2023年江西泰豪動(dòng)漫職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí),直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江西泰豪動(dòng)漫職業(yè)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫(kù)含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買!第1卷一.綜合題(共50題)1.如果如圖所示的程序中運(yùn)行后輸出的結(jié)果為132,那么在程序While后面的“條件”應(yīng)為______.答案:第一次循環(huán)之后s=12,i=11;第二次循環(huán)之后結(jié)果是s=132,i=10,已滿足題意跳出循環(huán).由于此循環(huán)體是當(dāng)型循環(huán)i=12、11都滿足條件,i=10不滿足條件.故為:i≥112.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.總體容量越大,估計(jì)越精確B.總體容量越小,估計(jì)越精確C.樣本容量越大,估計(jì)越精確D.樣本容量越小,估計(jì)越精確答案:∵用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中,估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無(wú)關(guān),只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān),∴樣本容量越大,估計(jì)的月準(zhǔn)確,故選C.3.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率等于2,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),則此雙曲線的漸近線方程是______.答案:∵離心率等于2,一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),∴ca=2,

c=2且焦點(diǎn)在x軸上,∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3.所以雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±3x.故為y=±3x4.在如圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______.答案:由莖葉圖可得甲組共有9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個(gè)數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、465.在空間四邊形OABC中,OA+AB-CB等于()A.OAB.ABC.OCD.AC答案:根據(jù)向量的加法、減法法則,得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC.故選C.6.(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______.

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為______.答案:A:當(dāng)x<-3時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)-(x+3)≥10解得:x≤-4當(dāng)-3≤x≤5時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立當(dāng)x>5時(shí)不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:(x-5)+(x+3)≥10解得:x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為:(-∞,-4]∪[6,+∞).B:圓ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1.表示以(0,-1)為圓心,半徑等于1的圓,故圓心的極坐標(biāo)為(1,3π2).C:由題意,DF=CF=22,BE=1,BF=2,由DF?FC=AF?BF,得22?22=AF?2,∴AF=4,又BF=2,BE=1,∴AE=7;由切割線定理得CE2=BE?EA=1×7=7.∴CE=7.故為:(-∞,-4]∪[6,+∞);(1,3π2)(不唯一);7.7.已知:集合A={x,y},B={2,2y},若A=B,則x+y=______.答案:∵集合A={x,y},B={2,2y},而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為:2或68.在語(yǔ)句PRINT

3,3+2的結(jié)果是()

A.3,3+2

B.3,5

C.3,5

D.3,2+3答案:B9.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______.答案:根據(jù)題意,圓上點(diǎn)到直線距離最大值為:半徑+圓心到直線的距離.而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為(0,0),半徑為1∴dmax=1+2=3故為:310.到兩定點(diǎn)A(0,0),B(3,4)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是()

A.橢圓

B.AB所在直線

C.線段AB

D.無(wú)軌跡答案:C11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)

2

3

4

5

銷售額y(萬(wàn)元)

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為()

A.65.5萬(wàn)元

B.66.2萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元答案:A12.圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為()

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離答案:B13.已知點(diǎn)A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的動(dòng)點(diǎn),直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q.

(1)證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線,并求出軌跡方程.

(2)若(BQ+BA)?QA=0,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).答案:(1)∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.(4′)其軌跡方程是x29-y216=1.(7′)(2)以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC,則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0,∴BC?QC=0,∴平行四邊形ABQC是菱形,∴|BA|=|BQ|.(8′)∴點(diǎn)Q在圓(x+5)2+y2=100上.解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1.(10′)得Q(-395,±485)或Q(215,±865).(12′)14.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3…xn的平均數(shù).x=5,方差σ2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1…,3xn+1的方差為______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的方差為2,∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的方差是32×2=18.故為:18.15.已知二項(xiàng)分布ξ~B(4,12),則該分布列的方差Dξ值為______.答案:∵二項(xiàng)分布ξ~B(4,12),∴該分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故為:116.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x,y)是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求S=x+y的最大值.答案:因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?(?為參數(shù))故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?,sin?),其中0≤?<2π.因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以,當(dāng)?=π6時(shí),S取最大值2.17.已知A(1,0).B(7,8),若點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線l的距離都為5,且滿足上述條件的直線l共有n條,則n的值是()A.1B.2C.3D.4答案:與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條,分別位于直線AB的兩側(cè),由線段AB的長(zhǎng)度等于10,還有一條直線是線段AB的中垂線,故滿足上述條件的直線l共有3條,故選C.18.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,那么

這個(gè)幾何體的體積為()A.13B.23C.43D.2答案:根據(jù)三視圖,可知該幾何體是三棱錐,右圖為該三棱錐的直觀圖,三棱錐的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形,∴底面的面積是12×2×2=2垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)是2,即高為2,∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選C.19.如圖給出的是計(jì)算1+13+15+…+12013的值的一個(gè)程序框圖,圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入i=______.答案:∵該程序的功能是計(jì)算1+13+15+…+12013的值,最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為2013,即小于等于2013的數(shù)滿足循環(huán)條件,大于2013的數(shù)不滿足循環(huán)條件,由循環(huán)變量的初值為1,步長(zhǎng)為2,故執(zhí)行框中應(yīng)該填的語(yǔ)句是:i=i+2.故為:i+2.20.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為()

A.

B.

C.0

D.答案:D21.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案:解A={0,-4}∵A∩B=B

∴BA由x2+2(a+1)x+a2-1=0

得△=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)(1)當(dāng)a<-1時(shí)△<0

B=φA(2)當(dāng)a=-1時(shí)△=0

B={0}A(3)當(dāng)a>-1時(shí)△>0

要使BA,則A=B∵0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴解之得a=1綜上可得a≤-1或a=122.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長(zhǎng)為______.答案:∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|,又橢圓E:x2+y2b2=1(0<b<1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4,∴3|AB|=4,∴|AB|=43故為:4323.命題:“如果ab=0,那么a、b中至少有一個(gè)等于0.”的逆否命題為______

______.答案:∵ab=0的否命題是ab≠0,a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0,且b≠0,∴命題“若ab=0,則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0,且b≠0,則ab≠0.”故:如果a、b都不為等于0.那么ab≠024.設(shè)i為虛數(shù)單位,若(x+i)(1-i)=y,則實(shí)數(shù)x,y滿足()

A.x=-1,y=1

B.x=-1,y=2

C.x=1,y=2

D.x=1,y=1答案:C25.平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等,且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部,則四邊形是()

A.梯形

B.圓外切四邊形

C.圓內(nèi)接四邊

D.任意四邊形答案:B26.實(shí)數(shù)變量m,n滿足m2+n2=1,則坐標(biāo)(m+n,mn)表示的點(diǎn)的軌跡是()

A.拋物線

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線的一部分答案:A27.直線y=2的傾斜角和斜率分別是()A.90°,斜率不存在B.90°,斜率為0C.180°,斜率為0D.0°,斜率為0答案:由題意,直線y=2的傾斜角是0°,斜率為0故選D.28.下列說(shuō)法中正確的是()

A.若∥,則與向相同

B.若||<||,則<

C.起點(diǎn)不同,但方向相同且模相等的兩個(gè)向量相等

D.所有的單位向量都相等答案:C29.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是:設(shè)總經(jīng)理一個(gè),副總經(jīng)理兩個(gè),直接對(duì)總經(jīng)理負(fù)責(zé),下設(shè)有6個(gè)部門,其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部,副總經(jīng)理B管理銷售部、財(cái)務(wù)部和保衛(wèi)部.請(qǐng)根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖,其中①、②處應(yīng)分別填()

A.保衛(wèi)部,安全部

B.安全部,保衛(wèi)部

C.質(zhì)檢中心,保衛(wèi)部

D.安全部,質(zhì)檢中心

答案:B30.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.31.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______.答案:由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有(1,1,6),(1,2,5),(2,2,4),(2,3,3)有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為(1,1,6)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為(1,2,5)的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為(2,2,4)的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為(2,3,3)的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為:572.32.已知雙曲線x2-y22=1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)能否作一條直線l,使直線l與雙曲線交于A、B,且M是線段AB的中點(diǎn),若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,說(shuō)明理由.答案:設(shè)過(guò)點(diǎn)M(1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1或x=1(1)當(dāng)k存在時(shí)有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0

(1)當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn),則必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0,k<32

又方程(1)的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M(1,1)為線段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2,使2-k2≠0但使△<0因此當(dāng)k=2時(shí),方程(1)無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)m(1,1)與雙曲線交于兩點(diǎn)A、B且M為線段AB中點(diǎn)的直線不存在.(2)當(dāng)x=1時(shí),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M但不滿足條件,綜上,符合條件的直線l不存在33.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D34.在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為______.答案:直線ρcosθ=2即x=2,極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0),故極點(diǎn)到直線ρcosθ=2的距離為2,故為2.35.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.36.如圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,那么應(yīng)該放在()

A.“集合”的下位

B.“含義與表示”的下位

C.“基本關(guān)系”的下位

D.“基本運(yùn)算”的下位

答案:C37.在下列各圖中,每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(2)(3)答案:D38.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為()A.πSB.2πSC.3πSD.4πS答案:設(shè)圓柱的底面半徑是R,母線長(zhǎng)是l,∵圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,∴πR2=S,且l=2πR,∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS.故選D.39.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),其零點(diǎn)為x1,x2,…,x2011,則x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴0是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴x1+x2+…+x2011=0.故為:0.40.三棱錐P-ABC中,M為BC的中點(diǎn),以為基底,則可表示為()

A.

B.

C.

D.答案:D41.(不等式選講選做題)已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值______.答案:解法一:由柯西不等式可知:(x+2y+3z)2≤(x2+y2+z2)(12+22+33),∴x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3,x+2y+3z=1,即x=114,y=17,z=314時(shí)取等號(hào).即x2+y2+z2的最小值為114.解法二:設(shè)向量a=(1,2,3),b=(x,y,z),∵|a?b|≤|a|

|b|,∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2,∴x2+y2+z2≥114,當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)取等號(hào),即x1=y2=z3,x+2y+3z=1,解得x=114,y=17,z=314時(shí)取等號(hào).故為114.42.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn),試驗(yàn)區(qū)間為[1000,2000],若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn),則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在(

)。答案:123643.若方程Ax2+By2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則A、B滿足的條件是()

A.A>0,且B>0

B.A>0,且B<0

C.A<0,且B>0

D.A<0,且B<0答案:C44.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0(<α<)的角是()

A.α-

B.-α

C.α-

D.-α答案:D45.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是()

A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線答案:D46.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c,則A1B=()A.a(chǎn)+b-cB.a(chǎn)-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-c+b-a故選D.47.已知(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a,各項(xiàng)系數(shù)和為b,則a+b=______.(用數(shù)字表示)答案:由題意可得(2x+1)3的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)和為b=(2+1)3=27∴a+b=35故為:3548.設(shè)a=(-1,1),b=(x,3),c=(5,y),d=(8,6),且b∥d,(4a+d)⊥c.

(1)求b和c;

(2)求c在a方向上的射影;

(3)求λ1和λ2,使c=λ1a+λ2b.答案:(1)∵b∥d,∴6x-24=0.∴x=4.∴b=(4,3).∵4a+d=(4,10),(4a+d

)⊥c,∴5×4+10y=0.∴y=-2.∴c=(5,-2).(2)cos<a,c>=a?c|a|

|c|=-5-22?29=-75858,∴c在a方向上的投影為|c|cos<a,c>=-722.(3)∵c=λ1a+λ2b,∴5=-λ1+4λ2-2=λ1+3λ2,解得λ1=-237,λ2=37.49.H:x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面,L為平面H上的一直線.已知點(diǎn)P(2,1,1)為L(zhǎng)上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn),則______為L(zhǎng)的方向向量.答案:∵x-y+z=2為坐標(biāo)空間中一平面∴平面的一個(gè)法向量是n=(1,-1,1)設(shè)直線L的方向向量為d=(2,b,c)∵L在H上,∴d與平面H的法向量n=(1,-1,1)垂直故d?n=0?2-b+c=0∵P(2,1,1)為直線L上距離原點(diǎn)O最近的點(diǎn),∴.OP⊥L故OP?d=0?(2,1,1)?(2,b,c)=0?4+b+c=0解得b=-1,c=-3故為:(2,-1,-3)50.一個(gè)盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著四個(gè)函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=x4,f3(x)=2|x|,f4(x)=x+1x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是______.答案:要使所得函數(shù)為奇函數(shù),取出的兩個(gè)函數(shù)必須是一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù).而所給的4個(gè)函數(shù)中,有2個(gè)奇函數(shù)、2個(gè)偶函數(shù).所有的取法種數(shù)為C24=6,滿足條件的取法有2×2=4種,故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是46=23,故為23.第2卷一.綜合題(共50題)1.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是()A.m=n=r=2B.m2+n2≠0,且r≠1C.mn>0,且r≠1D.mn<0,且r≠1答案:mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行(不重合)的等價(jià)條件是m2+n2≠0,且m2m=n2n≠rr+1,即m2+n2≠0,且r≠1,故選B.2.現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額,分配給7所學(xué)校,每校至少有1個(gè)名額,名額分配的方法共有______種(用數(shù)字作答).答案:根據(jù)題意,將10個(gè)名額,分配給7所學(xué)校,每校至少有1個(gè)名額,可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔,要求分成7份,每份不空;相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中,共有C96=84種不同方法.所以名額分配的方法共有84種.3.(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)

A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______.

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______.

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=22,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為______.答案:A.∵|x-5|+|x+3|≥10,∴當(dāng)x≥5時(shí),x-5+x+3≥10,∴x≥6;當(dāng)x≤-3時(shí),有5-x+(-x-3)≥10,∴x≤-4;當(dāng)-4<x<5時(shí),有5-x+x+3≥8,不成立;故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6};B.由ρ=-2sinθ得:ρ2=-2ρsinθ,即x2+y2=-2y,∴x2+(y+1)2=1,∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為(-1,0),∴其極坐標(biāo)是(1,3π2);C.∵DF=CF=22,BE=1,BF=2,依題意,由相交線定理得:AF?FB=DF?FC,∴AF×2=22×22,∴AF=4;又∵CE與圓相切,∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×(1+2+4)=7,∴|CE|=7.故為:A.{x|x≤-4或x≥6};B.(1,3π2);C.7.4.對(duì)于空間中的三個(gè)向量,

,

,它們一定是()

A.共面向量

B.共線向量

C.不共面向量

D.以上均不對(duì)答案:A5.極坐標(biāo)系中,若A(3,π3),B(-3,π6),則s△AOB=______(其中O是極點(diǎn)).答案:∵極坐標(biāo)系中,A(3,π3),B(-3,π6),3cosπ3=32,3sinπ3=332;-3cosπ6=-332,-3sinπ6=-32.∴在平面直角坐標(biāo)系中,A(32,332),B(-332,-32),∴OA=(32,332),OB=(-332,-32),∴|OA|

=

3,|OB|=3,∴cos<OA,OB>=-934-93494+274=-32,∴sin<OA,OB>=1-34=12,∴S△AOB=12×3×3×12=94.故為:94.6.在平面幾何中,四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述:

則在①中應(yīng)填入______;在②中應(yīng)填入______.答案:由題意知①對(duì)應(yīng)的四邊形是一個(gè)有一組鄰邊相等的平行四邊形,∴這里是一個(gè)菱形,②處的圖形是一個(gè)有一條腰和底邊垂直的梯形,∴②處是一個(gè)直角梯形,故為:菱形;直角梯形.7.(幾何證明選做題)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長(zhǎng)為______.答案:∵AD是圓O的切線,∠B=30°∴∠DAC=30°,∴∠OAC=60°,∴△AOC是一個(gè)等邊三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中,OD=2AO=4,故為:4.8.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a,b,c,d,e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo),并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來(lái)計(jì)算各班的綜合得分,S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好,若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位,而使得S的值增加最多,那么該指標(biāo)應(yīng)為()A.a(chǎn)B.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數(shù),故分子越大或分母越小時(shí),S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時(shí),S的值增長(zhǎng)越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多.故選C.9.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成()

A.511個(gè)

B.512個(gè)

C.1023個(gè)

D.1024個(gè)答案:B10.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ,直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0,則圓心到直線距離為

______.答案:由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?(x-1)2+y2=1,ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0,∴圓心到直線距離為:d=1-2×0+712+22=855.故為:855.11.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線Γ的中心在原點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分別是兩條漸近線的方向向量.任取雙曲線Γ上的點(diǎn)P,若OP=ae1+be2(a、b∈R),則a、b滿足的一個(gè)等式是______.答案:因?yàn)閑1=(2,1)、e2=(2,-1)是漸進(jìn)線方向向量,所以雙曲線漸近線方程為y=±12x,又c=5,∴a=2,b=1雙曲線方程為x24-y2=1,OP=ae1+be2=(2a+2b,a-b),∴(2a+2b)24-(a-b)2=1,化簡(jiǎn)得4ab=1.故為4ab=1.12.中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則它的漸近線方程為()

A.

B.

C.

D.答案:D13.某科目考試有30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng),每題2分,另有20道題,每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分,每題只有一個(gè)答案,某人隨機(jī)去選答案,則平均能得______分.答案:由題意,30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng),每題2分,每題只有一個(gè),某人隨機(jī)去選,則可得2×30×13=20分;20道題,每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分,每題只有一個(gè),某人隨機(jī)去選,則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為:35分.14.下列在曲線上的點(diǎn)是(

A.

B.

C.

D.答案:B15.若E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),證明:四邊形EFGH是平行四邊形.答案:證明:∵E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且EF=12AC.同理可證,GH∥AC,且GH=12AC,故有

EF∥GH,且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.16.P是直線3x+y+1=0上一點(diǎn),P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值是______.答案:過(guò)點(diǎn)Q作直線的垂線段,當(dāng)P是垂足時(shí),線段PQ最短,故最小距離是點(diǎn)Q(0,2)到直線3x+y+1=0的距離d,d=|0+2+1|3+1=32=1.5.∴P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值是1.5;故為1.5.17.設(shè)x,y,z∈R,且滿足:x2+y2+z2=1,x+2y+3z=14,則x+y+z=______.答案:根據(jù)柯西不等式,得(x+2y+3z)2≤(12+22+32)(x2+y2+z2)=14(x2+y2+z2)當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時(shí),上式的等號(hào)成立∵x2+y2+z2=1,∴(x+2y+3z)2≤14,結(jié)合x+2y+3z=14,可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414,可得x=1414,y=147,z=31414因此,x+y+z=1414+147+31414=3147故為:314718.如圖,已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為左、右焦點(diǎn),且過(guò)C,D兩頂點(diǎn).若AB=4,BC=3,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.答案:由題意可得點(diǎn)OA=OB=2,AC=5設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2a2-y2b2=1.則2a=AC-BC=5-3=2,所以a=1.所以b2=c2-a2=4-1=3.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1.故為:x2-y23=119.設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量,,,是(

A.平行向量

B.有相同終點(diǎn)的向量

C.相等向量

D.模相等的向量答案:D20.直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周,求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.答案:根據(jù)題意,所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高,高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5,由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此,兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5;S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式,可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π521.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn),那么()A.F=0,G≠0,E≠0B.E=0,F(xiàn)=0,G≠0C.G=0,F(xiàn)=0,E≠0D.G=0,E=0,F(xiàn)≠0答案:圓與x軸相切于原點(diǎn),則圓心在y軸上,G=0,圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑,F(xiàn)=0,E≠0.故選C.22.已知點(diǎn)P是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),其中AA1=AB=1,AD=2,若A1P與A1C所成的角為30°,那么點(diǎn)P在底面的軌跡為()A.圓弧B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:如圖,∵A1P與A1C所成的角為30°,∴P點(diǎn)在以A1C為軸,母線與軸的夾角為30度的圓錐面上,在直角三角形A1CC1中,A1C1=3,CC1=1,∴∠C1AC1=30°當(dāng)截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時(shí),截得的圖形是拋物線,故點(diǎn)P在底面的軌跡為拋物線的一部分.故選D.23.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t,則直線l的斜率為______.答案:直線x=2-4

ty=1+3

t,所以直線的普通方程為:(y-1)=-34(x-2);所以直線的斜率為:-34;故為:-34.24.平面內(nèi)有n條直線,其中無(wú)任何兩條平行,也無(wú)任何三條共點(diǎn),求證:這n條直線把平面分割成12(n2+n+2)塊.答案:證明:(1)當(dāng)n=1時(shí),1條直線把平面分成2塊,又12(12+1+2)=2,命題成立.(2)假設(shè)n=k時(shí),k≥1命題成立,即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12(k2+k+2)塊,那么當(dāng)n=k+1時(shí),第k+1條直線被k條直線分成k+1段,每段把它們所在的平面塊又分成了2塊,因此,增加了k+1個(gè)平面塊.所以k+1條直線把平面分成了12(k2+k+2)+k+1=12[(k+1)2+(k+1)+2]塊,這說(shuō)明當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.由(1)(2)知,對(duì)一切n∈N*,命題都成立.25.一只螞蟻在三邊邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的邊上爬行,某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1的概率為______.答案:如下圖所示,當(dāng)螞蟻位于圖中紅色線段上時(shí),距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)1,由已知易得:紅色線段的長(zhǎng)度和為:6三角形的周長(zhǎng)為:12故P=612=12故為:1226.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),則邊BC上的中線長(zhǎng)為______.答案:∵A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),∴BC的中點(diǎn)為D(1,-2,3),∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2.故為:2.27.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè),今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作,為了保護(hù)設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:

方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)4000元;

方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)1000元,但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備仍將受損,損失約56

000元;

方案3:不采取措施,此時(shí),當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時(shí),損失為10000元.

(1)試求方案3中損失費(fèi)ξ(隨機(jī)變量)的分布列;

(2)試比較哪一種方案好.答案:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B)=0.18,所以,有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A?.B+.A?B)=P(A)?P(.B)+P(.A)?P(B)=0.34,兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P(A?B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(.A?.B)=0.75×0.82=0.615,設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ,則ξ的分布列為:(2)對(duì)方案1來(lái)說(shuō),花費(fèi)4000元;對(duì)方案2來(lái)說(shuō),建圍墻需花費(fèi)1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí),損失約56000元,而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費(fèi)為:1000+56000×0.045=3520(元).對(duì)于方案來(lái)說(shuō),損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為:Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.28.在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線變成直線的伸縮變換是()A.B.C.D.答案:A解析:解:設(shè)直線上任意一點(diǎn)(x′,y′),變換前的坐標(biāo)為(x,y),則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是,選A29.平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為為v2=(-2,-4,10),則平面α與平面β()A.平行B.垂直C.相交D.不確定答案:∵平面α的一個(gè)法向量為v1=(1,2,1),平面β的一個(gè)法向量為v2=(-2,-4,10),∵v1?v2=1×(-2)+2×(-4)+1×10=0∴v1⊥v2,∴平面α⊥平面β故選B30.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為______.答案:方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,∴1m=2,解得m=14故應(yīng)填1431.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球,假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等.

(Ⅰ)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1,2,3的概率;

(Ⅱ)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率;

(Ⅲ)用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求P(X≥4)的值.答案:(I)記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1,2,3”的事件記為A,則P(A)=C12C12C12C310=8120=115;(Ⅱ)記“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同”的事件記為A,則P(B)=C15C18C310=40120=13;(Ⅲ)用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,則X≥4包含取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況,當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為4時(shí),P(X=4)=C12C26+C22C16C310=36120=310;當(dāng)取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字為5時(shí),P(X=5)=C12C28+C22C18C310=64120=815故P(X≥4)=56.32.直線被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為(

A.

B.

C.

D.答案:B33.在方程(θ為參數(shù)且θ∈R)表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(,)

B.(,)

C.(2,-7)

D.(1,0)答案:B34.給定橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3.

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

(2)過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),求l1,l2的方程;

(3)若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn),B,D是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且BD⊥x軸,求AB?AD的取值范圍.答案:(1)由題意可得:a=3,c=2,b=1,∴r=(3)2+12=2.∴橢圓C的方程為x23+y2=1,其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4;(2)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取P(2,0),設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2,聯(lián)立my=x-2x23+y2=1,消去x得到關(guān)于y的一元二次方程(3+m2)x2+4m+1=0,∴△=16m2-4(3+m2)=0,解得m=±1,故直線l1、l2的方程分別為:y=x-2,y=-x+2.(3)由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4,令y=0,解得x=±2,取點(diǎn)A(2,0).設(shè)點(diǎn)B(x0,y0),則D(x0,-y0).∴AB?AD=(x0-2,y0)?(x0-2,-y0)=(x0-2)2-y02,∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上,∴x023+y02=1,∴y02=1-x023,∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2,∵-3<x0<3,∴0≤43(x0-32)2<7+43,∴0≤AD?AB<7+43,即AD?AB的取值范圍為[0,7+43)35.已知OA=a,OB=b,,且|a|=|b|=2,∠AOB=60°,則|a+b|=______;a+b與b的夾角為______.答案:∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2,∠AOB=60°,得:a2=b2=

4,a?b

=2∴|a+b|2=12,∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π,且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為:23,π636.(幾何證明選講選選做題)如圖,AC是⊙O的直徑,B是⊙O上一點(diǎn),∠ABC的平分線與⊙O相交于.D已知BC=1,AB=3,則AD=______;過(guò)B、D分別作⊙O的切線,則這兩條切線的夾角θ=______.答案:∵AC是⊙O的直徑,B是⊙O上一點(diǎn)∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D,BC=1,AB=3∴∠C=60°,∠BAC=30°,∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中,由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點(diǎn)P,連接OB,OD,則可得OB⊥PB,OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點(diǎn)ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為:2,30°37.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1中點(diǎn),則直線CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1A答案:以A為原點(diǎn),AB、AD、AA1所在直線分別為x,y,z軸建空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E(12,12,1),∴CE=(-12,-12,1),AC=(1,1,0),BD=(-1,1,0),A1D=(0,1,-1),A1A=(0,0,-1),顯然CE?BD=12-12+0=0,∴CE⊥BD,即CE⊥BD.

故選B.38.集合{0,1}的子集有()個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:根據(jù)題意,集合{0,1}的子集有{0}、{1}、{0,1}、?,共4個(gè),故選D.39.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲線如圖所示,則有()

A.μ1<μ2,σ1>σ2

B.μ1<μ2,σ1<σ2

C.μ1>μ2,σ1>σ2

D.μ1>μ2,σ1<σ2

答案:A40.如圖,在半徑為7的⊙O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA=PB=2,PD=1,則圓心O到弦CD的距離為______.答案:由相交弦定理得,AP×PB=CP×PD,∴2×2=CP?1,解得:CP=4,又PD=1,∴CD=5,又⊙O的半徑為7,則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32.故為:32.41.用反證法證明:“a>b”,應(yīng)假設(shè)為()

A.a(chǎn)>b

B.a(chǎn)<b

C.a(chǎn)=b

D.a(chǎn)≤b答案:D42.如圖,從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC,AB=3,BC=2,則切線AD的長(zhǎng)為______.答案:由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5,∴AD=15.故為15.43.一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位數(shù)是()

A.31

B.36

C.35

D.34答案:B44.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案:同解析解析:解:324=243×1+81

243=81×3+0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1+54

81=54×1+27

54=27×2+0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。45.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n.1).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊=12+13+14=1312>1,∴n=2時(shí)成立(2分)(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)成立,即1k+1k+1+1k+2+…+1k2>1那么當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=1k+1+1k+2+1k+3+…+1(k+1)2=1k+1k+1+1k+2+1k+3+…+1k2+2k+1(k+1)2-1k>1+1k2+1+1k2+2+…+1(k+1)2-1k>1+(2k+1)?1(k+1)2-1k>1+k2-k-1k2+2k+1>1∴n=k+1時(shí)也成立(7分)根據(jù)(1)(2)可得不等式對(duì)所有的n>1都成立(8分)46.方程x(x2+y2-1)=0和x2-(x2+y2-1)2=0表示的圖形是()

A.都是兩個(gè)點(diǎn)

B.一條直線和一個(gè)圓

C.前者為兩個(gè)點(diǎn),后者是一條直線和一個(gè)圓

D.前者是一條直線和一個(gè)圓,后者是兩個(gè)圓答案:D47.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎(jiǎng),有人走訪了四位歌手,甲說(shuō):“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō):“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō):“我獲獎(jiǎng)了.”丁說(shuō):“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的,則獲獎(jiǎng)的歌手是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案:若甲是獲獎(jiǎng)的歌手,則都說(shuō)假話,不合題意.若乙是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、乙、丁都說(shuō)真話,丙說(shuō)假話,不符合題意.若丁是獲獎(jiǎng)的歌手,則甲、丁、丙都說(shuō)假話,乙說(shuō)真話,不符合題意.故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C48.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為,甲乙兩人在罰球線上各投球一次,則恰好兩人都中的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:A49.袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ,則P(ξ≤6)=______.答案:取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1個(gè),黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0,1,2,3個(gè).其分值為ξ=4,6,8.P(ξ≤6)=P(ξ=4)+P(ξ=6)=C44C03C47+C34C13C47=1335.故為:1335.50.以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)的四邊形只能是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形答案:∵數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個(gè)元素互不相同,∴以數(shù)集A={a,b,c,d}中的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)的四邊形,四條邊不相等∴四邊形只可能是梯形故選D.第3卷一.綜合題(共50題)1.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水xg,則x的取值范圍是(

)。答案:(100,400)2.一段雙行道隧道的橫截面邊界由橢圓的上半部分和矩形的三邊組成,如圖所示.一輛卡車運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方形的集裝箱,此箱平放在車上與車同寬,車與箱的高度共計(jì)4.2米,箱寬3米,若要求通過(guò)隧道時(shí),車體不得超過(guò)中線.試問(wèn)這輛卡車是否能通過(guò)此隧道,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則此隧道橫截面的橢圓上半部分方程為:x225+y24=1,y≥0.令x=3,則代入橢圓方程,解得y=1.6,因?yàn)?.6+3=4.6>4.2,所以,卡車能夠通過(guò)此隧道.3.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證:≥.答案:證明略解析:證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=[(a+b)+(a+c)+(b+c)]≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.4.在極坐標(biāo)系中,曲線p=4cos(θ-π3)上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為______.答案:將原極坐標(biāo)方程p=4cos(θ-π3),化為:ρ=2cosθ+23sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ,化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-2x-23y=0,是一個(gè)半徑為2圓.圓上兩點(diǎn)間的距離的最大值即為圓的直徑,故填:4.5.______稱為向量;常用

______表示,記為

______,又可用小寫字線表示為

______.答案:既有大小,又有方向的量叫做向量;表示方法:①常用有帶箭頭的線段來(lái)表示,記為有向線段AB,②又可用小寫字線表示為:a,b,c…,故為:既有大小,又有方向的量;有帶箭頭的線段,有向線段AB,a,b,c….6.已知函數(shù)①f(x)=3lnx;②f(x)=3ecosx;③f(x)=3ex;④f(x)=3cosx.其中對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2,使f(x1)f(x2)=3成立的函數(shù)序號(hào)是______.答案:根據(jù)題意可知:①f(x)=3lnx,x=1時(shí),lnx沒有倒數(shù),不成立;②f(x)=3ecosx,任一自變量f(x)有倒數(shù),但所取x】的值不唯一,不成立;③f(x)=3ex,任意一個(gè)自變量,函數(shù)都有倒數(shù),成立;④f(x)=3cosx,當(dāng)x=2kπ+π2時(shí),函數(shù)沒有倒數(shù),不成立.所以成立的函數(shù)序號(hào)為③故為③7.i是虛數(shù)單位,a,b∈R,若ia+bi=1+i,則a+b=______.答案:∵ia+bi=1+i,a,b∈R,∴i(a-bi)(a+bi)(a-bi)=1+i,∴b+aia2+b2=1+i,化為b+ai=(a2+b2)+(a2+b2)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可得b=a2+b2a=a2+b2,a2+b2≠0解得a=b=12.∴a+b=1.故為1.8.(選做題)某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定,需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度,實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí),能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為(

)。答案:79.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax,y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:D10.下列對(duì)一組數(shù)據(jù)的分析,不正確的說(shuō)法是()

A.?dāng)?shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B.?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C.?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D.?dāng)?shù)據(jù)方差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案:B11.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為圓x2+(y-4)2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()

A.2-1

B.2-2

C.-1

D.-2答案:C12.已知一直線斜率為3,且過(guò)A(3,4),B(x,7)兩點(diǎn),則x的值為()

A.4

B.12

C.-6

D.3答案:A13.(幾何證明選講)如圖,點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長(zhǎng)為______.答案:∵過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∴DC是圓的切線,DBA是圓的割線,根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA,∵AB=5,CD=6,∴36=DB(DB+5)∴DB=4,由題意知∠D=∠D,∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA,∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5,故為:4.514.“cosα=12”是“α=π3”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:∵“coa=12”?“a=π3+2kπ,k∈Z,或a=53π+2kπ,k∈Z”,“a=π3”?“coa=12”.故選D.15.已知||=3,A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng),O為原點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()

A.

B.

C.

D.答案:B16.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案:l1與l2表示的圖象為(如下圖所示)y=1與x軸平行,y=3x+3與x軸傾斜角為60°,所以y=1與y=3x+3的夾角為60°.故為60°17.按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說(shuō),每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一,依血型遺傳學(xué),當(dāng)且僅當(dāng)父母中至少有一人的血型是AB型時(shí),子女的血型一定不是O型,若某人的血型為O型,則其父母血型的所有可能情況有()

A.12種

B.6種

C.10種

D.9種答案:D18.若點(diǎn)A分有向線段所成的比是2,則點(diǎn)C分有向線段所成的比是()

A.

B.3

C.-2

D.-3答案:D19.直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周,求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.答案:根據(jù)題意,所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高,高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4,∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5,由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此,兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5;S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式,可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π520.下列說(shuō)法中正確的是()

A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)

C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓

D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形,這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案:C21.用反證法證明:已知x,y∈R,且x+y>2,則x,y中至少有一個(gè)大于1.答案:證明:用反證法,假設(shè)x,y均不大于1,即x≤1且y≤1,則x+y≤2,這與已知條件x+y>2矛盾,∴x,y中至少有一個(gè)大于1,即原命題得證.22.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,求圓臺(tái)的體積.答案:∵圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm,高為3cm,∴圓臺(tái)的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3.23.若a=()x,b=x3,c=logx,則當(dāng)x>1時(shí),a,b,c的大小關(guān)系式()

A.a(chǎn)<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.a(chǎn)<c<b答案:C24.已知向量a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為______.答案:∵a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),∴向量2a-3b+4c=2(3,5,1)-3(2,2,3)+4(4,-1,-3)=(16,0,-19)故為:(16,0,-19).25.已知|a|<1,|b|<1,求證:<1.答案:證明略解析:∵<1<1a2+b2+2ab<1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1>0

(a2-1)(b2-1)>0又|a|<1,|b|<1,∴(a2-1)(b2-1)>0.∴原不等式成立.26.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(λ,5,1),若向量a,b,c共面,則λ=______.答案:∵a、b、c三向量共面,∴c=xa+yb,x,y∈R,∴(λ,5,1)=(2x,-x,x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,x-2y),∴2x-y=λ,-x+4y=5,x-2y=1,解得x=7,y=3,λ=11;故為;

11.27.

若向量

=(3,2),=(0,-1),=(-1,2),則向量2-的坐標(biāo)坐標(biāo)是(

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)答案:D28.若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)g(x)滿足:g()<0,則函數(shù)f(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的()

A.

B.

C.

D.

答案:B29.命題“p:任意x∈R,都有x≥2”的否定是______.答案:命題“任意x∈R,都有x≥2”是全稱命題,否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x,再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x,使得x<2.30.已知三個(gè)向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?答案:解:實(shí)數(shù)λ,μ,使p=λq+μr,則a+b-c=(2λ-7μ)a+(-3λ+18μ)b+(-5λ+22μ)c∵a,b,c不共面,∴∴即存在實(shí)數(shù),,使p=λq+μr,故向量p、q、r共面.31.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:

(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;

(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;

(3)設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;

(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.

上面命題,真命題的序號(hào)是______(寫出所有真命題的序號(hào))答案:由面面平行的判定定理可知,(1)正確.由線面平行的判定定理可知,(2)正確.對(duì)于(3)來(lái)說(shuō),α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l,得不到其是β的垂線,故也得不出α⊥β.對(duì)于(4)來(lái)說(shuō),l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直,才能得到l⊥α.也就是說(shuō)當(dāng)l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話,l不一定垂直于α.32.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中,順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交.

A.①②③④

B.①④②③

C.①③②④

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