2023年有理數(shù)知識點考點復習

有理數(shù)知識點基礎復習有理數(shù)知識點基礎復習考點1、正數(shù)和負數(shù)正數(shù):大于零的數(shù)負數(shù):小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)）注意：①０既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點②對于正數(shù)和負數(shù),不能簡樸理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“—”號的數(shù)是負數(shù)向北走２00米與向南走100米,若規(guī)定向北走為正,則向北走20０米可記作，向南走100米,原地不動記作七年級一班第一小組五名同學某次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)椋?分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴?超過平均分記正，將五名同學的成績分別記作—10分,—４分,0分,４分，10分。這五名同學的實際成績分別是多少分?觀測下面依次排列的一列數(shù),請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第1５個、第101個、第202３個的數(shù)是什么？1)、—1、—２、＋3、—4、—5、＋6、—7、—8、、、……2)、—１、、—3、、—5、、—7、、、、……易錯點:誤認為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù),誤認為凡帶負號的數(shù)就是負數(shù)例:a一定是正數(shù)嗎?對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（）A、0是自然數(shù)B、0是整數(shù)C、０是偶數(shù)D、海拔0米表達沒有海拔考點2、有理數(shù)1、有理數(shù)的分類按定義分：按性質符號分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只涉及正數(shù)和分數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。?2、０是整數(shù)不是分數(shù)例1、把下列各數(shù)填在相應的集合內：π，ＱUＯＴＥ＼*ＭERＧEFORMAT,-３,2，-１，-０.58，0，-３.１４，QUOTE\*MERGEFOＲＭAT,0.6１8,１０整數(shù)集合：{…}分數(shù)集合:｛…｝非負數(shù)集合:{…｝例2、下列說法對的的是(）A有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)B有理數(shù)－a一定表達負數(shù)C正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D有理數(shù)涉及整數(shù)和分數(shù)2、數(shù)軸(重點)定義:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義:（1)數(shù)軸是一條直線,可以向兩邊無限延伸（2)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺一不可(3）數(shù)軸一般取右(或向上)為正方向，數(shù)軸的原點的選定,正方向的取向,單位長度大小的擬定都是根據實際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致例１、圖中哪一個表達數(shù)軸？并說出理由。 請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標出下面的有理數(shù):３，-２,-3.5,，0，+2,,0.５.如圖所示,在數(shù)軸上,點A，B，Ｃ,D依次表達1．5，-２，2,-2.5。說出個點與原點的位置關系以及與原點的距離是多少個單位長度？例4、如圖,數(shù)軸上所標出的點中，相鄰兩點間的距離相等,則點表達的數(shù)為（）A、30B、5０C、60D、８0例5、如圖,數(shù)軸的一部分被墨水污染,被污染的部分內具有的整數(shù)為__＿___＿___＿例６、文具店、書店和玩具店一次坐落在一條筆直的東西走向的大街上,文具店位于書店西邊20m處,玩具店位于書店東邊1０0m處。小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了60m，你知道此時小明的位置在哪嗎?例7、有理數(shù)a,b,ｃ在數(shù)軸上的位置如圖所示,求的值相反數(shù)（重點）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。(在數(shù)軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表達的數(shù)叫做互為相反數(shù)。)相反數(shù)的表達方法及多重符號的化簡:（1）例１、有理數(shù)的相反數(shù)是（）（Ａ)(B)(C）３(Ｄ)–3例2、ａ的相反數(shù)是,－a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是例3、、若a和b互為相反數(shù)，則a+b＝例4、假如,那么,兩個實數(shù)一定是()Ａ．都等于０B．一正一負C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)例５、假如與１互為相反數(shù),則等于（)A.2???B．? C．１? D．4、絕對值(難點)絕對值的定義：數(shù)軸上表達a的點與原點的距離叫做a的絕對值,記為∣a∣，讀作:a的絕對值由于數(shù)的絕對值是表達兩點之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不也許是負數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義:1）一個正數(shù)的絕對值是它自身２)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)３）０的絕對值是0絕對值的計算規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等若，則a=b或a=-b;若例1、假如|-a|=-a,下列成立的是(）A.a<0B.ａ≦０C.ａ>0D.ａ≧0例2、的絕對值是8。例3、若，則ｂ=,若,若，則a0例4、若，則等于（）A、２B、8C、2或８D、例5、已知求a,ｂ的值求的值求例6、計算:例７、（2)例8、根據,解答下列問題(1）當x為什么值時，有最小值？最小值是多少?（2)當x為什么值時,有最大值？最大值是多少?例9、已知某零件的標準直徑是１0ｍｍ，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：ｍｍ）記作正數(shù)，局限性規(guī)定直徑長度的數(shù)量(單位：mm）記作負數(shù)，檢查員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表：序號１23４５直徑長度（mm）+０.1-０．15＋0.２－0.0５＋0.２5試指出哪件樣品的大小最符合規(guī)定；假如規(guī)定偏差的絕對值在0.1８mm之內是正品，偏差的絕對值在０，18mm—0.22mm之間是次品,偏差絕對值查過0.2２ｍm是廢品，那么上述５件樣品中，哪些是正品,哪些是次品,哪些是廢品?易錯點:１、畫數(shù)軸時，缺少要素 2、誤認為，則ａ>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（)A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、非負數(shù)３、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較(1）正數(shù)大于０，0大于負數(shù),正數(shù)大于負數(shù)（2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-(-5)和--(+3）與0例2、若m>0,ｎ<0，且|m|>|n|,用“＞”把、、、連接起來?？键c３、有理數(shù)的加減(重難點）1、有理數(shù)加法（1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號，并把其絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（４)一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例１、假如兩個有理數(shù)的和是正數(shù),那么這兩個數(shù)（）。都是正數(shù)一個是正數(shù),一個是零兩個數(shù)異號,且正數(shù)的絕對值較大D.以上三種情況都有也許例2、簡樸計算（1）；(２）；（3)；(4）（５)（-51）+(+37）；（6)（＋１５)+(－1５)；（7）(+４.２5）+;（8）(9)１5＋0；（１０)－４.7＋0；（１1)０+０例３、復雜有理數(shù)計算(1）（+2６)+（－14)+（-16）+(+18）（2）例4、已知與互為相反數(shù),求的值。例5、小明在一條南北方向的公路上散步，他從Ａ地出發(fā),每10分鐘記錄自己的散步情況(向南為正方向，單位：米），1小時后停下來時記錄如下:-1008，11０0，－976,101０,－827,946此時他在A地的什么方向,距離A地多遠？小明散步共走了多少米？例6、ａ與b互為相反數(shù),b與c相乘的積是最大的負整數(shù)，d與ｅ的和等于-2,則的值是多少？2、有理數(shù)減法①有理數(shù)減法法則中，字母ａ,b表達任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。②有理數(shù)的減法可轉化為有理數(shù)的加法進行計算,不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。③計算有理數(shù)的減法時,要把減號變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變兩個符號:意識運算符號由“-”變?yōu)椤?”;而是減數(shù)的性質符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎?。例１、下列說法對的的是（）兩數(shù)相減,被減數(shù)一定大于減數(shù)０減去一個數(shù)仍得這個數(shù)互為相反的兩個數(shù)差為0減去一個正數(shù),差一定小于被減數(shù)例２、計算：(2）（３）（4）例3、列出算式并計算下列各題:潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下1５m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<０,b<0,且試判斷a-b的符號。３、有理數(shù)加減的綜合運用例1、計算:(2)(3）1-２-3+4＋5-6-7+8+9-11+１2＋...+2023-20２3-20２3+2０２３＋2０23－20２3.（4)例2、以地面為基準，A處高+2.５米,B處高為-17.8米，C處高－32.４4m,問:A處比Ｂ出高多少?B處和C處哪個高？高多少？Ａ處和C處哪個低？低多少?例3、小亮做這樣一道題:“計算”,其中表達被污染看不清的一個數(shù)，他翻開答案知道該題的結果是６,那么表達的數(shù)是多少?例4、－ａ,-b在數(shù)軸上的位置如圖，-b-a０化簡：考點４有理數(shù)的乘除、乘方有理數(shù)的乘法①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負;②任何數(shù)與零相乘,都得零；③幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正。2、有理數(shù)除法①兩數(shù)相除,同號得正，異號得負②零除以任何一個不為零的數(shù),都得零；③除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)（零不能作除數(shù)）3、有理數(shù)的乘方負數(shù)的偶次冪為正數(shù)，負數(shù)的奇次冪為負數(shù)4、有理數(shù)運算律①加法的互換律a＋b=ｂ＋a;②加法的結合律a＋（b+c)=（ａ+b)＋c;③存在數(shù)0,使0+a=a+0=a;④對任意有理數(shù)a,存在一個加法逆元，記作－a,使ａ+(-a)=(－a)+a＝0;⑤乘法的互換律ab＝ｂa;⑥乘法的結合律a(bc)=(aｂ)c;⑦分派律a(b＋c)=ab+ac;⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數(shù)ａ，1a＝a；⑨對于不為０的有理數(shù)a，存在乘法逆元１/a,使a(1/a）=(1/a)a＝1。⑩０a＝0文字解釋:一個數(shù)乘0還于０。注意:先乘方、開方，后乘除，最后加減;有括號時,先算括號里面的；同級運算按從左至右的順序進行,同時注意運算律的靈活應用。加減是一級運算,乘除是二級運算，乘方、開方是三級運算。例1、計算(1）(2)（３）(4)（５)(6）（7)(8)考點5、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學計數(shù)法①近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。②有效數(shù)字:對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是０的數(shù)字開始,草最末一個數(shù)字止,都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。科學計數(shù)法：把一個數(shù)記作a×1０n形式(其中1≤a≤１0，n為整數(shù)。)題型1近似值例１光的速度大約是３0０000000ｍ/s,用科學計數(shù)法表達為（）。m/sB.m/sC.m/sD.m/s例2用科學計數(shù)法表達下列各數(shù)（1)7230;(２)1000０0；(3)-10２600;（4)１5億。例3據國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完畢最佳的城市，預計今年年終，北京市污水解決能力可以達成天天噸,其表達的原數(shù)是()。A.18２02３B.18２０２3000Ｃ.１８2０0Ｄ.182０000例4地球繞太陽每小時轉動的路程約是ｋm，用科學計數(shù)法表達地球一個月(以每月30天，天天24小時計算)轉動通過的路程越是＿_＿__＿＿kｍ．例5某城市有５０萬戶居民,平均每戶有兩個水龍頭,估計其中有1％的水龍頭漏水，每個漏水水龍頭1秒鐘漏一滴水，10滴水約重1克,試問該城市一年要漏掉多少噸水?（一年按365天計)例6、指出下列問題中出現(xiàn)的數(shù),哪些是精確數(shù),哪些是近似數(shù)?（1)某中學七年級有200名學生；(2)小蘭的身高為1．６米;（３）數(shù)學課本共有17８頁；（4）某十字路口天天的車流量大約有1００00輛；(５)我們居住的地球的平均半徑約為６400千米。題型2:精確度例1、由四舍五入法得到的近似數(shù)３.05,它是精確到(）Ａ、十位B、個位C、十分位D、百分位例2２、一根竹竿長約1．56m,那么它實際長度的范圍是多少?例２、下列說法對的的是(）A、近似數(shù)25.０的精確度與近似數(shù)25的同樣Ｂ、近似數(shù)0.230與近似數(shù)0.０２3的有效數(shù)字同樣C、近似數(shù)5０5與近似數(shù)0.505的有效數(shù)字同樣Ｄ、近似數(shù)4千萬與近似數(shù)４0０0萬的精確度同樣例3、幾位同學用最小刻度是厘米的尺