電磁場理論(第二章)

何思遠(yuǎn)地球物理學(xué)流動站博士后電磁工程實(shí)驗(yàn)室（室主：朱國強(qiáng)教授）專業(yè)：無線電物理研究方向：復(fù)雜目標(biāo)電磁散射聯(lián)系方式:siyuanhi@

時間：2010-3宏觀電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律：穩(wěn)恒電磁場靜電場——庫侖定律

穩(wěn)恒磁場——安培定律（畢奧-薩伐定律）時變電磁場電磁感應(yīng)定律

電生磁？磁生電？變化磁場產(chǎn)生變化電場？變化電場產(chǎn)生變化磁場？歸納法電磁模型基本量(源量)電荷電流;(場量)電場磁場基本關(guān)系：散度旋度——（亥姆霍茲定理）演繹法穩(wěn)恒場時變場§2.2Coulomb定律與靜電場

1Coulomb定律

真空中任意兩個靜止點(diǎn)電荷q1

和q2之間作用力的大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；方向沿q1

和q2

連線方向，同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引。q1q2R12F12◆電場強(qiáng)度空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力：真空中靜止點(diǎn)電荷q激發(fā)的電場為：§2.2Coulomb定律與靜電場3靜電場的性質(zhì)

性質(zhì)1靜電場是有散矢量場，電荷是靜電場的通量源。

直接求散度：§2.2Coulomb定律與靜電場利用Gauss定理得到：

稱為靜電場的Gauss定律。電場穿過自由空間任一封閉面的總流出通量等于該封閉面所包圍的總電荷除以

§2.2Coulomb定律與靜電場性質(zhì)2靜電場是無旋矢量場由于標(biāo)量場的梯度是無旋場，所以靜電場又可以表示為某個標(biāo)量場的梯度。，

§2.2Coulomb定律與靜電場，

§2.2Coulomb定律與靜電場利用斯托克斯定理得到：

電場強(qiáng)度沿任一封閉積分路徑的標(biāo)量線積分為零奧斯特（Oersted

丹麥人1777-1851

）電流磁效應(yīng)（1820年）1820年7月21日發(fā)表《關(guān)于磁針上電流碰撞的實(shí)驗(yàn)》：“把導(dǎo)線沿南北方向平行地放在自由懸掛的小磁針的上方，接通電源，讓導(dǎo)線中電流由北向南流動時，小磁針北極立即向東偏轉(zhuǎn)；如果將導(dǎo)線放在磁針的下方，小磁針就向相反的方向偏轉(zhuǎn)?！鞭D(zhuǎn)化的條件？電流和磁體橫向效應(yīng)旋轉(zhuǎn)力“電流沖擊”。電和磁的聯(lián)系？安培（A.M.Ampere法國人1775～1836

）安培定律9月4日重復(fù)奧斯特實(shí)驗(yàn)9月18日第一篇提出右手安培定則，提出了圓形電流產(chǎn)生磁性的可能性9月25日第二篇直線電流對直線電流的作用兩平行載流導(dǎo)線10月9日第三篇各種形狀的曲線載流導(dǎo)12月4日線圈匝數(shù)力的大小Ampere'sAdditionLaw1821～分子電流假說磁在本質(zhì)上是電荷運(yùn)動尋找電流元相互作用規(guī)律1821～1825年四個實(shí)驗(yàn)1826安培定律電流元大小間距相對取向之間的關(guān)系1、Ampere定律

Ampere對電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究，在1821～1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了四個關(guān)于電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式,稱為Ampere

定律§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

第五講§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

I0dl實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步證明，電流體對于置其中的電流元有力的作用，電流元受到的作用力是電流體中所有電流與電流元作用的疊加。I0dlI0dl畢奧和薩伐爾（J.B.BiotandF.Savart）長直電流線附近小磁針的受力規(guī)律,

“運(yùn)動中的電傳遞給金屬的磁化力”

后來人們稱之為畢奧--薩伐爾定律.

稍后，在數(shù)學(xué)家拉普拉斯的幫助下，以數(shù)學(xué)公式表示出這一定律.

闡明電流元在空間某點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的大小正比于電流元的大小，反比于電流元到該點(diǎn)距離的平方，磁場強(qiáng)度的方向按右手螺旋法則確定，垂直于電流元到場點(diǎn)的距離。2Biot—Savart定律與磁感應(yīng)強(qiáng)度

實(shí)驗(yàn)證明，任一恒定電流元Idl在其周圍空間激發(fā)出對另一恒定電流元（或磁鐵）具有力作用的物質(zhì)，稱為磁場。對電流元有力的作用是磁場的基本特性之一。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

現(xiàn)代物理學(xué)證明電流元之間的作用力是通過磁場來傳遞的?？臻g不同點(diǎn)處磁場的大小和方向是變化的，引入磁場強(qiáng)度概念描述空間磁場的大小和方向。因此磁場對電流元的作用力可以用于定義磁場的強(qiáng)度§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

由于歷史上磁場對電流元的作用力實(shí)驗(yàn)是在介質(zhì)中進(jìn)行的，其所得到的磁場強(qiáng)度定義包含了介質(zhì)磁化的影響。因此磁場強(qiáng)度沿用另一名詞—磁感應(yīng)強(qiáng)度Biot—Savart通過實(shí)驗(yàn)研究了磁場對于電流元的作用力，得到了磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

區(qū)域V上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值為檢驗(yàn)電流元受到作用力最大值與檢驗(yàn)電流元比值的極限磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直電流元與電流元受力方向所構(gòu)成的平面，三者滿足右手螺旋法則。§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

dFI0dlBBiot—Savart定律§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

3磁矢位

如果記

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可表示為：稱為磁矢位。4磁場的基本性質(zhì)性質(zhì)1恒定電流的磁感應(yīng)強(qiáng)是無散場，即：所以磁場力線是閉合的，沒有起點(diǎn)也沒有終點(diǎn)?！?.3Ampere定律與恒定電流的磁場

性質(zhì)2恒定電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度是有旋場，電流是磁感應(yīng)強(qiáng)度的渦旋源。

§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

=05磁場對運(yùn)動帶電粒子的作用力電場對置于其中的帶電粒子有力的作用，且不因帶電粒子運(yùn)動與否而改變。因此，電場對運(yùn)動帶電粒子將做功。磁場對電流的作用力實(shí)際上是對運(yùn)動電荷的作用力。從而得到Lorentz力§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

磁場對運(yùn)動帶電粒子的作用力與粒子運(yùn)動的方向垂直，這說明磁場對帶電粒子不做功，它只改變粒子的運(yùn)動方向，而不改變粒子運(yùn)動速度的大小。vB§2.3Ampere定律與恒定電流的磁場

法拉第(Faraday1791-1867英國）電磁感應(yīng)（1831年）電生磁（奧斯特電流的磁效應(yīng)）磁生電（磁場能否生成電流？）

穩(wěn)恒磁場中線圈上的感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化的條件穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化§2.4真空中的Maxwell方程組1Faraday電磁感應(yīng)定律

Faraday從1820年開始探索磁場產(chǎn)生電場的可能性，經(jīng)過11年的努力，終于在1831

年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過閉合線圈的磁通量發(fā)生變化時，閉合導(dǎo)線中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流的方向總是以自己產(chǎn)生的磁通量對抗原來磁通量的改變。第六講

進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)還證明，只要閉合曲線內(nèi)磁通量發(fā)生變化，感應(yīng)的電場不僅存在于導(dǎo)體回路上，也同樣存在于非導(dǎo)體回路上，并滿足如下定量關(guān)系式：曲面磁通量改變率

回路電動勢§2.4真空中的Maxwell方程組Faraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律表明：變化的磁場可以產(chǎn)生感應(yīng)電場，該電場與靜電場都對電荷有力的作用，所不同的是感應(yīng)電場沿閉合回路的積分不為零，具有渦旋場的性質(zhì)，變化的磁場是其旋渦源。靜態(tài)電場方程不能描述一般的電場現(xiàn)象，必須加以修正，才能正確描述一般的電磁現(xiàn)象§2.4真空中的Maxwell方程組位移電流概念將Biot—Savart定律應(yīng)用到如圖所表示的環(huán)路L，同樣以L為邊界的兩個不同曲面S1和

S2，其旋渦源的通量有兩個不同的結(jié)果：§2.4真空中的Maxwell方程組存在變化電場Maxwell認(rèn)為：在時變電磁場問題中，電荷密度一般是時間的函數(shù)，它對于時間的微分不一定為零，即：

而另一方面，出現(xiàn)了相互矛盾的結(jié)果?！?.4真空中的Maxwell方程組(電荷守恒定律）相互矛盾的結(jié)果在Maxwell所處的時代，磁力線的閉合特性被實(shí)驗(yàn)所證明，因此他認(rèn)為是正確的。要使§2.4真空中的Maxwell方程組與一致，必須對電流J的概念進(jìn)行推廣。兩者包含有不同意義的電流Maxwell認(rèn)為電流由兩個部分組成，其中一部分為傳導(dǎo)電流，另一部分他稱之為位移電流，即：§2.4真空中的Maxwell方程組J

總J

傳導(dǎo)為了獲得位移電流表達(dá)式，Maxwell認(rèn)為靜電場的Gauss定律和電荷守恒定律是實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，應(yīng)予以保留。利用這兩個定律，他對電流的形式進(jìn)行了如下的推廣：

§2.4真空中的Maxwell方程組Maxwell選定位移電流的上述表達(dá)式有如下考慮：首先是Faraday電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)定律證明了變化的磁場能夠激發(fā)電場，那么變化的電場能夠激發(fā)磁場，是人們把電磁場作為一個相互聯(lián)系物理現(xiàn)象的合理假設(shè)。此外這一假設(shè)形式最簡單，解決了恒定情況下

Biot-Savart定律在非恒定情況下的矛盾。同時又保證了電荷守恒定律和Gauss定律的成立。當(dāng)然其正確性仍然依賴于試驗(yàn)的驗(yàn)證。§2.4真空中的Maxwell方程組3真空中的Maxwell方程組

電場的Gauss定律：

Maxwell認(rèn)為電場Gauss定律可直接推廣到一般情形，即：

磁場Gauss定律：Maxwell認(rèn)為恒定電流磁場的

Gauss定律可以直接推廣到一般情形，即：

§2.4真空中的Maxwell方程組Faraday電磁感應(yīng)定律：Maxwell認(rèn)為變化的磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場，不僅存