電路和電路模型

電路和電路模型電路和電路模型

（1）實現(xiàn)電能的傳輸和轉(zhuǎn)換。例如電力網(wǎng)絡(luò)將電能從發(fā)電廠輸送到各個工廠、廣大農(nóng)村和千家萬戶，供各種電氣設(shè)備使用。（2）實現(xiàn)電信號的傳輸、處理、存儲和利用。

電路的作用電阻器電容器線圈電池運算放大器晶體管

根據(jù)實際電路的幾何尺寸(d)與其工作信號波長(λ)的關(guān)系，可以將它們分為兩大類：(1)集總參數(shù)電路：滿足d<<λ條件的電路。(2)分布參數(shù)電路：不滿足d<<λ條件的電路。說明：本書只討論集總參數(shù)電路,今后簡稱為電路。

2.由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機和信號發(fā)生器等電子器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實際電路。

6.電路模型是實際電路抽象而成，它近似地反映實際電路的電氣特性。電路模型由一些理想電路元件用理想導(dǎo)線連結(jié)而成。用不同特性的電路元件按照不同的方式連結(jié)就構(gòu)成不同特性的電路。

電路一詞的兩種含義

(1)實際電路;(2)電路模型。電路模型，常簡稱為電路。

電路模型的表示方法

它表示

(1)電路圖；(2)電路數(shù)據(jù)(表格或矩陣)

(1)電路元件的特性(2)元件間的連接關(guān)系手電筒電路常用電路圖來表示電路模型常用電路圖來表示電路模型(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

電路模型近似地描述實際電路的電氣特性。根據(jù)實際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應(yīng)當(dāng)用不同的電路模型模擬同一實際電路?，F(xiàn)在以線圈為例加以說明。圖1－3線圈的幾種電路模型(a)線圈的圖形符號(b)線圈通過低頻交流的模型(c)線圈通過高頻交流的模型§1—2電路變量1.2.1電流和電流的參考方向i（t）＝dq/dt其中q（或Q）—電量單位庫（C）

單位安（A）或毫安（mA）電流是帶電離子的定向移動，電流的大小由用電流強度表示。電流強度的定義:單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量。在分析電路時，電流采用參考方向。電流的參考方向——任意假定，在電路圖中用箭頭表示。電流的實際方向是正電荷運動的方向。i任意假定ba在假定的方向下若i>0,表明真實方向與參考方向一致；在未標(biāo)注參考方向時，電流的正、負(fù)無意義。即電流的參考方向是標(biāo)注的正方向。若i<0,表明真實方向與參考方向相反。i任意假定ba例選電流i

的參考方向如圖。若算出i

=1A

則電流的真實方向是從若算出則電流的真實方向是從。b到aiaba到b,例ab

已知直流電流的方向由a到b,大小為2A.問如何表示這一電流?參考方向與真實方向相反I=－2Aab

參考方向與真實方向一致I=2Aab解：有兩種表示法：

定義：u(t)=dw/dq單位伏（V)它代表單位正電荷由a轉(zhuǎn)移到b所失去或獲得的能量。

電壓和電壓的參考方向

a，b兩點的電位有高、低之分,高電位用“+”表示，低電位用“－”表示。也可用箭頭表示。能量w的單位:焦耳(J)au(t)b＋－如果圖中a點是高電位，b點是低電位，則正電荷是從a→b將失去能量；反之（若b點為高電位）則正電荷從a→b將獲得能量。au(t)b也可以用負(fù)電荷來檢驗。若a點為高電位，當(dāng)負(fù)電荷從a→b將獲得能量，從b→a將失去能量。

電壓的參考方向（極性）——任意假定，在圖中用“+”和“－”表示。從高電位到低電位，稱為“電壓降”，從低電位到高電位，稱為“電壓升”。在分析電路時，電壓的極性也是采用參考極性。+u－ab

u<0，真實方向與參考方向相反。在假定的參考方向下，

若u>0，真實方向與參考方向相同；電壓參考方向的另一種表示法：uab、ubauab表示從a到b是電壓降。ab+u－Uba表示從b到a是電壓降。解：兩種結(jié)果

U=Uab=Ua-Ub=2V表示實際極性與參考極性一致。(1)ab

+U－

U=Uba=Ub-Ua=-2V表示實際極性與參考極性相反。（2）ab－U＋ab例已知：Ua=3V,Ub=1V,求元件兩端的電壓U=?

—電流與電壓的參考方向取成一致，電流從“＋”流入，

從“－”流出。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向—電流與電壓的參考方向取成相反，電流從“－”流入，從“＋”流出。電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向例+

u

－iab－u+iab功率研究二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)的吸收功率p(t).p(t)=dw/dt表示單位時間內(nèi)該元件吸收的電能。單位：瓦(W)+u－iab

所謂“吸收”是指：在單位時間dt內(nèi)，單位正電荷dq從a→b將失去能量，這一電能消耗于元件之中。即元件吸收電能，吸收功率。p和i、u一樣，也是代數(shù)量，可正、可負(fù)。

p>0表示吸收功率，外電路將向該元件提供功率。p<0表示元件實際產(chǎn)生（發(fā)出）功率，即元件將向外電路提供功率。在分析電路時，更多是由u和i來計算P(t).不論是電壓和電流在關(guān)聯(lián)參考方向下或是非關(guān)聯(lián)方向下，其計算公式都為

(1)若u與i為關(guān)聯(lián)參考方向：p>0時，該元件吸收功率，p<0時，該元件發(fā)出功率。(2)若u與i為非關(guān)聯(lián)參考方向：p>0時，該元件發(fā)出功率，p<0時，該元件吸收功率。計算結(jié)果是吸收還是發(fā)出功率要分兩種情況：(3)對同一元件，當(dāng)u、i一定時，不論是選取關(guān)聯(lián)，還是非關(guān)聯(lián)方向，算出的結(jié)果必定相同。(功率守恒)－

+

u=－1Vi＝2Aabp=ui=1×2=2W

關(guān)聯(lián)（吸收）p=ui=(-1)×2=－2W非關(guān)聯(lián)（吸收）+－

u=1Vi＝2Aab例例已知下圖元件產(chǎn)生４W功率，求u=?∵P=ui=4W∴u=P/i＝4/2=2V－u+i＝2Aab非關(guān)聯(lián)參考方向，P為正，所以u為正2V。例.已知i=-4A，u=6V，求其功率。解：是非關(guān)聯(lián)參考方向,p<0實際吸收24W功率。例.已知i=2A，u=-5V，求其產(chǎn)生的功率和0－2秒產(chǎn)生的電能。解：0－2秒產(chǎn)生的電能為關(guān)聯(lián)參考方向，P<0,產(chǎn)生的電功率為10W基爾霍夫定律1.3.1基爾霍夫電流定律1.3.2基爾霍夫電壓定律

重點和難點基爾霍夫電流定律基爾霍夫電壓定律

幾個術(shù)語支路：一個二端元件稱為一條支路。同時將由一些元件組成的一段2端電路也看成為一條支路。節(jié)點：支路的聯(lián)接點?；芈罚河芍窐?gòu)成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部沒有其它支路的回路。例：右圖電路中，有6條支路4個節(jié)點7個回路3個網(wǎng)孔基爾霍夫電流定律（KCL）KCL：集總電路中，任何時刻，對任一節(jié)點，聯(lián)接到該節(jié)點的所有支路的電流代數(shù)和為零?？杀磉_(dá)為：（對任一節(jié)點）（代數(shù)和是指流入、流出某節(jié)點的電流取不同的符號。）

我們約定:流出節(jié)點的電流取“＋”，流入節(jié)點的電流取“－”。例：若已知，，則有求得（注意計算中的兩套正負(fù)號。），i1i2i3i4.幾點說明：

(1)式中各項前的正、負(fù)號取決于各電流的參考方向?qū)Y(jié)點的關(guān)系（流出或是流進(jìn)）；(2)KCL是對連接結(jié)點各支路電流的線性約束；(3)KCL的實質(zhì)是電荷守恒；(4)KCL與電路元件的性質(zhì)無關(guān)；(5)KCL可推廣用于電路中任意假想封閉面。KCL推廣至閉合面：

集總電路中，任何時刻，聯(lián)接到任一閉合面的所有支路的電流代數(shù)和為零。(我們約定:流出節(jié)點的電流取“＋”，流入節(jié)點的電流取“－”。)例：對封閉面有i1i2i3i4i5i6acb證：節(jié)點a上面3式相加，得節(jié)點b節(jié)點c

又如，當(dāng)兩個單獨的電路只用一條導(dǎo)線相連時此導(dǎo)線中的電流i必定為零。N1N2ii=0

KVL：集總電路中，任何時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和為零。

（代數(shù)和是指與回路繞行方向一致的支路電壓取正號，相反的取負(fù)號。）可表達(dá)為：（沿任一回路）基爾霍夫電壓定律例：若已知，可求得（注意計算中的兩套正負(fù)號。）u2u3u1u4順時針方向為繞行方向U4_+_+_U3U1ab+_+U2幾點說明：(1)式中每一項前的正、負(fù)號取決于繞行方向遇到的電壓極性，凡電壓降取正，凡電壓升取負(fù)；

（3）KVL的實質(zhì)是能量守恒，且與元件的性質(zhì)無關(guān)；（4）KVL可推廣用于任一假想回路。（2）KVL是對回路各支路電壓的線性約束；例如右圖電路，可寫出：U4＋U1－Uab＝0即，Uab與所經(jīng)路徑無關(guān)。利用這一結(jié)論，可求電路中任意兩點之間的電壓。

電路中任意兩節(jié)點之間的電壓Uab等于從a點到b點沿任一條路徑上所有元件電壓降的代數(shù)和。U44_+_+_U3ab+_+U2U1U3＋U2－Uab＝0或

Uab＝U4＋U1＝U3＋U2即順時針繞行方向逆時針繞行方向

1.4.1

電阻元件

1.4.2

電壓源

1.4.3

電流源

1.4.4

四種受控源電阻電路的（理想）元件（線性時不變電阻)（非線性時不變電阻)

i

0

u

0

u

i電阻元件1,二端電阻

定義:由u—i平面上一條曲線所確定的二端元件稱為二端電阻。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：電阻可分時變電阻和非時變電阻；也可分為線性電阻和非線性電阻。本課程主要討論線性時不變電阻。RGi+_u（關(guān)聯(lián)方向)uR0i

2,線性電阻式中，R稱為電阻，單位：歐姆（Ω）G=1R

稱為電導(dǎo)，單位：西（門子）、（S)iRG_+u（非關(guān)聯(lián)方向)uR0i此兩式就是電阻電路中的歐姆定律。是十分重要的定律。電阻歐姆定律：

歐姆定律、基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律就是電路分析的理論基礎(chǔ)。關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向負(fù)電阻—始終產(chǎn)生功率(p<0)（向外提供能量）正電阻—不管電壓和電流是關(guān)聯(lián)參考方向還是非關(guān)聯(lián)參考方向，始終消耗功率（P0）電阻消耗功率：關(guān)聯(lián)參考方向非關(guān)聯(lián)參考方向解：Uab=―RI=－（10）×（－1）=10V

（電壓和電流是非關(guān)聯(lián)參考方向）

求電阻兩端的電壓。例bI=－1AaUba=RI=（10）×（－1）=－10V

（關(guān)聯(lián)參考方向）獨立電源

1,電壓源

不論流過的電流是多大,兩端都保持定值電壓Us,

。其VCR曲線如右圖所示

根據(jù)電壓源的定義，可看出它有如下特性：(1)電壓源本身只確定恒值電壓Us,該電壓值與流過的電流無關(guān)；i:-∞→+∞

(2)流過電壓源的電流大小不僅取決于它本身電壓，而與相連的外電路有關(guān)。－+UsusuUs0i

(3)電壓源的內(nèi)阻為零（Ro＝0）。例：求下列各圖中的I和U.－+I+－U10V－+I+－U10VU=10VI=2AU=10VI=0U=10VI=∞－+I+－U5Ω10V求K斷開和閉合時的Uk和U.解：當(dāng)K斷開時當(dāng)K閉合時例－+10VK－+U10ΩUS－I+UK-3A例求下兩圖電壓源的P。

P=(-3）（-3）=9W（關(guān)聯(lián)）吸收功率表示消耗功率，例如電池充電；此兩例表明電壓源既可產(chǎn)生功率，也可以消耗功率。P=2V(2A)=4W（非關(guān)聯(lián)）產(chǎn)生功率意味該電源對外電路提供功率；－+2V2A－+-3V

2,電流源

是一種理想元件，它是從光電池，晶體管抽象出來的模型。

不論電壓是多大。保持定值電流Is,ISiIs0u

電流源的特點是：(1)能夠提供恒值電流;(2)兩端的電壓要由外電路來確定。(3)電流源的內(nèi)阻為無窮大，（）求Is和u?例10Ω1A+－uIS

順便指出，若Is已知，例如為2A，問u=？Is=-1A,u=101=10V這時此題無解。這只能解釋為兩個電流源的模型有問題。例求Us和I?Us=-10VI=1A

同樣，若Us為已知，且不為－10V,也是矛盾的，此題也無解。例1-3已知iS=3A，

us=5V，R＝5，求Pus、Pis、PR。

解：（關(guān)聯(lián)，吸收）（關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生）（正電阻，吸收）設(shè)回路繞行方向為順時針，列KVL方程：例1-4：已知iS=2A，

us=5V，R＝10，求Pus、Pis、PR。

解：（關(guān)聯(lián)，吸收）（非關(guān)聯(lián)，產(chǎn)生）（吸收）iS+-uSRi1i2列上節(jié)點KCL方程1.5.1

電阻串、并聯(lián)電路(分壓和分流）1.5.2

單回路電路與單節(jié)偶電路分析1.5.3

電路中兩點間電壓的計算1.5簡單電路分析

總電阻：分壓公式：1.5.1電阻的串、并聯(lián)1，電阻的串聯(lián)例：已知R1

=100，R2=R3＝50，求U1、U2。

解：2，電阻的并聯(lián)若是兩電阻并聯(lián)，有，分流公式：總電導(dǎo)和電阻：由一個電源和若干電阻組成，從電源端看進(jìn)去，電阻是串、并聯(lián)結(jié)構(gòu)。求解步驟：求總電阻；求總電流或電壓；用分流、分壓公式求各元件電流和電壓。3電阻的串并聯(lián)例1－7：已知求I、I1、U2。解：////例,求Rab.2Ωd4Ω12Ω3Ωbac逐步化簡12Ω12Ω12Ω12Ω6Ω6Ωb4Ω4Ωadcdc12Ω12Ω6Ω6Ω6Ωb2Ωacdc例：已知求I。解：得1.5.2單回路電路與單節(jié)偶電路分析1，單回路回路繞行方向為順時針。求U。解：例1-9：已知2，單節(jié)偶方法1：電路中a、b兩點間的電壓Uab等于從a至b任一路徑上所有支路電壓的代數(shù)和。若支路電壓參考方向與路徑方向一致，則取正號；否則取負(fù)號。電路如圖,求Uab。解：對節(jié)點b列KCL例1-10,選擇路徑：由電壓源、受控源和兩個電阻組成1.5.3電路中兩點間電壓的計算

方法2：任取電路中某點為零電位點，則其余各點與該點的電壓稱為各點的電位。電路中任兩點的電壓等于這兩點的電位之差。電路如圖，求Uab。解：例1-11,疊加定理

在這些方程中，右邊的獨立電源uS和iS，稱為輸入或激勵。

描述線性電阻電路各電壓電流關(guān)系的各種電路方程，是以電壓電流為變量的一組線性代數(shù)方程。

方程左邊的各變量為各支路電流和電壓(稱為輸出或響應(yīng))，它們是獨立電源uS和iS的線性函數(shù)。電路響應(yīng)與激勵之間的這種線性關(guān)系稱為疊加性，是線性電路的一種基本性質(zhì)。

現(xiàn)以圖(a)所示雙輸入電路為例加以說明。

列出圖(a)電路的網(wǎng)孔方程

求解上式可得到電阻R1的電流i1和電阻R2上電壓u2

其中

+電流i1的疊加+電壓u2的疊加

從上可見:電流i1和電壓u2均由兩項相加而成。第一項i1和u2是該電路在獨立電流源開路(iS=0)時，由電壓源單獨作用所產(chǎn)生的i1和u2。第二項i1和u2是該電路在電壓源短路(uS=0)時，由獨立電流源單獨作用所產(chǎn)生的i1和u2。表明，由兩個獨立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個獨立電源單獨作用所產(chǎn)生響應(yīng)之和。線性電路的這種疊加性稱為疊加定理。1，獨立源單獨作用的處理方法：在計算某一獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的電壓或電流時，其它的獨立源應(yīng)該為零，即獨立電壓源用短路(uS=0)代替，獨立電流源用開路(iS=0)代替。關(guān)鍵點：

2，含有受控源時：受控源不是獨立源，不不能用開路和短路處理。受控源應(yīng)按電阻對待，而控制量應(yīng)有相應(yīng)的變化。

3，疊加時各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。求代數(shù)和時，應(yīng)注意各分量前的“＋”、“－”號。4,值得注意的是功率不滿足疊加原理：線性電路中元件的功率并不等于每個獨立電源單獨產(chǎn)生功率之和。例如在雙輸入電路中某元件吸收的功率補充例（替代例4－1）：用疊加定理求圖(a)電路中電壓u。(例4－1，請同學(xué)們自學(xué)）

解：畫出獨立電壓源uS和獨立電流源iS單獨作用的電路，如圖(b)和(c)所示。由此分別求得u’和u”,然后根據(jù)疊加定理將u’和u”相加得到電壓u。

例4.2電路如圖所示。用疊加定理求電路中和及電流源產(chǎn)生的功率。(含受控源）

解：畫出10V獨立電壓源和3A獨立電流源單獨作用的電路如圖(b)和(c)所示。(注意在每個電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量)。(b)(C)

求得

由圖(b)電路，列出KVL方程(b)

由圖(c)電路，列出KCL方程

求得

最后得到

(C)

解：畫出1V電壓源和2A電流源單獨作用的電路，如圖(b)和(c)所示，分別求出i4.3戴維寧定理和諾頓定理（重點）

由第二章已經(jīng)知道，含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。

◆戴維寧定理和諾頓定理對簡化電路的分析和計算十分有用。

◆戴維寧定理和諾頓定理是求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法。

◆

前面學(xué)習(xí)了一種求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，但不是最好的方法

戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻二端網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)[圖(a)]。電壓源的電壓等于二端網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時的電壓uoc；電阻Req是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源為置零時所得單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻[圖(b)]。

4.3.1戴維寧定理

uoc

稱為開路電壓。Req稱為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，常用Req表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時，則稱之為輸入電阻，并常用Ri表示。電壓源uoc和電阻Req的串聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。

（1）計算出二端網(wǎng)絡(luò)N在內(nèi)部全部獨立電源作用下的開路電壓uoc（2）計算出二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源置零(獨立電壓源用短路代替及獨立電流源用開路代替)時二端網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻Req就得到了單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。如何求uoc和Req？下面舉例說明。

例4－4求圖(a)所示，求其戴維寧等效電路。

解：在二端網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向，注意到i=0，可求得

將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)2V和4V電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，端口電流和電壓分別用及表示，并取關(guān)聯(lián)參考方向。設(shè)電流已知，則端口電壓為：（外加電流源法）等效電路如圖（d）。

例4－5求圖(a)所示電路的電流。

(a)

解:除以外的部分電路看著二端網(wǎng)絡(luò)，求開路電壓,

標(biāo)出開路電壓的參考方向，電路如圖（b），

令二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立電源為零，得到圖(c)電路，由此求得戴維寧等效電阻為

原電路簡化為（d），求得I:（d）補充例題：求(a)所示檢測電橋電路中電阻RL的電流i。

解：斷開負(fù)載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得

將獨立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得

用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得

1,諾頓定理：含獨立源的線性電阻二端網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯(lián)[圖(a)]。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時的端口電流isc；電阻Req是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]。諾頓定理

isc稱為短路電流。Req稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Req的并聯(lián)二端，稱為二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，二端的VCR方程可表示為1sceq-=iuRi

例4－6求圖示電路的電流。

得到

解:除及以外的部分電路看著二端網(wǎng)絡(luò)，求短路電流,

標(biāo)出短路電流的參考方向，電路如圖（b）。為看出電路關(guān)系，改畫為（c）。（b）（c）

為求Req，將6A電流源用開路代替，如圖(d)所示。

求得

原電路簡化為圖(e),用分流公式得。（d）（e）補充例題：求圖示單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc的參考方向，如圖(a)所示。由KCL和VCR求得

為求Req，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖(b)電路，由此求得根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫