數(shù)字信號(hào)處理(北郵本科大二-14春)-期中小結(jié)

數(shù)字信號(hào)處理

期中小結(jié)&習(xí)題課胡怡紅信息與通信工程學(xué)院yhhu@《數(shù)字信號(hào)處理》2第2章離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng)信號(hào)的取樣和內(nèi)插連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)離散時(shí)間信號(hào)x(nT)注意內(nèi)插的幾個(gè)特定頻率：Max，s，c離散時(shí)間信號(hào)傅立葉變換及性質(zhì)離散系統(tǒng)特性——線性、時(shí)移，因果、穩(wěn)定頻域分析Z變換變換與反變換收斂域——序列概念準(zhǔn)確；靈活應(yīng)用。《數(shù)字信號(hào)處理》3第3章離散傅里葉變換及其快速計(jì)算方法離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）DFS基本概念FT、FS、DTFT及DFS概念與關(guān)系DFS性質(zhì)線性特性，序列移位(循環(huán)移位)，調(diào)制特性，周期卷積和離散傅里葉變換（DFT）DFT定義DFT的性質(zhì)DFT的應(yīng)用快速傅里葉變換（FFT）DIT、DIF算法IFFT思維脈絡(luò)清晰；承襲&關(guān)聯(lián)正確?！稊?shù)字信號(hào)處理》4第二章習(xí)題2.1若離散時(shí)間信號(hào)為2cos(2n/3),抽樣頻率為2000Hz，寫出所對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)的表達(dá)式。要點(diǎn)：離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)之間的關(guān)系。解：設(shè)對(duì)應(yīng)的模擬信號(hào)為抽樣率為fs=2000Hz取樣周期為Ts=1/2000秒故所以解出因此《數(shù)字信號(hào)處理》5《數(shù)字信號(hào)處理》5第二章2.3下列系統(tǒng)中，y(n)表示輸出，x(n)表示輸入，試確定輸入輸出關(guān)系是否線性？是否非移變？(c)解：設(shè)輸入為x1(n)和x2(n)，對(duì)應(yīng)輸出為y1(n)和y2(n)，則故系統(tǒng)為線性?！稊?shù)字信號(hào)處理》6《數(shù)字信號(hào)處理》6第二章2.3（C）設(shè)輸入為則輸出為而故是非移變系統(tǒng)?！稊?shù)字信號(hào)處理》7《數(shù)字信號(hào)處理》7第二章2.4確定下列系統(tǒng)是否因果的？是否穩(wěn)定的？（c）y(n)=x(n-n0)解：

顯然，對(duì)于《數(shù)字信號(hào)處理》8《數(shù)字信號(hào)處理》8第二章2.6直接計(jì)算卷積和，求序列

的卷積并用公式表示。解：《數(shù)字信號(hào)處理》9《數(shù)字信號(hào)處理》9第二章2.6解：《數(shù)字信號(hào)處理》10《數(shù)字信號(hào)處理》102.8確定下列序列的傅里葉變換（3）解：

第二章《數(shù)字信號(hào)處理》11《數(shù)字信號(hào)處理》11第二章2.17用Z變換法求解下列差分方程：（1）（2）解：（1）

|z|>1

當(dāng)n≥0時(shí)，《數(shù)字信號(hào)處理》12《數(shù)字信號(hào)處理》12第二章當(dāng)n≤0時(shí)，最后得：(2)最后得：《數(shù)字信號(hào)處理》13《數(shù)字信號(hào)處理》13第二章習(xí)題2.20令x(n)是一因果序列，又設(shè)x(n)不等于0，試證明在z趨于正無窮處X(z)沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)解：

則

《數(shù)字信號(hào)處理》14《數(shù)字信號(hào)處理》14第二章習(xí)題2.20解：由題意：當(dāng)n≥0，x(n)≠0，x(0)≠0所以X(z)在z=∞時(shí)無零點(diǎn)假設(shè)X(z)在z=∞時(shí)有極點(diǎn)，即

則：若x(z)在z＝無窮處為無窮大，那么h(n)為左邊或雙邊序列，與已知當(dāng)n≥0時(shí)，x(n)≥0相矛盾，故假設(shè)不成立。所以X(z)在z=∞時(shí)無極點(diǎn)?！稊?shù)字信號(hào)處理》15《數(shù)字信號(hào)處理》15習(xí)題2.21研究一線性非移變系統(tǒng)，該系統(tǒng)的輸入和輸出滿足差分方程

從下列各項(xiàng)中選取二個(gè)滿足上系統(tǒng)的單位取樣函數(shù)…..解：對(duì)

兩邊進(jìn)行Z變換：

所以所以選（1）和（9）第二章《數(shù)字信號(hào)處理》16第二章習(xí)題系統(tǒng) 是否穩(wěn)定？要點(diǎn)：考察ex信號(hào)特點(diǎn)。解：（1） ——有界 （2）|x(n)|<（有界）所以，y(n)穩(wěn)定?！稊?shù)字信號(hào)處理》17《數(shù)字信號(hào)處理》17習(xí)題3.19現(xiàn)存在兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)

(0≤n≤7)和h(n)(0≤n≤19)，其20點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果為yc(n