第二十九章 291 投影 第2課時(shí)(人教版九下)

29.1投影第2課時(shí)

1.了解正投影的概念.2.了解物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)的投影面的大小關(guān)系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)畫物體的正投影.1.正投影：投影線_____于投影面產(chǎn)生的投影.2.正投影的性質(zhì)：位置圖形平行于投影面傾斜于投影面垂直于投影面線段形狀、大小____________形狀_____、大小____________物體的面形狀、大小____________形狀、大小________________垂直不變(全等)不變發(fā)生變化點(diǎn)線段不變(全等)發(fā)生變化（打“√”或“×”）（1）正投影是中心投影.（）（2）正投影是平行投影.（）（3）正投影與物體的形狀、大小相同.（）（4）正投影的形狀大小決定于物體與投影面的關(guān)系.（）×√×√知識(shí)點(diǎn)1正投影的概念及作圖【例1】已知△ABC和投影面α，且△ABC平行于平面α（如圖），畫出△ABC在平面α上的正投影.【解題探究】（1）要畫△ABC在平面α上的正投影需要畫哪些關(guān)鍵點(diǎn)的正投影？提示:點(diǎn)A，B，C.（2）如何畫點(diǎn)A在平面α上的正投影？提示:過(guò)點(diǎn)A畫平面α的垂線，垂足即為點(diǎn)A在平面α上的正投影.（3）怎樣畫△ABC在平面α上的正投影并畫出圖形？提示:分別作點(diǎn)A，B，C在平面α上的正投影點(diǎn)A′，B′，C′，然后連接這三個(gè)點(diǎn)得△A′B′C′即為△ABC在平面α上的正投影.【總結(jié)提升】作一個(gè)圖形正投影的三步法1.找點(diǎn)：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn).2.作線：分別過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作出投影面的垂線，得到關(guān)鍵點(diǎn)的垂足.3.連線：連接各垂足，得到圖形的正投影.知識(shí)點(diǎn)2正投影的有關(guān)計(jì)算【例2】一根長(zhǎng)10cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影線垂直于α（如圖（1））.（1）求影長(zhǎng)A1B1的長(zhǎng)度.（2）若將木棒繞其端點(diǎn)A，在垂直α的平面上按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2（如圖（2））.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)物體平行于投影面的性質(zhì)確定A1B1的長(zhǎng).（2）作AH⊥BB2,先在Rt△ABH中求AH的長(zhǎng)，再得A2B2的長(zhǎng).【自主解答】（1）A1B1=AB=10cm.（2）如圖，過(guò)A作AH⊥BB2于H，在Rt△ABH中，∠BAH=30°,AB=10,∴AH=ABcos30°=（cm）,即A2B2=cm.【總結(jié)提升】正投影計(jì)算的三步驟1.對(duì)應(yīng)：找準(zhǔn)物體與其正投影之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.畫圖：根據(jù)實(shí)際問題，畫出幾何圖形.3.計(jì)算：根據(jù)圖形的相關(guān)計(jì)算公式計(jì)算.題組一:正投影的概念及作圖1.球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點(diǎn)D.圓環(huán)【解析】選A.球的正投影是投影線垂直于投影面時(shí)形成的投影，所以球的投影是圓面.2.（2012·湘潭中考）如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是()A.圓B.矩形C.梯形D.圓柱【解析】選B.從左面看圓柱，看到的圖形是矩形.3.一根筆直的小木棒（記為線段AB），它的正投影為線段CD，則下列各式中一定成立的是()A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CD【解析】選D.根據(jù)正投影的定義，當(dāng)AB與投影面平行時(shí)，AB＝CD，當(dāng)AB與投影面不平行時(shí)，AB＞CD.4.如圖所示，右面水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影圖是()【解析】選D.杯口與投影面平行，其正投影是圓，把手與投影面垂直，其投影是一條線段.5.小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是()【解析】選B.當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c太陽(yáng)光線平行時(shí)，投影是A；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c太陽(yáng)光線垂直時(shí)，投影是C；當(dāng)?shù)冗吶切文究蚺c太陽(yáng)光線有一定角度但不垂直時(shí)，投影是D；投影不可能是B.6.底面與投影面垂直的圓錐的正投影是________.【解析】底面與投影面垂直，則底面的正投影是一條線段，兩側(cè)的母線的投影與投影面平行，所以它們的正投影是兩條相等的線段，故圓錐的正投影是等腰三角形.答案:等腰三角形7.畫出投影線的方向如箭頭所示立體圖的正投影.【解析】如圖所示：題組二:正投影的有關(guān)計(jì)算1.如圖所示是一個(gè)圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側(cè)面積是_________.【解析】圓錐母線長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)為2×π×=3π，該圓錐的側(cè)面積是答案:2.一個(gè)水平放在桌面上的圓柱，從前向后形成的正投影是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形，此圓柱的表面積是_____cm2.【解析】依題意，該圓柱的高為20cm，底面直徑為20cm.則S=2π·+20π·20=600π（cm2），所以此圓柱的表面積為600πcm2.答案:600π3.如圖，望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)好后，擺放在水平地面上，觀測(cè)者用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)物體時(shí)，眼睛（在A點(diǎn)）到水平地面的距離AD=91cm，沿AB方向觀測(cè)物體的仰角α=33°，望遠(yuǎn)鏡前端（B點(diǎn)）與眼睛（A點(diǎn)）之間的距離AB=153cm.求：（1）點(diǎn)B到水平地面的距離BC的長(zhǎng).（精確到0.1cm）（2）AB在地面的正投影長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù)：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ABE中，sinα=∵AB=153，α=33°，∴BE=AB·sin33°=153×0.54=82.62.∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62≈173.6（cm）.（2）在Rt△ABE中，cosα=∴AE=AB·cos33°=