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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.給出下列問題:
(1)求面積為1的正三角形的周長;
(2)求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù);
(3)求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù);
(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時的函數(shù)值.
其中不需要用條件語句描述的算法的問題有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案:(1)求面積為1的正三角形的周長用順序結(jié)構(gòu)即可,故不需要用條件語句描述;(2)求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)用順序結(jié)構(gòu)即可解決問題,不需要用條件語句描述;(3)求鍵盤所輸入兩個數(shù)的最小數(shù),由于要作出判斷,找出最小數(shù),故本問題的解決要用到條件語句描述;(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時的函數(shù)值,由于此函數(shù)是一個分段函數(shù),所以要用條件結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的函數(shù)解析式,需要用條件語句描述.綜上,(3)(4)兩個問題要用到條件語句描述,(1),(2)不需要用條件語句描述故選B2.確定方程3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x的解集______.答案:由題意,x2-9≥0x2-16≥0x2-25≥0x>0,∴x≥5∴x2-9≥4,x2-16≥3,x2-25≥0,∴3x2-9+4x2-16+5x2-25≥24∵3x2-9+4x2-16+5x2-25=120x∴120x≥24∵x≥5,∴120x≤24∴120x=24∴x=5故為:{5}3.某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用,某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要抽取24只白鼠,你認(rèn)為最合適的抽樣方法是()A.在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所以白鼠都編上號,用隨機(jī)抽樣法確定24只C.在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只D.先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只樣品,再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號,用簡單隨機(jī)抽樣確定各自要抽取的對象答案:A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個個體入選概率的不均衡,是錯誤的方法.B中保證了各個個體入選概率的相等,但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異,不如采用分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量.C中總體采用了分層抽樣,但在每個層次中沒有考慮到個體的差層(如健壯程度,靈活程度),貌似隨機(jī),實(shí)則各個個體概率不等.故選D.4.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是平面ABCD上的一動點(diǎn),且點(diǎn)P到直線A1D1的距離兩倍的平方比到點(diǎn)M的距離的平方大4,則點(diǎn)P的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案:在平面ABCD上,以AD為x軸,以AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則M(,12,0),設(shè)P(x,y)則|MP|2=y2+(x-12)2點(diǎn)P到直線A1D1的距離為x2+1由題意得4(x2+1)=
y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74選C5.函數(shù)y=ax+b與y=logbx且a>0,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是()A.
B.
C.
D.
答案:∵a>0,則函數(shù)y=ax+b為增函數(shù),與y軸的交點(diǎn)為(0,b)當(dāng)0<b<1時,函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)和(0,1)點(diǎn)之間,y=logbx為減函數(shù),D圖滿足要求;當(dāng)b>1時,函數(shù)y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在(0,1)點(diǎn)上方,y=logbx為增函數(shù),不存在滿足條件的圖象;故選D6.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=______.答案:集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2},B={x|0<x<c,其中c>0},若A=B,則c=2,故為2.7.求過點(diǎn)A(2,3)且被兩直線3x+4y-7=0,3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程.答案:設(shè)所求直線l的斜率為k,∵|MN|=32,又在Rt△MNB中,|MB|=3,∴∠MNB=45°,即2條直線的夾角為45°,∴|
k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1,解得k=17,或k=-7,所求直線的方程為y-3=17(x-2),或y-3=-7(x-2),即x-7y+19=0,或7x+y-17=0.8.
在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()
A.
B.
C.
D.答案:D9.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)(大前提),而y=(12)x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以函數(shù)y=(12)x是增函數(shù)(結(jié)論)”,上面推理的錯誤在于______(大前提、小前提、結(jié)論).答案:∵當(dāng)a>1時,函數(shù)是一個增函數(shù),當(dāng)0<a<1時,指數(shù)函數(shù)是一個減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的,從而導(dǎo)致結(jié)論錯.故為:大前提.10.已知a=(1,0),b=(m,m)(m>0),則<a,b>=______.答案:∵b=(m,m)(m>0),∴b與第一象限的角平分線同向,且由原點(diǎn)指向遠(yuǎn)處,而a=(1,0)同橫軸的正方向同向,∴<a,b>=45°,故為:45°11.(幾何證明選做題)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長為______.答案:∵AD是圓O的切線,∠B=30°∴∠DAC=30°,∴∠OAC=60°,∴△AOC是一個等邊三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中,OD=2AO=4,故為:4.12.方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2,則m的取值范圍是()
A.(-5,-4]
B.(-∞,-4]
C.(-∞,-2]
D.(-∞,-5)∪(-5,-4]答案:A13.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(2,),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是()
A.ρsinθ=1
B.ρsinθ=
C.ρcosθ=1
D.ρcosθ=答案:A14.平面向量、的夾角為60°,=(2,0),=1,則=(
)
A.
B.
C.3
D.7答案:B15.求圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的方程.答案:設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)由題意有:b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為(x-1)2+(y+4)2=816.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點(diǎn),過
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點(diǎn),若AE平分∠BAD,則∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D17.鐵路托運(yùn)行李,從甲地到乙地,按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時,每千克0.2元,超過50kg時,超過部分按每千克0.25元計算,畫出計算行李價格的算法框圖.答案:程序框圖:18.|a|=4,|b|=5,|a+b|=8,則a與b的夾角為______.答案:設(shè)a與b的夾角為θ因?yàn)閨a|=4,|b|=5,|a+b|=8,所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故為arccos234019.函數(shù)f(x)=x+1x的定義域是______.答案:要使原函數(shù)有意義,則x≥0x≠0,所以x>0.所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞).故為(0,+∞).20.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個小于1,另一個大于1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案:解:令,為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個小于1,另一個大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范圍是k>0或k<-4.21.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P()的值為()
A.
B.
C.
D.
答案:D22.若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù).則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是(
)
答案:D解析:試題分析:解:由函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象為減函數(shù)可知0<a<1,f(x)=loga(x+b)的圖象由f(x)=logax向左平移可知0<b<1,故函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是D故選D.23.已知a>0,b>0且a+b>2,求證:1+ba,1+ab中至少有一個小于2.答案:證明:假設(shè)1+ba,1+ab都不小于2,則1+ba≥2,1+ab≥2(6分)因?yàn)閍>0,b>0,所以1+b≥2a,1+a≥2b,1+1+a+b≥2(a+b)即2≥a+b,這與已知a+b>2相矛盾,故假設(shè)不成立(12分)綜上1+ba,1+ab中至少有一個小于2.(14分)24.設(shè)F1,F(xiàn)2為定點(diǎn),|F1F2|=6,動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則動點(diǎn)M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段答案:對于在平面內(nèi),若動點(diǎn)M到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于6,而6正好等于兩定點(diǎn)F1、F2的距離,則動點(diǎn)M的軌跡是以F1,F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段.故選D.25.將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,請你估計擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約是______次.答案:一顆骰子是均勻的,當(dāng)拋這顆骰子時,出現(xiàn)的6個點(diǎn)數(shù)是等可能的,將一枚骰子連續(xù)拋擲600次,估計每一個嗲回溯出現(xiàn)的次數(shù)是100,∴擲出的點(diǎn)數(shù)大于2的大約有400次,故為:400.26.某制藥廠為了縮短培養(yǎng)時間,決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度,試驗(yàn)范圍定為29℃至50℃,現(xiàn)用分?jǐn)?shù)法確定最佳溫度,設(shè)第1,2,3次試驗(yàn)的溫度分別為x1,x2,x3,若第2個試點(diǎn)比第1個試點(diǎn)好,則x3的值為(
)。答案:34℃或45℃27.設(shè)a∈(0,1)∪(1,+∞),對任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.答案:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)0<x≤12時,函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示:∵對任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(12,2)點(diǎn)時,a=22,故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22<a<1.故為:(22,1).28.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是(
)
A.線段
B.雙曲線的一支
C.圓
D.射線答案:D29.將程序補(bǔ)充完整
INPUT
x
m=xMOD2
IF______THEN
PRINT“x是偶數(shù)”
ELSE
PRINT“x是奇數(shù)”
END
IF
END.答案:本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),由其邏輯關(guān)系知,若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”,若邏輯是“否”,則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應(yīng)為m=0故為m=030.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()
A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系
B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)
C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)
D.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細(xì)地反映系統(tǒng)中各細(xì)節(jié)要素及其關(guān)系答案:B31.給出命題:
①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些點(diǎn)的直線;
②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;
③通過回歸方程=bx+a及其回歸系數(shù)b可以估計和預(yù)測變量的取值和變化趨勢;
④線性相關(guān)關(guān)系就是兩個變量間的函數(shù)關(guān)系.其中正確的命題是(
)
A.①②
B.①④
C.①②③
D.①②③④答案:D32.對任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是[
]
A.4
B.-4
C.-5
D.6答案:A33.下面玩擲骰子放球游戲,若擲出1點(diǎn)或6點(diǎn),甲盒放一球;若擲出2點(diǎn),3點(diǎn),4點(diǎn)或5點(diǎn),乙盒放一球,設(shè)擲n次后,甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y.
(1)當(dāng)n=3時,設(shè)x=3,y=0的概率;
(2)當(dāng)n=4時,求|x-y|=2的概率.答案:由題意知,在甲盒中放一球概率為13,在乙盒放一球的概率為23(3分)(1)當(dāng)n=3時,x=3,y=0的概率為C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2時,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率為C14
(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).34.已知集合A={x|x>1},則(CRA)∩N的子集有()A.1個B.2個C.4個D.8個答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4個,故選C.35.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點(diǎn).過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:436.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動,,則點(diǎn)C的軌跡是()
A.線段
B.圓
C.橢圓
D.雙曲線答案:C37.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______.答案:不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號碼為x,則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x.設(shè)第1組抽出的號碼為x,則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126,∴x=6.故為:6.38.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,已知直三棱柱的頂點(diǎn)A在x軸上,AB平行于y軸,側(cè)棱AA1平行于z軸.當(dāng)頂點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動時,以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是()
A.該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化
B.該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化
C.該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化
D.該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化
答案:B39.在某電視歌曲大獎賽中,最有六位選手爭奪一個特別獎,觀眾A,B,C,D猜測如下:A說:獲獎的不是1號就是2號;A說:獲獎的不可能是3號;C說:4號、5號、6號都不可能獲獎;D說:獲獎的是4號、5號、6號中的一個.比賽結(jié)果表明,四個人中恰好有一個人猜對,則猜對者一定是觀眾
獲特別獎的是
號選手.答案:C,3.解析:推理如下:因?yàn)橹挥幸蝗瞬聦Γ鳦與D互相否定,故C、D中一人猜對。假設(shè)D對,則推出B也對,與題設(shè)矛盾,故D猜錯,所以猜對者一定是C;于是B一定猜錯,故獲獎?wù)呤?號選手(此時A錯).40.一條直線的傾斜角的余弦值為32,則此直線的斜率為()A.3B.±3C.33D.±33答案:設(shè)直線的傾斜角為α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直線的斜率k=tanα=33故選:C41.有一農(nóng)場種植一種水稻在同一塊稻田中連續(xù)8年的年平均產(chǎn)量如下:(單位:kg)
450
430
460
440
450
440
470
460;
則其方差為()
A.120
B.80
C.15
D.150答案:D42.若平面α,β的法向量分別為(-1,2,4),(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為()A.10B.-10C.12D.-12答案:∵α⊥β,∴平面α,β的法向量互相垂直∴(-1,2,4)?(x,-1,-2)=0即-1×x+(-1)×2+4×(-2)=0解得x=-10故選B.43.在復(fù)平面上,設(shè)點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i,過A、B、C作平行四邊形ABCD,則平行四邊形對角線BD的長為______.答案:∵點(diǎn)A,B,C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4+2i∴A(0,1),B(1,0),C(4,2)設(shè)D(x,y)∴AD=BC=(3,2)∴D(3,3)∴對角線BD的長度是4+9=13故為:1344.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0(a,b為非零實(shí)數(shù)),在同一坐標(biāo)系中,它們的圖形可能是()A.
B.
C.
D.
答案:A選項(xiàng)中,直線的斜率大于0,故系數(shù)a,b的符號相反,此時曲線應(yīng)是雙曲線,故不對;B選項(xiàng)中直線的斜率小于0,故系數(shù)a,b的符號相同且都為負(fù),此時曲線不存在,故不對;C選項(xiàng)中,直線斜率為正,故系數(shù)a,b的符號相反,且a正,b負(fù),此時曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,圖形符合結(jié)論,可選;D選項(xiàng)中不正確,由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確.故選D45.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,則P(ξ>4)=()
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2答案:D46.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn=c
(a、b、c∈R),則“c=0”是“{an}是等差數(shù)列”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件答案:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式,可以看出當(dāng)c=0時,Sn=an2+bn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,則數(shù)列是一個等差數(shù)列,當(dāng)數(shù)列是一個等差數(shù)列時,表示前n項(xiàng)和時,c=0,故前者可以推出后者,后者也可以推出前者,∴前者是后者的充要條件,故選C.47.在⊙O中,弦AB=1.8cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于()
A.3.2cm
B.3.4cm
C.3.6cm
D.4.0cm答案:C48.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=()A.a(chǎn)+b-cB.a(chǎn)-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故選D.49.已知A(3,0),B(0,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)OC=OA+λOB
(λ∈R),則λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=
3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D.50.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα(a為參數(shù))化成普通方程為______.答案:∵x=2cosαy=3sinα,∴cosα=x2sinα=y3∴(x2)2+(y3)2=cos2α+sin2α=1.即:參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為:x24+y29=1.故為:x24+y29=1.第2卷一.綜合題(共50題)1.引入復(fù)數(shù)后,數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖為()
A.
B.
C.
D.
答案:A2.設(shè)m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D3.已知函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點(diǎn)比1大,一個零點(diǎn)比1小,則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.答案:∵函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個零點(diǎn)比1大,一個零點(diǎn)比1小∴f(1)<0∴1+a2-1+a-2<0∴a2+a-2<0∴-2<a<1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1)故為:(-2,1)4.已知A(3,0),B(0,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,設(shè)OC=OA+λOB
(λ∈R),則λ等于()A.33B.3C.13D.3答案:∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R),∠AOC=60°∴|λOB|=
3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D.5.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實(shí)根一個小于1,另一個大于1,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案:解:令,為使方程f(x)=0的兩實(shí)根一個小于1,另一個大于1,只需或,即或,解得k>0或k<-4,故k的取值范圍是k>0或k<-4.6.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是
______.答案:由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A,令y=0得到x=4,即A(4,0),則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020.故為:10207.命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()A.沒有使用邏輯連接詞B.使用了邏輯連接詞“且”C.使用了邏輯連接詞“或”D.使用了邏輯連接詞“非”答案:命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為:“方程X2-2=0的解是X=2,或X=-2”故命題:“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為:或故選C8.若一個圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形,則這個圓錐的側(cè)面積為______cm2.答案:如圖所示:∵軸截面是邊長為4等邊三角形,∴OB=2,PB=4.圓錐的側(cè)面積S=π×2×4=8πcm2.故為8π.9.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是______.(用數(shù)字作答)答案:依題意,乙必須在甲后,丙必須在乙后,丙丁必相鄰,且丁在丙后,只需將剩余兩個工程依次插在由甲、乙、丙丁四個工程之間即可,第一個插入時有4種,第二個插入時共5個空,有5種方法;可得有5×4=20種不同排法.故為:2010.對于空間中的三個向量,
,
,它們一定是()
A.共面向量
B.共線向量
C.不共面向量
D.以上均不對答案:A11.運(yùn)行如圖的程序,將自然數(shù)列0,1,2,…依次輸入作為a的值,則輸出結(jié)果x為______.
答案:當(dāng)n=2時,x=5×6+0=30,當(dāng)n=1時,x=30×6+1=181,當(dāng)n=0時,x=181×6+2=1088,故為:108812.已知兩點(diǎn)A(2,1),B(3,3),則直線AB的斜率為()
A.2
B.
C.
D.-2答案:A13.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則以三條邊長分別為|a|,|b|,|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______.答案:直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,即|c|a2+b2>
1即|c|2>a2+b2三角形是鈍角三角形.故為:鈍角三角形.14.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______.答案:設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A(x1,y1),AP中點(diǎn)為(x,y),則x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.故為:(x-2)2+(y+1)2=115.若點(diǎn)P分向量AB的比為34,則點(diǎn)A分向量BP的比為()A.-34B.34C.-73D.73答案:由題意可得APPB=|AP||PB|=34,故
A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73,故選C.16.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},則A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}答案:因?yàn)锳∩B={1,3,5,7,9}∩{0,3,6,9,12}={3,9}故選D17.已知f(x)=2x2+1,則函數(shù)f(cosx)的單調(diào)減區(qū)間為______.答案:解;∵f(x)=2x2+1,∴f(cosx)=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2,令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.解得kπ≤x≤kπ+π2,k∈Z.∴函數(shù)f(cosx)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ,π2+kπ],k∈Z.故為:[kπ,π2+kπ],k∈Z.18.設(shè),則之間的大小關(guān)系是
.答案:b>a>c解析:略19.設(shè)拋物線C:y2=3px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為()
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x答案:C20.已知點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O(0,0),若,α∈(0,π),則與的夾角為()
A.
B.
C.
D.答案:D21.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個月進(jìn)入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案:見解析解析:解:根據(jù)題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數(shù)是前面兩個月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應(yīng)變第個月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個循環(huán)程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE
I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT
FEND22.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100mL(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100mL(含80)以上時,屬醉酒駕車.據(jù)有關(guān)報道,2009年8月15日至8
月28日,某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人,如圖是對這500人血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為()A.25B.50C.75D.100答案:∵血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,通過頻率分步直方圖知道屬于醉駕的頻率是(0.005+0.01)×10=0.15,∵樣本容量是500,∴醉駕的人數(shù)有500×0.15=75故選C.23.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),則A,B兩點(diǎn)間距離為______.答案:∵A(4,1,9),B(10,-1,6),∴A,B兩點(diǎn)間距離為|AB|=(10-4)2+(-1-1)2+(6-9)2=7故為:724.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()
A.有且僅有一條
B.有且僅有兩條
C.有無窮多條
D.不存在答案:B25.已知、分別是的外接圓和內(nèi)切圓;證明:過上的任意一點(diǎn),都可作一個三角形,使得、分別是的外接圓和內(nèi)切圓.答案:略解析:證:如圖,設(shè),分別是的外接圓和內(nèi)切圓半徑,延長交于,則,,延長交于;則,即;過分別作的切線,在上,連,則平分,只要證,也與相切;設(shè),則是的中點(diǎn),連,則,,,所以,由于在角的平分線上,因此點(diǎn)是的內(nèi)心,(這是由于,,而,所以,點(diǎn)是的內(nèi)心).即弦與相切.26.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,則A、B必須相鄰,且C、D不能相鄰的概率是______(結(jié)果用數(shù)值表示).答案:把AB看成一個整體,CD不能相鄰,就用插空法,則有A22A44A25種方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排,隨便排的種數(shù)A77所以概率為A22A44A25A77=421故為:421.27.在某次數(shù)學(xué)考試中,考生的成績X~N(90,100),則考試成績X位于區(qū)間(80,90)上的概率為______.答案:∵考生的成績X~N(90,100),∴正弦曲線關(guān)于x=90對稱,根據(jù)3?原則知P(80<x<100)=0.6829,∴考試成績X位于區(qū)間(80,90)上的概率為0.3413,故為:0.341328.若矩陣M=1101,則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)(x0,y0),(x,y)是所得的直線上一點(diǎn),[1
1][x]=[x0][0
1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為:x+2y+2=0.29.O為△ABC平面上一定點(diǎn),該平面上一動點(diǎn)p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)
,λ>0},則△ABC的()一定屬于集合M.A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心答案:如圖:D是BC的中點(diǎn),在△ABC中,由正弦定理得,|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|,設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|,代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得,OP=OA+λt(AB+AC)①,∵D是BC的中點(diǎn),∴AB+AC=2AD,代入①得,OP=OA+2λtAD,∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù),則AP∥AD,∴點(diǎn)P得軌跡是直線AD,△ABC的重心一定屬于集合M,故選A.30.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共線;④共線向量一定相等;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量,其中正確的命題是______.答案:∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反;相等向量的定義是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故錯;②不相等的向量也可能不平行;故錯;③相等向量一定共線;正確;④共線向量不一定相等;故錯;⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量;故錯;⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量,故錯.其中正確的命題是③.故為:③.31.直線y=k(x-2)+3必過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A.(3,2)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,3)答案:B32.設(shè)a,b,c∈R,則復(fù)數(shù)(a+bi)(c+di)為實(shí)數(shù)的充要條件是()
A.a(chǎn)d-bc=0
B.a(chǎn)c-bd=0
C.a(chǎn)c+bd=0
D.a(chǎn)d+bc=0答案:D33.等于()
A.
B.
C.
D.答案:B34.直線y=33x繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后,所得直線與圓(x-2)2+y2=3的交點(diǎn)個數(shù)是______.答案:∵直線y=33x的斜率為33,∴此直線的傾斜角為30°,∴此直線繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°,∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=3x,由圓(x-2)2+y2=3,得到圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r=3,∵圓心到直線y=3x的距離d=232=3=r,∴該直線與圓相切,則直線與圓(x-2)2+y2=3的交點(diǎn)個數(shù)是1.故為:135.在畫兩個變量的散點(diǎn)圖時,下面哪個敘述是正確的()
A.預(yù)報變量x軸上,解釋變量y軸上
B.解釋變量x軸上,預(yù)報變量y軸上
C.可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上
D.可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案:B36.平面內(nèi)有n條直線,其中無任何兩條平行,也無任何三條共點(diǎn),求證:這n條直線把平面分割成12(n2+n+2)塊.答案:證明:(1)當(dāng)n=1時,1條直線把平面分成2塊,又12(12+1+2)=2,命題成立.(2)假設(shè)n=k時,k≥1命題成立,即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12(k2+k+2)塊,那么當(dāng)n=k+1時,第k+1條直線被k條直線分成k+1段,每段把它們所在的平面塊又分成了2塊,因此,增加了k+1個平面塊.所以k+1條直線把平面分成了12(k2+k+2)+k+1=12[(k+1)2+(k+1)+2]塊,這說明當(dāng)n=k+1時,命題也成立.由(1)(2)知,對一切n∈N*,命題都成立.37.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且
DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則CE的長為.答案:設(shè)AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF?FC=AF?BF,得2=8k2,即k=12,∴AF=2,BF=1,BE=12,AE=72,由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7238.
如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用
表示向量為(
)
A.
B.
C.
D.
答案:A39.今天為星期六,則今天后的第22010天是()A.星期一B.星期二C.星期四D.星期日答案:∵22010=8670=(7+1)670=C6700×7670×10+C6701×7669×11+C6702×7668×12+…+C6702010×70×1670∴22010除7的余數(shù)是1故今天為星期六,則今天后的第22010天是星期日故選D40.已知向量,,,則(
)A.B.C.5D.25答案:C解析:將平方即可求得C.41.在直角坐標(biāo)系中,畫出下列向量:
(1)|a|=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°,與y軸正方向的夾角為30°;
(2)|a|=4,a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°;
(3)|a|=42,a的方向與x軸正方向的夾角為135°,與y軸正方向的夾角為135°.答案:由題意作出向量a如右圖所示:(1)(2)(3)42.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨(dú)立開展該種子的發(fā)芽試驗(yàn),每次試驗(yàn)種一粒種子,假定某次試驗(yàn)種子發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗(yàn)是失敗的.
(1)第一個小組做了三次試驗(yàn),求至少兩次試驗(yàn)成功的概率;
(2)第二個小組進(jìn)行試驗(yàn),到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案:(1)(2)解析:(1)第一個小組做了三次試驗(yàn),至少兩次試驗(yàn)成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗(yàn),其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.43.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,如果對任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,那么f(3)=______.答案:對任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=1,∴f(2)=2f(1)=1∴f(1)=12那么f(3)=f(2)+f(1)=1=12=32故為:3244.給出函數(shù)f(x)的一條性質(zhì):“存在常數(shù)M,使得|f(x)|≤M|x|對于定義域中的一切實(shí)數(shù)x均成立.”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是()A.y=1xB.y=x2C.y=x+1D.y=xsinx答案:根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠(yuǎn)成立故選D.45.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)B向結(jié)點(diǎn)A傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()
A.26
B.24
C.20
D.19
答案:D46.在repeat語句的一般形式中有“until
A”,其中A是
(
)A.循環(huán)變量B.循環(huán)體C.終止條件D.終止條件為真答案:D解析:此題考查程序語句解:Until標(biāo)志著直到型循環(huán),直到終止條件為止,因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案:D.47.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個卵能孵化出7645尾魚苗.根據(jù)概率的統(tǒng)計定義解答下列問題:
(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);
(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?
(3)要孵化5000尾魚苗,大概得準(zhǔn)備多少魚卵?(精確到百位)答案:(1)這種魚卵的孵化概率為:764510000=0.7645(2)由(1)知,30000個魚卵大約能孵化:30000×0.7645=22935尾魚苗(3)要孵化5000尾魚苗,需準(zhǔn)備50000.7645=6500個魚卵.48.一圓形紙片的圓心為O,點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一個定點(diǎn),點(diǎn)A是圓周上一動點(diǎn),把紙片折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合,然后抹平紙片,折痕CD與OA交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時,點(diǎn)P的軌跡為()
A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓答案:A49.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,實(shí)軸長為8,離心率e=2,過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P(4,2)平分;
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求弦AB所在直線方程;
(3)求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積.答案:(1)∵雙曲線的焦點(diǎn)在y軸,∴設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2-x2b2=1;∵實(shí)軸長為8,離心率e=2,∴a=4,c=42,∴b2=c2-a2=16.或∵實(shí)軸長為8,離心率e=2,∴雙曲線為等軸雙曲線,a=b=4.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216-x216=1.(2)設(shè)弦AB所在直線方程為y-2=k(x-4),A,B的坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2).∴k=y1-y2x1-x2,x1+x22=4,y1+y22=2;∴y1216-x1216=1
y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8,y1+y2=4,得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0,∴y1-y2x1-x2×14-12=0,∴14k-12=0,∴k=2;所以弦AB所在直線方程為y-2=2(x-4),即2x-y-6=0.(3)等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x.∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形.又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(6,6),(2,-2),∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22;∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12.50.用數(shù)學(xué)歸納法證明“<n(n∈N*,n>1)”時,由n=k(k>1)不等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是()
A.2k-1
B.2k-1
C.2k
D.2k+1答案:C第3卷一.綜合題(共50題)1.若點(diǎn)M,A,B,C對空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個點(diǎn)()
A.不共線
B.不共面
C.共線
D.共面答案:D2.已知G是△ABC的重心,過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F,且有AE=λAB,AF=μAC,則1λ+1μ=______.答案:∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB,AF=μAC∴λ=23,μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為33.對任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y為:x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù),等式右端運(yùn)算為通常的實(shí)數(shù)加法和乘法,現(xiàn)已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零實(shí)數(shù)m,使得對于任意的實(shí)數(shù)都有x*m=x,則d的值為(
)
A.4
B.1
C.0
D.不確定答案:A4.在圖中,M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點(diǎn),若從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N,沿怎么樣的路線路程最短?答案:沿圓柱體的母線MN將圓柱的側(cè)面剪開輔平,得出圓柱的側(cè)面展開圖,從M點(diǎn)繞圓柱體的側(cè)面到達(dá)N點(diǎn),實(shí)際上是從側(cè)面展開圖的長方形的一個頂點(diǎn)M到達(dá)不相鄰的另一個頂點(diǎn)N.而兩點(diǎn)間以線段的長度最短.所以最短路線就是側(cè)面展開圖中長方形的一條對角線.如圖所示.5.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2010的坐標(biāo)為______.答案:A=1011,B=20AA=1011
1011
=1021A3=111
121
=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101
20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為(2,4018)故為:(2,4018)6.為了評價某個電視欄目的改革效果,在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)過計算K2≈0.99,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是()
A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀
B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
C.有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系
D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案:D7.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是______.答案:①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時,設(shè)該直線的方程為x+y=a,把(1,1)代入所設(shè)的方程得:a=2,則所求直線的方程為x+y=2;②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時,設(shè)該直線的方程為y=kx,把(1,1)代入所求的方程得:k=1,則所求直線的方程為y=x.綜上,所求直線的方程為:x+y=2或y=x.故為:x+y=2或y=x8.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量,下列說法正確的是(
)
(1)應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù),以便提供更確切的信息;
(2)可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度;
(3)對于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時,該數(shù)值應(yīng)越小.
A.(1)和(3)
B.(2)和(3)
C.(1)和(2)
D.都正確答案:C9.算法的有窮性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說法均不正確答案:一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束,簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C.10.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ與方程θ=(ρ>0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是(
)
A.(1,1)
B.(1,)
C.(,)
D.(,)答案:C11.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前,質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,這種抽樣方法是()
A.簡單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣
C.分層抽樣
D.其它抽樣方法答案:B12.如圖,平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對于平面上任意一點(diǎn)M,若p、q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列命題:
①若p=q=0,則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且僅有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有2個;
③若pq≠0,則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且僅有4個.
上述命題中,正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:①正確,此點(diǎn)為點(diǎn)O;②不正確,注意到p,q為常數(shù),由p,q中必有一個為零,另一個非零,從而可知有且僅有4個點(diǎn),這兩點(diǎn)在其中一條直線上,且到另一直線的距離為q(或p);③正確,四個交點(diǎn)為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點(diǎn);故選C.13.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2(n∈N*)答案:證明:①n=1時,左邊=2,右邊=2,等式成立;②假設(shè)n=k時,結(jié)論成立,即:(k+1)+(k+2)+…+(k+k)=k(3k+1)2則n=k+1時,等式左邊=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)=k(3k+1)2+3k+2=(k+1)(3k+4)2故n=k+1時,等式成立由①②可知:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2(n∈N*)成立14.已知A=(2,-4,-1),B=(-1,5,1),C=(3,-4,1),若=,=,則對應(yīng)的點(diǎn)為()
A.(5,-9,2)
B.(-5,9,-2)
C.(5,9,-2)
D.(5,-9,-2)答案:B15.如圖所示,圖中線條構(gòu)成的所有矩形中(由6個小的正方形組成),其中為正方形的概率為
______.答案:它的長有10種取法,由長與寬的對稱性,得到它的寬也有10種取法;因?yàn)椋L與寬相互獨(dú)立,所以得到長X寬的個數(shù)有:10X10=100個即總的矩形的個數(shù)有:100個長=寬的個數(shù)為:(1X1的正方形的個數(shù))+(2X2的正方形個數(shù))+(3X3的正方形個數(shù))+(4X4的正方形個數(shù))=16+9+4+1=30個即正方形的個數(shù)有:30個所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.316.(幾何證明選講選選做題)如圖,圓的兩條弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°,則PAPC=______.答案:連接AB,CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°,∴弦AB的長度等于半徑,弦CD的長度等于半徑的2倍,即ABCD=12,∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22,故為:2217.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.18.從甲乙丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為()A.12B.13C.23D.1答案:從3個人中選出2個人當(dāng)代表,則所有的選法共有3種,即:甲乙、甲丙、乙丙,其中含有甲的選法有兩種,故甲被選中的概率是23,故選C.19.設(shè)f(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因?yàn)閒(x)=ex(x≤0)ln
x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.20.求證:答案:證明見解析解析:證明:此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧,放縮拆項(xiàng)時,不一定從第一項(xiàng)開始,須根據(jù)具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。21.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等價于或解得或即故不等式的解集為。22.已知,,那么P(B|A)等于()
A.
B.
C.
D.答案:B23.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進(jìn)行成品加工.根據(jù)需求,成品的直徑標(biāo)準(zhǔn)為100mm.現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取5件,測得直徑(單位:mm)如下:
甲:105
102
97
96
100
乙:100
101
102
97
100
(I)分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差,并由此估計誰加工的零件較好?
(Ⅱ)若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機(jī)抽取2件,試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率.答案:(Ⅰ).x甲=15(105+102+97+96+100)=100,.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8,S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8.∵S甲>S乙,據(jù)此估計乙加工的零件好;(Ⅱ)從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機(jī)抽取2件的全部結(jié)果有如下10種:(100,101),(100,102),(100,97),(100,100),(101,102),(101,97),(101,100),(102,97),(102,100),(97,100).設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”,則時間A有7種.故P(A)=710.24.下列函數(shù)f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是
()A.f(x)=x0與g(x)=1B.f(x)=2lgx與g(x)=lgx2C.f(x)=|x|與g(x)=(x)2D.f(x)=x與g(x)=3x3答案:A、∵f(x)=x0,其定義域?yàn)閧x|x≠0},而g(x)的定義域?yàn)镽,故A錯誤;B、∵f(x)=2lgx,的定義域?yàn)閧x|x>0},而g(x)=lgx2的定義域?yàn)镽,故B錯誤;C、∵f(x)=|x|與g(x)=(x)2=x,其中f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0},故C錯誤;D、∵f(x)=x與g(x)=3x3=x,其中f(x)與g(x)的定義域?yàn)镽,故D正確.故選D.25.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線距離為
______.答案:由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0,∴圓心到直線距離為:d=1-2×0+712+22=855.故為:855.26.已知三個數(shù)a=60.7,b=0.76,c=log0.76,則a,b,c從小到大的順序?yàn)開_____.答案:因?yàn)閍=60.7>60=1,b=0.76<0.70=1,且b>0,c=log0.76<0,所以c<b<a.故為c<b<a.27.______稱為向量的長度(或稱為模),記作
______,______稱為零向量,記作
______,______稱為單位向量.答案:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,稱為向量AB的長度(或成為模),記作|AB|;長度為零的向量稱為零向量,記作0;長度等于1個單位的向量稱為單位向量.故為:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,|AB|;長度為零的向量,0;長度等于1個單位的向量.28.不等式|x-2|+|x+1|<5的解集為()
A.(-∞,-2)∪(3,+∞)
B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(-2,3)
D.(-∞,+∞)答案:C29.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn),P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______.答案:由題意,P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形,故可分為兩類:①當(dāng)∠P為直角時,設(shè)P的縱坐標(biāo)為y,則F1,F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=23∵∠P為直角,∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∵|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時,P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y(y>0),則(3)24+y2=1,∴y=12故為:33
或1230.已知一次函數(shù)f(x)=4x+3,且f(ax+b)=8x+7,則a-b=______.答案:∵f(x)=4x+3,f(ax+b)=4(ax+b)+3=4ax+4b+3=8x+7,∴4a=84b+3=7,解得a=2,b=1,∴a-b=1.故為:1.31.若a、b是直線,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,m=(0,3,4),n=(3,4,0),則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______.答案:由題意,∵m=(0,3,4),n=(3,4,0),∵cos<m,n>=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量n在b上,∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122532.如圖,△ABC中,CD=2DB,設(shè)AD=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n=______.答案:∵CD=2DB,∴B、C、D三點(diǎn)共線,由三點(diǎn)共線的向量表示,我們易得AD=23AB+13AC,由平面向量基本定理,我們易得m=23,n=13,∴m+n=1故為:133.直線l1:y=ax+b,l2:y=bx+a
(a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()
A.
B.
C.
D.
答案:C34.在坐標(biāo)平面內(nèi),與點(diǎn)A(1,2)距離為1,且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共有()A.1條B.2條C.3條D.4條答案:分別以A、B為圓心,以1、2為半徑作圓,兩圓的公切線有兩條,即為所求.故選B.35.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離為34c,則雙曲線的離心率為______.答案:
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