生物統(tǒng)計(jì)學(xué)-第二章概率和概率分布

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)西安電子科技大學(xué)生命科學(xué)技術(shù)學(xué)院劉鵬第二章概率和概率

分布§2·1概率的基本概念一、問題的提出統(tǒng)計(jì)的目的：不在于研究樣本，而是通過樣本研究總體。不同樣本去推斷同一總體是否正確，涉及到推斷錯(cuò)誤的可能性和置信度有多高?？傮w分布是建立在概率的概念基礎(chǔ)之上的，因此，在研究總體分布之前應(yīng)該對(duì)概率的基本知識(shí)有所了解。一、問題的提出自然現(xiàn)象確定性現(xiàn)象：CO==>白鼠死亡非確定性現(xiàn)象：出生體重：基因，母親體制、新生兒新陳代謝能力等。研究偶然現(xiàn)象本身規(guī)律性的科學(xué)叫：概率論?；趯?shí)際觀測(cè)結(jié)果利用概率論得出的規(guī)律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科學(xué)叫：統(tǒng)計(jì)學(xué)。關(guān)系：概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論在實(shí)際中的應(yīng)用。二、事件與事件間的關(guān)系試驗(yàn)同一組綜合條件的實(shí)現(xiàn)?；臼录囼?yàn)的每一次最基本的結(jié)果，用小寫字母a,b,x等。事件基本事件的集合，用大寫字母A,B等表示。事件間的關(guān)系事件的和，事件的交，互不相容的事件事件的和事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的和事件，記為A＋B，讀作“或A發(fā)生，或B發(fā)生”。例如測(cè)定棉花的纖維長(zhǎng)度，以＜28毫米為事件A，28至30毫米為事件B，則抽取一根≤30毫米的這一新事件為A＋B。事件的交事件A和B同時(shí)發(fā)生而構(gòu)成的新事件，稱為事件A和B的積事件，記為AB，讀作“A和B同時(shí)發(fā)生或相續(xù)發(fā)生”。例如某小麥品種，以發(fā)生銹病為事件A，發(fā)生白粉病為事件B，則銹病和白粉病同時(shí)發(fā)生這一新事件為AB?；ゲ幌嗳菔录绻录嗀和B不能同時(shí)發(fā)生，即A和B是不可能事件，則稱事件A和B互不相容。例如棉花纖維長(zhǎng)度“＜28毫米”和“等于28毫米”不可能同時(shí)發(fā)生，為互斥事件。

定義：設(shè)在同一條件組下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生了L次。當(dāng)隨著K的增大，如果事件A發(fā)生的的頻率L／K穩(wěn)定地接近某一數(shù)值p，則稱p為隨機(jī)事件A在條件組下發(fā)生的概率，記為P(A)=p。當(dāng)n充分大時(shí)，P(A)=L／K。

小概率事件與小概率原理當(dāng)事件A的概率與0非常接近時(shí)，稱此事件為小概率事件。小概率事件雖然不是不可能事件，但通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生的，稱之為“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。這是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。三、概率的統(tǒng)計(jì)意義四、事件概率的一般運(yùn)算1、事件的加法

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

假定兩事件互不相容，A和B的概率分別為P(A)和P(B)，則

P(A+B)=P(A)+P(B)例如：榮昌豬的每胎產(chǎn)仔數(shù)≤9頭的概率P(A)=0.65,為10頭的概率P(B)=0.18，則每胎產(chǎn)仔≤10頭的概率為：P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83對(duì)立事件的概率若事件A的概率為P(A)，那么其對(duì)立事件的概率為：

P()=1－P(A)同理可得為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.2、條件概率2、條件概率藥物殺滅螟蟲Page283、概率乘法法則

P(AB)=P(B)P(A|B)P(AB)=P(A)P(B|A)

兩事件交的概率，等于其中一事件的概率乘以另一個(gè)事件在已知前一事件發(fā)生條件下的條件概率4、獨(dú)立事件的乘法假定P(A)和P(B)是兩個(gè)獨(dú)立事件A與B各自出現(xiàn)的概率，則：

P(AB)=P(A)P(B)例：現(xiàn)有4粒種子，其中3粒是黃色、1粒是白色，采用復(fù)置抽樣。試求下列兩事件的概率(1)第一次抽到黃色，第二次抽到白色；(2)兩次都抽到黃色。解答：先求出抽到黃色種子的概率為3/4=0.75，抽到白色種子的概率為1/4=0.25.P(A)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到白色種子)=0.75×0.25=0.1875P(B)=P(第一次抽到黃色種子)P(第二次抽到黃色種子)=0.75×0.75=0.56255、貝葉斯公式事件B能也只能在A1，A2，…，Ak同時(shí)發(fā)生，那么，在事件B已發(fā)生的條件下，Ai發(fā)生的概率5、貝葉斯公式肥胖與動(dòng)脈硬化Page30§2·2概率分布一、隨機(jī)變量隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)中被測(cè)定的量。隨機(jī)變量所取得的值成為觀測(cè)值。隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量本書用大寫字母X，Y，U表示隨機(jī)變量，用小寫字母x，y等表示觀測(cè)值。二、離散型隨機(jī)變量的概率分布將離散型隨機(jī)變量x的一切可能取值及其對(duì)應(yīng)的概率，記作上式即稱為離散型隨機(jī)變量x的概率分布或分布。也可用分布列表示離散型隨機(jī)變量x的概率分布，離散型隨機(jī)變量概率分布的基本性質(zhì)：變量xx1x2…xn…概率Pp1P2…pn…三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布不能用分布列來表示，因?yàn)槠淇赡苋〉闹凳遣豢蓴?shù)的。因此只能用隨機(jī)變量x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率P(a≤x<b)來表示。概率分布密度曲線和概率分布密度函數(shù)

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率由概率分布密度函數(shù)確定分布密度函數(shù)大于或等于0，當(dāng)隨機(jī)變量x取某一特定值時(shí)，其概率為0，即

在一次試驗(yàn)中x取值必在范圍內(nèi)，為一必然事件。因此c為任意實(shí)數(shù)§2·3總體特征數(shù)一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差在研究遵循某種理論概率的隨機(jī)變量特征時(shí)，并不需要將隨機(jī)變量的分布做詳盡的描述。只需一些特征數(shù)就夠了。描述概率分布特征的數(shù)字稱為：總體特征?？傮w特征：數(shù)學(xué)期望，方差和各階距。二、數(shù)學(xué)期望和方差的運(yùn)算期望

E(c)=c;E(cY)=cE(Y)

E(Y+c)=E(Y)+c;E(cY+A)=cE(Y)+A;方差

var(Y+c)=var(Y);var(