數(shù)列也是等比數(shù)列，則即，所以,故選擇答案C。13.B【解析】是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若,,則,，∴d=3,,，選Ｂ.1４.