2023年天津工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年天津工藝美術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個球，某學(xué)生畫出四個過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形，如圖所示，則（）A．以上四個圖形都是正確的B．只有（2）（4）是正確的C．只有（4）是錯誤的D．只有（1）（2）是正確的答案：（1）當(dāng)平行于三棱錐一底面，過球心的截面如（1）圖所示；（2）過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如（2）圖所示；（3）過三棱錐的一個頂點（不過棱）和球心所得截面如（3）圖所示；（4）棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個面上，所以（4）是錯誤的．故選C．2.直線l：y-1=k（x-1）和圓C：x2+y2-2y=0的關(guān)系是（）

A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C3.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

______．答案：∵y=ax與y=loga（x+1）具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴f（0）+f（1）=a，即a0+loga1+a1+loga2=a，化簡得1+loga2=0，解得a=12故為：124.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C5.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A6.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a(chǎn)=1

C．a(chǎn)＞1

D．以上均不對答案：C7.已知e1，e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2

（1）求a?b；

（2）求a與b的夾角＜a，b＞．答案：（1）求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72．（2）|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7．所以cos＜a，b＞=a?b|a||b|=-727

×7=-12，又0＜＜a，b＞＜π，所以＜a，b＞=2π3．8.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的（

）

A．預(yù)報變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報變量y軸上

C．可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D．可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案：B9.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=______．答案：根據(jù)題意，若A∩B={2}，則2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，則必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1則b=2，故A∪B={1，2，3}，故為{1，2，3}．10.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時，所求四邊形的面積最小，故為18．11.過A（-2，3），B（2，1）兩點的直線的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B12.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設(shè)向F1，F(xiàn)2的對應(yīng)向量分別為OA、OB以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對應(yīng)力F1，F(xiàn)2的合力∵F1，F(xiàn)2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A13.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．答案：曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AC、BD交于點E，則此圖形中一定相似的三角形有（）對．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C15.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B16.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．17.電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．18.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．19.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．20.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B21.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15822.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tanaπ6=______．答案：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故為：323.向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積小于S2的概率為______．答案：記事件A={△PBC的面積小于S2}，基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），因為陰影部分的面積是整個三角形面積的34，所以P（A）=陰影部分的面積三角形ABC的面積=34．故為：34．24.已知橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過點M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點在x軸很明顯，過點M（0，2）點M即橢圓的上端點，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．25.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．26.在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內(nèi)一點，且滿足AD=34AB，AM=AD+35BC，則△AMD與△ABC的面積比為（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故選D．27.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．28.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有40名，高二年級有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為______．答案：∵高一年級有40名學(xué)生，在高一年級的學(xué)生中抽取了8名，∴每個個體被抽到的概率是

840=15∵高二年級有50名學(xué)生，∴要抽取50×15=10名學(xué)生，故為：10．29.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C30.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．31.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的交點，對于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號）．答案：解析：由于①AD與AB不共線，③CA與DC不共線，所以都可以作為基底．②DA與BC共線，④OD與OB共線，不能作為基底．故為：①③．32.構(gòu)成多面體的面最少是（）

A．三個

B．四個

C．五個

D．六個答案：B33.已知

p：所有國產(chǎn)手機都有陷阱消費，則￢p是（）

A．所有國產(chǎn)手機都沒有陷阱消費

B．有一部國產(chǎn)手機有陷阱消費

C．有一部國產(chǎn)手機沒有陷阱消費

D．國外產(chǎn)手機沒有陷阱消費答案：C34.△ABC所在平面內(nèi)點O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．35.（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：FB=FC；

（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=33，求AD的長．答案：（1）證明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC；∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴∠DAC=∠FBC；

…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC．…5（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°，∴∠DAC=60°，∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中，∵BC=33，∠BAC=60°，∴AC=3又在Rt△ACD中，∠D=30°，AC=3，∴AD=6

…10′36.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．37.用隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機數(shù)表法進(jìn)行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項排序為：①③②，故選C．38.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）的圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=839.直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x=n（n=0，1，2，…，5）與平行直線y=n（n=0，1，2，…，5）組成的圖形中，矩形共有（）

A．25個

B．36個

C．100個

D．225個答案：D40.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠(yuǎn)處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°41.點M的直角坐標(biāo)是，則點M的極坐標(biāo)為（）

A．（2，）

B．（2，-）

C．（2，）

D．（2,2kπ+）（k∈Z）答案：C42.各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1=1，an+12-an2=2．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）證明1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．答案：（Ⅰ）∵an+12-an2=2，∴an2為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴an2=1+（n-1）×2=2n-1，又an＞0，則an=2n-1（Ⅱ）只需證：1+13+…+12n-1≤

2n-1．1當(dāng)n=1時，左邊=1，右邊=1，所以命題成立．當(dāng)n=2時，左邊＜右邊，所以命題成立②假設(shè)n=k時命題成立，即1+13+…+12k-1≤2k-1，當(dāng)n=k+1時，左邊=1+13+…+12K-1+12K+1≤2K-1+12K+1．＜2K-1+22K+1+2K-1=2K-1+2(2K+1-2K-1)

2=2(K+1)-1．命題成立由①②可知，1a1+1a2+…+1an≤2n-1對一切n∈N+恒成立．43.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或044.“△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題為（）

A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角

B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角

C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角

D．以上都不對答案：B45.過點（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A46.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A47.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi)，頂點C在平面α外，則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是（）

A．線段或銳角三角形

B．線段與直角三角形

C．線段或鈍角三角形

D．線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案：B48.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．49.已知適合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值為3，求p的值．答案：因為x的最大值為3，故x-3＜0，原不等式等價于|x2-4x+p|-x+3≤5，（3分）即-x-2≤x2-4x+p≤x+2，則x2-5x+p-2≤0x2-3x+p+2≥0

解的最大值為3，（6分）設(shè)x2-5x+p-2=0

的根分別為x1和x2，x1＜x2，x2-3x+p+2=0的根分別為x3和

x4，x3＜x4．則x2=3，或x4=3．若x2=3，則9-15+p-2=0，p=8，若x4=3，則9-9+p+2=0，p=-2．當(dāng)p=-2時，原不等式無解，檢驗得：p=8

符合題意，故p=8．（12分）50.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a第2卷一.綜合題(共50題)1.某學(xué)校為了解高一男生的百米成績，隨機抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，如圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖．根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生______人．

答案：第三和第四個小矩形面積之和為（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成績在[13，14]內(nèi)的頻率為：0.7，因為根據(jù)該圖可以估計出全校高一男生中百米成績在[13，14]內(nèi)的人數(shù)大約是140人，則高一共有男生1400.7=200人．故為：200．2.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對應(yīng)的點為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B3.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D4.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=2a3，∠OAP=30°，則CP=______．答案：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．5.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C6.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8，故選B．7.已知平行四邊形的三個頂點A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四個頂點D的坐標(biāo)．答案：若構(gòu)成的平行四邊形為ABCD1，即AC為一條對角線，設(shè)D1（x，y），則由AC中點也是BD1中點，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若構(gòu)成以AB為對角線的平行四邊形ACBD2，則D2（-6，0）；以BC為對角線的平行四邊形ACD3B，則D3（4，6），∴第四個頂點D的坐標(biāo)為：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．8.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．9.已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為______．答案：∵a+2b+3c=6，∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）∴a2+4b2+9c2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=23時等號成立由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=23時，a2+4b2+9c2的最小值為12故為：1210.曲線（t為參數(shù)）上的點與A（-2，3）的距離為，則該點坐標(biāo)是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B11.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．12.如果e1，e2是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（）A．若實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0B．空間任一向量可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1，λ2∈RC．對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面a內(nèi)D．對平面a中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對答案：∵由基底的定義可知，e1和e2是平面上不共線的兩個向量，∴實數(shù)λ1，λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0，不是空間任一向量都可以表示為a=λ1e1+λ2e2，而是平面a中的任一向量a，可以表示為a=λ1e1+λ2e2的形式，此時實數(shù)λ1，λ2有且只有一對，而對實數(shù)λ1，λ2，λ1e1+λ2e2一定在平面a內(nèi)，故選A．13.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明l經(jīng)過定點；

（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時直線l的方程；

（3）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直線l經(jīng)過定點（-2，1）．（2）由題意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面積為S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k=12時等號成立，此時面積取最小值4，k=12，直線的方程是：x-2y+4=0．（3）由直線過定點（-2，1），可得當(dāng)斜率k＞0或k=0時，直線不經(jīng)過第四象限．故k的取值范圍為[0，+∞）．14.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）15.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C16.盒子中有10張獎券，其中3張有獎，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎”為A，“乙中獎”為B.

（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；

（2）A與B是否相互獨立，說明理由.答案：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.解析：（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A|B）=.（2）因為P（A）≠P（A|B），所以A與B不相互獨立.17.已知圖形F上的點A按向量平移前后的坐標(biāo)分別是和，若B（）是圖形F上的又一點，則在F按向量平移后得到的圖形F，上B，的坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．答案：選D解析：設(shè)向量，則平移公式為依題意有∴平移公式為將B點坐標(biāo)代入可得B，點的坐標(biāo)為．所以選D．18.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>19.下列命題中，正確的是（）

A．若a∥b，則a與b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，則a∥c

C．若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等

D．若a=b，b=c，則a=c答案：D20.設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B21.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C22.正十邊形的一個內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時．得到一個內(nèi)角為180°(10-2)10=144°23.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A24.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是從8人中選3個，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15825.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數(shù)個答案：B26.已知P(B|A)=，P(A)=，則P（AB）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C27.已知點A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A28.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．29.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線．∴根據(jù)切線長定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．30.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點…（14分）31.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C32.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．33.三個數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．34.若以（y+2）2=4（x-1）上任一點P為圓心作與y軸相切的圓，那么這些圓必定過平面內(nèi)的點（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在這樣的點答案：C35.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢．所以適合的圖象為：故選B．36.某房間有四個門，甲要各進(jìn)、出這個房間一次，不同的走法有多少種？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C37.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．38.如圖1，一個“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，這個幾何體的體積為（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圓錐”的主視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是直角三角形，俯視圖是半圓及其圓心，我們可以判斷出底面的半徑為1，母線長為2，則半圓錐的高為3故V=13×12×π×3=36π故選B39.過點A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個公共點的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對稱軸平行，故選C．40.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制41.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個頂點分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B42.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關(guān)系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A43.若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_______答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.44.如圖，以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個模，進(jìn)而分析方向，正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個方向，邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個方向共有16個方向45.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ的中心在原點，它的一個焦點坐標(biāo)為(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線Γ上的點P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），則a、b滿足的一個等式是______．答案：因為e1=(2，1)、e2=(2，-1)是漸進(jìn)線方向向量，所以雙曲線漸近線方程為y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1雙曲線方程為x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化簡得4ab=1．故為4ab=1．46.求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．47.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或648.在極坐標(biāo)系中，過點(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=249.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)A（，，），B（，，0），C（

，，），則（

）

A．OA⊥AB

B．AB⊥AC

C．AC⊥BC

D．OB⊥OC答案：C50.若圖中直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）A．k2＜k1＜k3B．k3＜k2＜k1C．k2＜k3＜k1D．k1＜k3＜k2答案：∵直線l2的傾斜角為鈍角，∴k2＜0．直線l1，l3的傾斜角為銳角，且直線l1的傾斜角小于l3的傾斜角，∴0＜k1＜k3．故選A．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．2.直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．答案：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0，由兩平行線間的距離公式得：直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是

|10-5|62+82=12，故為：12．3.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故選D．4.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：15.閱讀下面的程序框圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為______．答案：循環(huán)前，S=0，A=1，第1次判斷后循環(huán)，S=1，A=2，第2次判斷并循環(huán)，S=3，A=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6，A=4，第4次判斷并循環(huán)，S=10，A=5，第5次判斷并循環(huán)，S=15，A=6，第6次判斷并退出循環(huán)，輸出S=15．故為：15．6.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：77.若則實數(shù)λ的值是（）

A．

B.

C．

D．答案：D8.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=(12)x；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）═______．答案：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=(12)log224=124故應(yīng)填1249.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．10.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D11.從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時，有C32C51=15種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．12.下列說法正確的是（）

A．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件

B．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件

C．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大

D．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率小答案：B13.已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C14.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A15.已知兩曲線參數(shù)方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點坐標(biāo)為______．答案：曲線參數(shù)方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標(biāo)方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點坐標(biāo)為（1，255）．故為：（1，255）．16.設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）調(diào)和分割點A（0，0），B（1，0），則下面說法正確的是（）A．C可能是線段AB的中點B．D可能是線段AB的中點C．C，D可能同時在線段AB上D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯誤；同理B錯誤；若C，D同時在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件矛盾，故C錯誤．故選D17.用反證法證明“a+b=1”時的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)+b＞1且a+b＜1

B．a(chǎn)+b＞1

C．a(chǎn)+b＞1或a+b＜1

D．a(chǎn)+b＜1答案：C18.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[12，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為______．答案：由題意知12≤log2x≤2，即log22≤log2x≤log24，∴2≤x≤4．故為：[2，4]．19.已知函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)y=f（f（f（x）））有一個相同的零點，則f（0）與f（1）（）

A．均為正值

B．均為負(fù)值

C．一正一負(fù)

D．至少有一個等于0答案：D20.設(shè)點O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），則OA?BC=______．答案：因為點O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以O(shè)A=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA?BC=（1，-2，3）?（2，0，-6）=2-18=-16．故為：-16．21.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D22.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）=______．答案：由題意可知：對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故為：81．23.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D24.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．25.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點（2，1），則f（x）=______．答案：因為函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過點（2，1），所以函數(shù)y=ax經(jīng)過（1，2），所以a=2，所以函數(shù)y=f（x）=log2x．故為：log2x．26.下列命題中，錯誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個平面平行

B．平行于同一個平面的兩個平面平行

C．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交答案：A27.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相等的是（）A．y=(x)4B．y=5x5C．y=x2D．y=x2x答案：函數(shù)y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應(yīng)法則不同，C不正確．故選B．28.下列四個散點圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D29.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上均有可能答案：A30.直線y=k（x-2）+3必過定點，該定點的坐標(biāo)為（）

A．（3，2）

B．（2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，3）答案：B31.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C32.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個城市之間的客運業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機票價格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價為（設(shè)這四個城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A33.若將方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化簡為x2a2-y2b2=1的形式，則a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示點（x，y）到（4，0），（-4，0）兩點距離差的絕對值為6，∴軌跡為以（4，0），（-4，0）為焦點的雙曲線，方程為x29-y27=1∴a2-b2=2故為：234.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x（萬元）

2

3

4

5

銷售額y（萬元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）

A．65.5萬元

B．66.2萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元答案：A35.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開式中，含x項的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2536.一個底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2