第三章 綜合指標(biāo)

第三章綜合指標(biāo)西安石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第三章

綜合指標(biāo)總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)

平均指標(biāo)標(biāo)志變異指標(biāo)

主要內(nèi)容

學(xué)習(xí)本章的目的在于掌握總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)、變異指標(biāo)的概念、特點(diǎn)和它們的計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)的方法分析具體問(wèn)題。

本章學(xué)習(xí)目的

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：總量指標(biāo)的種類(lèi)、相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式、種類(lèi)及計(jì)算方法；平均指標(biāo)的種類(lèi)，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的計(jì)算方法、應(yīng)用場(chǎng)合

；眾數(shù)和中位數(shù)概念和特點(diǎn)；變異指標(biāo)的作用、應(yīng)用場(chǎng)合和計(jì)算方法。

難點(diǎn)：時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別、各種平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用場(chǎng)合，變異指標(biāo)的應(yīng)用場(chǎng)合。第一節(jié)

總量指標(biāo)總量指標(biāo)：是反映現(xiàn)象在一定的時(shí)間、地點(diǎn)條件下的總規(guī)模和總水平的指標(biāo)。一、總量指標(biāo)的概念2013年全國(guó)原油產(chǎn)量為2.09億噸；2013年全國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為568845億元；2013年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為237810億元；2013年末全國(guó)總?cè)丝跒?36072萬(wàn)人

?？傮w單位總量：說(shuō)明總體的單位數(shù)多少的指標(biāo)。總體標(biāo)志總量：說(shuō)明總體中某一數(shù)量標(biāo)志值總和的指標(biāo)。二、總量指標(biāo)的分類(lèi)時(shí)期指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)經(jīng)過(guò)發(fā)展所達(dá)到的總數(shù)量。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻或某一時(shí)點(diǎn)上所處的狀況。按其反映的內(nèi)容不同可分為：按其反映的時(shí)間狀況不同可分為：時(shí)期指標(biāo)：可連續(xù)計(jì)數(shù)；數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短直接有關(guān)；時(shí)期指標(biāo)、時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：只能間斷計(jì)數(shù)，不能累計(jì)；數(shù)值的大小與時(shí)點(diǎn)間間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。1.實(shí)物單位：根據(jù)事物的自然屬性和本身的特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。主要有以下三種：自然單位：按事物的自然狀況來(lái)計(jì)計(jì)量的現(xiàn)象總量的單位。如人口以“人”、汽車(chē)以“輛”、電視機(jī)以“臺(tái)”、油井以“口”等。度量衡單位：按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定計(jì)量現(xiàn)

象總量的單位。鉆井（工作量）進(jìn)尺以米、輸

油管線長(zhǎng)度以公里、原油產(chǎn)量以“噸”、天然

氣儲(chǔ)量以“立方米”、功率以千瓦等。三、計(jì)量單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：按統(tǒng)一規(guī)定的折算標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量現(xiàn)象總量的單位。將含熱量不同的煤折合為每公斤7000大卡（千卡）的標(biāo)準(zhǔn)煤等。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位折算：

【例3-1】甲化肥廠2012年生產(chǎn)三種氮肥，各種氮肥統(tǒng)一按標(biāo)準(zhǔn)含氮量100%折算為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物產(chǎn)量如下表：產(chǎn)品名稱(chēng)產(chǎn)量（噸）含氮量（%）折算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物產(chǎn)量（噸）碳酸氮銨150016.80.168252硫酸銨3000210.21630尿素1600460.46736合計(jì)6100————1618該廠2012年生產(chǎn)氮肥的混合產(chǎn)量為6100噸，折合成標(biāo)準(zhǔn)氮肥為1618噸。能直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能具體地表明事物的規(guī)模、水平。實(shí)物指標(biāo)的綜合性能比較差，不同的實(shí)物，其內(nèi)容、性質(zhì)、計(jì)量單位不同，無(wú)法進(jìn)行匯總。對(duì)實(shí)物指標(biāo)的評(píng)價(jià)局限性?xún)?yōu)點(diǎn)2.價(jià)值單位含義:用貨幣來(lái)計(jì)量現(xiàn)象總量的一種計(jì)量單位。它具有廣泛的綜合性能和概括能力，使用也比較廣泛。指標(biāo)脫離了物質(zhì)內(nèi)容，比較抽象，甚至受價(jià)格變動(dòng)因素的影響，不能完全反映實(shí)際情況。優(yōu)點(diǎn)局限性含義3.勞動(dòng)單位

按勞動(dòng)時(shí)間來(lái)計(jì)量現(xiàn)象總量的一種單位。如工時(shí)、工日等,它廣泛應(yīng)用于企業(yè)內(nèi)部。具有廣泛的綜合性能，而且能消除價(jià)值指標(biāo)固有的缺限。它只能在企業(yè)內(nèi)部使用，不同企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品的工時(shí)定額不同，無(wú)法對(duì)比，既使是同一企業(yè)，在不同時(shí)期的工時(shí)定額也不盡相同，它的可比性不強(qiáng)。含義優(yōu)點(diǎn)局限性三大類(lèi)單位結(jié)合使用時(shí)產(chǎn)生兩種單位：復(fù)合單位：兩種（多種）計(jì)量單位結(jié)合起來(lái)并列使用。如輸油周轉(zhuǎn)量以“萬(wàn)噸公里”表示，發(fā)電量以“千瓦小時(shí)”；反映工傷事故規(guī)模的總量指標(biāo)工傷總?cè)舜螖?shù)以“人次”表示等。多重(雙重)計(jì)量單位:同時(shí)采用兩種或幾種計(jì)量單位來(lái)表示現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系。

如人口密度用人/平方公里，萬(wàn)元產(chǎn)值綜合能耗以標(biāo)煤噸/萬(wàn)元，試油單位成本以萬(wàn)元/層，輸送單位油氣耗電以千瓦小時(shí)/噸（萬(wàn)立方米）等。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)它是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)相對(duì)比的比值或比率，表明兩個(gè)指標(biāo)之間的相互關(guān)系或差異程度。表明現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系，以便更確切、更深入地說(shuō)明問(wèn)題?？梢允共荒苤苯訉?duì)比的總量指標(biāo)取得可比的基礎(chǔ)?？梢苑从呈挛锏陌l(fā)展速度（動(dòng)態(tài)）、程度、強(qiáng)度、密度、普遍程度、質(zhì)量（結(jié)構(gòu)）與經(jīng)濟(jì)效益等。一、相對(duì)指標(biāo)的概念

二、相對(duì)指標(biāo)的作用系數(shù)或倍數(shù)：將對(duì)比的基數(shù)（分母）抽象化為1；成數(shù)：將對(duì)比的基數(shù)抽象化為10；百分?jǐn)?shù)：將對(duì)比的基數(shù)抽象化為100；千分?jǐn)?shù)：將對(duì)比的基數(shù)抽象化為1000。

三、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式有名數(shù)：有具體文字計(jì)量單位的稱(chēng)為名數(shù)。絕大多數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)用名數(shù)表示。

無(wú)名數(shù)：抽象化的、無(wú)具體文字計(jì)量單位的表現(xiàn)形式。包括:1.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)：在對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)分組的基礎(chǔ)上，用總體中的部分?jǐn)?shù)值與總體的全部數(shù)值相對(duì)比的結(jié)果。四、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算【例3-2】2011年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資311022億元,其中,城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）301933億元,則

2.比例相對(duì)數(shù)：在對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)分組的基礎(chǔ)上，用總體中的一部分?jǐn)?shù)值與總體中另一部分?jǐn)?shù)值相對(duì)比。【例】第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)正常情況下性別比是由生物學(xué)規(guī)律決定的，范圍應(yīng)在103-107。陜西出生嬰兒性別比2005年達(dá)到130.7，位居全國(guó)第二，僅低于安徽；2007為121.28。全國(guó)出生人口性別比資料如下表：年份性別比2009119.452010118.062011117.782012117.703.比較相對(duì)數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在不同地區(qū)（單位、部門(mén)）進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果?！纠?-4】

2012年甲企業(yè)職工平均工資為3.52萬(wàn)元，乙企業(yè)為3萬(wàn)元。則說(shuō)明甲企業(yè)職工平均工資為乙企業(yè)的117.33%。4.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)：它是同一種現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)間狀態(tài)下相對(duì)比的結(jié)果。反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展變化的程度或速度?！纠?-5】我國(guó)原油產(chǎn)量2000年為1.63億噸，2012年為2.07億噸，則2012年為2000年的百分之多少？即說(shuō)明我國(guó)原油產(chǎn)量2012年為2000年126%，或2012比2000年提高了26%5.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)：兩個(gè)性質(zhì)不同，但有聯(lián)系的總體總量指標(biāo)相對(duì)比的結(jié)果，用以說(shuō)明現(xiàn)象的強(qiáng)度，密度、普遍程度人口密度=人口總數(shù)/土地面積

=

136072萬(wàn)人/960萬(wàn)平方公里

=141.74人/平方公里【例3-6】2013年我國(guó)人口數(shù)為136072萬(wàn)人土地面積960萬(wàn)平方公里，則【例3-7】2013年某城市人口數(shù)為100萬(wàn)人，零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：6.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)：它是以現(xiàn)象的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)相對(duì)比的結(jié)果?；居?jì)算公式如下：正指標(biāo)：逆指標(biāo)：當(dāng)計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)時(shí)：

【例3-8】某鉆井公司報(bào)告期計(jì)劃鉆井進(jìn)尺為35000米，實(shí)際鉆井進(jìn)尺為38000米，則鉆井進(jìn)尺計(jì)劃完成程度為：說(shuō)明該鉆井公司鉆井進(jìn)尺實(shí)際超計(jì)劃8.57%完成任務(wù)。當(dāng)計(jì)劃數(shù)為提高或降低了的相對(duì)數(shù)時(shí)：【例3-9】

2013年某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動(dòng)生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際上提高15%，則該企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度為：說(shuō)明該企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際比計(jì)劃提高了4.5%?！纠?-10】某企業(yè)2013年某種產(chǎn)品的單位成本水平計(jì)劃規(guī)定降低5%，而實(shí)際上成本降低率為7%，該企業(yè)成本計(jì)劃完成程度為：說(shuō)明實(shí)際成本比計(jì)劃成本多降低了2.11%，超計(jì)劃完成任務(wù)。

當(dāng)計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)時(shí)【例3-11】某化肥廠2013年計(jì)劃職工平均工資為2800元，實(shí)際平均工資為3080元，則：計(jì)算結(jié)果表明該化肥廠2013年平均工資實(shí)際比計(jì)劃提高了10%。

中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查水平法：在制定長(zhǎng)期計(jì)劃時(shí)，只規(guī)定計(jì)劃期末期應(yīng)達(dá)到的水平，這時(shí)就應(yīng)采用水平法?！纠?-12】十一五期間規(guī)定某產(chǎn)品的產(chǎn)量2010年應(yīng)達(dá)到1000萬(wàn)噸水平，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果2010年達(dá)到1050萬(wàn)噸，則十一五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成程度為：

說(shuō)明十一五期間該產(chǎn)品產(chǎn)量的計(jì)劃完成程度為105%。累計(jì)法：計(jì)劃是按照長(zhǎng)期計(jì)劃期（五年）累計(jì)應(yīng)該完成的工作量或應(yīng)達(dá)到的水平提出的，這時(shí)就應(yīng)按累計(jì)法計(jì)算。【例3-13】某部門(mén)十一五計(jì)劃時(shí)期計(jì)劃規(guī)定五年累計(jì)基本建設(shè)投資額為8000萬(wàn)元，但實(shí)際執(zhí)行結(jié)果五年累計(jì)投資額為9200萬(wàn)元，則該部門(mén)十一五期間基本建設(shè)投資額計(jì)劃完成程度為：說(shuō)明該部門(mén)十一五期間基本建設(shè)投資額計(jì)劃完成程度115%，實(shí)際超計(jì)劃15%。計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查它是用計(jì)劃期中某一段時(shí)期的實(shí)際累計(jì)完成數(shù)與計(jì)劃期全期的計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比來(lái)檢查計(jì)劃執(zhí)行的進(jìn)度。【例3-14】假設(shè)某油田2014年計(jì)劃原油產(chǎn)量達(dá)到1850萬(wàn)噸，截止到2014年8月底已完成的原油產(chǎn)量為1300萬(wàn)噸，則說(shuō)明截止到2014年8月底已完成原油產(chǎn)量全年計(jì)劃的70.27%。第三節(jié)平均指標(biāo)概念：平均指標(biāo)是反映總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志不同取值的一般水平或代表性水平的指標(biāo)。特點(diǎn)：

代表性抽象性用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間上進(jìn)行對(duì)比用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)間上對(duì)比利用平均指標(biāo)可以揭示現(xiàn)象之間的依存關(guān)系一、平均指標(biāo)的意義二、平均指標(biāo)的作用

數(shù)值平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

和（一加一除）調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)

積（一乘一開(kāi)方）

位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)三、平均指標(biāo)的種類(lèi)（一）算術(shù)平均數(shù)(Arithmeticaverage）算術(shù)平均數(shù)的種類(lèi)：

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合：已知各個(gè)變量值及各變量值出現(xiàn)的次數(shù)時(shí)使用。當(dāng)各個(gè)變量值合計(jì)起來(lái)等于總體的標(biāo)志總量時(shí)使用算術(shù)平均數(shù)或調(diào)和平均數(shù)。其基本計(jì)算公式是：1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：當(dāng)我們所掌握的資料沒(méi)有經(jīng)過(guò)分組，或當(dāng)各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)相等時(shí)，用此法?！纠?-15】某生產(chǎn)小組有5名工人，其月工資分別為1500、1640、1720、1770、1880元，則5名工人的平均工資為:簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為:2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)它是在資料經(jīng)過(guò)分組、形成分配數(shù)列的情況下使用。式中：—算術(shù)平均數(shù)基本計(jì)算公式為:X—各組數(shù)值f—各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f總產(chǎn)量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合計(jì)1803240【例3-16】某車(chē)間工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試計(jì)算這180名工人的平均日產(chǎn)量。

解：?jiǎn)雾?xiàng)數(shù)列：日產(chǎn)量（件）x比重（%）155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340

合計(jì)100.0018.0073

前面是以絕對(duì)數(shù)（次數(shù)）為權(quán)數(shù)的，當(dāng)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)（頻率）時(shí)，其加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式為：組距數(shù)列【例3-17】某公司職工按月工資分組資料如下，試計(jì)算該公司職工的平均工資。月工資（元）職工人數(shù)（人）f組中值（元）x工資總額（元）xf2500以下102250225002500-3000202750550003000-35004032501300003500-40003037501125004000以上20425085000合計(jì)120—405000解：算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：

每個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零。即

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：各個(gè)變量與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小值，即簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：（二）調(diào)和平均數(shù)概念：調(diào)和平均數(shù)是標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。在我們已知各個(gè)變量值及各個(gè)變量值所對(duì)應(yīng)的各標(biāo)志總量，而不知每個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)時(shí)使用。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合：調(diào)和平均數(shù)的種類(lèi)：簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：當(dāng)各個(gè)變量值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志總量均為一個(gè)單位時(shí)使用?！纠?-18】設(shè)市場(chǎng)上某種蔬菜早、中、晚的價(jià)格分別為0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各買(mǎi)一斤，平均每斤價(jià)格是多少？（元/斤）可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法:（變量值和次數(shù)均已知）

現(xiàn)在是各買(mǎi)1元，而不是各買(mǎi)1斤，平均每斤價(jià)格是多？首先要算出總共買(mǎi)了多少斤。則平均每斤的價(jià)格是：

由此得簡(jiǎn)單調(diào)和的一般公式

：2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：當(dāng)我們知道各組變量值x及各組的標(biāo)志總量xf，而不知道f時(shí)使用。(各個(gè)變量值所對(duì)應(yīng)的各個(gè)組的標(biāo)志總量不相等時(shí)使用.)計(jì)算公式為：證明：現(xiàn)已知x及各組的標(biāo)志總量xf，而不知道次數(shù)f時(shí)，求x的平均值：原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的資料！【例3-19】某企業(yè)職工工資資料如下，試計(jì)算該企業(yè)職工平均工資。月工資（元）組中值x工資總額（元）m職工人數(shù)（人）m/x2500以下225022500102500—3000275055000203000—3500325013000403500—40003750112500304000以上42508500020合計(jì)—405000120★由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)【例3-20】某公司所屬45個(gè)車(chē)間產(chǎn)值計(jì)劃完成程度及計(jì)劃產(chǎn)值資料如下表，試計(jì)算45個(gè)車(chē)間平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（%）組中值x車(chē)間（個(gè)）

計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）f

實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）xf90以下8523.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上12512.00

2.50合計(jì)—4586.8192.25【例3-21】將上例中已知資料變化一下，已知計(jì)劃完成程度和實(shí)際產(chǎn)值，求45個(gè)車(chē)間的平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（%）組中值x（%））車(chē)間（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上12512.502.00合計(jì)—4592.2586.81已知各個(gè)相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）及其分子資料，缺少分母資料時(shí)，采用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)。

已知各個(gè)相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）及其分母資料，缺少分子資料時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算相對(duì)數(shù)（或平均數(shù)）的平均數(shù)；

總結(jié)1.簡(jiǎn)單幾何均數(shù)（各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)相等時(shí)）（三）幾何平均數(shù)(GeometricMean）概念：n個(gè)變量值乘積的n次方根。應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)我們掌握的資料是各個(gè)變量值的連乘積等于總體標(biāo)志總量時(shí)使用。種類(lèi)：簡(jiǎn)單幾何均數(shù)加權(quán)幾何均數(shù)【例3-22】某企業(yè)歷年工資總額發(fā)展速度資料如下表,試計(jì)算該企業(yè)職工工資總額平均每年的發(fā)展速度。年份2010201120122013發(fā)展速度%102105103106【例3-23】某機(jī)械廠有鑄造車(chē)間、機(jī)加工車(chē)間、裝配車(chē)間三個(gè)連續(xù)流水作業(yè)車(chē)間。上月份這三個(gè)車(chē)間產(chǎn)品合格率分別為92%、90%，95%、求三個(gè)車(chē)間產(chǎn)品平均合格率。解：說(shuō)明該廠車(chē)間產(chǎn)品平均合格率為92.31%。2.加權(quán)幾何平均數(shù)（變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相等）

式中：f為各變量值出現(xiàn)的次數(shù)或權(quán)數(shù)【例3-24】某企業(yè)職工工資總額的發(fā)展度為：2008至

2009年為106%，2010年的發(fā)展速度為102%，2011至

2013年均為104%，則平均每年發(fā)展速度為：復(fù)利情況下，本利率相當(dāng)于發(fā)展速度,利率相當(dāng)于增長(zhǎng)速度，每年本利率連乘積等于總的本利率。如下關(guān)系：【例3-25】某投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，假設(shè)20年利率分配是：有1年是

2%，有3年為2.5%，有6年為3%，有8年為3.2%，有2年為3.8%。求平均年利率(本利率相當(dāng)于發(fā)展速度,利率相當(dāng)于增長(zhǎng)速度)。解：結(jié)果說(shuō)明該筆投資20年的平均本利率為103.1%，年平均利率即為3.1%。（四）中位數(shù)（median)概念：將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的不同取值按大小順序排列起來(lái)，居于中間位置的數(shù)值就是中位數(shù)。1.由未分組資料確定中位數(shù)首先要確定中位數(shù)的位置，其公式為：若變量值的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則居于中間位置的那個(gè)變量值就是中位數(shù)。中位數(shù)的確定方法：【例3-26】設(shè)有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為5、6、7、

8、9件，則中位數(shù)的位置為：這就是說(shuō)數(shù)列中的第三項(xiàng)即日產(chǎn)量7件是中位數(shù)。

若變量值的項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，則居于中間位置的兩個(gè)變量值的算術(shù)平均數(shù)即為中位數(shù)。設(shè)有6名工人其日產(chǎn)量分別為5、6、7、8、9、10件,則中位數(shù)的項(xiàng)次為：

表示中位數(shù)在第三、四兩項(xiàng)中間位置，中位數(shù)為（7+8）/2=7.5（件）2.由分組資料確定中位數(shù)①單項(xiàng)數(shù)列：首先，計(jì)算出該分配數(shù)列的累計(jì)次數(shù)，然后，根據(jù)確定中位數(shù)的位置；最后，對(duì)各組的累計(jì)次數(shù)觀察，凡第一個(gè)達(dá)到或大于的組即為中位數(shù)所在的組，該組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值為中位數(shù)?！纠?-27】

21名大學(xué)生身高的次數(shù)分配資料如下表.身高cmx人數(shù)（人）f人數(shù)累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)15922211624619167511151696171017132041731211合計(jì)21——解：中位數(shù)的位置：從計(jì)算結(jié)果看，若按向上累計(jì)，第三組的累計(jì)次數(shù)最先包含10.5在內(nèi)，則中位數(shù)的位置在第三組，身高為167；若按向下累計(jì)看，也在第三組。絕大多數(shù)情況下，由向上累計(jì)次數(shù)和向下累計(jì)次數(shù)確定的中位數(shù)是相同的。值時(shí)，由向上累計(jì)次數(shù)和向下當(dāng)累計(jì)次數(shù)中出現(xiàn)累計(jì)次數(shù)確定的中位數(shù)為兩個(gè)不同的值，這時(shí)，可對(duì)兩個(gè)數(shù)值求平均值即為中位數(shù)?！纠?-28】某車(chē)間工人日產(chǎn)量資料如下表，試確定該車(chē)間工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。日產(chǎn)量（公斤）工人數(shù)（人）向上累計(jì)向下累計(jì)12332013710171461610154204合計(jì)20——解：中位數(shù)的位置：計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)。對(duì)向上累計(jì)次數(shù)進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)第二組的累計(jì)次數(shù)10最先包含10在內(nèi)，則中位數(shù)的位置在第二組，第二組的日產(chǎn)量13件為中位數(shù)；同理，對(duì)向下累計(jì)次數(shù)進(jìn)行觀察，中位數(shù)的位置在第三組，第三組的日產(chǎn)量14件為中位數(shù)?？梢?jiàn)，由向上累計(jì)次數(shù)和向下累計(jì)次數(shù)確定的中位數(shù)為兩個(gè)不同的值，這時(shí)，中位數(shù)為：②組距數(shù)列下限公式：上限公式：—中位數(shù)所在組的次數(shù)，—中位數(shù)所在組以下組的累計(jì)次數(shù)，—中位數(shù)所在組以上組的累計(jì)次數(shù)，L—下限。u—上限，d—中位數(shù)所在組的組距，—中位數(shù)，【例3-29】某地區(qū)3000農(nóng)戶按年人均收入額分組資料如下表，試確定年人均收入額的中位數(shù)。年人均收入額（元）農(nóng)戶數(shù)（戶）向上累計(jì)向下累計(jì)500—6002402403000600—7004807202760700—800105017702280800—90060023701230900—100027026406301000—110021028503601100—120012029701501200以上30300030合計(jì)3000————下限公式：上限公式：（元）（元）解：與單項(xiàng)數(shù)列類(lèi)似，若累計(jì)次數(shù)中出現(xiàn)Σf/2值時(shí)，由下限公式和上限公式確定的中位數(shù)在兩個(gè)不同的組，這時(shí)，中位數(shù)為這兩個(gè)組重疊的組限或?yàn)閮蓚€(gè)組相鄰組組限的平均值。中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定變量值的代表性水平的，不受變量值中極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對(duì)所有變量值的代表性。但它不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息確定代表性水平，因而缺乏敏感性。對(duì)中位數(shù)的評(píng)價(jià)：概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。（五）眾數(shù)(mode)眾數(shù)存在的條件：由眾數(shù)概念可以看出，只有當(dāng)總體單位數(shù)較多，且有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。1.由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)眾數(shù)的確定方法：價(jià)格(元)銷(xiāo)售量(千克)2.00202.40603.00

1404.0080合計(jì)

300【例3-30】某種商品的價(jià)格及銷(xiāo)售量資料如下表，試確定價(jià)格的眾數(shù)。

通過(guò)觀察銷(xiāo)售量最高為第三組140千克，則眾數(shù)為：M0=3.00(元)【例3-31】某商店某月女式棉毛衫銷(xiāo)售量資料如下，試確定棉毛衫尺碼的一般水平。尺碼（公分）銷(xiāo)售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合計(jì)120100解:因?yàn)?5公分的銷(xiāo)售量為48件，占的比重大,

所以尺碼的眾數(shù)M0=95（公分）2.由組距數(shù)列確定眾數(shù)⑴由最多次數(shù)來(lái)確定眾數(shù)所在組；⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0—眾數(shù)，L—眾數(shù)所在組的下限

U—上限，d—眾數(shù)組的組距△1—眾數(shù)所在組次數(shù)與前一組次數(shù)之差△2—眾數(shù)所在組次數(shù)與其后一組次數(shù)之差按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中第三組70-80出現(xiàn)次數(shù)最高，為眾數(shù)所在組?！纠?-32】某企業(yè)工人按照日產(chǎn)量分組資料如下表，試確定日產(chǎn)量的眾數(shù)。由下限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：由上限公式得日產(chǎn)量眾數(shù)：眾數(shù)公式的幾何證明：FLUdxfABCDE注意：眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，容易理解；不受分布數(shù)列的極大值或極小值的影響，從而增強(qiáng)了眾數(shù)對(duì)分布數(shù)列的代表性。但由于眾數(shù)的計(jì)算只利用了眾數(shù)組的數(shù)據(jù)信息，不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息，因此缺乏敏感性；不適合于進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算；有的資料根本不存在眾數(shù)；當(dāng)資料中包括多個(gè)眾數(shù)時(shí)，很難對(duì)它進(jìn)行比較和說(shuō)明，因此應(yīng)用不如算術(shù)平均數(shù)廣泛。對(duì)眾數(shù)的評(píng)價(jià)：（六）切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是根據(jù)所有變量值計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)，易受極端值的影響，而中位數(shù)只考慮到一個(gè)變量值的影響，因此有人提出了切尾平均數(shù)和溫氏化平均數(shù)，日益受到人們重視。1.切尾平均數(shù):

綜合了均值和中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，用于各種比賽需進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，進(jìn)行專(zhuān)家意見(jiàn)綜合時(shí)用它。【例3-33】某企業(yè)對(duì)某種商品在2013年的銷(xiāo)售趨勢(shì)難以確定，因而聘請(qǐng)了15位專(zhuān)家進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取2.溫氏化平均數(shù)：它是將低于第一四分位數(shù)Q1的數(shù)均以Q1取代，將所有高于第三四分位數(shù)Q3的數(shù)均以Q3取代，然后計(jì)算修訂后變量值的平均數(shù)的方法。

Q3：

Q1

：如上例資料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80，試確定溫氏化平均數(shù)。Q1的位置為：

Q3的位置為：即第四個(gè)變量值30以前的數(shù)均以30代替，第十二個(gè)變量值50以后的數(shù)均以50代替，則1.當(dāng)總體分布呈對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)f如圖：x

三者的關(guān)系如圖：fX2.當(dāng)總體分布呈非對(duì)稱(chēng)狀態(tài)時(shí)如圖：fX如果，則說(shuō)明分布右偏如果，則說(shuō)明分布左偏如果，則說(shuō)明分布對(duì)稱(chēng)根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，可以推算出如下關(guān)系式：【例3-34】一組工人的月收入眾數(shù)為1700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為2000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：由于算術(shù)平均數(shù)為2000元大于眾數(shù)，所以右偏。綜合指標(biāo)按其作用和表現(xiàn)形式不同分為：總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)。標(biāo)志變異指標(biāo)不屬于綜合指標(biāo)的一種類(lèi)型！平均指標(biāo)是一個(gè)代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志不同取值的一般性水平，而把總體內(nèi)各單位變量值之間的差異抽象化了?？傮w各單位變量值之間的差異狀況怎樣？平均數(shù)的代表性有多強(qiáng)？需要借助標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)說(shuō)明．第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)注意！、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念及作用概念：標(biāo)志變異指標(biāo)是反映總體內(nèi)各單位標(biāo)志值之間離散程度或差異程度大小的指標(biāo)。甲分布圖乙分布圖甲分布圖乙分布圖作用：它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。標(biāo)志變異標(biāo)越大，標(biāo)志值愈分散，平均數(shù)的代表性愈小，反之愈大?？梢哉f(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的均衡性，穩(wěn)定性，節(jié)奏性。標(biāo)志變異指標(biāo)越大，說(shuō)明現(xiàn)象的發(fā)展變動(dòng)程度愈大，愈不穩(wěn)定。標(biāo)志變異指標(biāo)種類(lèi)全距R平均差A(yù).D標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)志變異系數(shù)V種類(lèi)：標(biāo)志變變異指標(biāo)主要有：

二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi)（一）全距（極差Rande)公式：全距=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志植

甲組：50、60、70、80、90

乙組：60、65、70、75、80概念：指總體內(nèi)各單位變量值中最大值與最小值之差，∴又叫極差?！纠?-35】某車(chē)間有兩組工人的日產(chǎn)量資料如下：

若資料為封閉式組距數(shù)列，則全距為：R=最高組的上限-最低組的下限日產(chǎn)量（件）x工人人數(shù)（人）f1-5106-102010-153016-205021-254026-3030合計(jì)180【例3-36】某車(chē)間工人按照日產(chǎn)量分組，資料如下表。試計(jì)算該車(chē)間工人日產(chǎn)量的全距。

若資料為開(kāi)口組組距數(shù)列，則全距為：說(shuō)明該車(chē)間工人日產(chǎn)量的全距為29件。計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）

90以下90-100100-110

110以上8595105115231038002500172004400

合計(jì)—1824900【例3-37】某部門(mén)下屬企業(yè)按計(jì)劃完成程度分組資料如下表，試計(jì)算計(jì)劃完成程度的全距。（開(kāi)口組）說(shuō)明計(jì)劃完成程度最大值與最小值之間相差40%。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解。缺限：只受兩個(gè)極端數(shù)值大小的影響，沒(méi)有考慮所有的變量值對(duì)指標(biāo)的影響，因而它只是一種粗略的方法，測(cè)定的結(jié)果往往不能全面反映現(xiàn)象的實(shí)際離散程度?！纠?-38】

2、31、34、34、36、37、39、100，中間數(shù)值變動(dòng)并不很大，只是兩個(gè)極端數(shù)值大,

計(jì)算結(jié)果就很大。（二）平均差（MeanAbsoluteDeviation）

概念：各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)之差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)單式：【例3-39】仍以前面【例3-34】資料為例：計(jì)算方法：2.加權(quán)平均式：【例3-40】某車(chē)間100名工人按日產(chǎn)量分組資料如下表：

日產(chǎn)量(千克)工人人數(shù)f組中值

x

xf(千克)

20-30525125178530-4035351225724540-5045452025313550-60155582513195

合計(jì)100-4200-660由于有絕對(duì)值符號(hào)，不適合于進(jìn)一步進(jìn)行代數(shù)方法處理，因而應(yīng)用受到了限制。

考慮到了所有的標(biāo)志值對(duì)標(biāo)志變異指標(biāo)的影響，有較強(qiáng)的代表性，并且容易理解。缺陷優(yōu)點(diǎn)（三）標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）

概念：離差平方算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差的平方根，又稱(chēng)均方差。標(biāo)準(zhǔn)差的種類(lèi)：簡(jiǎn)單平均式方差的含義是離差平方的平均值，不是平均離差；方差的計(jì)量單位為原單位的平方，實(shí)際中無(wú)這樣的計(jì)量單位，也不宜于進(jìn)行直觀比較．因此實(shí)際中多使用標(biāo)準(zhǔn)差．2.加權(quán)平均式（當(dāng)各個(gè)變量值出現(xiàn)的次數(shù)不等時(shí)）【例3-42】某企業(yè)生產(chǎn)工人日產(chǎn)量資料如下表，試計(jì)算日產(chǎn)量的σ。

【例3-41】以【例3-34】資料為例：日產(chǎn)量(千克)工人數(shù)(人)f組中值

X50-601055550-27.627628.64460-7019651235-17.625898.823670-8050753750-7.622903.918480-90368530602.38203.918490-1002795256512.384138.1388100-11014105147022.387012.1016110以上811592032.388387.7152合計(jì)164—13550—36172.5616日產(chǎn)量(千克)工人人數(shù)f組中值xxf(千克)20-30525125-17144530-4035351225-7171540-5045452025340550-601555825132535

合計(jì)100-4200-6100解：是根據(jù)全部變量值計(jì)算的，能反映全部數(shù)據(jù)的差異情況。是根據(jù)離差的平方計(jì)算的，適合于進(jìn)一步進(jìn)行代數(shù)方法的運(yùn)算，因而用途較廣。優(yōu)點(diǎn)

計(jì)算較繁，與其它指標(biāo)相比，不易理解。缺點(diǎn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的評(píng)價(jià)：（四）標(biāo)志變異系數(shù)（CoefficientofVariation）

應(yīng)用：當(dāng)我們比較兩個(gè)水平不相等的平均數(shù)的代表性或兩個(gè)性質(zhì)不同（計(jì)量單位不同）的平均數(shù)的代表性時(shí)，要使用標(biāo)志變異系數(shù)進(jìn)行比較。含義：它是用相對(duì)數(shù)表示的一種抽象化的變異指標(biāo)，分為平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。1.平均差系數(shù)：它是平均差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果。

【例3-43】已知兩個(gè)班的平均成績(jī)及平均差分別為：A.D甲=5分，A.D乙=6分,則說(shuō)明乙班平均數(shù)的代表性比甲班強(qiáng)。試比較兩個(gè)班平均成績(jī)的確代表性強(qiáng)弱．解：2.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：它是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)相比的結(jié)果.【例3-44】設(shè)有兩個(gè)企業(yè)職工平均工資資料如下表。試比較兩組職工平均工資的代表性。（）廠名職工平均工資（元/月）

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)(%)

甲廠46005001.09

乙廠40002005.00它既考慮的影響，也考慮的影響，即將平均數(shù)抽象成相同水平，消除了數(shù)據(jù)平均水平高低和計(jì)量單位的影響【例3-45】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度。（兩組資料性質(zhì)不同）某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷(xiāo)售量（公斤）x1銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0合計(jì)4290260.1解：根據(jù)資料計(jì)算兩組數(shù)列的相關(guān)資料分別為：結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說(shuō)明產(chǎn)品銷(xiāo)售額的離散程度小于銷(xiāo)售利潤(rùn)的離散程度實(shí)際中，有時(shí)把總體的全部單位按照某一標(biāo)志可劃分為具有某一屬性的單位和不具有某一屬性的單位兩大類(lèi)，這種用是、不是，有、沒(méi)有表示的標(biāo)志叫是非標(biāo)志?！欠菢?biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：

由于是非標(biāo)志只有兩個(gè)標(biāo)志表現(xiàn)，所以用1表示具有某種屬性的單位的標(biāo)志值，用0表示不具有某種屬性的單位的標(biāo)志值。總體單位數(shù)用N表示，N1表示具有某種屬性的單位數(shù)，N0表示不具有某種屬性的單位，則N=N1+N0，N1和N0所占的比重可分別表示為：1.變量的方差等于變量平方的平均數(shù)減變量平均數(shù)的平方。即證明：

三、方差的數(shù)學(xué)性質(zhì)2.變量對(duì)算術(shù)平均數(shù)的方差小于對(duì)任意常數(shù)的方差。即證明：設(shè)A為任意常數(shù),D為變量對(duì)A的方差，則D怎樣才能為最小值？

當(dāng)時(shí)為最小值。

第三章結(jié)束大家辛苦了！EndofChapter3

本章小結(jié)

第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念二、總量指標(biāo)的種類(lèi)（一）按其反映總體現(xiàn)象的內(nèi)容分總體單位總量和總體標(biāo)志總量（二）按其反映的時(shí)間狀況分時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

1.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的概念

2.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位（一）實(shí)物單位（二）價(jià)值單位（三）勞動(dòng)單位一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（一）無(wú)名數(shù)：系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)（％）、千分?jǐn)?shù)（‰）（二）名數(shù)（強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)）三、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)（三）比較相對(duì)指標(biāo)（四）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

1.當(dāng)計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)時(shí)

2.當(dāng)計(jì)劃數(shù)為提高過(guò)降低的相對(duì)數(shù)時(shí)

3.中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查

4.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查

第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、作用和種類(lèi)二、平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn)三、平均指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式注意算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算條件及它與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別

2.算術(shù)平均數(shù)的種類(lèi)

(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和的計(jì)算及應(yīng)用條件

(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)及應(yīng)用條件

3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

(1)或

(2)或

(二)調(diào)和平均數(shù)

1.調(diào)和平均數(shù)的概念

2.調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合

3.調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法

(1)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

(2)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

(三)由相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)

(四)幾何平均數(shù)

1.幾何平均數(shù)的概念和應(yīng)用場(chǎng)合

2.幾何平均數(shù)的種類(lèi)及其計(jì)算方法

1.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)

2.加權(quán)幾何平均數(shù)（五）中位數(shù)

1.概念

2.確定方法(六)眾數(shù)

1.概念

2.確定方法

三者的關(guān)系一、變異指標(biāo)的概念二、變異指標(biāo)的作用三、變異指標(biāo)的種類(lèi)及其計(jì)算方法（一）全距

（二）平均差

1.簡(jiǎn)單平均差

2.加權(quán)平均差（三）標(biāo)準(zhǔn)差

1.簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差

2.加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

3.是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差

(四)標(biāo)志變異系數(shù)

第四節(jié)變異指標(biāo)思考與練習(xí)一、思考題（簡(jiǎn)答題）

二、單項(xiàng)選擇題

三、多項(xiàng)選擇題

四、填空題

一、思考題

4.時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)如何區(qū)分？3.平均指標(biāo)與強(qiáng)度指標(biāo)有何區(qū)別？2.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)有什么不同特點(diǎn)？強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和其它相對(duì)指標(biāo)主要區(qū)別何在？1.總體單位總量和總體標(biāo)志總量?5.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)之間的關(guān)系如何？6.如何理解權(quán)數(shù)的意義？在什么情況下，應(yīng)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算結(jié)果是一樣的？請(qǐng)舉例說(shuō)明。9.什么計(jì)算變異系數(shù)？變異系數(shù)的應(yīng)用條件是什么？8.什么是標(biāo)志變動(dòng)指標(biāo)？它有什么作用？7.總量指標(biāo)的計(jì)量單位有哪幾種？各種計(jì)量單位應(yīng)的優(yōu)缺點(diǎn)分別是什么？14．什么是標(biāo)志變異系數(shù)？標(biāo)志變異系數(shù)的應(yīng)用條件是什么？為什么？13.標(biāo)志變異指標(biāo)主要有哪幾種？在比較兩個(gè)平均水平不相等、性質(zhì)不同的數(shù)列平均數(shù)的代表性時(shí)應(yīng)使用哪一種？為什么？12.分別簡(jiǎn)述全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)缺點(diǎn)。11．什么是相對(duì)指標(biāo)？相對(duì)指標(biāo)有那幾種？其中可以用名數(shù)計(jì)量的是那一種？

10.比較、結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)在計(jì)算和作用方面有什么不同？18.什么是向上累計(jì)、向下累計(jì)？向上累計(jì)次數(shù)和向下累計(jì)頻率分別說(shuō)明什么問(wèn)題？19.相對(duì)指標(biāo)有哪幾種？請(qǐng)寫(xiě)出其基本計(jì)算公式。17.在總體不同分布情況下，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者之間有什么關(guān)系?16.什么是眾數(shù)和中位數(shù)？它們有什么特點(diǎn)？15.標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)有什么共同作用？二者使用條件有什么不同？二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確的答案，并將正確答案的號(hào)碼填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)值比上年提高10％，實(shí)際比上年提高15％，則其計(jì)劃完成程度為（）A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值較小而其權(quán)數(shù)較大時(shí)，計(jì)算出來(lái)的算術(shù)平均數(shù)（）A.接近于標(biāo)志值大的一方B.接近于標(biāo)志值小的一方C.接近于大小合適的標(biāo)志值D.不受權(quán)數(shù)的影響3.人均糧食消費(fèi)量是一個(gè)（）A.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) B.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) C.比較相對(duì)指標(biāo)D.平均指標(biāo)4.成數(shù)方差的特點(diǎn)是，成數(shù)()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.無(wú)論如何變化方差均不受影響5.兩個(gè)數(shù)值對(duì)比若分母數(shù)值比分子數(shù)值大很多時(shí)，常用的相對(duì)數(shù)形式是（）A.倍數(shù)B.百分?jǐn)?shù)C.系數(shù)D.千分?jǐn)?shù)6.已知兩個(gè)同類(lèi)型企業(yè)的職工工資水平的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5元/人、6元/人，則甲、乙兩個(gè)企業(yè)職工平均工資的代表性是（）A.一樣的B.甲企業(yè)＞乙企業(yè)C.甲企業(yè)＞乙企業(yè)D.無(wú)法判斷7.計(jì)算變異指標(biāo)是為了比較（）A.不同數(shù)列的相對(duì)集中程度B.不同水平或相同水平的數(shù)列的變異程度大小C.兩個(gè)數(shù)列平均數(shù)的絕對(duì)差異

D.以上都不對(duì)8.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值都不相同時(shí)（）A.眾數(shù)不存在B.眾數(shù)就是中間的數(shù)值C.眾數(shù)就是最大的數(shù)值D.眾數(shù)就是最小的數(shù)值9.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的廢品率為1％，第二批產(chǎn)品的廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品的廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，則這三批產(chǎn)品的廢品率為（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％10.權(quán)數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)的影響作用，實(shí)質(zhì)上取決于（）A.各組標(biāo)志值占總體標(biāo)志總量比重的大小B.作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小C.標(biāo)志值本身的大小D.各組單位數(shù)的多少A.平均指標(biāo)B.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)C.比較相對(duì)指標(biāo)D.比例相對(duì)指標(biāo)11.2007年某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1443億元，全部人口為2954萬(wàn)人，平均每人的內(nèi)生產(chǎn)總值為4885元。這個(gè)指標(biāo)是（）三、多項(xiàng)選擇題（從每小題的五個(gè)備選答案中選出二至五個(gè)正確答案，并將正確答案的號(hào)碼分別填寫(xiě)在題干后的括號(hào)內(nèi)）

1.下列指標(biāo)屬于強(qiáng)度指標(biāo)的有（）

A.某地區(qū)平均每人生活費(fèi)收入B.某地區(qū)平均每人糧食消費(fèi)量C.某地區(qū)人口出生率D.植棉專(zhuān)業(yè)戶E.某地區(qū)平均每人教育經(jīng)費(fèi)2.在什么條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等于簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（）A.各組次數(shù)相等B.各組變量值不等C.變量數(shù)列為組距數(shù)列D.各組次數(shù)都為1E.各組次數(shù)占總次數(shù)的比重相等3.下列屬于平均指標(biāo)的有（）A.人均糧食產(chǎn)量B.職工平均工資C.人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值D.工人勞動(dòng)生產(chǎn)率E.產(chǎn)品的單位成本4.權(quán)數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響作用表現(xiàn)（)A.當(dāng)標(biāo)志值較大的組次數(shù)較多時(shí)，平均數(shù)接近于標(biāo)志值較大的一方B.當(dāng)標(biāo)志值較小的組次數(shù)較少時(shí)，平均數(shù)接近于標(biāo)志值較小的一方C.當(dāng)標(biāo)志值較大的組次數(shù)較少時(shí)，平均數(shù)接近于標(biāo)志值較大的一方D.當(dāng)標(biāo)志值較小的組次數(shù)較多時(shí)，平均數(shù)接近于標(biāo)志值較小的一方E.當(dāng)各組次數(shù)相同時(shí)，對(duì)平均數(shù)沒(méi)有作用5.相對(duì)指標(biāo)中，分子與分母可以互換的有（）A.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)B.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)C.比例相對(duì)指標(biāo)D.動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)E.比較相對(duì)指標(biāo)四、填空題

1.相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值有_______和______表現(xiàn)形式。2.積累額與消費(fèi)額的比例為1：3，即積累額占國(guó)民收入使用額的25％，這里前者為_(kāi)_____相對(duì)指標(biāo)，后者為_(kāi)____相對(duì)指標(biāo)。3.直接用平均差和標(biāo)準(zhǔn)差比較兩個(gè)變量數(shù)列平均數(shù)的代表性的前提條件是兩個(gè)變量數(shù)列的__________相等。4.總量指標(biāo)按其反映總體內(nèi)容的不同，可分為_(kāi)____總量和______總量。

5.平均指標(biāo)說(shuō)明分配數(shù)列中各變量值分布的______趨勢(shì)，變異指標(biāo)說(shuō)明分配數(shù)列中各變量值分布的______趨勢(shì)。

6.某地區(qū)某年的財(cái)政收入為320億元，從反映總體的時(shí)間看，該指標(biāo)為時(shí)期指標(biāo)；從反映總體的內(nèi)容看，該指標(biāo)是_______指標(biāo)。

五、計(jì)算題

1.某供銷(xiāo)社所屬45個(gè)供銷(xiāo)點(diǎn)收購(gòu)計(jì)劃完成％及計(jì)劃收購(gòu)額如下：計(jì)劃完成程度（％）供銷(xiāo)點(diǎn)（個(gè)）計(jì)劃收購(gòu)額（萬(wàn)元）80—90

90—100100—110110—120120—130

217111413.0018.0032.8131.002.00

要求：（1）根據(jù)上表資料計(jì)算平均收購(gòu)計(jì)劃完成程度；（2）若表中給的不是計(jì)劃收購(gòu)額，而是實(shí)際收購(gòu)額，則平均收購(gòu)計(jì)劃完成程度是多少？2.某廠計(jì)劃規(guī)定，某產(chǎn)品單位成本2013年應(yīng)比2012年降低7％，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果，該產(chǎn)品單位成本2013年比2012年降低了5％，試計(jì)算2013年，該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度；又知2012年該產(chǎn)品單位成本為600元/件，試確定2013年實(shí)際數(shù)與計(jì)劃數(shù)。3.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品廢品率為1％，第二批產(chǎn)品廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，試計(jì)算這三批產(chǎn)品的平均廢品率。4.2014年7月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)某農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下：品種

價(jià)格（元/斤)

甲市場(chǎng)成交額（萬(wàn)元）

乙市場(chǎng)成交量（萬(wàn)斤）甲乙丙

1.21.41.5

1.22.81.5

211

合計(jì)5.54試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪一個(gè)市場(chǎng)農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格高？并說(shuō)明原因。5.

某車(chē)間有甲、乙兩生產(chǎn)小組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組每個(gè)工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413

要求（1）計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？1.某企業(yè)報(bào)告期產(chǎn)值計(jì)劃比上年提高4%，實(shí)際比上年提高6%，則該企業(yè)產(chǎn)值的計(jì)劃完成程度為多少？2.某企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃在去年的基礎(chǔ)上提高2%，計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果提高