滬科版數(shù)學九年級231銳角三角函數(shù)

24.1銳角的三角函數(shù)情景引入（1）生活中大家經(jīng)常聽到“某山坡比較陡”“坡度大”“坡角比較大”這些話，怎樣描述坡面的坡度（傾斜程度）呢？（2）在直角三角形中，知道一邊和一銳角，你能求出其他的邊和角嗎？通過本章的學習，相信大家一定能夠解決這些問題，這節(jié)課我們先從坡面傾斜程度談起。新課講解（1）如圖，有兩個直角三角形，直角邊AB和DF表示水平面，斜邊AC和EF分別表示兩個不同的坡面，坡面AC和EF那個更陡？你是怎么判斷的？ACBFED(AB=DF)（2）如圖，坡面AC和EF呢？ACBFED(BC=DE)（3）坡面AC和EF那個更陡？你是怎樣判斷的？ACBEDF(AB=FDBC=DE)（4）動手操作：如圖，在銳角的一邊上任取一點，自點B向另一邊作垂線，垂足為C，測量BCAC并計算的值；再取一點D，測量DE并計算？為什么？ABCED由于Rt⊿ABC直角三角形中銳角A確定以后，它的對邊和鄰邊的比值也隨之確定，因此我們有如下定義：在Rt⊿ABC中，我們把銳角∠A的對邊和鄰邊的比叫做的正切，記作tanA.如圖：ACB1tanA是一個完整的符號，tanA不表示“tan”乘以“∠A”2它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠A”3

tanA沒有單位，它表示一個比值，銳角A的對邊和鄰邊的比4初中階段僅研究直角三角形中，是銳角的正切，將來遇到正切問題，也必須放在直角三角形中去研究?！螧的正切如何表示呢？它的數(shù)學意義如何？ABC那么，現(xiàn)在我們再回到本節(jié)開始問題中來，如何來描述坡面的坡度呢？可以用正切來描述我們可以用正切來描述坡面的坡度，坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡度（或坡比）記作i，即坡面和水平面的夾角叫做坡角，于是有顯然坡度(i=tanα）越大坡角越大，坡越陡lhi=h:l如：有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么此山坡的坡度是多少？在實際生活中，我們常常也用傾斜角來描述斜坡面陡的程度。如一個梯子靠在墻上陡的程度，電線桿的傾斜等等，但是對于公路坡面陡的程度，就不能直接測到公路路面的傾斜角，只有用坡比，也就是傾斜角的正切值。以后在測量山高，大樓的高度等也都要用到正切知識。例題解析例1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm.求tanA和tanBBCA例題解析例2：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=12cm,AB=20cm.求tanA和tanBBCA例題解析例3：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC+BC=7（AC〉BC）,AB=5.求tanBBCA例題解析例4：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.求tan∠BCDBCAD練習1：在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12,

求BC的長BCA2如圖，汽車從引橋下端點A行駛200m后到達高架橋的點B，已知高架橋的垂直高度BC為12m,求引橋的坡度。ABC小結(jié)本節(jié)課從坡面的傾斜角度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出直角三角形中銳角確定之后，它的對邊與鄰邊的比也隨之