2023年黎明職業(yè)大學(xué)高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年黎明職業(yè)大學(xué)高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn),且,則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(

①;

③;

A.1

B.2

C.3

D.4

答案:C2.向量a=(2,-1,4)與b=(-1,1,1)的夾角的余弦值為______.答案:∵a?b=-2-1+4=1,|a|=22+1+42=21,|b|=3.∴cos<a,b>=a?b|a|

|b|=121?3=721.故為721.3.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______;答案:由題意知ξ的取值有0,1,2,當(dāng)ξ=0時(shí),即A郵箱的信件數(shù)為0,由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱,共有3×3種結(jié)果,而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2,由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率,同理可得ξ=1時(shí),ξ=2時(shí),ξ=3時(shí)的概率p(ξ=0)=2×29=49,p(ξ=1)=C12C129=49,p(ξ=2)=19,∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為:23.4.如圖,彎曲的河流是近似的拋物線C,公路l恰好是C的準(zhǔn)線,C上的點(diǎn)O到l的距離最近,且為0.4千米,城鎮(zhèn)P位于點(diǎn)O的北偏東30°處,|OP|=10千米,現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭,并修建兩條公路,一條連接城鎮(zhèn),一條垂直連接公路l,以便建立水陸交通網(wǎng).

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線C的方程;

(2)為了降低修路成本,必須使修建的兩條公路總長最小,請(qǐng)給出修建方案(作出圖形,在圖中標(biāo)出此時(shí)碼頭Q的位置),并求公路總長的最小值(精確到0.001千米)答案:(1)過點(diǎn)O作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,以O(shè)A所在直線為x軸,OA的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系…(2分)由題意得,p2=0.4…(4分)所以,拋物線C:y2=1.6x…(6分)(2)設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F由題意得,P(5,53)…(8分)根據(jù)拋物線的定義知,公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…(12分)當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點(diǎn)時(shí),公路總長最小,最小值為9.806千米…(16分)5.若向量a=(4,2,-4),b=(6,-3,2),則(2a-3b)?(a+2b)=______.答案:∵2a-3b=(-10,13,-14),a+2b=(16,-4,0)∴(2a-3b)?(a+2b)=-10×16+13×(-4)=-212故為-2126.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p,則q”的形式,并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.答案:原命題可以寫成:若a是正數(shù),則a的平方大于零;逆命題:若a的平方大于零,則a是正數(shù);否命題:若a不是正數(shù),則a的平方不大于零;逆否命題:若a的平方不大于零,則a不是正數(shù).7.運(yùn)用三段論推理:

復(fù)數(shù)不可以比較大小,(大前提)

2010和2011都是復(fù)數(shù),(小前提)

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論)

該推理是錯(cuò)誤的,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤.(填“大前提”或“小前提”)答案:根據(jù)三段論推理,是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成,大前提:復(fù)數(shù)不可以比較大小,是錯(cuò)誤的,該推理是錯(cuò)誤的,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤.故為:大前提8.已知向量=(1,2),=(2,x),且=-1,則x的值等于()

A.

B.

C.

D.答案:D9.點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則x+2y的最大值為______.答案:把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得x26+y24=1,∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為:x=6cosθy=2sinθ,(θ為參數(shù))∴x+2y=6cosθ+4sinθ,∴(x+2y)max=6+16=22.故為:22.10.函數(shù)y=2x的值域?yàn)開_____.答案:因?yàn)椋簒≥0,所以:y=2x≥20=1.∴函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋篬1,+∞).故為:[1,+∞).11.如圖,正六邊形ABCDEF中,=()

A.

B.

C.

D.

答案:D12.(理)某單位有8名員工,其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn),另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn),現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn);

(I)求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率;

(Ⅱ)這次培訓(xùn)結(jié)束后,仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案:(I)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè),共有C83=56種結(jié)果,滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工,共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556(II)隨機(jī)變量X可能取的值是:0,1,2,3.P(X=0)=156P(X=1)=1556P(X=2)=1528P(X=3)=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15813.三棱錐P-ABC中,M為BC的中點(diǎn),以為基底,則可表示為()

A.

B.

C.

D.答案:D14.函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=5x,x∈N+的定義域?yàn)檎麛?shù)集N+,所以當(dāng)自變量x取1,2,3,4,…時(shí),其相應(yīng)的函數(shù)值y依次是5,52,53,54,….因此,函數(shù)y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故選D.15.直線L1:x-y=0與直線L2:x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(5,5)

B.(5,-5)

C.(-1,1)

D.(1,1)答案:A16.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是()A.π3B.π4C.π2D.π答案:設(shè):正方體邊長設(shè)為:a則:球的半徑為3a2所以球的表面積S1=4?π?R2=4π34a2=3πa2而正方體表面積為:S2=6a2所以比值為:S1S2=π2故選C17.8的值為()

A.2

B.4

C.6

D.8答案:B18.點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是(

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.a(chǎn)<-1或a>1

D.a(chǎn)=±1答案:A19.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x=______噸.答案:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買400x次,運(yùn)費(fèi)為4萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元,400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160,當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時(shí),等號(hào)成立即每次購買20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最?。蕿椋?0.20.在⊙O中,弦AB=1.8cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于()

A.3.2cm

B.3.4cm

C.3.6cm

D.4.0cm答案:C21.若矩陣M=1111,則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______.答案:設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)(x0,y0),(x',y')是所得的直線上一點(diǎn),[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0,∴代入直線x+y+2=0方程:(x'+y')+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為:x+y+1=0.22.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為3的正三角形,則b2的值是______.答案:∵△POF2是面積為3的正三角形,∴S=34|PF2|2=3,|PF2|=2.∴c=2,∵△PF1F2為直角三角形,∴a=3+1,故為23.23.在復(fù)平面內(nèi),記復(fù)數(shù)3+i對(duì)應(yīng)的向量為OZ,若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.答案:向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+i)(cos60°+isin60°)=(3+i)(12+32i)=2i,故為2i.24.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B25.如果隨機(jī)變量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)等于()

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4答案:A26.(幾何證明選講選做題)如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,BD=4,則CD=______.答案:∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵CD=CD,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD=4.故為4.27.某班有40名學(xué)生,其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組,第一組有學(xué)生10人,共青團(tuán)員4人,從該班任選一個(gè)學(xué)生代表.在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下,他又是第一組學(xué)生的概率為()A.415B.514C.14D.34答案:由于所有的共青團(tuán)員共有15人,而第一小組有4人是共青團(tuán)員,故在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下,他又是第一組學(xué)生的概率為415,故選A.28.如果命題P:?∈{?},命題Q:??{?},那么下列結(jié)論不正確的是()A.“P或Q”為真B.“P且Q”為假C.“非P”為假D.“非Q”為假答案:命題P:?∈{?},命題Q:??{?},可直接看出命題Q,命題P都是正確的.故“P或Q”為真.“P且Q”為真.“非P”為假.“非Q”為假.故選B.29.已知兩個(gè)力F1,F(xiàn)2的夾角為90°,它們的合力大小為20N,合力與F1的夾角為30°,那么F1的大小為()A.103NB.10

NC.20

ND.102N答案:設(shè)向F1,F(xiàn)2的對(duì)應(yīng)向量分別為OA、OB以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖,則OC=OA+OB,對(duì)應(yīng)力F1,F(xiàn)2的合力∵F1,F(xiàn)2的夾角為90°,∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中,∠COA=30°,|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選:A30.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線,且∠BCD與∠ACD之比為3:1,求證CD=DE.

答案:證明:∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°,∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD,∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°,△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE.31.O是正六邊形ABCDE的中心,且OA=a,OB=b,AB=c,在以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中:

(1)與a相等的向量有

______;

(2)與b相等的向量有

______;

(3)與c相等的向量有

______.答案:如圖,在O是正六邊形ABCDE的中心,以A,B,C,D,E,O為端點(diǎn)的向量中(1)與a相等的向量有EF,DO,CB;(2)與b相等的向量有DC,EO,F(xiàn)A;(3)與c相等的向量有FO,OC,ED.故三個(gè)空依次應(yīng)填EF,DO,CB;DC,EO,F(xiàn)A;FO,OC,ED.32.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n.1).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=12+13+14=1312>1,∴n=2時(shí)成立(2分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)成立,即1k+1k+1+1k+2+…+1k2>1那么當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k>1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k>1+(2k+1)?1(k+1)2-1k>1+k2-k-1k2+2k+1>1∴n=k+1時(shí)也成立(7分)根據(jù)(1)(2)可得不等式對(duì)所有的n>1都成立(8分)33.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等價(jià)于或解得或即故不等式的解集為。34.附加題選做題B.(矩陣與變換)

設(shè)矩陣A=m00n,若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為10,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為01,求實(shí)數(shù)m,n的值.答案:由題意得m00n10=110,m00n01=201,…6分化簡(jiǎn)得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分35.如圖,O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:

(1)與AO相等的向量有

______;

(2)寫出與AO共線的向量有

______;

(3)寫出與AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO與CO是否相等?答

______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等36.在空間坐標(biāo)中,點(diǎn)B是A(1,2,3)在yOz坐標(biāo)平面內(nèi)的射影,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OB|等于()

A.

B.

C.2

D.答案:B37.離心率e=23,短軸長為85的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:離心率e=23,短軸長為85,所以ca=23;b=45又a2=b2+c2解得a2=144,b2=80所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2144+y280=1或y2144+x280=1故為x2144+y280=1或y2144+x280=138.已知直線過點(diǎn)A(2,0),且平行于y軸,方程:|x|=2,則(

A.l是方程|x|=2的曲線

B.|x|=2是l的方程

C.l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程|x|=2的解

D.以方程|x|=2的解(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上答案:C39.要證明,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是()

A.綜合法

B.分析法

C.反證法

D.歸納法答案:B40.已知定點(diǎn)A(2,0),圓O的方程為x2+y2=8,動(dòng)點(diǎn)M在圓O上,那么∠OMA的最大值是()

A.

B.

C.a(chǎn)rccos

D.a(chǎn)rccos答案:B41.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

B.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

C.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)答案:B42.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時(shí),則相關(guān)系數(shù)r=______.答案:由于在回歸系數(shù)b的計(jì)算公式中,與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中,它們的分子相同,故為:0.43.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺,當(dāng)它醒來時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…,用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時(shí)間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是()

A.

B.

C.

D.

答案:B44.(幾何證明選講選選做題)如圖,圓的兩條弦AC、BD相交于P,弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°,則PAPC=______.答案:連接AB,CD∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°,∴弦AB的長度等于半徑,弦CD的長度等于半徑的2倍,即ABCD=12,∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22,故為:2245.下列賦值語句中正確的是()

A.m+n=3

B.3=i

C.i=i2+1

D.i=j=3答案:C46.設(shè)橢圓=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)()

A.必在圓x2+y2=2內(nèi)

B.必在圓x2+y2=2上

C.必在圓x2+y2=2外

D.以上三種情形都有可能答案:A47.根據(jù)給出的程序語言,畫出程序框圖,并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果.

答案:程序框圖:模擬程序運(yùn)行:當(dāng)j=1時(shí),n=1,當(dāng)j=2時(shí),n=1,當(dāng)j=3時(shí),n=1,當(dāng)j=4時(shí),n=2,…當(dāng)j=8時(shí),n=2,…當(dāng)j=11時(shí),n=2,當(dāng)j=12時(shí),此時(shí)不滿足循環(huán)條件,退出循環(huán)程序運(yùn)行后的結(jié)果是:2.48.已知直線l1:3x-y+2=0,l2:3x+3y-5=0,則直線l1與l2的夾角是______.答案:因?yàn)橹本€l1的斜率為3,故傾斜角為60°,直線l2的斜率為-3,傾斜角為120°,故兩直線的夾角為60°,即兩直線的夾角為π3,故為

π3.49.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為()

A.3456

B.4567

C.5678

D.6789

答案:A50.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線()

A.有且僅有一條

B.有且僅有兩條

C.有無窮多條

D.不存在答案:B第2卷一.綜合題(共50題)1.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖(如圖).

(Ⅰ)求月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù);

(Ⅱ)估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

答案:(I)10000×0.0003×500=1500(人)∴月收入在[3000,3500)內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人(II).x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為24002.直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),則經(jīng)過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程為______.答案:∵直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)(2,3),∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+2=0.∴A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上,由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此經(jīng)過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0.故為:2x+3y+1=0.3.對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值稱為函數(shù)f(x)的“上確界”則函數(shù)f(x)=(x+1)2x2+1的上確界為()A.14B.12C.2D.4答案:因?yàn)閒(x)=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1.∴f(x)≤2.即在使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中,M的最小值為2.故選C.4.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,則a、b、c按從小到大的順序排列為

______.答案:由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知,∵0.7<0.9,∴0.80.9<0.80.7<1,即b<a,又c=1.20.8>1,∴b<a<c.b<a<c5.如圖,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD與BE交于F,若AF=xAB+yAC,則()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:過點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根據(jù)平面向量基本定理,可得x=13,y=12故選:A6.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均數(shù)是2,則3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數(shù)為(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故為:87.給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為90°.如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng),若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則xy的范圍是______.答案:由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB,又|OC|=|OA|=|OB|=1,OA?OB=0,∴1=x2+y2≥2xy,得xy≤12,而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng),得x,y∈[0,1],于是,0≤xy≤12,故為[0,12].8.已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)?z=1,則z=______.答案:∵復(fù)數(shù)z滿足(1-i)?z=1,∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i,故為12+i2.9.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,E,F(xiàn)分別是棱AA1,DD1的中點(diǎn),則直線EF被球O截得的線段長為()

A.

B.1

C.1+

D.答案:D10.已知矩形ABCD,R、P分別在邊CD、BC上,E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R在CD上固定不變,設(shè)BP=x,EF=y,那么下列結(jié)論中正確的是()A.y是x的增函數(shù)B.y是x的減函數(shù)C.y隨x先增大后減小D.無論x怎樣變化,y是常數(shù)答案:連接AR,如圖所示:由于點(diǎn)R在CD上固定不變,故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化,y是常數(shù)故選D11.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2.答案:∵圓柱的底面直徑和高都是4cm,∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π,故為:16π.12.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,

則r的坐標(biāo)為______.答案:∵a=(2,-3,1),b=(2,0,-2),c=(-1,-2,0)∴r=2a-

3b+c=2(2,-3,1)-3(2,0,-2)+(-1,-2,0)=(4,-6,2)-(6,0,-6)+(-1,-2,0)=(-3,-8,8)故為:(-3,-8,8)13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),則S200等于______.答案:由題意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三點(diǎn)共線,則a100+a101=1,等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn=(a1+an)?n

2,∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100,故為100.14.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí),化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=115.給出以下變量①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍,其中屬于分類變量的有______.答案:①因?yàn)槲鼰煵皇欠诸愖兞浚欠裎鼰煵攀欠诸愖兞?,其他②③④屬于分類變量.故為:②③④?6.向量b與a=(2,-1,2)共線,且a?b=-18,則b的坐標(biāo)為______.答案:因?yàn)橄蛄縝與a=(2,-1,2)共線,所以設(shè)b=ma,因?yàn)榍襛?b=-18,所以ma2=-18,因?yàn)閨a|=22+1+22=3,所以m=-2.所以b=ma=-2(2,-1,2)=(-4,2,-4).故為:(-4,2,-4).17.已知:如圖,CD是⊙O的直徑,AE切⊙O于點(diǎn)B,DC的延長線交AB于點(diǎn)A,∠A=20°,則

∠DBE=______.答案:連接BC,∵CD是⊙O的直徑,∴∠CBD=90°,∵AE是⊙O的切線,∴∠DBE=∠1,∠2=∠D;又∵∠1+∠D=90°,即∠1+∠2=90°---(1),∠A+∠2=∠1----(2),(1)-(2)得∠1=55°即∠DBE=55°.故為:∠DBE=55°.18.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1(x1>0),過點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)Q,交直線l:y=p2于點(diǎn)M,當(dāng)|FD|=2時(shí),∠AFD=60°.

(1)求證:△AFQ為等腰三角形,并求拋物線C的方程;

(2)若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上,過點(diǎn)B作拋物線C的切線l2交直線l1于點(diǎn)P,交直線l于點(diǎn)N,求△PMN面積的最小值,并求取到最小值時(shí)的x1值.答案:(1)設(shè)A(x1,x122p),則A處的切線方程為l1:y=x1px-x122p,可得:D(x12,0),Q(0,-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|;∴△AFQ為等腰三角形.由點(diǎn)A,Q,D的坐標(biāo)可知:D為線段AQ的中點(diǎn),∴|AF|=4,得:p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2,C:x2=4y.(2)設(shè)B(x2,y2)(x2<0),則B處的切線方程為y=x22x-x224聯(lián)立y=x22x-x224y=x12x-x214得到點(diǎn)P(x1+x22,x1x24),聯(lián)立y=x12x-x214y=1得到點(diǎn)M(x12+2x1,1).同理N(x22+2x2,1),設(shè)h為點(diǎn)P到MN的距離,則S△=12|MN|?h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①設(shè)AB的方程為y=kx+b,則b>0,由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0,得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得:S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb,要使面積最小,則應(yīng)k=0,得到S△=(1+b)2bb②令b=t,得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t,則S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2,所以當(dāng)t∈(0,33)時(shí),S(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t∈(33,+∞)時(shí),S(t)單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=33時(shí),S取到最小值為1639,此時(shí)b=t2=13,k=0,所以y1=13,解得x1=233.故△PMN面積取得最小值時(shí)的x1值為233.19.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)):

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查,按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人,結(jié)果聲樂社被抽出12人,則a=______.答案:根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得,1245+15=30120+a,解得a=30,故為3020.參數(shù)方程(t是參數(shù))表示的圖象是()

A.射線

B.直線

C.圓

D.雙曲線答案:A21.

如圖,平面內(nèi)向量,的夾角為90°,,的夾角為30°,且||=2,||=1,||=2,若=λ+2

,則λ等()

A.

B.1

C.

D.2

答案:D22.設(shè)集合A={x|},則A∩B等于(

A.

B.

C.

D.答案:B23.命題“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”的命題形式為()A.p或qB.p且qC.非pD.簡(jiǎn)單命題答案:記命題p:梯形的兩對(duì)角線互相平分,

而原命題是“梯形的兩對(duì)角線互相不平分”,是命題p的否定形式

故選C24.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0(θ∈R)的圓心為P(x0,y0),求2x0-y0的取值范圍.答案:將圓的方程整理得:(x-4cosθ)2+(y-3sinθ)2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ(θ為參數(shù),θ∈R).所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ),所以

-73≤2x0-y0≤73.25.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的(

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C26.如圖,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,則下列向量相等的是()

A.AD與CB

B.OA與OC

C.AC與DB

D.DO與OB

答案:D27.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()

A向東南航行km

B.向東南航行2km

C.向東北航行km

D.向東北航行2km答案:A28.直角坐標(biāo)xOy平面上,平行直線x=n(n=0,1,2,…,5)與平行直線y=n(n=0,1,2,…,5)組成的圖形中,矩形共有()

A.25個(gè)

B.36個(gè)

C.100個(gè)

D.225個(gè)答案:D29.已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值為()A.5B.10C.25D.210答案:求x2+y2的最小值,就是求2x+y+5=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離,d=522+1=5.故選A.30.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,對(duì)于dn>0,則dn=______時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.答案:在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時(shí),我們一般的思路有:由加法類比推理為乘法,由減法類比推理為除法,由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等,故我們可以由數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,則對(duì)于bn=1n(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類比推斷:若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則當(dāng)dn=nC1C2C3Cn時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.故為:nC1C2C3Cn31.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點(diǎn),若λOG=OA+OB+OC,則λ=______.答案:如圖,正方體中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故為3.32.已知函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.在函數(shù)①f1(x)=x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2中,其中______是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號(hào))答案:f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”,f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.任給三角形,設(shè)它的三邊長分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,由于a+b>a+b>c>0,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”.對(duì)于f3(x),3,3,5可作為一個(gè)三角形的三邊長,但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52為三邊長,故f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.故為:①②.33.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是()

A.

B.

C.

D.答案:C34.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.35.以下關(guān)于排序的說法中,正確的是(

)A.排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B.排序只有兩種方法,即直接插入排序和冒泡排序C.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最小的數(shù)逐趟向上漂浮D.用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí),最大的數(shù)逐趟向上漂浮答案:C解析:由冒泡排序的特點(diǎn)知C正確.36.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn),如果兩條平行直線間的距離為d.

求:

(1)d的變化范圍;

(2)當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程.答案:(1)方法一:①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí),即兩直線分別為x=6和x=-3,則它們之間的距離為9.…(2分)②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí),設(shè)這兩條直線方程為l1:y-2=k(x-6),l2:y+1=k(x+3),即l1:kx-y-6k+2=0,l2:kx-y+3k-1=0,…(4分)∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1.即(81-d2)k2-54k+9-d2=0.∵k∈R,且d≠9,d>0,∴△=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即0<d≤310且d≠9.…(9分)綜合①②可知,所求d的變化范圍為(0,310].方法二:如圖所示,顯然有0<d≤|AB|.而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310.故所求的d的變化范圍為(0,310].(2)由圖可知,當(dāng)d取最大值時(shí),兩直線垂直于AB.而kAB=2-(-1)6-(-3)=13,∴所求直線的斜率為-3.故所求的直線方程分別為y-2=-3(x-6),y+1=-3(x+3),即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…(13分)37.在某路段檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖,則車速不小于90km/h的汽車有輛.()A.60B.90C.120D.150答案:頻率=頻率組距×組距=(0.02+0.01)×10=0.3,頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60(輛).故選A.38.已知圓C:x2+y2=12,直線l:4x+3y=25.

(1)圓C的圓心到直線l的距離為______;

(2)圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為______.答案:(1)由題意知圓x2+y2=12的圓心是(0,0),圓心到直線的距離是d=2532+42=5,(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長,滿足條件的事件是到直線l的距離小于2,過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn),根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5,在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線,根據(jù)弦心距,半徑,弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對(duì)應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為:5;1639.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()

A.至少有1個(gè)白球;都是白球

B.至少有1個(gè)白球;至少有1個(gè)紅球

C.恰有1個(gè)白球;恰有2個(gè)白球

D.至少有一個(gè)白球;都是紅球答案:C40.已知集合{2x,x+y}={7,4},則整數(shù)x=______,y=______.答案:∵{2x,x+y}={7,4},∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù),舍去故為:2,541.用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱,且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成,可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選:B42.設(shè)A=xn+x-n,B=xn-1+x1-n,當(dāng)x∈R+,n∈N+時(shí),求證:A≥B.答案:證明:A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)=x-n(x2n+1-x2n-1-x)=x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]=x-n(x-1)(x2n-1-1).由x∈R+,x-n>0,得當(dāng)x≥1時(shí),x-1≥0,x2n-1-1≥0;當(dāng)x<1時(shí),x-1<0,x2n-1<0,即x-1與x2n-1-1同號(hào).∴A-B≥0.∴A≥B.43.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為,則實(shí)數(shù)a等于()

A.

B.0

C.

D.0或答案:D44.已知向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),若a⊥b,則x=______.答案:∵向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),a⊥b,∴a?b=x+2+0=0,x=-2.故為:-2.45.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足到點(diǎn)F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)E在直線l上,過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA,EB,切點(diǎn)為A、B.

(?。┣笞C:直線AB恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

(ⅱ)在直線l上是否存在一點(diǎn)E,使得△ABM為等邊三角形(M點(diǎn)也在直線l上)?若存在,求出點(diǎn)E坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.答案:(Ⅰ)曲線C的方程x2=4y(5分)(Ⅱ)(?。┰O(shè)E(a,-2),A(x1,x214),B(x2,x224),∵y=x24∴y′=12x過點(diǎn)A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1),∵切線過E點(diǎn),∴-2-x214=12x1(a-x1),整理得:x12-2ax1-8=0同理可得:x22-2ax2-8=0,∴x1,x2是方程x2-2ax-8=0的兩根,∴x1+x2=2a,x1?x2=-8可得AB中點(diǎn)為(a,a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2,∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2,∴AB過定點(diǎn)(0,2)(10分)(ⅱ)由(?。┲狝B中點(diǎn)N(a,a2+42),直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時(shí),則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a),∴AB的中垂線與直線y=-2的交點(diǎn)M(a3+12a4,-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形,則|MN|=32|AB|,∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8),解得a2=4,∴a=±2,此時(shí)E(±2,-2),當(dāng)a=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿足條件的點(diǎn)E綜上可得:滿足條件的點(diǎn)E存在,坐標(biāo)為E(±2,-2).(15分)46.三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是(

A.-2

B.-1

C.0

D.1答案:B47.若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則A∩B=()

A.{2,1}

B.{(2,1)}

C.{1,2}

D.{(1,2)}答案:D48.已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為15,求此拋物線方程.答案:由題意可設(shè)拋物線的方程y2=2px(p≠0),直線與拋物線交與A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程y2=2pxy=2x+1可得,4x2+(4-2p)x+1=0則x1+x2=12p-1,x1x2=14,y1-y2=2(x1-x2)AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴拋物線的方程為y2=12x或y2=-4x49.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A50.兩弦相交,一弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,求另一弦長______.答案:設(shè)另一弦長xcm;由于另一弦被分為3:8的兩段,故兩段的長分別為311xcm,811xcm,有相交弦定理可得:311x?811x=12?18解得x=33故為:33cm第3卷一.綜合題(共50題)1.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間,若用0.618法安排試驗(yàn),則第一次試點(diǎn)的加入量可以是(

)g。答案:161.8或138.22.已知棱長都相等的正三棱錐內(nèi)接于一個(gè)球,某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正三棱錐所得的圖形,如圖所示,則()A.以上四個(gè)圖形都是正確的B.只有(2)(4)是正確的C.只有(4)是錯(cuò)誤的D.只有(1)(2)是正確的答案:(1)當(dāng)平行于三棱錐一底面,過球心的截面如(1)圖所示;(2)過三棱錐的一條棱和圓心所得截面如(2)圖所示;(3)過三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)(不過棱)和球心所得截面如(3)圖所示;(4)棱長都相等的正三棱錐和球心不可能在同一個(gè)面上,所以(4)是錯(cuò)誤的.故選C.3.已知隨機(jī)變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1,2,…,則P(2<X≤4)等于()

A.

B.

C.

D.答案:A4.從直徑AB的延長線上取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作該圓的切線,切點(diǎn)為D,若∠ACD的平分線交AD于點(diǎn)E,則∠CED的度數(shù)是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.隨點(diǎn)C的變化而變化答案:B5.下面四個(gè)結(jié)論:

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R),

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不一定與y軸相交,因此①錯(cuò)誤,③正確;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不一定經(jīng)過原點(diǎn),只有在原點(diǎn)處有定義才通過原點(diǎn),因此②錯(cuò)誤;若y=f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但不一定x∈R,只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可,因此④錯(cuò)誤.故選A.6.如圖所示的幾何體ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M是EC的中點(diǎn),

(Ⅰ)求證:DM⊥EB;

(Ⅱ)設(shè)二面角M-BD-A的平面角為β,求cosβ.答案:分別以直線AE,AB,AD為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,設(shè)CB=a,則A(0,0,0),E(2a,0,0),B(0,2a,0),C(0,2a,a),D(0,0,2a)所以M(a,a,a2).(Ⅰ):DM=(a,a,-3a2)

,EB=(-2a,2a,0)DM?EB=a?(-2a)+a?2a+0=0.∴DM⊥EB,即DM⊥EB.(Ⅱ)設(shè)平面MBD的法向量為n=(x,y,z),DB=(0,2a,-2a),由n⊥DB,n⊥DM,得n?DB=2ay-2az=0n?DM=ax+ay-3a2z=0?y=zx+y-3z2=0取z=2得平面MBD的一非零法向量為n=(1,2,2),又平面BDA的一個(gè)法向量n1=(1,0,0).∴cos<n,n1>

=1+0+012+22+22?12+02+

02=13,即cosβ=137.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān),如果當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí)命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立,那么可推得()

A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立

D.當(dāng)n=8時(shí)該命題成立答案:A8.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)若施化肥量為38kg,其他情況不變,請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量.答案:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回歸直線方程得y=438,可以預(yù)測(cè),施化肥量為38kg,其他情況不變時(shí),水稻的產(chǎn)量是438kg.9.若雙曲線的漸近線方程為y=±3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10,0),則雙曲線的方程是______.答案:因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±3x,則設(shè)雙曲線的方程是x2-y29=λ,又它的一個(gè)焦點(diǎn)是(10,0)故λ+9λ=10∴λ=1,x2-y29=1故為:x2-y29=110.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,則p等于()

A.

B.0

C.1

D.答案:D11.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體,想象幾何體的結(jié)構(gòu),畫出它的三視圖,求出它的表面積和體積.答案:以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例,其直觀圖、正(側(cè))視圖、俯視圖依次分別為:其表面是扇形的表面,所以其表面積為S=πRL=36π,V=13×π×BC2×AB=16π.12.平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為為v2=(-2,-4,10),則平面α與平面β()A.平行B.垂直C.相交D.不確定答案:∵平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為v2=(-2,-4,10),∵v1?v2=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴v1⊥v2,∴平面α⊥平面β故選B13.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故選B.14.若x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,則xy的最大值為______.答案:∵x,y∈R,x>0,y>0,且x+2y=1,∴1=x+2y≥2x?2y,∴22×xy≤1,∴xy≤

122=24,所以xy≤18.當(dāng)且僅當(dāng)x=2yx+2y=1時(shí),即x=12,y=14時(shí),取等號(hào).故為:18.15.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3.

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

(2)過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),求l1,l2的方程;

(3)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點(diǎn)A(2,0).設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)16.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證()

A.n=1成立

B.n=2成立

C.n=3成立

D.n=4成立答案:C17.點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是(

A.-1<a<1

B.0<a<1

C.a(chǎn)<-1或a>1

D.a(chǎn)=±1答案:A18.如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,點(diǎn)O在AB上,BD⊥AB,點(diǎn)B是垂足,OD∥AC,連接CD.

求證:CD是⊙O的切線.答案:證明:連接CO,(1分)∵OD∥AC,∴∠COD=∠ACO,∠CAO=∠DOB.(3分)∵∠ACO=∠CAO,∴∠COD=∠DOB.(6分)∵OD=OD,OC=OB,∴△COD≌△BOD.(8分)∴∠OCD=∠OBD=90°.∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切線.(10分)19.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2,已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t,那么下列說法正確的是()

A.l1和l2必定平行

B.l1與l2必定重合

C.l1和l2有交點(diǎn)(s,t)

D.l1與l2相交,但交點(diǎn)不一定是(s,t)答案:C20.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為______.答案:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2+)(12+22+32)故x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3,即:x2+y2+z2的最小值為114.故為:11421.若函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數(shù).則函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是(

)

答案:D解析:試題分析:解:由函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象為減函數(shù)可知0<a<1,f(x)=loga(x+b)的圖象由f(x)=logax向左平移可知0<b<1,故函數(shù)g(x)=ax+b的大致圖象是D故選D.22.如圖,直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3,則必有()A.k1<k3<k2B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3D.k3<k2<k1答案:設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1,α2,α3.由已知為α1為鈍角,α2>α3,且均為銳角.由于正切函數(shù)y=tanx在(0,π2)上單調(diào)遞增,且函數(shù)值為正,所以tanα2>tanα3>0,即k2>k3>0.當(dāng)α為鈍角時(shí),tanα為負(fù),所以k1=tanα1<0.綜上k1<k3<k2,故選A.23.圓C1x2+y2-4y-5=0與圓C2x2+y2-2x-2y+1=0位置關(guān)系是()

A.內(nèi)含

B.內(nèi)切

C.相交

D.外切答案:A24.不等式的解集是

)A.B.C.D.答案:B解析:當(dāng)時(shí),不等式成立;當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得綜上,原不等式解集為故選B25.在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí),有下列步驟:

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋;

②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;

③求線性回歸方程;

④求相關(guān)系數(shù);

⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.

如果根據(jù)可形性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()

A.①②⑤③④

B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①答案:D26.袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;

(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為25,求P的值.答案:(1)每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是13,摸不到紅球的概率為23,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:P=C35(13)3(23)2=10×127×49=40243.(2)設(shè)A中有m個(gè)球,A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個(gè)球,∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是25,∴13m+2mp3m=25,解得p=1330.27.用反證法證明“a>b”時(shí),反設(shè)正確的是()

A.a(chǎn)>b

B.a(chǎn)<b

C.a(chǎn)=b

D.以上都不對(duì)答案:D28.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為,次品率為,現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試,設(shè)第X次首次測(cè)到正品,則P(1≤X≤2013)等于()

A.1-()2012

B.1-()2013

C.1-()2012

D.1-()2013答案:B29.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)點(diǎn)P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離為______.答案:設(shè)點(diǎn)Q(t2,2t)為曲線上的任意一點(diǎn),則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3,當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號(hào),此時(shí)Q(0,0).故點(diǎn)P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點(diǎn)的最短距離為3.故為3.30.如圖把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8分,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,…P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______.答案:如圖,把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份,過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知,|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a,同理其余兩對(duì)的和也是2a,又|P4F1|=a,∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35,故為35.31.k取何值時(shí),一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案:解:∴k≤或k>332.如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=6.

(1)求證:PA⊥B1D1;

(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.答案:以D1為原點(diǎn),D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則D1(0

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