2023年?？平?jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二套題庫及答案

?？啤督?jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》題庫一、單項選擇題：（從下列各題備選答案中選出最適合的一個答案。共46題，每題3分）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是Ａ.B.C.D.若在上單調(diào)增長，在上單調(diào)減少，則下列命題中錯誤的是Ａ.在上單調(diào)增長B.在上單調(diào)減少C.在上單調(diào)增長D.在上單調(diào)增長下列極限對的的是Ａ.B.C.不存在D.已知，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.設(shè)時，與是同階無窮小，則為Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，，且在內(nèi)連續(xù)，則有ＣＡ.為任意實數(shù)，Ｂ.為任意實數(shù)，Ｃ.Ｄ.與完全相同的函數(shù)是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是Ａ.B.C.D.若，則Ａ.B.C.D.與都存在是存在的Ａ.充足必要條件B.充足非必要條件C.必要非充足條件D.非充足也非必要條件已知可導(dǎo)函數(shù)在點處，則當(dāng)時，與Ａ.是等價無窮?。?是同階非等價無窮小Ｃ.比高階的無窮?。?比高階的無窮小設(shè)可導(dǎo)函數(shù)有，則為Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，若時，恒有，則一定是的Ａ.連續(xù)而不可導(dǎo)點；Ｂ.間斷點；Ｃ.可導(dǎo)點，且；Ｄ.可導(dǎo)點，且。在點處的法線的斜率是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函數(shù)在使羅爾定理成立的Ａ.B.C.D.在上使拉格朗日定理成立的Ａ.B.C.D.Ａ.B.C.D.函數(shù)在內(nèi)Ａ.單調(diào)增長Ｂ.單調(diào)減少Ｃ.不單調(diào)Ｄ.是一個常數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)在取得極值的Ａ.必要條件Ｂ.充足條件Ｃ.充要條件Ｄ.無關(guān)條件若，，則函數(shù)在處Ａ.一定有極大值，Ｂ.一定有極小值，Ｃ.也許有極值Ｄ.一定無極值在定義域內(nèi)是單調(diào)Ａ.增長且的Ｂ.增長且的凸Ｃ.減少且的凸Ｄ.減少且的凸曲線的凸區(qū)間為Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.函數(shù)的一個原函數(shù)為，則Ａ.B.C.D.函數(shù)的一個原函數(shù)為，則Ａ.B.C.D.下列各項對的的是Ａ.B.C.D.函數(shù)是的一個原函數(shù)，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若在內(nèi)，，則下列成立的是Ａ.，Ｂ.Ｃ.Ｄ.設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，則的一個原函數(shù)為Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.下列各式中成立的是Ａ.B.C.D.Ａ.B.C.D.，則Ａ.B.C.D.若，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若是連續(xù)函數(shù)，則Ａ.，Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.若，則Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.以上都不對41.設(shè).則=A.=;B.不存在;C.;D..42.設(shè)存在,則A.;B.;C.;D.43.設(shè)在區(qū)間上有則A.嚴格單調(diào)增長;B.嚴格單調(diào)減少;C.;D..44.函數(shù)為無窮小量,當(dāng)A.時;B.時;C.時;D.時.45..A.;B.C.;D..46.設(shè)為正整數(shù)),則A.0B.1C.D.二、填空題：（共48題，每題3分）1.的定義域為若，則＝6.的可去間斷點為，則曲線的參數(shù)方程為在處的法線方程為設(shè)，則＝若，則＝則若，則若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)時，有，使得。若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少。若函數(shù)在區(qū)間上，，則函數(shù)為函數(shù)。，則是函數(shù)拐點的條件的最小值為的拐點是的單調(diào)減少區(qū)間是＝在上與軸圍成的面積為函數(shù)在上有界是在上可積的條件函數(shù)在上連續(xù)是在上可積的條件若，則＝若則.的連續(xù)區(qū)間是已知,則的極小值為當(dāng)時的右極限及左極限都存在且相等是存在的條件.曲線在點處的切線方程為三、計算題：（共30題，每題6分）1.求.2．求.3．求.4．若，求5．若數(shù)列滿足：，，求6．若，求7.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。8.若可導(dǎo)，，求9.若由方程擬定，求和10.2cos(2x+1)dx.11.12.求的單調(diào)區(qū)間13.在區(qū)間(,0]和[2/3,)上曲線是凹的,在區(qū)間[0,2/3]上曲線是凸的.點(0,1)和(2/3,11/27)是曲線的拐點.。求為什么值時，在處取得極大值。。求在的最大值與最小值。。求。。。21．22．23．24．若，求25．.26．設(shè),求,27．求28．29．,其中的原函數(shù)為30．四、證明題（共12題，每題6分）1.證明方程x34x210在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個根.2.證明3.若在上連續(xù)，且。證明：存在，使得。4.若，且，證明5.若在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：。6.設(shè)，證明7.證明:當(dāng)x1時,.8.證設(shè)f(x)ln(1x),顯然f(x)在區(qū)間[0,x]上滿足拉格朗日中值定理的條件,根據(jù)定理,就有f(x)f(0)f()(x0),0<<x。由于f(0)0,,因此上式即為.又由0x,有.9.由于所以10.令,令,即取,當(dāng)時有成立故11.用反證法,設(shè)方程有四個根.又設(shè)則有,使得同理有,使得存在,使得而故方程不也許有四個根,也不也許有四個以上的根,得證.12.證作,,則f(x)=g(x)+h(x),且,.一、單項選擇題：（從下列各題備選答案中選出最適合的一個答案。共46題，每題3分）1A,2A,3A,4A,5A,6C,7A,8A,9B,10C,11C,12B,13C,14C,15B,16A,17B,18B,19A,20A,21A,22C,23D,24A,25D,26D,27C,28D,29D,30D,31C,32A,33B,34B,35D,36B,37D,38A,39D,40B,41C,42B,43C,44C,45D,46B,二、填空題：（共48題，每題3分）1.,2.3.4.且5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.常量20.21.必要22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.33.34.35.36.37.38.必要39.充足40.41.42.43.44.45.充足必要46.47.48.三、計算題：（共30題，每題8分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.,10.y=sin(2x+1),求dy.11.12.單調(diào)增長區(qū)間：與單調(diào)增長區(qū)間：與13.求曲線y3x44x31的拐點及凹、凸的區(qū)間.14.15.最大值，最小值16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.四、證明題（共12題，每題6分）1.證函數(shù)f(x)x34x21在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),又f(0)1>0,f根據(jù)零點定理,在(0,1)內(nèi)至少有一點,使得f()0,即34210(0<<1).這等式說明方程x34x210在區(qū)間（0,1）內(nèi)至少有一個根是.2.所以3.令則所以存在，使得。4.==5.6.證明：令，由定理，，令，則，所以