第九章時(shí)間序列分析

第一章緒論第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述第四章抽樣與抽樣分布第五章參數(shù)估計(jì)第六章假設(shè)檢驗(yàn)第八章相關(guān)與回歸分析第九章時(shí)間序列分析第十章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第十一章統(tǒng)計(jì)決策1學(xué)習(xí)要求了解時(shí)間序列的編制原則，增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值理解各類發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的關(guān)系時(shí)間序列的分解要素掌握時(shí)間序列的概念；絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列中時(shí)期、時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別；不同類型序列的平均發(fā)展水平計(jì)算；長(zhǎng)期趨勢(shì)分析方法重點(diǎn)：平均發(fā)展水平計(jì)算、兩類速度及其關(guān)系、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析方法難點(diǎn)：時(shí)期、時(shí)點(diǎn)序列的區(qū)別、不同類型平均發(fā)展水平的計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)分析2第九章時(shí)間序列分析

（TimeSeriesAnalysis）第三節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析第一節(jié)時(shí)間序列及其分類第二節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析總結(jié)3第一節(jié)時(shí)間序列及其分類一、時(shí)間序列的基本概念二、時(shí)間序列的分類三、時(shí)間序列的編制原則41.時(shí)間序列（TimeSeries）：同一現(xiàn)象的觀察值按時(shí)間先后順序排列而成的動(dòng)態(tài)數(shù)列2.兩要素：現(xiàn)象所屬的時(shí)間t現(xiàn)象觀察值（指標(biāo)）x：發(fā)展水平一、時(shí)間序列的基本概念時(shí)間tt1t2…tn

指標(biāo)xx1x2…xn3.時(shí)間形式：年、季、月或其他任何時(shí)間4.時(shí)間序列的研究意義：描述現(xiàn)象歷史狀態(tài)，揭示發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)未來(lái)5.實(shí)例5年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元）年末總?cè)丝?萬(wàn)人)自然增長(zhǎng)率（‰）人均消費(fèi)（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等現(xiàn)象的時(shí)間序列6二、時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列根據(jù)指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式劃分根據(jù)指標(biāo)反映的時(shí)間特性劃分71、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列（要點(diǎn)）一系列的指標(biāo)絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)總量水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：在一段時(shí)間內(nèi)的總量指標(biāo)時(shí)點(diǎn)序列：在某一瞬間（時(shí)點(diǎn)）的總量指標(biāo)時(shí)期序列與時(shí)點(diǎn)序列的判別標(biāo)準(zhǔn)：三條準(zhǔn)則8三條判別準(zhǔn)則：判別準(zhǔn)則時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列可加性有意義無(wú)意義與時(shí)間的關(guān)系正向無(wú)直接關(guān)系數(shù)據(jù)的獲取連續(xù)性調(diào)查一次性調(diào)查應(yīng)用：下列哪些是時(shí)期序列，哪些是時(shí)點(diǎn)序列？國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口數(shù)、人口出生數(shù)、存款余額、入學(xué)率、人均消費(fèi)9二、時(shí)間序列的分類2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列（要點(diǎn)）一系列指標(biāo)相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成是絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的派生序列3、平均數(shù)時(shí)間序列（要點(diǎn)）一系列指標(biāo)平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成是絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列的派生序列？判斷：指出表1中各序列的具體分類10年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（元）年末總?cè)丝?萬(wàn)人)自然增長(zhǎng)率（‰）人均消費(fèi)（元）200099214.678581267437.5836322001109655.286221276276.9538692002120332.793981284536.4541062003135822.8105421292276.0144112004159878.3123361299885.8749252005183217.4140531307565.8954632006211923.5161651314485.2861382007249529.9189341321295.177081表1：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等現(xiàn)象的時(shí)間序列11三、時(shí)間序列的編制原則：一致性、可比性同一時(shí)間序列中要求：時(shí)間長(zhǎng)短要一致；總體范圍要一致；指標(biāo)內(nèi)容要一致；計(jì)算方法和口徑要一致；計(jì)量單位要一致。時(shí)間tt1t2…tn指標(biāo)xx1x2…xn12第二節(jié)時(shí)間序列的對(duì)比分析一、時(shí)間序列的水平分析二、時(shí)間序列的速度分析13發(fā)展水平增長(zhǎng)量水平分析指標(biāo)一、時(shí)間序列的水平分析平均發(fā)展水平平均增長(zhǎng)量141、含義反映時(shí)間序列現(xiàn)象在各時(shí)間上所達(dá)到的水平表現(xiàn)為指標(biāo)在不同時(shí)間上的觀測(cè)值，多少2、表現(xiàn)形式：時(shí)間tt1t2…tn發(fā)展水平xx1x2…xn3、常用一些術(shù)語(yǔ)：期初水平：x1期末水平：xn基期水平：報(bào)告期水平：（一）發(fā)展水平15（二）平均發(fā)展水平1、含義：現(xiàn)象在不同時(shí)間上的平均水平，又稱序時(shí)平均數(shù)2、實(shí)質(zhì)：現(xiàn)象在某同一段時(shí)間內(nèi)或同一時(shí)點(diǎn)所達(dá)到的一般水平的代表注：不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法16★3、平均發(fā)展水平的計(jì)算其次，根據(jù)不同類型而選擇不同的計(jì)算方法絕對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列（1）絕對(duì)數(shù)序列的平均發(fā)展水平間隔時(shí)點(diǎn)序列首先，判斷絕對(duì)數(shù)序列的類型：時(shí)期或時(shí)點(diǎn)序列逐日調(diào)查，逐日登記逐日調(diào)查，變動(dòng)時(shí)登記17【例1】

根據(jù)表1中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列，計(jì)算平均每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值。時(shí)期序列：簡(jiǎn)單算術(shù)平均解：由于GDP是時(shí)期指標(biāo)，該時(shí)間序列構(gòu)成時(shí)期序列，因此采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均公式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)年度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為x，則平均年度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：18連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列

將逐日調(diào)查記錄的時(shí)點(diǎn)序列視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列。a.逐日調(diào)查，逐日登記：簡(jiǎn)單算術(shù)平均【例2-1】已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的出勤工人人數(shù)，計(jì)算該月平均每天出勤工人人數(shù)?！舅悸贰浚簩⒃撛旅刻斓墓と巳藬?shù)相加，除以該月的日歷天數(shù)即可。19連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列

b.逐日調(diào)查，變動(dòng)時(shí)登記：以持續(xù)時(shí)間為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均20【例2-2】某單位實(shí)行每日打卡考勤制度，作為職工工資發(fā)放的考核依據(jù)之一。匯總時(shí)規(guī)定：出勤人數(shù)變化的時(shí)候要登記，不變不記錄?，F(xiàn)將2009年3月份職工出勤情況匯總?cè)缦?，?jì)算該月平均每天出勤人數(shù)。時(shí)間3月1日3月6日3月13日3月16日3月23日3月26日出勤人數(shù)(人)687065686965表2某單位2009年3月份出勤人數(shù)統(tǒng)計(jì)表解：出勤人數(shù)（x）序列本質(zhì)上屬于連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，登記時(shí)間有間斷，采用加權(quán)算術(shù)平均公式。21間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列

x1x2x3xnx4xn-1t1t2t3tn-1步驟：1.計(jì)算出相鄰兩指標(biāo)值的平均數(shù)2.用間隔時(shí)間長(zhǎng)度(ti)作為權(quán)數(shù)加權(quán)計(jì)算22表3某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)時(shí)間1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例3-1】某只股票2007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如表3，計(jì)算該股票2007年的平均日收盤價(jià)格。解：設(shè)該只股票的收盤價(jià)為x，它是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，根據(jù)時(shí)序的排列分析該時(shí)序?yàn)殚g隔不等的時(shí)點(diǎn)序列，因此以時(shí)間間隔為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均公式計(jì)算，有：23計(jì)算公式可以歸結(jié)為間隔不等序列的特例，即(t1=t2=…=tn-1)，因此有：間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列Y1Y2Y3YnYn-1“首末折半法”：首末折半，項(xiàng)數(shù)減一24【例3-2】根據(jù)表1年末總?cè)丝跀?shù)時(shí)間序列，計(jì)算2000年到2007年間的平均每年年末人口數(shù)。

分析：2000到2007年，序列項(xiàng)數(shù)為8年，但時(shí)間間隔為7年，屬于間隔時(shí)間相等的時(shí)點(diǎn)序列，則年平均人口數(shù)計(jì)算采用“首末折半法”。設(shè)年末人口數(shù)為x，則有：

25計(jì)算步驟：分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子與分母的絕對(duì)數(shù)總量指標(biāo)的平均發(fā)展水平注：分子分母應(yīng)根據(jù)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)的自身序列特點(diǎn)分別選用適用的公式求各自的平均發(fā)展水平二者對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的平均發(fā)展水平基本公式為：（2）相對(duì)數(shù)和平均數(shù)序列的平均發(fā)展水平特點(diǎn)：先平均后對(duì)比26【例4】已知1994—1998年某國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如表4。計(jì)算1994—1998年間該國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均比重。表4：某國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.827解：第三產(chǎn)業(yè)比重為相對(duì)指標(biāo)，為此需要先分別計(jì)算平均年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和平均年第三產(chǎn)業(yè)總值。2）全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)3）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重1）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)28作業(yè)：某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表，試計(jì)算該企業(yè)第二季度平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份3456月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1ab291、含義：報(bào)告期水平與基期水平之差2、意義：觀察現(xiàn)象的絕對(duì)變動(dòng)程度3、類別：根據(jù)基期選擇不同逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與前一期水平之差（三）增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平與某固定時(shí)期水平之差二者關(guān)系：累積增長(zhǎng)量等于相應(yīng)觀察期的逐期增長(zhǎng)量之和不特別指明固定時(shí)期時(shí)，通常默認(rèn)是期初水平x1。30（四）平均增長(zhǎng)量1、含義：逐期增長(zhǎng)量的平均水平2、意義：在整個(gè)觀察期內(nèi)現(xiàn)象每期的平均增長(zhǎng)幅度3、計(jì)算公式：簡(jiǎn)單算術(shù)平均4、應(yīng)用：31【例5】

根據(jù)表中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列，分別計(jì)算其逐期增長(zhǎng)量、累積增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量。年份200220032004200520062007GDP（億元）120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9增長(zhǎng)量逐期—15490.124055.523339.128706.137606.4累積0（—）15490.139545.662884.791590.8129197.232速度分析指標(biāo)發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度二、時(shí)間序列的速度分析33（一）發(fā)展速度（Speedofdevelopment）1、含義：報(bào)告期水平與基期水平之比2、意義：現(xiàn)象發(fā)展變化的快慢速度3、分類：環(huán)比發(fā)展速度：報(bào)告期水平與前期水平之比定基發(fā)展速度：報(bào)告期水平與固定基期水平之比不特別說明時(shí)，固定水平通常選擇x1。34環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間的關(guān)系各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相同觀察期長(zhǎng)度的定基發(fā)展速度，即：兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度之比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的環(huán)比發(fā)展速度，即：35（二）增長(zhǎng)速度(GrowthRate)1、含義：增長(zhǎng)量與基期水平之比，又稱增長(zhǎng)率2、說明現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)快慢程度3、分類：1（100%）-=發(fā)展速度-=基期水平基期水平報(bào)告期水平=基期水平增長(zhǎng)量增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度36環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度之間的關(guān)系二者之間沒有直接關(guān)系必須借助發(fā)展速度建立聯(lián)系4、應(yīng)用：37表5：第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表根據(jù)表5第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以1994年為固定基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度。年份19941995199619971998GDP（億元）14930.017947.220427.524033.326104.3【例6】發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度的計(jì)算發(fā)展速度（%）環(huán)比—120.2113.8117.7108.6定基100.0（—）120.2136.8161.0174.8增長(zhǎng)速度（%）環(huán)比—20.2

13.8

17.7

8.6定基0（—）

20.2

36.8

61.0

74.8382、意義：現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均變化的快慢程度3、平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（100%）（三）平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度1、平均發(fā)展速度：觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)4、應(yīng)用39【例7】平均速度的計(jì)算年平均發(fā)展速度年平均增長(zhǎng)速度根據(jù)表5中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)速度。40（四）速度指標(biāo)的缺陷分析及修正1、當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析41表5甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2003500—60—20046002084402、不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析【例8】假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如表5

速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。42含義：時(shí)間序列中現(xiàn)象的發(fā)展速度每增加一個(gè)百分點(diǎn)而增長(zhǎng)的絕對(duì)量意義：彌補(bǔ)單純速度分析的局限公式：例題：甲企業(yè)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值＝500/100＝5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬(wàn)元100前期水平=100%1環(huán)比增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)量絕對(duì)值＝增長(zhǎng)×3、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值43第三節(jié)時(shí)間序列的趨勢(shì)分析一、時(shí)間序列的構(gòu)成要素及組合模型二、趨勢(shì)的移動(dòng)平均分析三、線性趨勢(shì)模型分析44一、時(shí)間序列的構(gòu)成要素及組合模型1、時(shí)序影響因素分解：Factorsseparation長(zhǎng)期趨勢(shì)（Trend）現(xiàn)象在長(zhǎng)期發(fā)展過程中表現(xiàn)出的沿某一確定方向持續(xù)變化的趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)（Seasonalfluctuation）循環(huán)波動(dòng)（Cyclicalvariation)現(xiàn)象在一年中呈現(xiàn)出的有規(guī)律的季節(jié)周期變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)（Irregularvariation）現(xiàn)象呈現(xiàn)出的以若干年為一定規(guī)律周期的變動(dòng)除該三種因素外，現(xiàn)象受其他因素的影響變動(dòng)452、時(shí)間序列各構(gòu)成要素的組合模型加法模型乘法模型MultiplicationModelAdditionModelTrend時(shí)間序列構(gòu)成要素SeasonalCyclicalIrregular461、長(zhǎng)期趨勢(shì)的作用機(jī)理現(xiàn)象長(zhǎng)期來(lái)看受某種固定的根本性因素影響趨勢(shì)方向呈現(xiàn)典型的上升或下降形態(tài)趨勢(shì)形態(tài)可以是線性的，也可以是非線性的線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)二、趨勢(shì)的移動(dòng)平均分析（MovingAverage）472、移動(dòng)平均方法（MovingAverage）（1）含義：按一定的時(shí)間間隔長(zhǎng)度逐期遞移，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，從而構(gòu)成一個(gè)新序列。（2）原理：設(shè)對(duì)原序列x共有N項(xiàng)，步長(zhǎng)為K，滿足1<k＜N，則各對(duì)應(yīng)時(shí)間的移動(dòng)平均值為：（3）作用：通過移動(dòng)平均，將序列修勻，盡量消除其他因素的影響，只顯示長(zhǎng)期趨勢(shì)的變動(dòng)影響482、移動(dòng)平均方法（MovingAverage）（4）注意事項(xiàng)移動(dòng)平均值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置移動(dòng)間隔的步長(zhǎng)應(yīng)長(zhǎng)短適中，目的在于修勻數(shù)據(jù)若現(xiàn)象具有一定的季節(jié)周期性，應(yīng)取k=周期長(zhǎng)度如：對(duì)于季度數(shù)據(jù)，作k=4項(xiàng)移動(dòng)平均對(duì)于月份數(shù)據(jù)，作k=12項(xiàng)移動(dòng)平均k為奇數(shù)時(shí)，二者直接對(duì)應(yīng)k為偶數(shù)時(shí)，需對(duì)兩相鄰移動(dòng)平均值求簡(jiǎn)單算術(shù)平均進(jìn)行“正位”移動(dòng)平均后信息部分損失。49表61981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35199019911992199319941995199619971998

51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00（5）應(yīng)用【例9】已知1981～1998年我汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表6所示，分別計(jì)算3年和4年移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值，并繪制折線圖與原序列比較數(shù)據(jù)修勻效果。50年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)3年移動(dòng)平均4年移動(dòng)平均年份產(chǎn)量(萬(wàn)輛)3年移動(dòng)平均4年移動(dòng)平均198117.56——199051.460.3966.69198219.6320.39—199171.4276.5080.90198323.9825.0826.471992106.67102.65100.50198431.6433.1131.911993129.85124.40120.39198543.7237.4536.981994136.69137.27134.73198636.9842.6343.981995145.27143.16143.38198747.1849.5449.921996147.52150.35150.22198864.4756.67