2023年昆明工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年昆明工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，則假設(shè)的內(nèi)容是（）

A．三角形中有兩個內(nèi)角是鈍角

B．三角形中有三個內(nèi)角是鈍角

C．三角形中至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D．三角形中沒有一個內(nèi)角是鈍角答案：C2.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

A.：1

B.：2

C.2：

D.：3答案：D3.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C4.若不共線的平面向量，，兩兩所成角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A5.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）6.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，彌望的是田田的葉子，已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時，荷葉已生長了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：設(shè)荷葉覆蓋水面的初始面積為a，則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x（x∈N+），根據(jù)題意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故選C．7.計算：x10÷x5=______．答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：x10÷x5=x5故為：x58.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C9.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應(yīng)填：(-79，-73)．10.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：811.以下命題：

①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；

②共線的兩個向量互相平行；

③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；

④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量．

其中正確命題的序號是______．答案：解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯誤．②根據(jù)共線向量的定義可知②正確．③根據(jù)共面向量的定義可知③錯誤．④根據(jù)共面向量的定義可知④正確．故為：②④．12.設(shè)P點在x軸上，Q點在y軸上，PQ的中點是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點是M（-1，2），∴由中點坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：2513.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B14.已知圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺的體積．答案：∵圓臺的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．15.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：116.（幾何證明選講選選做題）如圖，AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，則AD=______；過B、D分別作⊙O的切線，則這兩條切線的夾角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直徑，B是⊙O上一點∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分線與⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圓周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°設(shè)所作的兩切線交于點P，連接OB，OD，則可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴點ODPB共圓∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故為：2，30°17.若a1-i=1-bi，其中a，b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為：5．18.（幾何證明選講選做題）已知PA是⊙O的切線，切點為A，直線PO交⊙O于B、C兩點，AC=2，∠PAB=120°，則⊙O的面積為______．答案：∵PA是圓O的切線，∴OA⊥AP又∵∠PAB=120°∴∠BAO=∠ABO=30°又∵在Rt△ABC中，AC=2∴BC=4，即圓O的直徑2R=4∴圓O的面積S=πR2=4π故為：4π．19.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C20.設(shè)有三個命題：“①0＜12＜1．②函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)，小前提：0＜12＜1，結(jié)論：函數(shù)f（x）=log

12x是減函數(shù)．其“小前提”是①．故為：①．21.設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證：≥.答案：證明略解析：證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=［(a+b)+(a+c)+(b+c)］≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.22.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A23.以拋物線y2=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系是______．答案：根據(jù)拋物線定義可知|PF|=p2，而圓的半徑為p2，圓心為（p2，0），|PF|正好等于所求圓的半徑，進而可推斷圓與y軸位置關(guān)系是相切．24.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當(dāng)x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當(dāng)0≤x＜12時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此時其解集為{x|0＜x＜12}．③當(dāng)x≥12

時，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此時其解集為{x|12≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．25.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會

答案：B26.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．27.點O是△ABC內(nèi)一點，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A28.設(shè)是的相反向量，則下列說法一定錯誤的是（）

A．∥

B．與的長度相等

C．是的相反向量

D．與一定不相等答案：D29.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．30.已知實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，則2x+y的最大值等于______．答案：∵實數(shù)x、y滿足(x-2)2+y2+(x+2)2+y2=6，∴點（x，y）的軌跡是橢圓，其方程為x29+y25=1，所以可設(shè)x=3cosθ，y=5sinθ，則z=6cosθ+5sinθ=41sin(θ+

β)≤41，∴2x+y的最大值等于41．故為：4131.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D32.若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有______種．（用數(shù)字作答）答案：4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有C23×A22=6種方法，第二步將四名學(xué)生全排列，共有4！=24種方法，第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學(xué)生隔開的五個空中，共有A25=20種方法故總的站法有6×24×20=2880種故為288033.設(shè)a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），則a與b的大小關(guān)系是？答案：a═lg2+lg5=lg10=1又b=ex，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜0時，0＜b＜1∴a＞b34.一圓形紙片的圓心為O點，Q是圓內(nèi)異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點，當(dāng)點A運動時點P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓，故為④．35.點M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A36.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函數(shù)y=1x定義域為x＞0，又函數(shù)f（x）=log2x定義域x＞0，故選A．37.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因為丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．38.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A39.如圖，以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個模，進而分析方向，正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個方向，邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個方向共有16個方向40.已知四邊形ABCD，

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．41.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A42.已知一物體在共點力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個共點力對物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個共點力對物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B43.設(shè)隨機事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，則P（AB）=______．答案：由條件概率的計算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故為310．44.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。45.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時，求OA?OC．答案：（1）∵點A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當(dāng)t=8時，n=24；當(dāng)t=-8時，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當(dāng)sinθ=4k時，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．46.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．47.柱坐標(biāo)（2，，5）對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是

。答案：（）解析：∵柱坐標(biāo)（2，，5），且，2，∴對應(yīng)直角坐標(biāo)是（）48.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語

D．都一樣答案：B49.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D50.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B2.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因為函數(shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C3.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．4.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．5.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進行互化：

（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．6.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因為在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對應(yīng)相等可知,選B7.不等式的解集

.答案：；解析：略8.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C9.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．10.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點數(shù)和為8的事件包含了向上的點的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．11.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A12.2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功．已知“神六”飛船變軌前的運行軌道是一個以地心為焦點的橢圓，飛船近地點、遠地點離地面的距離分別為200公里、250公里．設(shè)地球半徑為R公里，則此時飛船軌道的離心率為______．（結(jié)果用R的式子表示）答案：（I）設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1由題設(shè)條件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25則此時飛船軌道的離心率為25225+R故為：25225+R．13.橢圓x216+y27=1上的點M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點M到左焦點的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點的距離為MF1=53×34=54故選D．14.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準(zhǔn)線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮(zhèn)P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標(biāo)出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，以O(shè)A所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設(shè)拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據(jù)拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當(dāng)Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）15.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：416.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：35517.已知A，B兩點的極坐標(biāo)為(6，)和(8，)，則線段AB中點的直角坐標(biāo)為（）

A．(，-)

B．(-，)

C．(，-)

D．(-，-)答案：D18.中心在原點，一個焦點坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4的橢圓方程為______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點在y軸上，設(shè)為y2a2+x2b2=1∵橢圓的焦點坐標(biāo)為（0，5），短軸長為4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴橢圓的長半軸長為a=4+25=29∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y229+x24=1故為y229+x24=119.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C20.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．21.安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C22.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制23.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個頂點的坐標(biāo)．答案：解設(shè)i，j，k分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因為底面正方形的中心為O，邊長為2，所以O(shè)B=2．由于點B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B=2i，即點B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以O(shè)B1=（2，0，2）．即點B1的坐標(biāo)為（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．24.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8325.如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構(gòu)成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為（）A．12B．14C．16D．18答案：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=18．故選D．26.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲，.x乙，則下列判斷正確的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成績穩(wěn)定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．27.如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個數(shù)的最小數(shù)．故選B28.設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)

B．必在圓x2+y2=2上

C．必在圓x2+y2=2外

D．以上三種情形都有可能答案：A29.把38化為二進制數(shù)為（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以驗證所給的四個選項，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗證知道，B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38，故選B．30.在直角坐標(biāo)系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數(shù)m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或031.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．32.從裝有5只紅球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下幾對事件：

①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”；

②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”；

③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．

其中是對立事件的有______（只填序號）．答案：對于①“取出兩只紅球和一只白球”與“取出一只紅球和兩只白球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于②“取出兩只紅球和一只白球”與“取出3只紅球”，由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．對于③“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有一只白球”，它們不可能同時發(fā)生，而且它們的并事件是必然事件，故它們是對立事件．④“取出3只紅球”與“取出3只白球”．由于它們不能同時發(fā)生，故是互斥事件．但由于它們的并事件不是必然事件，故它們不是對立事件．故為③．33.賦值語句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．將n的值賦給n+1

D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D34.隨機變量ξ的分布列為

ξ01xP15p310且Eξ=1.1，則p=______；x=______．答案：由15+p+310=1，得p=12．由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1，得x=2．故為12；2．35.若直線l經(jīng)過點A（-1，1），且一個法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=036.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，則實數(shù)y=______．答案：由題意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故為037.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．38.有3名同學(xué)要爭奪2個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個項目的冠軍有3種情況，第二個項目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．39.在某電視歌曲大獎賽中，最有六位選手爭奪一個特別獎，觀眾A，B，C，D猜測如下：A說：獲獎的不是1號就是2號；A說：獲獎的不可能是3號；C說：4號、5號、6號都不可能獲獎；D說：獲獎的是4號、5號、6號中的一個．比賽結(jié)果表明，四個人中恰好有一個人猜對，則猜對者一定是觀眾

獲特別獎的是

號選手．答案：C，3．解析：推理如下：因為只有一人猜對，而C與D互相否定，故C、D中一人猜對。假設(shè)D對，則推出B也對，與題設(shè)矛盾，故D猜錯，所以猜對者一定是C；于是B一定猜錯，故獲獎?wù)呤?號選手（此時A錯）．40.如圖，點O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1與A1C的交點，=，=，=，則=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C41.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3242.已知不等式a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.43.如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm），則這個幾何體的表面積是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1，下底為2，高為1；棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，2．所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故選A．44.如圖，PT是⊙O的切線，切點為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3245.已知0＜k＜4，直線l1：kx-2y-2k+8=0和直線l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為______．答案：如圖所示：直線l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過定點B（2，4），與y軸的交點C（0，4-k），直線l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過定點（2，4），與x軸的交點A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時，所求四邊形的面積最小，故為18．46.若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù).x=5，方差σ2=2，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1…，3xn+1的方差為______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的方差為2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的方差是32×2=18．故為：18．47.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M1，N1，則∠M1FN1等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°答案：C48.將3封信投入5個郵筒，不同的投法共有（）

A．15

種

B．35

種

C．6

種

D．53種答案：D49.實數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B50.在四邊形ABCD中有AC=AB+AD，則它的形狀一定是______．答案：由向量加法的平行四邊形法則及AC=AB+AD，知四邊形ABCD為平行四邊形，故為：平行四邊形．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.已知隨機變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B3.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1答案：設(shè)圓柱，圓錐的底面積為S，高為h，則由柱體，錐體的體積公式得：V1：V2=(Sh)：(13Sh)=3：1故選D．4.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥05.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．6.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．7.已知空間兩點A（4，a，-b），B（a，a，2），則向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故選A8.扇形周長為10，則扇形面積的最大值是（）A．52B．254C．252D．102答案：設(shè)半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=10，面積為s=12lr，因為10=2r+l≥22rl，所以rl≤252，所以s≤254故選B9.利用“直接插入排序法”給按從大到小的順序排序，

當(dāng)插入第四個數(shù)時，實際是插入哪兩個數(shù)之間（

）A．與B．與C．與D．與答案：B解析：先比較與，得；把插入到，得；把插入到，得；10.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．11.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C12.（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314時取等號．即x2+y2+z2的最小值為114．解法二：設(shè)向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時取等號，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314時取等號．故為114．13.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點，且則C的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C14.下表為廣州亞運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備1200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費用不超過足球比賽門票的費用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案：解：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預(yù)訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。15.設(shè)，是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）則實數(shù)m為（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A16.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A17.若不等式（﹣1）na＜2+對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A18.給出下列結(jié)論：

（1）兩個變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系；

（2）相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；

（3）回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

以上結(jié)論中，正確的有幾個？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A19.甲、乙、丙、丁四名射擊選手在選撥賽中所得的平均環(huán)數(shù)，其方差S2如下表所示，則選送參加決賽的最佳人選是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

S2

5.7

6.2

5.7

6.4

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁答案：C20.設(shè)集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．21.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）22.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．23.直線的參數(shù)方程為，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C24.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設(shè)抽得次品數(shù)為X，則E（5X+1）=______．答案：由題意，X的取值為0，1，2，則P（X=0）=1315×1214×1113=2235；P（X=1）=215×1314×1213+1315×214×1213+1315×1214×213=1235P（X=2）=1315×214×113+215×1314×113+215×114×1313=135所以期望E（X）=0×2235+1×1235+2×135=1435，所以E（5X+1）=1435×5+1=3故為3．25.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是______．答案：不妨設(shè)在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故為：6．26.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實數(shù)a的值為______．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±227.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C28.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A29.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均數(shù)是2，則3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)為（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故為：830.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A、3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規(guī)則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A31.某次考試，滿分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當(dāng)輸入一個同學(xué)的成績x時，輸出這個同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束32.我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：

（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有______個；

（2）不超過2012的好數(shù)共有______個．答案：（1）二進制表示中恰有5位數(shù)碼的二進制數(shù)分別為：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六個數(shù)，再結(jié)合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個；（2）整數(shù)2012的二進制數(shù)為：11111011100，它是一個十一位的二進制數(shù)．其中一位的二進制數(shù)是：1，共有C11個；其中二位的二進制數(shù)是：11，共有C22個；

其中三位的二進制數(shù)是：101，110，111，共有C12+C22個；

其中四位的二進制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33個；

其中五位的二進制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44個；

以此類推，其中十位的二進制數(shù)是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99個；其中十一位的小于2012二進制數(shù)是：共有24+4個；一共不超過2012的好數(shù)共有1164個．故1065個33.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個最高分