2023年玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2,高為1的正三棱柱,側(cè)面積為3×2×1=6,故為:B.2.用反證法證明“3是無理數(shù)”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)“______.”答案:反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論,從而得出矛盾,題設(shè)“3是無理數(shù)”,那么假設(shè)為:3是有理數(shù).故為3是有理數(shù).3.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件答案:C4.設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表,數(shù)列{xn}滿足x0=5,且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1=f(xn),則x2004的值為()

A.1B.2C.4D.5答案:由于函數(shù)f(x)定義如下表:故數(shù)列{xn}滿足:5,2,1,4,5,2,1,…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列,周期為:4.∴x2004=x0=5.故選D.5.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A,且OA=a,折疊紙片,使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合.這樣的每一種折法,都留下一條折痕.當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí),求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合.答案:對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′,連AA′,作AA′的垂直平分線MN,連OA′,交MN于點(diǎn)P,則OP+PA=OA′=R.由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi),故OA=a<R.從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn),OA=a為焦距,R(R>a)為長(zhǎng)軸的橢圓C.而MN上任一異于P的點(diǎn)Q,都有OQ+QA=OQ+QA′>OA′,故點(diǎn)Q在橢圓C外,即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外.反之,對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S,以S為圓心,SA為半徑作圓,交⊙O于A′,則S在AA′的垂直平分線上,從而S在某條折痕上.最后證明所作⊙S與⊙O必相交.1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí),由于A在⊙O內(nèi),故⊙S與⊙O必相交;2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)(例如在⊙O內(nèi),但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′),取過S′的半徑OD,則由點(diǎn)S′在橢圓C外,故OS′+S′A≥R(橢圓的長(zhǎng)軸).即S′A≥S′D.于是D在⊙S′內(nèi)或上,即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn).于是上述證明成立.綜上可知,折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合.6.下列在曲線上的點(diǎn)是()

A.

B.

C.

D.答案:D7.將函數(shù)進(jìn)行平移,使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.答案:函數(shù)解析式是解析:將函數(shù)進(jìn)行平移,使得到的圖形與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,試求平移后的圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.8.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],則y=f(log12x)的定義域是()A.[12,1]B.[4,16]C.[116,14]D.[2,4]答案:∵y=f(log12x),令log12x=t,∴y=f(log12x)=f(t),∵函數(shù)y=f(x)的定義域是[2,4],∴y=f(t)的定義域也為[2,4],即2≤t≤4,∴有2≤log12x≤4,解得:116≤x≤14,∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍,∴y=f(log12x)的定義域?yàn)?16≤x≤14,即:[116,14].故選C.9.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t,則直線l的斜率為______.答案:直線x=2-4

ty=1+3

t,所以直線的普通方程為:(y-1)=-34(x-2);所以直線的斜率為:-34;故為:-34.10.半徑為5,圓心在y軸上,且與直線y=6相切的圓的方程為______.答案:如圖所示,因?yàn)榘霃綖?,圓心在y軸上,且與直線y=6相切,所以可知有兩個(gè)圓,上圓圓心為(0,11),下圓圓心為(0,1),所以圓的方程為x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.11.若對(duì)n個(gè)向量a1,a2,…,an,存在n個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1,k2…,kn,使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立,則稱向量a1,a2,…,an為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,請(qǐng)你求出一組實(shí)數(shù)k1,k2,k3的值,它能說明a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.k1,k2,k3的值分別是______(寫出一組即可).答案:設(shè)a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)“線性相關(guān)”.則存在實(shí)數(shù),k1,k2,k3,使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)∴k1+k2+2k3=0,且-k2+2k3=0令k3=1,則k2=2,k1=-4故為:-4,2,112.集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},則A∪B=______.答案:根據(jù)題意,若A∩B={2},則2∈A,2∈B,而已知A={3,2a},則必有2a=2,故a=1,又由2∈B,且a=1則b=2,故A∪B={1,2,3},故為{1,2,3}.13.在極坐標(biāo)系中,若等邊三角形ABC(頂點(diǎn)A,B,C按順時(shí)針方向排列)的頂點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為(2,π6),(2,7π6),則頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)為______.答案:如圖所示:由于A,B的極坐標(biāo)(2,π6),(2,7π6),故極點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn).故等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AB邊上的高(即點(diǎn)C到AB的距離)OC等于23.設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(23,π6+π2),即(23,2π3),故為(23,2π3).14.如果橢圓x225+y216=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為()A.5B.4C.8D.6答案:由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故選B.15.如圖,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,BC=6,以AB為直徑作⊙O,連接OC,過點(diǎn)C作⊙O的切線CD,D為切點(diǎn),若sin∠OCD=45,則直徑AB=______.答案:連接OD,則OD⊥CD.∵∠ABC=90°,∴CD、CB為⊙O的兩條切線.∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理得:CD=BC=6.在Rt△OCD中,sin∠OCD=45,∴tan∠OCD=43,OD=tan∠OCD×CD=8.∴AB=2OD=16.故為16.16.設(shè)=(3,4),=(sinα,cosα),且⊥,則tanα的值為()

A.

B.-

C.

D.-答案:D17.已知拋物線y=14x2,則過其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為______.答案:拋物線y=14x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y的焦點(diǎn)F(0,1),對(duì)稱軸為y軸所以拋物線y=14x2,則過其焦點(diǎn)垂直于其對(duì)稱軸的直線方程為y=1故為y=1.18.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(0,)

C.(1,0)

D.(,0)答案:B19.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DE⊥EB.

(Ⅰ)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;

(Ⅱ)若AD=23,AE=6,求EC的長(zhǎng).答案:證明:(Ⅰ)取BD的中點(diǎn)O,連接OE.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.…(3分)∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線.

…(5分)(Ⅱ)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,OA2=OE2+AE2,即(r+23)2=r2+62,解得r=23,…(7分)∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.∴在Rt△BCE中,可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3.

…(10分)20.拋物線y=14x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.答案:拋物線y=14x2

即x2=4y,∴p=2,p2=1,故焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),故為(0,1).21.已知正三角形的外接圓半徑為63cm,求它的邊長(zhǎng).答案:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm).它的邊長(zhǎng)為18cm.22.規(guī)定運(yùn)算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據(jù)題目的新規(guī)定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.23.將n2個(gè)正整數(shù)1,2,3,…,n2填入n×n方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記f(n)為n階幻方對(duì)角線的和,如右表就是一個(gè)3階幻方,可知f(3)=15,則f(4)=()

816357492A.32B.33C.34D.35答案:由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得,所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136,所以,f(4)=1364=34,故選C.24.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為______.答案:方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,∴1m=2,解得m=14故應(yīng)填1425.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),將M(1,2)代入y2=2px,得P=2.∴拋物線方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)∴c=1對(duì)于雙曲線,2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1,a2=3-22,b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1.故為:x23-22-y222-2=1.26.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),給定一個(gè)定點(diǎn)A(4,3),而點(diǎn)B(x,0)在x正半軸上移動(dòng),l(x)表示AB的長(zhǎng),則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為()

A.

B.

C.

D.答案:B27.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)。答案:(-4,-1)28.已知兩點(diǎn)P1(2,-1)、P2(0,5),點(diǎn)P在P1P2延長(zhǎng)線上,且滿足P1P2=-2PP2,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______.答案:設(shè)分點(diǎn)P(x,y),P1(2,-1)、P2(0,5),∴P1P2=(-2,6),PP2=(-x,5-y),∵P1P2=-2PP2,∴(-2,6)=-2(-x,5-y)-2=-2x,6=2y-10,∴x=-1,y=8∴P(-1,8).29.O、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn),又為空間的一個(gè)基底,則()

A.O、A、B、C四點(diǎn)共線

B.O、A、B、C四點(diǎn)共面,但不共線

C.O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D.O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案:D30.函數(shù)數(shù)列{fn(x)}滿足:f1(x)=x1+x2(x>0),fn+1(x)=f1[fn(x)]

(1)求f2(x),f3(x);

(2)猜想fn(x)的表達(dá)式,并證明你的結(jié)論.答案:(1)f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2(2)猜想:fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)n=1時(shí),f1(x)=x1+x22,已知,顯然成立②假設(shè)當(dāng)n=K(K∈N*)4時(shí),猜想成立,即fk(x)=x1+kx2則當(dāng)n=K+1時(shí),fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對(duì)n=K+1時(shí),猜想也成立.結(jié)合①②可知:猜想fn(x)=x1+nx2對(duì)一切n∈N*都成立.31.,不等式恒成立的否定是

答案:,不等式成立解析::,不等式成立點(diǎn)評(píng):本題考查推理與證明部分命題的否定,屬于容易題32.若函數(shù)f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.答案:解法一:(換元法求解析式)令t=2x+1,則x=t-12則f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2-2x=-1∴f(3)=-1故為:-133.在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;

③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()個(gè).

A.0

B.1

C.2

D.3答案:B34.方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為()A.兩個(gè)半圓B.一個(gè)圓C.半個(gè)圓D.兩個(gè)圓答案:兩邊平方整理得:(|x|-1)2=2y-y2,化簡(jiǎn)得(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-1≥0得x≥1或x≤-1,當(dāng)x≥1時(shí),方程為(x-1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(1,1)且半徑為1的圓的右半圓;當(dāng)x≤1時(shí),方程為(x+1)2+(y-1)2=1,表示圓心為(-1,1)且半徑為1的圓的右半圓綜上所述,得方程|x|-1=2y-y2表示的曲線為為兩個(gè)半圓故選:A35.下列各組幾何體中是多面體的一組是(

A.三棱柱、四棱臺(tái)、球、圓錐

B.三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、圓臺(tái)

C.三棱柱、四棱臺(tái)、正方體、六棱錐

D.圓錐、圓臺(tái)、球、半球答案:C36.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()A.f(x)=x3x,g(x)=x2B.f(x)=x0(x≠0),g(x)=1(x≠0)C.f(x)=x2,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=(x)2答案:A、∵f(x)=x3x,g(x)=x2,f(x)的定義域:{x|x≠0},g(x)的定義域?yàn)镽,故A錯(cuò)誤;B、f(x)=x0=1,g(x)=1,定義域都為{x|x≠1},故B正確;C、∵f(x)=x2=|x|,g(x)=x,解析式不一樣,故C錯(cuò)誤;D、∵f(x)=|x|,g(x)=x,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)椋簕x|x≥0},故D錯(cuò)誤;故選B.37.若一元二次方程x2+(a-1)x+1-a2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是(

A.(-1,1)

B.(-∞,)∪[1,+∞)

C.(-1,]

D.[,1)答案:C38.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立,則a的最小值是()A.1B.2C.3D.1+22答案:由題意,根據(jù)柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立,∴a≥3∴a的最小值是3故選C.39.點(diǎn)(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為______.答案:點(diǎn)(1,2)到直線x+2y+5=0的距離為d=|1+2×2+5|12+22=25故為:2540.設(shè),則之間的大小關(guān)系是

.答案:b>a>c解析:略41.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1:7x-y-9=0,l2:x+y-7=0,它的底邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,-8),求底邊所在直線方程.答案:設(shè)l1,l2,底邊所在直線的斜率分別為k1,k2,k;由l1:7x-y-9=0得y=7x-9,所以k1=7,由l2:x+y-7=0得y=-x+7,所以k2=-1;…(2分)如圖,由等腰三角形性質(zhì),可知:l到l1的角=l2到l的角;由到角公式得:7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…(4分)解出:k=-3或k=13…(6分)由已知:底邊經(jīng)過點(diǎn)A(3,-8),代入點(diǎn)斜式,得出直線方程:y-(-8)=(-3)(x-3)或y-(-8)=13(x-3)…(7分)3x+y-1=0或x-3y-27=0.…(8分)42.若函數(shù)y=ax(a>1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為3,則a=______.答案:①當(dāng)0<a<1時(shí)函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為1,a∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2(舍)②當(dāng)a>1時(shí)函數(shù)y=ax在[0,1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值分別為a,1∵函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故為:2.43.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車,它們開車的時(shí)刻分別是7:40、7:50和8:00,甲、乙兩人約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為(假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的,且每人在7:20至8:00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的)()A.13B.12C.38D.58答案:甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14,甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116,甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116,甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38,故選C.44.讀下面的程序:

上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6,那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1答案:B45.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,甲被選中的概率為

______.答案:由題意:甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表,共有六種情況:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每種情況出現(xiàn)的可能性相等,所以甲被選中的概率為12.故為:12.46.已知函數(shù)f(x)=x2+px+q與函數(shù)y=f(f(f(x)))有一個(gè)相同的零點(diǎn),則f(0)與f(1)()

A.均為正值

B.均為負(fù)值

C.一正一負(fù)

D.至少有一個(gè)等于0答案:D47.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(

A.

B.

C.

D.答案:B48.若向量n與直線l垂直,則稱向量n為直線l的法向量.直線x+2y+3=0的一個(gè)法向量為()

A.(2,-1)

B.(1,-2)

C.(2,1)

D.(1,2)答案:D49.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一點(diǎn)D,使△ABD為鈍角三角形的概率為()A.16B.13C.12D.23答案:由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)度為3的一條線段,滿足條件的事件是組成鈍角三角形,包括兩種情況第一種∠ADB為鈍角,這種情況的分界是∠ADB=90°的時(shí)候,此時(shí)BD=1∴這種情況下,滿足要求的0<BD<1.第二種∠OAD為鈍角,這種情況的分界是∠BAD=90°的時(shí)候,此時(shí)BD=4∴這種情況下,不可能綜合兩種情況,若△ABD為鈍角三角形,則0<BD<1P=13故選B50.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種.(用數(shù)字作答)答案:4名學(xué)生和3名教師站在一排照相,則其中恰好有2名教師相鄰,所以第一步應(yīng)先取兩個(gè)老師且綁定有C23×A22=6種方法,第二步將四名學(xué)生全排列,共有4!=24種方法,第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個(gè)元素,插入四個(gè)學(xué)生隔開的五個(gè)空中,共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為2880第2卷一.綜合題(共50題)1.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______.答案:(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i,故為:i.2.P在⊙O外,PC切⊙O于C,PAB交⊙O于A、B,則()

A.∠PCB=∠B

B.∠PAC=∠P

C.∠PCA=∠B

D.∠PAC=∠BCA答案:C3.下表為廣州亞運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格,某球迷賽前準(zhǔn)備1200元,預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項(xiàng)目票價(jià)(元/場(chǎng))足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下,該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票,其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同,且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用,求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案:解:設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n(n∈N*)張,則足球比賽門票預(yù)訂(15-2n)張,由題意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。4.給出一個(gè)程序框圖,輸出的結(jié)果為s=132,則判斷框中應(yīng)填()

A.i≥11

B.i≥10

C.i≤11

D.i≤12

答案:A5.已知空間四邊形OABC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為()A.12a+12b+12cB.12a-12b+12cC.-12a+12b+12cD.-12a+12b-12c答案:如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+12b+12c,所以MN=12(ON+AN)=-12a+12b+12c.故選C.6.如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD,AB是圓O的直徑,若PA=4,PC=5,CD=3,則∠CBD=______.答案:由割線長(zhǎng)定理得:PA?PB=PC?PD即4×PB=5×(5+3)∴PB=10∴AB=6∴R=3,所以△OCD為正三角形,∠CBD=12∠COD=30°.7.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ(θ為參數(shù),θ∈[0,2π))所截得的弦長(zhǎng)為______.答案:直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0,(x-3)2+(y+1)2=25,于是弦心距d=322,弦長(zhǎng)l=225-92=82.故為:828.已知向量a、b的夾角為60°,且|a|=2,|b|=1,則|a+2b|=______;向量a與向量a+2b的夾角的大小為______.答案:∵a?b=|a|?|b|cos60°=1,∴|a+2b|=(a+2b)2=4+4+4a?b=23,設(shè)向量a與向量a+2b的夾角的大小為θ,∵a?(a+2b)=2×23cosθ=43cosθ,a?(a+2b)=a2+2a?b=4+2=6,∴43cosθ=6,cosθ=32,∴θ=30°,故為23,30°.9.通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110為了判斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8,因?yàn)镻(k2≥6.635)≈0.01,所以判定愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān),那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為______.答案:由題意知本題所給的觀測(cè)值,k2≈7.8∵7.8>6.635,又∵P(k2≥6.635)≈0.01,∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說錯(cuò),故為:1%10.(不等式選講)

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明:.答案:略解析::證明:由,所以同理:

,

相加得:左3……………(10分)11.給出下列問題:

(1)求面積為1的正三角形的周長(zhǎng);

(2)求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù);

(3)求鍵盤所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù);

(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語(yǔ)句描述的算法的問題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:(1)求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)用順序結(jié)構(gòu)即可,故不需要用條件語(yǔ)句描述;(2)求鍵盤所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)用順序結(jié)構(gòu)即可解決問題,不需要用條件語(yǔ)句描述;(3)求鍵盤所輸入兩個(gè)數(shù)的最小數(shù),由于要作出判斷,找出最小數(shù),故本問題的解決要用到條件語(yǔ)句描述;(4)求函數(shù)f(x)=2xx2(x≥3)(x<3)當(dāng)自變量取相應(yīng)值時(shí)的函數(shù)值,由于此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù),所以要用條件結(jié)構(gòu)選擇相應(yīng)的函數(shù)解析式,需要用條件語(yǔ)句描述.綜上,(3)(4)兩個(gè)問題要用到條件語(yǔ)句描述,(1),(2)不需要用條件語(yǔ)句描述故選B12.已知向量=(1,1,-2),=(2,1,),若≥0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為()

A.(0,)

B.(0,]

C.(-∞,0)∪[,+∞)

D.(-∞,0]∪[,+∞)答案:C13.設(shè)a=log

132,b=log123,c=(12)0.3,則()A.a(chǎn)<b<cB.a(chǎn)<c<bC.b<c<aD.b<a<c答案:c=(12)0.3>0,a=log

132<0,b=log123

<0并且log

132>log133,log

133>log123所以c>a>b故選D.14.在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若AD=2DB,CD=λCA+μCB,則λμ的值為______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故為1215.已知命題p:“△ABC是等腰三角形”,命題q:“△ABC是直角三角形”,則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是()A.p或qB.p且qC.非pD.以上都不對(duì)答案:因?yàn)椤啊鰽BC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”,所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q,故選B.16.求證:若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離.答案:以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,(如圖所示)

設(shè)A(-a,0),B(0,-b),C(c,0),D(0,d),則CD的中點(diǎn)E(c2,d2),AB的中點(diǎn)H(-a2,-b2).又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo),等于c-a2,圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo),等于d-b2.即圓心G(c-a2,d-b2),∴|OE|2=c2+d24,|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24,∴|OE|=|GH|,故要證的結(jié)論成立.17.命題“12既是4的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”的形式是()A.p∨qB.p∧qC.¬pD.簡(jiǎn)單命題答案:命題“12既是4的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式;故選B.18.已知a,b,c,d都是正數(shù),S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c,則S的取值范圍是______.答案:∵a,b,c,d都是正數(shù),∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c>aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1;S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c<aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1<S<2.故為:(1,2)19.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y,則log2XY=1的概率為()A.16B.536C.112D.12答案:∵log2XY=1∴Y=2X,滿足條件的X、Y有3對(duì)而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對(duì)∴概率為336=112故選C.20.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的假設(shè)為()

A.a(chǎn),b,c都是奇數(shù)

B.a(chǎn),b,c都是偶數(shù)

C.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D.a(chǎn),b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)答案:D21.(幾何證明選做題)若A,B,C是⊙O上三點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,∠ABC=110°,∠BCP=40°,則∠AOB的大小為______.答案:∵PC切⊙O于點(diǎn)C,OC為圓的半徑∴OC⊥PC,即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知,∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中,∠OBC=50°,∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為:60°22.點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2內(nèi),則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

A.0

B.1

C.2

D.不能確定答案:A23.一個(gè)完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______.答案:完整程序框圖必須有起止框,用來表示程序的開始和結(jié)束,還要包括處理框,用來處理程序的執(zhí)行.故為:起止框、處理框.24.平面向量與的夾角為60°,=(1,0),||=1,則|+2|=(

A.7

B.

C.4

D.12答案:B25.下列說法中正確的有()

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響;

②拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.A.①②B.③C.③④D.④答案:中位數(shù)數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響,平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響,故①不正確,拋擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”,故②不正確,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.正確向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型,故④不正確,故選B.26.設(shè)雙曲線的漸近線為:y=±32x,則雙曲線的離心率為______.答案:由題意ba=32或ab=32,∴e=ca=132或133,故為132,133.27.比較大?。篴=0.20.5,b=0.50.2,則()

A.0<a<b<1

B.0<b<a<1

C.1<a<b

D.1<b<a答案:A28.P為橢圓x225+y216=1上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左,右焦點(diǎn),則△PF1F2周長(zhǎng)為______.答案:由題意知△PF1F2周長(zhǎng)=2a+2c=10+6=16.29.請(qǐng)輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為______.答案:INPUT表示輸入語(yǔ)句,輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為:INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”;n.故為:INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”;n.30.已知函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.在函數(shù)①f1(x)=x,②f2(x)=x,③f3(x)=x2中,其中______是“保三角形函數(shù)”.(填上正確的函數(shù)序號(hào))答案:f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”,f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.任給三角形,設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則a+b>c,不妨假設(shè)a≤c,b≤c,由于a+b>a+b>c>0,所以f1(x),f2(x)是“保三角形函數(shù)”.對(duì)于f3(x),3,3,5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52為三邊長(zhǎng),故f3(x)不是“保三角形函數(shù)”.故為:①②.31.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F

是棱CD上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ)試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;

(Ⅱ)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí),求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小.答案:(I)由題意可得:以A為原點(diǎn),分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,且DF=x,則A1(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(xiàn)(x,1,0)所以D1E=(1,-12,-1),AB1=(1,0,1),AF=(x,1,0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF,所以D1E?AB1=0D1E?AF=0,可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),D1E⊥平面AB1F.(II)當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí),F(xiàn)是CD的中點(diǎn),F(xiàn)(12,1,0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得:平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0,0,1),設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),在平面C1EF中,EC1=(0,12,1),EF=(-12,12,0),所以EC1?n=0EF?n

=0,即y=-2zx=y,所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2,2,-1),所以cos<m,n>=-13,所以<m,n>=π-arccos13,又因?yàn)楫?dāng)把m,n都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí),m背向平面AEF,而n指向平面C1EF,所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)锽A1=(-1,0,1),所以cos<BA1,n>=-22,所以<BA1,n>=135°,∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°.32.設(shè)隨機(jī)事件A、B,P(A)=35,P(B|A)=12,則P(AB)=______.答案:由條件概率的計(jì)算公式,可得P(AB)=P(A)×P(B|A)=35×12=310;故為310.33.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則它的漸近線方程為()

A.

B.

C.

D.答案:D34.命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______.答案:∵“a,b都是奇數(shù)”的否命題是“a,b不都是奇數(shù)”,“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”,∴命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù)”.故為:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù).35.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______.答案:將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ,化為:ρ2=4ρsinθ,化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4.故為:x2+(y-2)2=4.36.函數(shù)f(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y,都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)+f(y)

C.f(xy)=f(x)f(y)

D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A37.下面程序框圖輸出的S表示什么?虛線框表示什么結(jié)構(gòu)?答案:由框圖知,當(dāng)r=5時(shí),輸出的s=πr2所以程序框圖輸出的S表示:求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖,虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).38.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo),和圓C關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓C′的普通方程.答案:圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

(x-3)2+(y+2)2=16,表示圓心坐標(biāo)(3,-2),半徑等于4的圓.C(3,-2)關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的點(diǎn)C′(-2,3),半徑還是4,故圓C′的普通方程(x+2)2+(y-3)2=16.39.設(shè)a,b,c是三個(gè)不共面的向量,現(xiàn)在從①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中選出使其與a,b構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則可以選擇的向量為______.答案:構(gòu)成基底只要三向量不共面即可,這里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以選擇的.故為:③④⑤(不唯一,也可以有其它的選擇)40.已知A(k,12,1),B(4,5,1),C(-k,10,1),且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=______.答案:∵AB=(4-k,-7,0),BC=(-k-4,5,0),且A、B、C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC,即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0,解得k=-23.故為-23.41.已知矩形ABCD,R、P分別在邊CD、BC上,E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)R在CD上固定不變,設(shè)BP=x,EF=y,那么下列結(jié)論中正確的是()A.y是x的增函數(shù)B.y是x的減函數(shù)C.y隨x先增大后減小D.無論x怎樣變化,y是常數(shù)答案:連接AR,如圖所示:由于點(diǎn)R在CD上固定不變,故AR的長(zhǎng)為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn),∴EF為△APR的中位線,則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化,y是常數(shù)故選D42.頻率分布直方圖的重心是()

A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標(biāo)準(zhǔn)差

D.平均數(shù)答案:D43.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15,則它的體積為______.答案:設(shè)長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3,5,15,∴a?b=3,a?c=5,b?c=15∴(a?b?c)2=152∴a?b?c=15即長(zhǎng)方體的體積為15,故為:15.44.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且滿足,若△ABC的面積為1,則△PAB的面積為()

A.

B.

C.

D.答案:B45.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)位于()

A.y軸的負(fù)半軸上

B.y軸的正半軸上

C.x軸的負(fù)半軸上

D.x軸的正半軸上答案:A46.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者,若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)期望Eξ______(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).答案:用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù),ξ可取0,1,2,當(dāng)ξ=0時(shí),表示沒有選到女生;當(dāng)ξ=1時(shí),表示選到一個(gè)女生;當(dāng)ξ=2時(shí),表示選到2個(gè)女生,∴P(ξ=0)=C25C27=1021,P(ξ=1)=C15C12C27=1021,P(ξ=2)=C22C27=121,∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47.故為:4747.若圓O1方程為(x+1)2+(y+1)2=4,圓O2方程為(x-3)2+(y-2)2=1,則方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的軌跡是()

A.經(jīng)過兩點(diǎn)O1,O2的直線

B.線段O1O2的中垂線

C.兩圓公共弦所在的直線

D.一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長(zhǎng)相等答案:D48.已知點(diǎn)A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn),直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q.

(1)證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線,并求出軌跡方程.

(2)若(BQ+BA)?QA=0,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).答案:(1)∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.(4′)其軌跡方程是x29-y216=1.(7′)(2)以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC,則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0,∴BC?QC=0,∴平行四邊形ABQC是菱形,∴|BA|=|BQ|.(8′)∴點(diǎn)Q在圓(x+5)2+y2=100上.解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1.(10′)得Q(-395,±485)或Q(215,±865).(12′)49.2012年3月2日,國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.

某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別PM2.5濃度

(微克/立方米)頻數(shù)(天)頻率

第一組(0,25]50.25第二組(25,50]100.5第三組(50,75]30.15第四組(75,100)20.1(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;

(Ⅱ)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.答案:(Ⅰ)

設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為A1,A2,A3,PM2.5的24小時(shí)平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B1,B2.所以5天任取2天的情況有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10種.

…(4分)其中符合條件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6種.

…(6分)所以所求的概率P=610=35.

…(8分)(Ⅱ)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為:12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40(微克/立方米).…(10分)因?yàn)?0>35,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).

…(12分)50.當(dāng)a>0時(shí),不等式組的解集為(

)。答案:當(dāng)a>時(shí)為;當(dāng)a=時(shí)為{};當(dāng)0<a<時(shí)為[a,1-a]第3卷一.綜合題(共50題)1.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線,且滿足下列關(guān)系(O為空間任一點(diǎn)),則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是()

A.

B.

C.

D.答案:C2.設(shè)m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()

A.若m∥n,m∥α,則n∥α

B.若α⊥β,m∥α,則m⊥β

C.若α⊥β,m⊥β,則m∥α

D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β答案:D3.若實(shí)數(shù)X、少滿足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D4.已知隨機(jī)變量X的分布列是:(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5,則a的值為()

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C5.若點(diǎn)P分向量AB的比為34,則點(diǎn)A分向量BP的比為()A.-34B.34C.-73D.73答案:由題意可得APPB=|AP||PB|=34,故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73,故選C.6.(1+2x)6的展開式中x4的系數(shù)是______.答案:展開式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開式中x4的系數(shù)是24C64=240故為:2407.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ,則其圓心的極坐標(biāo)是()

A.(2,)

B.(2,)

C.(1,)

D.(1,)答案:A8.若O(0,0),A(1,2)且OA′=2OA.則A′點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,4)B.(2,2)C.(2,4)D.(4,2)答案:設(shè)A′(x,y),OA′=(x,y),OA=(1,2),∴(x,y)=2(1,2),故選C.9.已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于(

A.2

B.1

C.0

D.-1答案:D10.已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),λ+與垂直,則λ是()

A.1

B.2

C.-2

D.-1答案:D11.已知斜二測(cè)畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形,畫出原三角形的圖形.答案:由斜二測(cè)法知:B′C′不變,即BC與B′C′重合,O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直,并且O′A′的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍,得到OA,由此得到原三角形的圖形ABC.12.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的(

)答案:A13.將程序補(bǔ)充完整

INPUT

x

m=xMOD2

IF______THEN

PRINT“x是偶數(shù)”

ELSE

PRINT“x是奇數(shù)”

END

IF

END.答案:本程序的作用是判斷出輸入的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),由其邏輯關(guān)系知,若邏輯是“是”則輸出“x是偶數(shù)”,若邏輯是“否”,則輸出“x是奇數(shù)”故判斷條件應(yīng)為m=0故為m=014.平面ABCD中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2,1),點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0,-1).若向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則yz=()A.2B.0C.1D.-1答案:AB=(1,1,0),AC=(-1,-1,-2),與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零,向量a=(-2,y,z),且a為平面ABC的法向量,則a⊥AB且a⊥AC,即a?AB=0,且a?AC=0,即-2+y+0=0且2-y-2z=0,即y=2z=0,∴則yz=20=1,故選C.15.已知P(x,y)是橢圓x24+y2=1上的點(diǎn),求M=x+2y的取值范圍.答案:∵x24+y2=1的參數(shù)方程是x=2cosθy=sinθ(θ是參數(shù))∴設(shè)P(2cosθ,sinθ)(4分)∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

(7分)∴M=x+2y的取值范圍是[-22,22].(10分)16.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-3,-1),則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為______.答案:∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為(-3,-1),設(shè)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ),則ρ=(-3)2+(-1)2=2,又tanθ=33,∴θ=7π6,∴M的極坐標(biāo)為(2,7π6).17.如圖中的陰影部分用集合表示為______.答案:由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素,或是B的元素”,故陰影部分所表示的集合是(A∪C)∩(CUB)故為:B∪(A∩C)18.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題,且“p或q”的否定形式是真命題,則()

A.p真q真

B.p真q假

C.p假q真

D.p假q假答案:D19.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上,離心率為32,且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為______.答案:由題設(shè)知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求橢圓方程為x236+y29=1.:x236+y29=1.20.直線x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點(diǎn),則k的值是()

A.

B.-

C.2

D.-2答案:B21.已知函數(shù)f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(12,12),則常數(shù)a的值為()A.2B.4C.12D.14答案:∵函數(shù)f(x)=ax,(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(12,12),∴a12=12,?a=14.故選D.22.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132,那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______.答案:第一次循環(huán)之后s=12,i=11;第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132,i=10,已滿足題意跳出循環(huán).由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件,i=10不滿足條件.故為:i≥1123.(《幾何證明選講》選做題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O分別切AC、BC于M、N,圓心O在AB上,⊙O的半徑為4,OA=5,則OB的長(zhǎng)為______.答案:連接OM,ON,則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC,ON⊥BC∵∠C=90°,∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4,OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為:20324.若向量=(1,λ,2),=(2,-1,2)且與的夾角余弦為,則λ等于(

A.2

B.-2

C.-2或

D.2或答案:C25.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2)(δ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為(

A.

B.

C.

D.答案:D26.如圖,△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD與BE交于F,若AF=xAB+yAC,則()A.x=13,y=12B.x=14,y=13C.x=37,y=37D.x=25,y=920答案:過點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N∵FM∥AC,∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB,AE=3EC,∴AD=23AB,AE=34AC.由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則,得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC,∴根據(jù)平面向量基本定理,可得x=13,y=12故選:A27.已知兩組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的平均數(shù)為h,y1,y2,…ym的平均數(shù)為k,則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后,這組樣本的平均數(shù)為()

A.

B.

C.

D.答案:B28.已知曲線C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0,那么下列各點(diǎn)中不在曲線C上的是()

A.(0,0)

B.(2a,4a)

C.(3a,3a)

D.(-3a,-a)答案:B29.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額,分配給7所學(xué)校,每校至少有1個(gè)名額,名額分配的方法共有______種(用數(shù)字作答).答案:根據(jù)題意,將10個(gè)名額,分配給7所學(xué)校,每校至少有1個(gè)名額,可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔,要求分成7份,每份不空;相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中,共有C96=84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.30.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B31.已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),若記AB=a,AC=b,則用a,b表示AD為______.答案:以AB,AC為臨邊作平行四邊形ACEB,連接其對(duì)角線AE、BC交與點(diǎn)D,易知D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),且D是AE的中點(diǎn),如圖:由向量的平行四邊形法則可得AB+AC=a+b=AE=2AD,解得AD=12(a+b),故為:AD=12(a+b)32.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是()

A.5=a

B.a(chǎn)+2=a

C.a(chǎn)=b=4

D.a(chǎn)=2*a答案:D33.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2:1:3,全面積為88cm2,則它的體積為

______cm3.答案:由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2:1:3,不妨設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為2x,x,3x;則長(zhǎng)方體的全面積為:2(2x?x+2x?3x+x?3x)=2×11x2=88,∴x=±2,這里取x=2;所以,長(zhǎng)方體的體積為:V=2x?x?3x=4×2×6=48.故為:4834.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)的美是令人驚異的!如三位數(shù)153,它滿足153=13+53+33,即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和,我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數(shù)”.

(1)用自然語(yǔ)言寫出算法;

(2)畫出流程圖.答案:(1)算法如下:第一步,i=101.第二步,如果i不大于999,則執(zhí)行第三步,否則算法結(jié)束.第三步,若這個(gè)數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和,則輸出這個(gè)數(shù).第四步,i=i+1,返回第二步.(2)程序框圖,如右圖所示.35.化簡(jiǎn):AB+CD+BC=______.答案:如圖:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故為:AD.36.某種肥皂原零售價(jià)每塊2元,凡購(gòu)買2塊以上(包括2塊),商場(chǎng)推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價(jià),其余按原價(jià)的七折銷售;第二種:全部按原價(jià)的八折銷售。你在購(gòu)買相同數(shù)量肥皂的

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