電工技術教案 基爾霍夫定律、電阻元件等效變換

電工技術基礎歡迎學習電工技術基礎教案公共郵箱—文件中心—網(wǎng)盤：賬號：scu_yingwei@163.com密碼：201514253....8第二章作業(yè)1.電路模型與理想元件負載電源實際電路電路模型理想元件（1）只有兩個端子。（2）可以用電壓和電流按數(shù)學方式描述。（3）不能被分解為其他元件。元件或支路的u，i

的參考方向一致稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。關聯(lián)參考方向非關聯(lián)參考方向2.電流電壓關聯(lián)參考方向i1+-+-i2u1u2U=IRU=-IR一般，對元件電流電壓設定為關聯(lián)參考方向，方便計算分析。

若u,i

取關聯(lián)參考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(實際吸收)P<0

吸收負功率(實際發(fā)出)+-iu3.實際吸收或發(fā)出功率（考慮絕對值）4.電路的狀態(tài)電路分有載、開路和短路三種工作狀態(tài)。當開關S閉合即有載工作狀態(tài)；當開關S斷開時為開路狀態(tài)；當電源輸出端短接時為短路狀態(tài)。R0UsR+–+–U1+–U2S電源負載I2.5.1基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫定律包括結點電流定律和回路電壓兩個定律，是一般電路必須遵循的普遍規(guī)律。I1I2I3I4a–I1+I2–I3–I4=0若以指向(流入)結點的電流為正，背離(流出)結點的電流為負，則根據(jù)KCL，對結點a可以寫出方程：基爾霍夫電流定律本質是電磁學中的“電流連續(xù)性原理”。任一時刻，流入任一結點的電流的代數(shù)和恒等于零。結點總電流為零?；驅⑸鲜礁膶懗杉戳魅牍?jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。ba+-U2R2+-R3R1U1首先要設出每一支路電流的參考方向再列KCL方程分析電流流入和流出的關系KCL實質：是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在電路中任意節(jié)點處的具體反映。（1）KCL適用于任意時刻、任意激勵源情況的電路。激勵源可為直流、交流或其他任意時間函數(shù)，電路可為線性、非線性、時變、非時變電路。（2）應用KCL方程，首先要設每一支路電流的參考方向，然后依據(jù)參考方向取符號，電流流入節(jié)點可取正或取負，但列寫的同一個KCL方程中取號規(guī)則要一致。（3）KCL方程是按電流參考方向列的，與電流實際方向無關。激勵：電源或信號源的電壓或電流；由激勵所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應。注意例1.如右圖，I1=2A,I2=-3A,I3=-2A,

試求I4.I1-I2+I3-I4=02-(-3)+(-2)-I4=0I4=3A解：設流入結點電流為正，列KCL方程基氏電流定律的推廣I1I2I3I1+I2=I3電流定律還可以擴展到電路的任意封閉面。廣義節(jié)點電子技術中的基本器件雙極型半導體三極管有三個管腳B,E,C。BECiBiEiC基氏電流定律的應用I=?例I=0IU2+_U1+_RU3+_RRR廣義節(jié)點任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。ΣUn=0順著繞行方向的電壓為正，逆著繞行方向的電壓為負。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4列：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降電源壓升先標繞行正方向2.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）回路總電壓為零。=基爾霍夫電壓定律本質是電磁學中“靜電場的環(huán)路定律”。KVL推廣應用于假想的閉合回路或寫作對假想回路列KVL：USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_UAUBUAB=0UAB=

UAUBUSIRU

=0U

=USIR對假想回路列KVL：或寫作［練習]已知：VAB=5V,VBC=-4V,VDA=-3V。試求:(1)VCD;(2)VCA.解：設ABCDA順時針繞行為正（1）列回路KVL方程

VAB+VBC+VCD+VDA=0即5+(-4)+VCD+(-3)=0得VCD=2V（２）VAB+VBC+VCA=0即5+(-4)+VCA=0得VCA=-1VKCL、KVL小結：2.KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。3.KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數(shù)無關。1.KCL表明在每一結點上電荷是守恒的，KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關)。4.KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。電路分析兩大定律：局部約束：歐姆定律U=RI整體約束：基氏定律KCL和KVL討論題求：I1、I2

、I3

能否很快說出結果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3A求元件1、2、3吸收的總功率的最小值。＋－4Au2i2132＋＋＋＋－－－－25V20V1.5i2u3i3例：解Va=+5V

a

點電位：ab15Aab15A例例1、電位的概念

電位實際上就是電路中其他點到參考點的電壓，一般設參考點的電位為零，電位的單位也是伏特[V]。Vb=-5V

b點電位：2.5.3

電路中電位的概念及計算兩點之間的電壓總是等于兩點間的電位之差，Uab=Va-Vb，電壓的大小、極性與參考點的選擇無關。

結論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中

各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考

點的不同而變，即與零電位參考點的選取無關。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cdB+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.6.1二端電路等效的概念

兩個二端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。C+-ui2.6電阻的聯(lián)結及其等效變換電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR。未改變外電路A中的電壓、電流和功率。（即對外等效，對內不等效）化簡電路，方便計算。明確電路特點(a)

各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)。(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk2.6.2電阻的串聯(lián)和分壓原理由歐姆定律等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。等效電阻結論+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku+_Reqi串聯(lián)電阻的分壓例3-1兩個電阻的分壓。+_uR1R2+-u1+-u2io電路特點(a)各電阻兩端為同一電壓（KVL)。(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+

…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_2.6.3電阻的并聯(lián)和分流原理由KCL:=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq等效電阻等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+

…+ik+…+in等效電導等于并聯(lián)的各電導之和。結論并聯(lián)電阻的分流電流分配與電導成正比R1R2i1i2i例3-2兩電阻的分流。例3-3電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱為電阻的串并聯(lián)。計算圖示電路中支路的電壓u2和電流i1。i1+-i2i3i4i51865412165V9i1+-i2i3185165V6解2.6.4電阻的串并聯(lián)等效化簡R例.

R=30401040o4030304030o2010o從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：分析電路的結構，求出等效電阻或等效電導。應用歐姆定律求出總電壓或總電流。根據(jù)分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關系！等效電阻針對端口而言。注意1.電阻的、Y形聯(lián)接Y形網(wǎng)絡

形網(wǎng)絡

包含三端網(wǎng)絡R1R3R1232.6.5電阻的三角形Δ聯(lián)接與星形Ｙ聯(lián)接baR1RR4R3R21234RR1R22R12R31R23abcR1R2R3abcIaIbIc

Rab=RabY

，Rbc=RbcY

,Rca=RcaY

從等效電阻的觀點得-Y等效變換的公式等效條件：對應端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對應端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。IaIbIc據(jù)此可推出兩者的關系條件

等效變換aCbRcaRbcRab電阻形聯(lián)結IaIbIc電阻Y形聯(lián)結IaIbIcbCRaRcRba設某對應一端開路時，其他兩端間的等效電阻為YYa等效變換acbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbcRaRcRb簡記方法：變YY變特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大內小

RY

=1/3R

化簡橋T

電路例11k1k1k1kRE-+1/3k1/3k1kRE1/3k+-1k3k3kRE3k+-T形聯(lián)結電路Π

形聯(lián)結電路Y形聯(lián)結電路形聯(lián)結電路需要注意的是：（1）△-Y電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應用中，除了正確使用電阻變換公式計算各電阻值外，還必須正確連接各對應端子。（2）等效是對外部(端鈕以外)電路有效，對內電路不成立。（3）等效電路與外部電路無關。（4）等效變換用于簡化電路，因此注意不要把本是串并聯(lián)的問題看作△、Y結構進行等效變換，那樣會使問題的計算更復雜。2.6.6惠斯通電橋UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab檢流計+-當電阻中性點a、b間的檢流計為零時，電橋平衡。UsR1R3RxR2I1I2I3I4Igab檢流計+-平衡惠斯通電橋不平衡惠斯通電橋

傳感器電阻的變化與待測物理量成正比，通過輸出電壓來求得偏離平衡條件的量，并以此求得待測物理量的變化。2.7

電容、電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)1.電容的串聯(lián)u1uC2C1u2+++--i

等效電容iu+-C等效u1uC2C1u2+++--iiu+-Cu1uC2C1u2+++--i

串聯(lián)電容的分壓i2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.電容的并聯(lián)

等效電容i2i1u+-C1C2iiu+-C

并聯(lián)電容的分流3.電感的串聯(lián)u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效電感u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

串聯(lián)電感的分壓u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.電感的并聯(lián)

等效電感