第二章自由度計算20122

第二章機構組成及自由度計算第二章機構組成及自由度計算第一節(jié)運動副及機構運動簡圖第二節(jié)平面機構的組成學習目的與要求

主要內容：本章主要介紹了運動副的概念與機構的組成、自由度的計算及計算中應注意的問題；平面機構具有確定運動的條件。

學習目的與要求：正確理解運動副及約束的基本概念，掌握平面機構自由度的計算方法，會識別復合鉸鏈、局部自由度和常見的虛約束，能判斷機構是否具有確定的相對運動。學習重點與難點：重點是平面機構自由度的計算及機構具有確定運動的條件，難點是自由度計算中應注意的三個問題。引言圖2-1顎式破碎機及其機構運動簡圖1-機架2-偏心輪3-動顎板4-肋板5-慣性輪a）c）b）圖2-1a所示為顎式破碎機的實物圖，實物圖看起來直觀明了，但要分析破碎機的工作原理和進行運動分析等就沒有辦法進行，這時就需要一種能說明機構運動原理的簡單圖形---機構運動簡圖。引言顎式破碎機的工作驅動是靠實物圖右側的帶輪驅動偏心輪2轉動，帶得動顎板3往復擺動，完成擠碎石料的工作。圖2-1b是機構的結構示意圖，圖2-1c是顎式破碎機的機構運動簡圖?？梢钥闯鲈摍C構是由許多構件以一定的連接方式組成。構件與構件的連接稱為運動副，機構運動簡圖是用簡單的線條代替零件來說明各構件間的運動關系。第一節(jié)運動副及機構運動簡圖1.構件構件是組成機構的基本的運動單元，一個零件可以成為一個構件，但多數(shù)構件實際上是由若干零件固定聯(lián)接而組成的剛性組合，如圖2-2中的齒輪構件，就是由軸、鍵和齒輪聯(lián)接組成。圖2-2齒輪構件點擊播放2-01圖2-3構件的表示方法運動副及其分類2.運動副圖4-7平面低副a)轉動副b)移動副點擊播放2-02構件與構件之間既保證直接接觸和制約，又保持確定運動的可動聯(lián)接稱為運動副。運動副及其分類點擊播放2-03圖4-8轉動副的表示方法運動副及其分類圖4-9移動副的表示方法運動副及其分類凸輪副齒輪副點擊播放2-04點擊播放2-05圖4-10平面高副運動副及其分類圖4-11高副的表示方法運動副及其分類

機構運動簡圖－用以說明機構中各構件之間的相對運動關系的簡單圖形。作用：1.表示機構的結構和運動情況。

2.作為運動分析和動力分析的依據(jù)。

機構示意圖－不按比例繪制的簡圖機構運動簡圖繪制機構運動簡圖順口溜：先兩頭，后中間，從頭至尾走一遍，數(shù)數(shù)構件是多少，再看它們怎相聯(lián)。步驟：1.分析機構的組成，搞清楚運動副的性質、數(shù)目和構件數(shù)目；4.檢驗機構是否滿足運動確定的條件。2.測量各運動副之間的尺寸，選投影面（運動平面），繪制示意圖。3.按比例繪制運動簡圖。

簡圖比例尺：μl=實際尺寸m/圖上長度mm

思路：先確定原動部分和工作部分（一般位于傳動線路末端），弄清運動傳遞路線，確定構件數(shù)目及運動副的類型，并用符號表示出來。舉例：繪制破碎機機構的運動簡圖。顎式破碎機點擊播放2-06第二節(jié)平面機構自由度的計算作平面運動的剛體在直角坐標系的位置需要三個獨立的參數(shù)（x，y,θ）才能唯一確定。作平面運動的自由構件具有三個自由度。一、平面構件的自由度運動副自由度數(shù)約束數(shù)轉動副1（θ）+2（x，y）=3θyx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2結論：構件自由度＝3－約束數(shù)移動副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3運動副對構件的約束活動構件數(shù)構件總自由度低副約束數(shù)高副約束數(shù)

n3×n2×PL1

×Ph(低副數(shù))(高副數(shù))

計算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：記住上述公式，并能熟練應用。舉例：1.平面機構的自由度計算平面機構自由度的計算公式：①計算曲柄滑塊機構的自由度。123解：活動構件數(shù)n=3低副數(shù)PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=04點擊播放2-07②計算曲柄搖桿機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=低副數(shù)PL=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副數(shù)PH=340點擊播放2-08③計算五桿鉸鏈機構的自由度。1解：活動構件數(shù)n=4低副數(shù)PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副數(shù)PH=05234說明該機構要想具有確定的運動需要兩個原動件④計算圖示對心直動尖頂凸輪機構的自由度。1解：活動構件數(shù)n=2低副數(shù)PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副數(shù)PH=123點擊播放2-092.自由度計算中的特殊問題解：活動構件數(shù)n=5低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×6－0=3計算結果肯定不對！圖2-12鋼板剪切機⑤計算圖2-12鋼板剪切機的自由度（1）復合鉸鏈－－兩個以上的構件在同一處以轉動副相聯(lián)。計算：復合鉸鏈處如有m個構件,有m－1轉動副。上例：在B應各有2個運動副。解：活動構件數(shù)n=5低副數(shù)PL=7F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×5－2×7－0=1計算結果正確圖2-12鋼板剪切機⑤計算圖2-12鋼板剪切機的自由度⑥計算圖示滾子從動件凸輪機構的自由度。解：n=3，PL=3，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2（錯）PH=1123點擊播放2-10（2）局部自由度F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1本例出現(xiàn)局部自由度定義：構件局部運動所產(chǎn)生的自由度。出現(xiàn)在加裝滾子的場合，計算時應將滾子剛化。滾子的作用：滑動摩擦滾動摩擦。12312滾子剛化處理后：構件數(shù)為2，低副數(shù)為2，高副數(shù)為1解：n=4，PL=6，F(xiàn)=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0（錯）1234ABCDEFPH=0（3）虛約束

－－對機構的運動實際不起作用的約束。計算自由度時應去掉虛約束。∵FE＝AB＝CD，故增加構件4前后E點的軌跡都是圓弧。增加的約束不起作用，應去掉構件4。⑦已知：AB＝CD＝EF,計算圖示平行四邊形機構的自由度∥∥∥∥點擊播放2-11重新計算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1E123ABCD4F特別注意：此例存在虛約束的幾何條件是：4F已知：AB＝CD＝EF,計算圖示平行四邊形機構的自由度∥∥AB＝CD＝EF∥∥出現(xiàn)虛約束的場合：

1.兩構件聯(lián)接前后，聯(lián)接點的軌跡重合，2.兩構件構成多個移動副，且導路平行。

如平行四邊形機構，橢圓儀等。點擊播放2-11點擊播放2-124.運動時，兩構件上的兩點距離始終不變。3.兩構件構成多個轉動副，且同軸。5.對運動不起作用的對稱部分。如行星輪系。EF點擊播放2-13點擊播放2-14機構中對傳遞運動不起獨立作用的對稱部分F=3n－2PL－PH

=3×5-2×5-1×6=-1F=3n－2PL－PH

=3×3-2×3-1×2=1n＝3、PL＝3、PH＝2去掉對稱部分后：6.兩構件構成高副，兩處接觸，且法線重合。如等寬凸輪W⑦點擊播放2-15虛約束的作用：①改善構件的受力情況，如多個行星輪。②增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌。③使機構運動順利，避免運動不確定，如車輪。注意：各種出現(xiàn)虛約束的場合都是有條件的!二、平面機構具有確定運動的條件給定S3＝S3(t)，一個獨立參數(shù)θ1＝θ1（t）唯一確定，該機構僅需要一個獨立參數(shù)。

若僅給定θ1＝θ1（t）,則θ2θ3θ4均不能唯一確定。若同時給定θ1和θ4

，則θ3θ2

能唯一確定，該機構需要兩個獨立參數(shù)。S323S’3θ11234θ1θ4定義：機構的自由度數(shù)目必須大于零且等于機構的原動件數(shù)目?？傻贸鲆韵陆Y論：F≤0運動鏈不能運動

F＞原動件數(shù)目，不能動

F＜原動件數(shù)目，運動不確定

F＝原動件數(shù)目，運動確定F＞0實例分析12345678ABCDEF實例一、計算圖示圓盤鋸機構的自由度。解：活動構件數(shù)n=7低副數(shù)PL=6F=3n－2PL－PH高副數(shù)PH=0=3×7－2×6－0=9計算結果肯定不對！點擊播放2-16

解：設計者的思路是：帶輪5（原動件，由電動機驅動，和本例自由度計算無關）轉動，帶動凸輪1轉動，使得杠桿2圍繞C擺動，通過鉸鏈D牽動沖頭3上下運動完成沖床工作。實例二圖2-19為一簡易沖床，試繪制機構運動簡圖，分析簡易沖床是否具有確定的運動，如存在問題，提出改進方案。圖2-19簡易沖床1--凸輪，2—杠桿，3—沖頭，4—機架，5—帶輪圖2-20簡易沖床機構運動簡圖畫出機構運動簡圖并計算自由度F=3n－2PL－PH=3×3-2×4-1×1=0n=3PL=4PH=1(40)經(jīng)分析，該機構從運動角度看，確實存在問題，D點是構件2和構件3的連接點，但構件2和構件3在D點的運動軌跡不同，構件2上的D點的運動軌跡是以C點為圓心，以CD長為半徑的圓弧，而構件3上的D點的運動軌跡是垂直機架的直線移動。同樣在一個點，既有圓弧擺動又有直線移動，故機構不能動。要想讓機構運動，必須解決D點的運動軌跡不同的問題，現(xiàn)提出三種修改方案（是否還有幾種，請讀者自行設計），如圖2-21a、b、c所示。改進后的機構，活動構件數(shù)n=4，低副數(shù)PL=5（圖2-21a、圖2-21b是3個轉動副，2個移動副；圖2-21c是4個轉動副，1個移動副），高副數(shù)PH=1，則機構的自由度為F＝3n-2PL-PH＝3×4-2×5-1＝1a