2023年等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)精華版

等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)等差數(shù)列的定義:(d為常數(shù)）（);2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式:,首項(xiàng):,公差：ｄ，末項(xiàng):推廣:.從而;3.等差中項(xiàng)(1）假如，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)．即:或（2）等差中項(xiàng):數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:特別地,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),是項(xiàng)數(shù)為２n＋１的等差數(shù)列的中間項(xiàng)５．等差數(shù)列的鑒定方法(1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列.(2）等差中項(xiàng):數(shù)列是等差數(shù)列．(3)數(shù)列是等差數(shù)列(其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6.等差數(shù)列的證明方法定義法:若或(常數(shù))是等差數(shù)列．７.提醒:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中,涉及到5個(gè)元素：,其中稱作為基本元素。只要已知這５個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知３求２.8．等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)當(dāng)公差時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為０.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有,特別地,當(dāng)時(shí)，則有.注：，(４）若、為等差數(shù)列,則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（６）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(ｋ)項(xiàng)取出一項(xiàng)()仍為等差數(shù)列(7)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，ｄ為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和,是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和,是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí),則等差數(shù)列練習(xí):一、選擇題1．已知為等差數(shù)列，,則等于（）Ａ．-1?Ｂ.1?Ｃ.3 D.72.設(shè)是等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和,已知,,則等于（)A．１3B．3５C.４9D.6３３.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且=６,=4，則公差d等于()Ａ．１B．C.-2D.34.已知為等差數(shù)列,且－２＝－１，=0，則公差d＝()A.-2B.-C.D．25.若等差數(shù)列的前５項(xiàng)和,且，則（)A.12B.１3C．1４D．156.在等差數(shù)列中，，則其前9項(xiàng)的和Ｓ9等于（）A．１8B27C36Ｄ９7.已知是等差數(shù)列,,，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（)Ａ．６４?B．1０0??C．１10 ?D.1２0 ８.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則（）Ａ．16 ?Ｂ．24? C．36??D．４89.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A．1２B.10C．8Ｄ．610.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則（）A．６３B．45C.36D.2711.已知等差數(shù)列中,的值是 （）A.15 Ｂ.3０ Ｃ.３1?D．6４6.在等差數(shù)列中，，則（

)。A．72B．6０C.48D．361、等差數(shù)列中,，那么（)A.Ｂ.C.D．２、已知等差數(shù)列，,那么這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和（)Ａ．有最小值且是整數(shù)B.有最小值且是分?jǐn)?shù)C.有最大值且是整數(shù)Ｄ.有最大值且是分?jǐn)?shù)3、已知等差數(shù)列的公差，,那么A.８０?B．１20 Ｃ．１35 D．1６0．４、已知等差數(shù)列中,，那么?Ａ.３9０ B.195 Ｃ．１80 ??D．12０5、從前個(gè)正偶數(shù)的和中減去前個(gè)正奇數(shù)的和，其差為（）A.B.C.Ｄ．6、等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為,前項(xiàng)的和為，則它的前項(xiàng)的和為(）Ａ.B.C.Ｄ.７、在等差數(shù)列中，，,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（)A.B.C.D. 8、一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，后項(xiàng)和為，所有項(xiàng)和為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.B.C.Ｄ.9、已知某數(shù)列前項(xiàng)之和為，且前個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為，則前個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為（)Ａ． B．?C．D．1０若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列,最小角為1０0°，最大角為１40°，這個(gè)凸多邊形的邊比為(）A．６Ｂ．C.１0D.121.一個(gè)等差數(shù)列的第６項(xiàng)等于１３，前５項(xiàng)之和等于２０,那么()(A)它的首項(xiàng)是-2,公差是3(B)它的首項(xiàng)是2，公差是－3（C)它的首項(xiàng)是-3,公差是2(D)它的首項(xiàng)是3，公差是-22．在等差數(shù)列{an}中，已知前1５項(xiàng)之和Ｓ1５=6０,那么ａ8＝（)（A)3(B）4(C）5（D)６3.在等差數(shù)列{aｎ｝中，若a3?+a4＋a５＋ａ6+a7=2５0，則ａ2+a８的值等于（)(A)50(B)１0０(C0150（D)2004．設(shè){an}是公差為d=-的等差數(shù)列,假如a1+a４＋ａ７…+a58=５0,那么ａ3+a６+a９+…+a60=（)(Ａ）30（Ｂ）4０(C）60（D）7０5．等差數(shù)列{an}中,a１+a4+a7=36,a２+a５+ａ8=33,則a3+a６＋a9的值為（）（A)21(B)24(Ｃ）２7(Ｄ）３0６.一個(gè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)之和為Sn=3n2+2ｎ,那么它的第ｎ(n≥２)項(xiàng)為(）(A)３ｎ2（Ｂ）３ｎ2＋3n(C)6ｎ＋1(Ｄ)６ｎ-１7.首項(xiàng)是，第10項(xiàng)為開(kāi)始比1大的項(xiàng)，則此等差數(shù)列的公差ｄ的范圍是（)（A）ｄ>(Ｂ)d<（Ｃ）＜ｄ<(Ｄ)＜ｄ≤8.設(shè)｛ａn}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和,且S5<S6,Ｓ６＝S7＞S８，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)Ａ．ｄ＜０? B.a7=0Ｃ．Ｓ9＞Ｓ５ Ｄ.Ｓ6與S7均為Sｎ的最大值9．若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有（）、A．１３項(xiàng) Ｂ．12項(xiàng) ?Ｃ.１1項(xiàng)? D.１0項(xiàng)１0.設(shè)數(shù)列{an｝是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為1２，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是()A．1 ??B.２? ?C.4? D.611.已知等差數(shù)列{an}滿足a１+a2+a3＋…+a101=0,則有（)A.ａ1+a1０１>０?B.a２+a100<０C．a(chǎn)3＋ａ99＝0?D.a5１=5112.在等比數(shù)列中，則（)A.B．C．D.13．若lg2、lg(2x-1）、lg（2x+3）成等差數(shù)列，則x的值等于（)Ａ.0B.lｏg25C.3２D.0或3214.若數(shù)列｛ａn},已知a1=2,ａn＋1=aｎ+２ｎ(ｎ≥１),則a１00的值為（)Ａ.990０Ｂ.9902C．9９04Ｄ.１0１０01、若等差數(shù)列｛}的前三項(xiàng)和且，則等于（）A.3B.4C．5D．6２、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（）A.12B．１0Ｃ．8D.63、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若（)A．1２B．1８C.24D．4２4、若等差數(shù)列共有項(xiàng),且奇數(shù)項(xiàng)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，則項(xiàng)數(shù)為(）Ａ.5B.7C.9D．115、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，,則（）A．1２０Ｂ.10５Ｃ.9０D．７５6、若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為,且,則（）A.60B.85Ｃ．D．其它值7、一個(gè)五邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，且最小角是，則最大角是()A.Ｂ.C．Ｄ.8、等差數(shù)列共有項(xiàng),若前項(xiàng)的和為200,前項(xiàng)的和為２２５，則中間項(xiàng)的和為（)A.50B．7５C．１0０D．12５二、填空題１、等差數(shù)列中，若,則.2、等差數(shù)列中，若，則公差.3、在小于的正整數(shù)中，被除余的數(shù)的和是4、已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù),且ａ，則前10項(xiàng)的和S=５、一個(gè)等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)的和為,偶數(shù)項(xiàng)的和為15，則這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)是16．已知等差數(shù)列｛an}的公差是正數(shù),則a·a=－12,a3＋a５＝-4,則前20項(xiàng)的和S20的值是_＿_(dá)__.１7.設(shè)數(shù)列{aｎ}的通項(xiàng)為an＝2ｎ－7(ｎ∈N＊)，則|ａ１|＋|a2|+…＋|a１5｜＝．１８．等差數(shù)列{ａn}中,a３+a７+2ａ１５=40,則S19=_＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)_.1９.有兩個(gè)等差數(shù)列{}、｛}，若,則=20.等差數(shù)列{an}有2ｎ+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和是24,偶數(shù)項(xiàng)的和是18,那么這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是__＿_(dá)＿_(dá)_24已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于____________12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 ??．1３.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若則１5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則16．已知等差數(shù)列的公差是正整數(shù)，且a，則前10項(xiàng)的和S=１7．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和記為Ｓｎ,S1０=10,S３０=70，則S40等于。１4．等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前1３項(xiàng)和是__＿＿＿_(dá)___＿．１５.已知等差數(shù)列｛an｝的公差d＝,且前1０0項(xiàng)和S1０0=１45，那么a1＋a3＋a５+…+a99=．16．等差數(shù)列{ａn}中,若ａ3+ａ5=a7－ａ3＝２4,則ａ２=＿＿_(dá)_＿＿.17.一個(gè)等差數(shù)列的前１2項(xiàng)的和為354，前１2項(xiàng)中,偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27,則公差ｄ等于__＿．1８.設(shè)等差數(shù)列｛an}共有3n項(xiàng)，它的前2n項(xiàng)和為100,后2ｎ項(xiàng)和是２0０，則該數(shù)列的中間ｎ項(xiàng)和等于．19.已知ｆ(x+１)＝x2-４,等差數(shù)列{an}中,a1=f(x-1）,a2=－,a3=f(x)．（1)求x值;（2）求a２＋a５＋ａ8＋…+a２6的值.20.已知數(shù)列{an}中,a1>0,且an+１=，(Ⅰ)試求a１的值，使得數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)數(shù)列;(Ⅱ）試求a1的取值范圍，使得an+1>an對(duì)任何自然數(shù)n都成立;（Ⅲ)若a1＝２,設(shè)ｂn=|an+１-aｎ|(n=１，2,3,…),并以Sn表達(dá)數(shù)列｛bｎ}的前n項(xiàng)的和，求證:Sｎ<．21.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是１22０,由此可以擬定求其前項(xiàng)和的公式8.已知