北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式

§2.7二次根式（1）1、什么叫做平方根?知識(shí)回顧一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。50米a米

塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為______________米。塔座?米

如圖示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-3a叫被開方數(shù)憑著你已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí),好嗎?

?開動(dòng)你的腦筋,你一定行!2.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào)4.a≥0,≥0

5.既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒有平方根例1、下列各式是二次根式嗎?二次根式根指數(shù)為2被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)例2x取何值時(shí),下列二次根式有意義?求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)是什么呢？①被開方數(shù)不小于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。做一做：填空：（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020有何發(fā)現(xiàn)：＝＝＝＝＝

，6.480＝

；（2）用計(jì)算器計(jì)算：＝

，＝

．

6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)：觀察上面的結(jié)果你可得出什么規(guī)律

？

＝

．=＝＝＝＝二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的積。商的算術(shù)平方根等于它們算術(shù)平方根的商。注意公式中的條件（1）（2）例3

化簡(jiǎn)：（3）（1）被開方數(shù)中不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；最簡(jiǎn)二次根式的定義如例3化簡(jiǎn)結(jié)果中的帶根號(hào)的數(shù)的化簡(jiǎn)要求：化簡(jiǎn)時(shí)通常要求最終結(jié)果中分母不含根號(hào)，且各個(gè)二次根式都是最簡(jiǎn)二次根式。例4

化簡(jiǎn)：（1）

（2）

（3）

解（1）===一般步驟：先將被開方數(shù)分解成平方因數(shù)與其他因數(shù)相乘的形式；再根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)寫成的形式；最后把平方數(shù)開方，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。你怎么發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)?是最簡(jiǎn)二次根式嗎？議一議：將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，你的經(jīng)驗(yàn)有什么？梳理一下吧（1）二次根式的概念（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式值的非負(fù)性（4）二次根式值的化簡(jiǎn)當(dāng)堂訓(xùn)練1、選擇（1）若是二次根式，則a、b應(yīng)滿足（）A、a、b均為非負(fù)數(shù) B.≥0 C、a、b同號(hào)D.a≥0，b＞0（2）下列各式中，二次根式有（）①；②；③；④.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為15cm，一條直角邊長(zhǎng)為10cm，求另一條直角邊長(zhǎng)。BA213設(shè)，化簡(jiǎn)下列