2023年曹妃甸職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年曹妃甸職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號(hào)為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D2.如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線(xiàn)段中所表示的向量中，

（1）與向量FE共線(xiàn)的有

______．

（2）與向量DF的模相等的有

______．

（3）與向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥BC且EF=12BC，則與向量FE共線(xiàn)的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位線(xiàn)，∴DF∥AC且DF=12AC，則與向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB且DE=12AB，則與向量ED相等的有AF，F(xiàn)B．3.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．4.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標(biāo)為（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由題意得F（12，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-12，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d=|PM|，則由拋物線(xiàn)的定義得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MF|+|MA|取得最小值為|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入拋物線(xiàn)y2=2x得x=2，故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，2），故選D．5.已知直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D6.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．7.某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C，D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線(xiàn)距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線(xiàn)距離成正比，則BD間直線(xiàn)距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A8.直線(xiàn)(t為參數(shù))和圓x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（3，-3）

B．(-，3)

C．(，-3)

D．(3，-)答案：D9.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為_(kāi)_____．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長(zhǎng)為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=110.命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lg

a＞0”及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．4答案：原命題“對(duì)于正數(shù)a，若a＞1，則lga＞0”是真命題；逆命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga＞0，則a＞1”是真命題；否命題“對(duì)于正數(shù)a，若a≤1，則lga≤0”是真命題；逆否命題“對(duì)于正數(shù)a，若lga≤0，則a≤1”是真命題．故選D．11.如圖，有兩條相交成π3角的直線(xiàn)EF，MN，交點(diǎn)是O．一開(kāi)始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)用e1，e2表示CD；

（3）若過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請(qǐng)用e1，e2表示GH；

（4）什么時(shí)間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過(guò)2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)t=--62×12=14時(shí)，上式取到最小值32，故14時(shí)兩人間距離最短．12.若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（）A．一定連續(xù)B．一定不連續(xù)C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)D．以上均不正確答案：f（x）有定義是f（x）在區(qū)間上連續(xù)的必要而不充分條件．有定義不一定連續(xù)．還需加上極限存在才能推出連續(xù)．故選C．13.已知點(diǎn)M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點(diǎn)M在z軸上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點(diǎn)間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．14.直線(xiàn)y=3的一個(gè)單位法向量是______．答案：直線(xiàn)y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）設(shè)直線(xiàn)y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線(xiàn)y=3的一個(gè)單位法向量是（0，1）故為：（0，1）15.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．16.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略17.如圖，F(xiàn)是定直線(xiàn)l外的一個(gè)定點(diǎn)，C是l上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作l的垂線(xiàn)與圓C過(guò)F的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則必在以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)的同一條拋物線(xiàn)上．

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）對(duì)以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個(gè)命題：“若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l相切”請(qǐng)問(wèn)：此命題是正確？試證明你的判斷；

（Ⅲ）請(qǐng)選擇橢圓或雙曲線(xiàn)之一類(lèi)比（Ⅱ）寫(xiě)出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線(xiàn)解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）答案：（Ⅰ）過(guò)F作l的垂線(xiàn)交l于K，以KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)，KF所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖1，并設(shè)|KF|=p，則可得該拋物線(xiàn)的方程為

y2=2px（p＞0）；（Ⅱ）該命題為真命題，證明如下：如圖2，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，P、Q、M在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵PQ是拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦，∴|PF|=|PA|，|QF|=|QB|，又|MD|是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD=12(|PA|+|QB|)=12(|PF|+|QF|)=|PQ|2．∵M(jìn)是以PQ為直徑的圓的圓心，∴圓M與l相切．（Ⅲ）選擇橢圓類(lèi)比（Ⅱ）所寫(xiě)出的命題為：“過(guò)橢圓一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與橢圓相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相離”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則0＜e＜1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＞|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相離．選擇雙曲線(xiàn)類(lèi)比（Ⅱ）所寫(xiě)出的命題為：“過(guò)雙曲線(xiàn)一焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，則以PQ為直徑的圓與雙曲線(xiàn)相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)l相交”．此命題為真命題，證明如下：證明：設(shè)PQ中點(diǎn)為M，橢圓的離心率為e，則e＞1，P、Q、M在相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為A、B、D，∵|PF|PA=e，∴|PA|=|PF|e，同理得|QB|=|QF|e．∵M(jìn)D是梯形APQB的中位線(xiàn)，∴|MD|=|PA|+|QB|2=12(|PF|e+|QF|e)=|PQ|2e＜|PQ|2，∴圓M與準(zhǔn)線(xiàn)l相交．18.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對(duì)相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．19.頻率分布直方圖的重心是（）

A．眾數(shù)

B．中位數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．平均數(shù)答案：D20.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：221.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．22.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個(gè)三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．23.“神六”上天并順利返回，讓越來(lái)越多的青少年對(duì)航天技術(shù)發(fā)生了興趣．某學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)，設(shè)計(jì)方案

如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針?lè)较颍┑能壽E方程為x2100+y225=1，變軌（航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€(xiàn)）后返回的軌跡是以y軸為

對(duì)稱(chēng)軸、M（0，647）為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的實(shí)線(xiàn)部分，降落點(diǎn)為D（8，0），觀測(cè)點(diǎn)A（4，0）、B（6，0）同時(shí)跟蹤航天器．試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為_(kāi)_____時(shí)航天器發(fā)出變軌指令．答案：設(shè)曲線(xiàn)方程為y=ax2+647，由題意可知，0=a?64+647．∴a=-17，∴曲線(xiàn)方程為y=-17x2+647．設(shè)變軌點(diǎn)為C（x，y），根據(jù)題意可知，拋物線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-94（不合題意，舍去）．∴y=4．∴x=6或x=-6（不合題意，舍去）．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），|AC|=25，|BC|=4．故為：25、4．24.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．25.到兩互相垂直的異面直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)，在過(guò)其中一條直線(xiàn)且平行于另一條直線(xiàn)的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線(xiàn)

B．橢圓

C．拋物線(xiàn)

D．雙曲線(xiàn)答案：D26.若矩陣M=1111，則直線(xiàn)x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線(xiàn)方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)直線(xiàn)x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線(xiàn)上一點(diǎn)，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線(xiàn)x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．27.已知函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時(shí)，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)多于兩個(gè)，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個(gè)以上交點(diǎn)．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)…（14分）28.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線(xiàn)是（）

A．一條直線(xiàn)

B．兩條直線(xiàn)

C．一條射線(xiàn)

D．兩條射線(xiàn)答案：D29.已知拋物線(xiàn)x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，則p點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：根據(jù)拋物線(xiàn)方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線(xiàn)方程求得x=±6∴p點(diǎn)坐標(biāo)是（±6，9）故為：（±6，9）30.已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．答案：（1）設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定義域?yàn)镹+，且在定義域上單調(diào)遞增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）無(wú)最大值．解析：已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函數(shù)f（x）有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因．31.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（）A．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分答案：根據(jù)題意，可得甲的得分?jǐn)?shù)據(jù)：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均數(shù)是22.7乙的得分?jǐn)?shù)據(jù)：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均數(shù)是27.6，31出現(xiàn)了兩次，可得乙得分的眾數(shù)是1將乙得分?jǐn)?shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)是25和31，故中位數(shù)是12（25+31）=28由以上的數(shù)據(jù)，可得：乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28，A項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31，B項(xiàng)是正確的；乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員，C各項(xiàng)是正確的．而D項(xiàng)因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的得分沒(méi)有0分，故D項(xiàng)錯(cuò)誤故選：D32.某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為23，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為12．假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響．

（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；

（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2．（Ⅰ）不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為A1?B1，注意到A1與B1相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13．即該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為13．（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49．P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49，P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19，∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83．即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83．33.畫(huà)出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語(yǔ)句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語(yǔ)句是指輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：34.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)35.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線(xiàn)定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：16536.已知向量，滿(mǎn)足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C37.若直線(xiàn)x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線(xiàn)x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：238.設(shè)a，b，c∈R，則復(fù)數(shù)（a+bi）（c+di）為實(shí)數(shù)的充要條件是（）

A．a(chǎn)d-bc=0

B．a(chǎn)c-bd=0

C．a(chǎn)c+bd=0

D．a(chǎn)d+bc=0答案：D39.已知兩條直線(xiàn)y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D40.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫(huà)出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．41.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線(xiàn)形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C42.與

向量

=(2，-1，2)共線(xiàn)且滿(mǎn)足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D43.栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽．已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解析：分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹(shù)苗移栽成活為事件，，，，，．（1）甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件，則，．恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為．解法二：恰好有一種果樹(shù)栽培成活的概率為．44.函數(shù)f（x）=x2+ax+3，

（1）若f（1-x）=f（1+x），求a的值；

（2）在第（1）的前提下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，求f（x）的最值，并說(shuō)明當(dāng)f（x）取最值時(shí)的x的值；

（3）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．答案：（1）∵f（1+x）=f（1-x）∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)∴-a2=1即a=-2（2）a=-2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[-2，1]上遞減，在區(qū)間[1，2]上遞增，∴當(dāng)x=-2時(shí)，fmax（x）=f（-2）=11當(dāng)x=1時(shí)，fmin（x）=f（1）=2（3）∵x∈R時(shí)，有x2+ax+3-a≥0恒成立，須△=a2-4（3-a）≤0，即a2+4a-12≤0，所以-6≤a≤2．45.圓心為（-2，3），且與y軸相切的圓的方程是（）A．x2+y2+4x-6y+9=0B．x2+y2+4x-6y+4=0C．x2+y2-4x+6y+9=0D．x2+y2-4x+6y+4=0答案：根據(jù)圓心坐標(biāo)（-2，3）到y(tǒng)軸的距離d=|-2|=2，則所求圓的半徑r=d=2，所以圓的方程為：（x+2）2+（y-3）2=4，化為一般式方程得：x2+y2+4x-6y+9=0．故選A46.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：2247.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時(shí)，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對(duì)任意正整數(shù)都成立．48.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．49.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，則（）

A．點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上

B．點(diǎn)B在線(xiàn)段AM上

C．點(diǎn)A在線(xiàn)段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線(xiàn)答案：B50.根據(jù)如圖的框圖，寫(xiě)出打印的第五個(gè)數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時(shí)，打印A值．程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個(gè)打印的第五個(gè)數(shù)是31．故為：31第2卷一.綜合題(共50題)1.利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：

第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；

第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：答案：根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點(diǎn)的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．2.如圖1，一個(gè)“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個(gè)幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B3.已知，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D4.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D5.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專(zhuān)家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財(cái)務(wù)部，后勤部和編輯部三個(gè)部門(mén)，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專(zhuān)家辦公室．故為：專(zhuān)家辦公室．6.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B7.已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線(xiàn)l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)EA，EB，切點(diǎn)為A、B．

（ⅰ）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線(xiàn)l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)切線(xiàn)方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線(xiàn)過(guò)E點(diǎn)，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點(diǎn)為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線(xiàn)AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過(guò)定點(diǎn)（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點(diǎn)N(a，a2+42)，直線(xiàn)AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時(shí)，則AB的中垂線(xiàn)方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)y=-2的交點(diǎn)M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時(shí)E（±2，-2），當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E綜上可得：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)E存在，坐標(biāo)為E（±2，-2）．（15分）8.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a(chǎn)不能被3整除答案：B9.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）10.下面四個(gè)結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可，因此④錯(cuò)誤．故選A．11.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為_(kāi)_____．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設(shè)OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．12.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A13.已知a=（5，4），b=（3，2），則與2a-3b同向的單位向量為

______．答案：∵a=（5，4），b=（3，2），∴2a-3b=（1，2）設(shè)與2a-3b平行的單位向量為e=（x，y），則2a-3b=λe，|e|=1∴（1，2）=（λx，λy）；x2+y2=1∴1=λx2=λyx2+y2=1解之x=55y=255或x=-55y=-255故為e=±(55，255)14.

如圖，已知PA為⊙O的切線(xiàn)，PBC為⊙O的割線(xiàn)，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A15.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線(xiàn)的三點(diǎn)是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C16.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C．當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D．當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案：A17.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B18.在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線(xiàn)l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是______．答案：依題意，sin2B=sinA?sinC，∴sinAsinB=sinBsinC，即兩直線(xiàn)方程中x的系數(shù)之比與y的系數(shù)之比相等，∴兩條直線(xiàn)l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c平行或重合．故為：平行或重合．19.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則OE可表示為（用a，b、c表示）．

（）A．12a+14b+14cB．12a+13b-12cC．13a+14b+14cD．13a-14b+14c答案：OE=OA+12AD=OA+12×12（AB+AC）=OA+14×（OB-OA+OC-OA）PD.CD+BC.AD+CA.BD=12OA+14OB+14OC=12a+14b+14c．故選A．20.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B21.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)椋杂?。又，故有。………?0分于是有得證。

…………20分22.根據(jù)下面的要求，求滿(mǎn)足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫(huà)出執(zhí)行該問(wèn)題的程序框圖；

（2）以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框圖如左圖所示．或者，如右圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE；

②PRINT

n+1

應(yīng)改為PRINT

n；

③S=1應(yīng)改為S=0．23.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程有實(shí)根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A24.P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點(diǎn)，則△PF1F2周長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：由題意知△PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=10+6=16．25.用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C26.在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線(xiàn)方程作出解釋?zhuān)?/p>

②收集數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…，n；

③求線(xiàn)性回歸方程；

④求相關(guān)系數(shù)；

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）

A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①答案：D27.設(shè)S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，則（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，當(dāng)n=2時(shí)，n2=4故S(2)=12+13+14故選D28.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．29.某公司招聘員工，經(jīng)過(guò)筆試確定面試對(duì)象人數(shù)，面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對(duì)象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當(dāng)10＜x≤100時(shí)，y=2x+10∈（30，210]，又因?yàn)?0∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數(shù)為25人．故選C．30.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，0），直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）+2=0，則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為_(kāi)_____．答案：由題意得點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l為

ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即

x+y+2=0，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為

|2+0+2|2=22，故為22．31.某航空公司經(jīng)營(yíng)A，B，C，D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線(xiàn)距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線(xiàn)距離成正比，則BD間直線(xiàn)距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A32.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．33.如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d

B．b＜a＜1＜d＜c

C．1＜a＜b＜c＜d

D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c

答案：B34.若實(shí)數(shù)X、少滿(mǎn)足，則的范圍是（）

A．[0，4]

B．（0，4）

C．（-∝，0]U[4，+∝）

D．（-∝，0）U（4，+∝））答案：D35.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．36.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是

______．答案：∵DO平分∠ADC，∴∠CDO=∠ODA；∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=12∠ADC；∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=3∠A=180°，即∠A=∠ADO=60°．故為：60°37.現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題，某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)．

（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．38.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因?yàn)閒（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．39.點(diǎn)（2a，a-1）在圓x2+y2-2y-4=0的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．-1＜a＜

D．-＜a＜1答案：D40.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線(xiàn)AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A41.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13542.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．43.數(shù)集{1，x，2x}中的元素x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是______．答案：根據(jù)集合中元素的互異性可得1≠x，x≠2x，1≠2x∴x≠1且x≠12且x≠0．故為：x≠1且x≠12且x≠0．44.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績(jī)（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是______．答案：∵由圖知，前面兩個(gè)小矩形的面積=0.02×1+0.18×1=0.2，即頻率，∴1200名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13，15]（單位：s）內(nèi)的人數(shù)大約是0.2×1200=240．故為240．45.若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，則xy的最大值為_(kāi)_____．答案：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴1=x+2y≥2x?2y，∴22×xy≤1，∴xy≤

122=24，所以xy≤18．當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí)，即x=12，y=14時(shí)，取等號(hào)．故為：18．46.如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語(yǔ)句的功能，第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．故選B47.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長(zhǎng)為2，E是B1B的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A48.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為_(kāi)_____．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．49.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見(jiàn)圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．50.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線(xiàn)l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線(xiàn)l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線(xiàn)l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線(xiàn)l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線(xiàn)l與圓C相交所得的弦長(zhǎng)=2×52-1=46．故為46．第3卷一.綜合題(共50題)1.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C2.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)的一支D．拋物線(xiàn)答案：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的一支．故選C．3.8的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B4.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C5.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱(chēng)A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點(diǎn)A（0，0），B（1，0），則下面說(shuō)法正確的是（）A．C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)B．D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線(xiàn)段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線(xiàn)段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D6.a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是______．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則1a＜1b．答案：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故①不成立；若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b，故②成立；若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2，故③成立；若a＜b＜0，則ab＞0，故aab＜bab，即1a＞1b，故④不成立故②③為真命題故為：②③7.甲、乙兩人破譯一種密碼，它們能破譯的概率分別為和，求：

（1）恰有一人能破譯的概率；（2）至多有一人破譯的概率；

（3）若要破譯出的概率為不小于，至少需要多少甲這樣的人？答案：（1）（2）（3）至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿(mǎn)足題意.解析：（1）設(shè)A為“甲能譯出”，B為“乙能譯出”，則A、B互相獨(dú)立，從而A與、與B、與均相互獨(dú)立.“恰有一人能譯出”為事件，又與互斥，則（2）“至多一人能譯出”的事件，且、、互斥，∴（3）設(shè)至少需要n個(gè)甲這樣的人，而n個(gè)甲這樣的人譯不出的概率為，∴n個(gè)甲這樣的人能譯出的概率為，由∴至少需4個(gè)甲這樣的人才能滿(mǎn)足題意.8.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．9.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A10.“a=2”是“直線(xiàn)ax+2y=0平行于直線(xiàn)x+y=1”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C11.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B12.下列幾種說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等；

②相等的線(xiàn)段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段仍然相等；

③平行的線(xiàn)段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段仍然平行；

④線(xiàn)段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B13.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A14.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以?xún)纱纬弦幻娉霈F(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．答案：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為49．（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為25π．15.已知雙曲線(xiàn)的兩條準(zhǔn)線(xiàn)將兩焦點(diǎn)間的線(xiàn)段三等分，則雙曲線(xiàn)的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．16.設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C17.若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)，則雙曲線(xiàn)的方程是______．答案：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±3x，則設(shè)雙曲線(xiàn)的方程是x2-y29=λ，又它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10，0)故λ+9λ=10∴λ=1，x2-y29=1故為：x2-y29=118.（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)0≤t＜π2及π≤t＜3π2時(shí)，各得到曲線(xiàn)的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1．（2）當(dāng)0≤t≤π2時(shí)，x≥1，y≥0，得到的是曲線(xiàn)在第一象限的部分（包括（1，0）點(diǎn)）；當(dāng)0≤t≤3π2時(shí)，x≤-1，y≥0，得到的是曲線(xiàn)在第二象限的部分，（包括（-1，0）點(diǎn)）．19.用三段論的形式寫(xiě)出下列演繹推理．

（1）若兩角是對(duì)頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對(duì)頂角；

（2）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，正方形是矩形，所以，正方形的對(duì)角線(xiàn)相等．答案：（1）兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是對(duì)頂角．結(jié)論（2）每一個(gè)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的對(duì)角線(xiàn)相等．結(jié)論20.同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)和為4的概率是______．答案：同時(shí)擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)共有36種情況，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和為4的情況數(shù)有3種，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率為336=112，故為：11221.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因?yàn)榧螦={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．22.與向量a=（12，5）平行的單位向量為（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)答案：設(shè)與向量a=（12，5）平行的單位向量b=(x，y)，|a|=13所以a=±13bb=(1213，513)，或b=(-1213，-513)故選C．23.管理人員從一池塘中撈出30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有2條．根據(jù)以上收據(jù)可以估計(jì)該池塘有______條魚(yú)．答案：設(shè)該池塘中有x條魚(yú)，由題設(shè)條件建立方程：30x=250，解得x=750．故為：750．24.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，交F2P的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線(xiàn)∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．25.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離|C1C2|=______．答案：∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），故兩圓圓心在第一象限的角平分線(xiàn)上，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圓心為（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故兩圓心的距離|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故為：826.已知點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，則|PF|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵拋物線(xiàn)x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴y2=4x，∵點(diǎn)P（3，m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)x=4t2y=4t（t為參數(shù)）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．27.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=，=，則|+|=（

）

A．0

B．2

C.

D.2答案：C28.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時(shí)，x+y+z的值為_(kāi)_____．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號(hào)，此時(shí)y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．29.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=2；t=5時(shí)，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．30.已知R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線(xiàn)B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線(xiàn)上的一些孤立的點(diǎn)，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無(wú)理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．31.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．32.已知

p：所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國(guó)產(chǎn)手機(jī)都沒(méi)有陷阱消費(fèi)

B．有一部國(guó)產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)