電路原理第2章-電阻電路等效變換ppt

電路原理第二章

電阻電路的等效變換3本章內(nèi)容42.電阻的串、并聯(lián)；4.電壓源和電流源的等效變換；3.電阻的Y—變換;

重點(diǎn)：1.電路等效的概念；返回5電阻電路僅由電源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成的電路分析方法歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；等效變換的方法,也稱(chēng)化簡(jiǎn)的方法。§2-1引言2/5/2023等效的概念等效是指兩種不同的事物對(duì)同一事件的作用效果相同馬拉車(chē)和拖拉機(jī)拖車(chē)使同一拖車(chē)產(chǎn)生的速度相同30Ω20ΩAB30Ω60Ω30Ω30ΩBA40Ω兩電路對(duì)AB以外的部分作用效果相同，它們相互等效

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱(chēng)這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）無(wú)源無(wú)源一端口ii§2-2電路的等效變換B+-uB=uCiB等效對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿(mǎn)足：BACA2.二端電路等效的概念

兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同二端電路，端口具有完全相同的電壓、電流關(guān)系,則稱(chēng)它們是等效的電路。C+-uC=uBiC§2-2電路的等效變換例如：

當(dāng)一個(gè)電壓源連接的兩個(gè)外電路有相同的效果，則兩個(gè)外電路對(duì)電壓源而言是等效的?！?-2電路的等效變換1+20V-i+_22I=10AI=？U=？U=10V例如：

當(dāng)一個(gè)電壓源連接的兩個(gè)外電路有相同的效果，則兩個(gè)外電路對(duì)電壓源而言是等效的?！?-2電路的等效變換1+20V-iI=10A+_R1R2+0.50.5U=10V+_22+_R1R2+0.50.5等效11電路等效變換的條件：電路等效變換作用起效的對(duì)象：電路等效變換的目的：兩電路對(duì)外具有相同的VCR；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效）化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。說(shuō)明§2-2電路的等效變換（1）電路特點(diǎn)（首尾相接無(wú)分支）1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)u=u1+…+uk+…+un

由歐姆定律結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效（2）等效電路u+_Reqi§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku=R1i+…+Rki+…

+Rni=(R1+…+Rk+…

+Rn)i=ReqiReq=R1+…+Rk+…

+Rn=ΣRk

等效電阻（3）串聯(lián)電阻的分壓說(shuō)明各電阻電壓與電阻大小成正比，因此

串聯(lián)電阻電路可作分壓電路

注意方向!例兩個(gè)電阻的分壓：+_uR1R2+－u1+u2i－§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)u1=R1

R1+R2

uu2=－R2

R1+R2

u分壓公式（4）功率①電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；（各分功率之比等于各電阻值之比）表明②等效電阻消耗的功率（總功率）等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和?！?-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)p1=R1i2，

…，p2=R2i2，

pn=Rni2，

p1:p2:…:pn=R1:R2

:…:Rn

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2

=p1+p2+…+pn2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)（1）電路特點(diǎn)（首首相連，尾尾相接）(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和

。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)等效由KCL:（2）等效電路+u_iReq§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=u/Req式中：

1Req

=1R1

+1R2

+1Rn

+…等效電阻等效電阻的倒數(shù)等于并聯(lián)的各電阻倒數(shù)之和。且有：

Req

＜Rk等效（2）等效電路+u_iGeq§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)inG1G2GkGni+ui1i2ik_Gk=1Rk

由于inR1R2RkRni+ui1i2ik_Geq=1Req

+u_iReqi=G1u+G2u+…+Gku+…+Gnu=Gequ有其中：

Geq=G1+G2+…+Gn=ΣGk

＞Gkk=1n即，等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)（3）并聯(lián)電阻的電流分配§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)=u/Rk

u/Req

ik

i

=Req

Rk

ik=Req

Rk

i電流分配與電阻成反比uGk

uGeq

Gk

Geq

=ik

i

=ik=Gk

Geq

i或者inG1G2GkGni+ui1i2ik_+u_iGeq電流分配與電導(dǎo)成正比兩并聯(lián)電阻的分流：R1R2i1i2i§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)并聯(lián)電阻電路可作分流電路Req=1

1/R1+1/R2

=R1R2

R1+R2

從電阻角度分析，有：i1=Req

R1

ii1=G1

G1+G2

i從電導(dǎo)角度分析，有：Geq=G1+G2

=R2

R1+R2

ii2=R1

R1+R2

ii2=G2

G1+G2

i分流公式21(4)功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（與電導(dǎo)成正比）；等效電阻（電導(dǎo)）消耗的功率等于各并聯(lián)電阻（電導(dǎo)）消耗功率的總和；表明§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)并聯(lián)電阻彼此獨(dú)立，互不影響。223.電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱(chēng)電阻的串并聯(lián)或混聯(lián)。例1計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)i1=165/11=15A

u2=6i1=6×15=90V

+-u2i1+-i2i3i4i51865412165V§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)i2=90/18=5A

i3=15－5=10Au3=6i3=6×10=60Vu4=3i3=30Vi4=30/4=7.5Ai5=10－7.5=2.5A例2解①利用分流方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4Us=12V_U4+_U2+_U1+§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)I4=－

12I3

=－

14I2

=－

18I1

=－

18US

R=－

32R

U4=－

I4×2R=3VI1=US

R=12R25②利用分壓方法§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)例2求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4Us=12V_U4+_U2+_U1+U4=U2

2

=14U1

=3VI4=

－

32R26從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于例3求:Rab,Rcd等效電阻針對(duì)端口而言61555dcba注意§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)Rab=(5+5)//15+6=12ΩRcd=(15+5)//5=4Ω識(shí)別各電阻間的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)28例5求:

Rab

Rab＝10縮短無(wú)電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電阻橋型結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)bacdR1R4R2R3§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)電橋平衡：c、d兩點(diǎn)等電位R1R4=R2R3電橋平衡的條件：Vc

=VdR5電橋平衡時(shí)的特點(diǎn)：(1)因?yàn)閂c

=Vd，c、d兩點(diǎn)間可視為短路；(2)因?yàn)閂c

=Vd，R5

上無(wú)電流，c、d兩點(diǎn)間可視為開(kāi)路；例6求:Rab根據(jù)電路對(duì)稱(chēng)性或電橋平衡原理，c、d等電位Ii2bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR§2-3電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)Rab=R或根據(jù)電流分配I1=12I=I2

等效開(kāi)路等效短路I1

I2

IUab=I1R+I2R=(

12I+12I)R=IRRab=Uab

I=R

baS61218668例：如圖電路，當(dāng)S閉合與斷開(kāi)時(shí)，分別求

Rab再看其他例子§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換1.電阻的、Y形連接Y形網(wǎng)絡(luò)

形網(wǎng)絡(luò)

包含三端網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y

網(wǎng)絡(luò)的變形：

型電路

(

型)

T

型電路

(Y、星型)

這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿(mǎn)足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。注意§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

變換的等效條件等效條件：R12R31R23123R1R2R3123§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換端子電流對(duì)應(yīng)相等；端口電壓對(duì)應(yīng)相同。u23i3i2i1+++–––u12u31123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YY型:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

型:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R312336由式(2)解得：(1)

根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換條件：i1Y=u12YR3

–u31YR2

R1R2+R2R3+R3R1i3Y=u31YR2

–u23YR1

R1R2+R2R3+R3R1i2Y=u23YR1

–u12YR3

R1R2+R2R3+R3R1i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(3)37或R12=R1+

R2+R1R2

R3R23=R2+

R3+R2R3

R1R31=R3+

R1+R3R1

R2G12=G1G2

G1+G2+G3G23=G2G3

G1+G2+G3G31=G3G1

G1+G2+G3

Y的變換條件：或類(lèi)似可得到由Y的變換條件：G1=G12+

G31+G12G31

G23G2=G23+

G12+G23G12

G31G3=G31+

G23+G31G23

G12R1=R12R31

R12+R23+R31R2=R23R12

R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31變YY變找尋易于記憶的變換規(guī)律40特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小RY=R/3或特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱(chēng))，則有

R=3RYR31R23R12R3R2R1?大?小RY=R/3或?qū)η懊娴睦釉傩蟹治?2等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立；等效電路與外部電路無(wú)關(guān)；用于簡(jiǎn)化電路。注意§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換橋T電路如圖,設(shè)E=25V,各電阻值為150求通過(guò)各個(gè)電阻的電流以及功率。例1§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換R1R2R4R5E-+R3變換上部的形電路R3R1R2R4R5E-+5050150150E50+-§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換I=1/6AII4I5I4=I5=1/12AR4、R5上電壓降U4=U5=12.5V同樣，R1、R3上電壓降U1=U3=12.5V由此可得，R1、R3、R4、R5消耗功率PR=(12.5)2/150=1.042W150450450150E450+-§2-4電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換亦可變換下部的Y形電路，然后進(jìn)行分析計(jì)算。R3R1R2R4R5E-+46例2計(jì)算90電阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例2I=2AP90=(0.2)2×90=3.6W9I1=0.2A例3求負(fù)載電阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040IL=1APL=RLIL2=40Wa3962.63111b求Rab回顧電阻的Y形聯(lián)結(jié)和形聯(lián)結(jié)的等效變換49§2-6實(shí)際電源的等效變換

1.實(shí)際電壓源伏安特性：一個(gè)好的電壓源要求u

=uS–RSii+_u+_RSRS

→0

2.實(shí)際電流源ui+_RSiSi

=iS–u/RS一個(gè)好的電流源要求RS

→∞

3.電壓源和電流源的等效變換

實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS

–iRS

i=iS

–GSui=uS/RS–u/RS實(shí)際電壓源實(shí)際電流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS§2-6實(shí)際電源的等效變換

比較可得等效變換的條件u=is/GS–i/GS

51電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_iGS+u_iSiS=uS

/RS

GS=1/RS§2-6實(shí)際電源的等效變換

iS=uS

/RS

RS’=RSRS’變換后以?xún)?nèi)電導(dǎo)表示，則：若變換后仍以?xún)?nèi)阻表示，則：52電流源變換為電壓源：轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_iGS+u_iSuS=iS

RS’

RS=RS’uS=iS

/GS

RS=1/GS§2-6實(shí)際電源的等效變換

變換后參量的表示：若變換前電流源以?xún)?nèi)阻表示，則：RS’iGS+u_iS等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。電流源開(kāi)路，GS上有電流流過(guò)。電流源短路,GS上無(wú)電流。電壓源短路，RS上有電流；

電壓源開(kāi)路，RS上無(wú)電流流過(guò)iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系

iS

i表現(xiàn)在說(shuō)明i+_uSRS+u_參考方向：電流源電流參考方向由電壓源負(fù)極指向正極。數(shù)值關(guān)系如前述：§2-6實(shí)際電源的等效變換

利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A電源等效變換舉例

例2把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連10V1010V6A++__1.UR+_UR+_2A6V106A+_2.電源等效變換舉例

106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例3求電路中的電流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_I=(30–60)

/20

=–1.5A電源等效變換舉例

例4

受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。已知所示電路中，US=3V，R1=10Ω,R2=20Ω,CCCS的電流放大系數(shù)β=2，求電流I。若當(dāng)β增加至2.9、2.99、3時(shí)，電流I各為多少？US+_βIR2R1i1I注意US+_βR1IR2R1I+_電源等效變換舉例

回路的KVL方程3V+_10βI20Ω10ΩI+_(R1+R2)I=US+βR1II=0.3AI=US/((R1+R2)

－βR1

)=3/(30－10β)整理得：β=2I=3Aβ=2.9I=30Aβ=2.99I=

→∞β=361例5

受控源進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換時(shí)，注意不要丟失控制量。求電流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3電源等效變換舉例

例5求電流i1+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3(R2//R3)ri1/R3+_R=R1+(R2//R3)Ri1+(R2//R3)ri1/R3=USi1=US

R

+(R2//R3)ri1/R3練習(xí)一求電路中的電流I9565VI640V_++_201.42k1k4.5mAI1k1k0.5I1I1練習(xí)二求電路中的電流I§2-7輸入電阻1.定義無(wú)源輸入電阻2.計(jì)算方法如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它的等效電阻；對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。Rin+-ui例計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)R2R3R1解：

先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源開(kāi)路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.§2-7輸入電阻Rin=(R1+R2)//R3RinRin外加電壓源§2-7輸入電阻Rinu+_Rαi1i12.求該電路的輸入電阻Rαi1i1u=(i1+αi1)RRin=ui1

=(1

+α)R外加電壓源3.US+_3i16+－6i136§2-7輸入電阻Rinu+_ii=i1+i1

2=1.5i1

u

=6i1+u’=6i1+3i1=9i1u’+_Rin=9i1

1.5i1=6Ω+－6i1i1i1i2等效u1+_150.1u154.10u1+_155+-iui2=u1

10=1.5i1

u1=15i1

i=i1+i2=2.5i1u=5i

+u1

=5×2.5i1+15i1=27.5i1Rin=ui=11ΩRin=5+10×1510+15=11ΩRin例5求Rab和Rcd+_ui+_ui2u1+_36u1+－dcab6u=u1+3(u1/2)=2.5u1

u1=u

/2.5=0.4ui=u1

2+u-6u1

6-u30=Rab=ui-30Ω=u

=-u1+6u1+6×(-u1

/2)=2u1

i

=-u1/2+u/3=u/12

Rcd=ui12Ω=本章小結(jié)：一.電路等效變換概念電路等效的條件是相互代換的兩部分具有相同的伏安特性。等效的對(duì)象是外接電路中的電壓、電流和功率。等效變換的目的是簡(jiǎn)化電路，方便地求解未知量。兩個(gè)電路等效是指(1)兩個(gè)結(jié)構(gòu)完全不同的電路在端子上有相同的電壓、電流關(guān)系，因而可以互相代換；(2)代換的結(jié)果是不改變外電路(電路中未被代換的部分)中的電壓、電流和功率。即“對(duì)外等效”，“對(duì)內(nèi)不等效”。二.純電阻電路的等效變換對(duì)于幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)的電路，在求等效電阻前需首先查找電路中有無(wú)等電位點(diǎn)，若有等電位點(diǎn)，可以先把跨在等電位點(diǎn)之間的電阻短路，再求等效電阻。當(dāng)若干個(gè)電阻聯(lián)成串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)時(shí)，可以用串、并聯(lián)計(jì)算方法求等效電阻。當(dāng)電路中的電阻構(gòu)成星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，為方便計(jì)算，可進(jìn)行星形—三角形變換。本章小結(jié)：對(duì)于與Y型網(wǎng)絡(luò)的等效變換：本章小結(jié)：R12=R1R2+R2R3+R3R1R3由Y型型，等效轉(zhuǎn)換公式為：當(dāng)R1=R2=R3=RY時(shí)：R12=R23=R31=R=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2當(dāng)R12=R23=R31=R時(shí)：R1=R2=R3=RY=R/3簡(jiǎn)化之：內(nèi)小外大，3倍的關(guān)系。對(duì)于與Y型網(wǎng)絡(luò)的等效變換：本章小結(jié)：R1=R12R31

R12+

R23+