2023年喀什職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年喀什職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C2.已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯誤的，則D正確．故選D．3.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，則實數(shù)x的值為（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C4.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C5.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與方程θ=（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標(biāo)是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C6.用反證法證明“3是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．7.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．8.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=23，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=______．答案：連接BC，設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形，∴BC=12AB，三角形BPC是一個等腰三角形，BC=BP=12AB，∵PC是圓的切線，PA是圓的割線，∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2，∵PC=23，∴x=4，故為：49.如圖，在正方體OABC-O1A1B1C1中，棱長為2，E是B1B的中點，則點E的坐標(biāo)為（）

A．（2，2，1）

B．（2，2，）

C．（2，2，）

D．（2，2，）

答案：A10.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A11.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B12.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．13.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．14.若關(guān)于x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2，0)內(nèi)，另一個根在(1，3)內(nèi)，求a的取值范圍。答案：解：設(shè)f(x)=3x2-5x+a，則f(x)為開口向上的拋物線，如右圖所示，∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2，0)，(1，3)內(nèi)，∴，即，解得-12＜a＜0，故所求a的取值范圍是{a|-12＜a＜0}。15.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域為A，的定義域為B.（1）求A；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略16.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．17.平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為為v2=（-2，-4，10），則平面α與平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不確定答案：∵平面α的一個法向量為v1=（1，2，1），平面β的一個法向量為v2=（-2，-4，10），∵v1?v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故選B18.如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AP=5，PC=3，DP=5，則AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為：1019.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號相反，此時曲線應(yīng)是雙曲線，故不對；B選項中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負(fù)，此時曲線不存在，故不對；C選項中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負(fù)，此時曲線應(yīng)是焦點在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項中不正確，由C選項的判斷可知D不正確．故選D20.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．22.若直線l經(jīng)過點A（-1，1），且一個法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=023.復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C24.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C25.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C26.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D27.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B28.柱坐標(biāo)（2，，5）對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)是

。答案：（）解析：∵柱坐標(biāo)（2，，5），且，2，∴對應(yīng)直角坐標(biāo)是（）29.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230430.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：431.已知橢圓C：+y2=1的右焦點為F，右準(zhǔn)線l，點A∈l，線段AF交C于點B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A32.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A33.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．34.已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因為已知a、b、c是實數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．35.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．36.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．37.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B38.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C39.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．40.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、3、6，這個長方體的體積是（）A．6B．6C．32D．23答案：可設(shè)長方體同一個頂點上的三條棱長分別為a，b，c，則有ab=2、bc=3、ca=6，解得：a=2，b=1，c=3故這個長方體的體積是6故為B41.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D42.等腰三角形兩腰所在的直線方程是l1：7x-y-9=0，l2：x+y-7=0，它的底邊所在直線經(jīng)過點A（3，-8），求底邊所在直線方程．答案：設(shè)l1，l2，底邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k；由l1：7x-y-9=0得y=7x-9，所以k1=7，由l2：x+y-7=0得y=-x+7，所以k2=-1；…（2分）如圖，由等腰三角形性質(zhì)，可知：l到l1的角=l2到l的角；由到角公式得：7-k1+7k=k-(-1)1+k(-1)…（4分）解出：k=-3或k=13…（6分）由已知：底邊經(jīng)過點A（3，-8），代入點斜式，得出直線方程：y-（-8）=（-3）（x-3）或y-(-8)=13(x-3)…（7分）3x+y-1=0或x-3y-27=0．…（8分）43.點（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．44.寫出系數(shù)矩陣為1221，且解為xy=11的一個線性方程組是______．答案：由題意得：線性方程組為：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為：x+2y=32x+y=3．45.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應(yīng)向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．46.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．答案：以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點E（c2，d2），AB的中點H（-a2，-b2）．又圓心G到四個頂點的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．47.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）（δ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（

）

A．

B．

C．

D．答案：D48.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C49.求下列函數(shù)的定義域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函數(shù)y=234x+1有意義，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函數(shù)的定義域為{x|x≠-14}．設(shè)y=2u，u=34x+1≠0，則u＞0，由函數(shù)y=2u，得y≠20=1，所以函數(shù)的值域為{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函數(shù)的定義域為{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函數(shù)的值域為[0，2）．50.（選做題）某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進(jìn)行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求±1℃，用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為（

）。答案：7第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)x，y∈R，且滿足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A2.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點A，∴若A、B、C三點共線則AB與AC共線即存在一個實數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時AB=1μa+b此時存在實數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點A，∴A、B、C三點共線故A、B、C三點共線的充要條件是λμ=13.用反證法證明“a＞b”時，反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．以上都不對答案：D4.由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)有______．答案：由題意，一位數(shù)有：1，2，3；兩位數(shù)有：12，21，23，32，13，31；三位數(shù)有：123，132，213，231，321，312故為：1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，321，312．5.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D6.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時，an＞n2+1．7.用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用長為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，且圓柱高為h=2∴底面圓周由長為4的線段圍成，可得底面圓直徑2r=4π∴此圓柱的軸截面矩形的面積為S=2r×h=8π故選：B8.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立答案：D解析：若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故A不成立,若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故B不成立,因命題“當(dāng)成立時，總可推出成立”．“當(dāng)成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時，均有成立，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當(dāng)時，均有成立，故D成立。9.下列函數(shù)圖象中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C10.已知關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍。答案：解：令，為使方程f(x)=0的兩實根一個小于1，另一個大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范圍是k＞0或k＜-4.11.圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+π3），則該圓的圓心的極坐標(biāo)是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展開得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圓心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圓心的極坐標(biāo)是(1，-π3)．故為(1，-π3)．12.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實驗，設(shè)有試驗班和對照班．經(jīng)過兩個月的教學(xué)試驗，進(jìn)行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下的2×2列聯(lián)表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．13.若動點P到兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對值為定值a（0≤a≤2），試求動點P的軌跡．答案：①當(dāng)a=0時，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點P的軌跡為直線：線段F1F2的垂直平分線．②當(dāng)a=2時，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點P的軌跡為兩條射線．③當(dāng)0＜a＜2時，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線．14.已知拋物線C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線C的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．15.設(shè)a，b，λ都為正數(shù)，且a≠b，對于函數(shù)y=x2（x＞0）圖象上兩點A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，則點C的坐標(biāo)是______；

（2）過點C作x軸的垂線，交函數(shù)y=x2（x＞0）的圖象于D點，由點C在點D的上方可得不等式：______．答案：（1）設(shè)點C（x，y），因為點A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，則（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因為點C在點D的上方，則y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)216.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)至少有一個鈍角

B．假設(shè)沒有一個鈍角

C．假設(shè)至少有兩個鈍角

D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案：C17.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D18.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．19.在下列條件中，使M與不共線三點A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C20.下列集合中，不同于另外三個集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即方程“x=0”．故選D．21.若A(-2，3)，B(3，-2)，C(，m)三點共線

則m的值為（）

A．

B．-

C．-2

D．2答案：A22.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C23.已知某一隨機變量ξ的分布列如下，且Eξ=6.3，則a的值為（）

ξ

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C24.△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

答案：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．25.點（2，-2）的極坐標(biāo)為______．答案：∵點（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴點（2，-2）的極坐標(biāo)為（22，-π4）故為（22，-π4）．26.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域為R，故A錯誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為：{x|x≥0}，故D錯誤；故選B．27.（理科）若隨機變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．28.直線l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C29.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．30.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C31.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x32.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，

①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的紅球數(shù)X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1個紅球2個黑球的概率是144343．（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是45．②隨機變量X

的所有取值為0，1，2，3．P(X=0)=C34?A33A37=435，P(X=1)=C24C13?A33A37=1835，P(X=2)=C14C23?A33A37=1235，P(X=3)=C33?A33A37=135．所以X的分布列為：所以EX=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97．33.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點，定點的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）34.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標(biāo)為p的點到其焦點的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點，設(shè)拋物線C1在點A，B處的切線交于點M，

（ⅰ）求點M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點Q為（ⅰ）中曲線C2上的動點，當(dāng)直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)過點P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）35.方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實根的充要條件是（）

A．0＜a≤1

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C36.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3237.在三棱錐O-ABC中，M，N分別是OA，BC的中點，點G是MN的中點，則OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．答案：如圖，連接ON，在△OBC中，點N是BC中點，則由平行四邊形法則得ON=12（OB+OC）在△OMN中，點G是MN中點，則由平行四邊形法則得OG=12（OM+ON）=12OM+12ON=14OA+12?12（OB+OC）14(OA+OB+OC)，故為：14(OA+OB+OC)．38.已知P為拋物線y2=4x上一點，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d1，P到點A（1，4）的距離為d2，則d1+d2的最小值為______．答案：∵y2=4x，焦點坐標(biāo)為F（1，0）根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進(jìn)而可知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時，d1+d2的最小值=|AF|=4故為439.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個故為：-1-5+10-25i4．40.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有______

種（以數(shù)字作答）答案：由題意，先排男生，再插入女生，可得兩名女生不相鄰的排法共有A44?A25=480種故為：48041.已知a=4，b=1，焦點在x軸上的橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C42.某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果從高中學(xué)生中抽取60人，那么n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故為：148．43.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D44.一個凸多面體的各個面都是四邊形，它的頂點數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A45.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是[

]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面答案：B46.用WHILE語句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send47.已知x，y的取值如下表：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，則回歸方程為.y=bx+a必過點______．答案：.X=0+1+3+44=2，.Y=2.2+4.3+4.8+6.74=92，故樣本中心點的坐標(biāo)為（2，92）．故為：（2，92）．48.如圖是《集合》一章的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：D49.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）

A．10種

B．20種

C．25種

D．32種答案：D50.集合A={一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案：由題意，兩腰為2，底角為30°；兩腰為2，頂角為30°；底邊為2，底角為30°；底邊為2，頂角為30°．∴共4個元素，故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時，求OA?OC．答案：（1）∵點A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當(dāng)t=8時，n=24；當(dāng)t=-8時，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當(dāng)sinθ=4k時，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．2.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或63.設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求證：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：證明：（1）①當(dāng)n=1時，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，綜上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由條件x1=a≤3知不等式當(dāng)n=1時成立假設(shè)不等式當(dāng)n=k（k≥1）時成立當(dāng)n=k+1時，由條件及xk＞2知xk+1≤1+12k?x2k≤2(xk-1)(2+12k)?x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0?(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及歸納假設(shè)知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，從而不等式xn≤2+12n-1對所有的正整數(shù)n成立4.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C5.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D6.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）7.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍為（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A8.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因為直線的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時，對應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．9.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)600到OD，則PD的長為（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D10.已知直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點P（1，4），則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和的最小值是______．答案：∵直線l：ax+by=1（ab＞0）經(jīng)過點P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正數(shù)．故直線l：ax+by=1，此直線在x、y軸上的截距分別為1a、1b，則l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab時，取等號，故為9．11.已知A（1，0）．B（7，8），若點A和點B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側(cè)，由線段AB的長度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．12.函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，當(dāng)a變動時，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)選項可知a≤0a變動時，函數(shù)y=2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．13.一個口袋內(nèi)有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數(shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925614.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；當(dāng)x=0時，f（x）=1；當(dāng)x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時，g（x）＞3；當(dāng)x=1時，g（x）=3；當(dāng)x＜1時，g（x）＜3．15.已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：

①若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；

②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直．

上述四個命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯誤；②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故②錯誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過b有且只有一個平面與a垂直，顯然正確．故選D．16.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B17.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D18.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C19.已知正四棱柱的對角線的長為6，且對角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：220.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F

是棱CD上的動點．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；

（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大小．答案：（I）由題意可得：以A為原點，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為1，且DF=x，則A1（0，0，1），A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），B1(1，0，1)，D1(0，1，1)，E(1，12，0)，F(xiàn)(x，1，0)所以D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點F是CD的中點時，D1E⊥平面AB1F．（II）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時，F(xiàn)是CD的中點，F(xiàn)(12，1，0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個法向量為n=（x，y，z），在平面C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n

=0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因為當(dāng)把m，n都移向這個二面角內(nèi)一點時，m背向平面AEF，而n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因為BA1=(-1，0，1)，所以cos＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．21.四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有（）

A．8種

B．10種

C．12種

D．16種答案：C22.已知在一場比賽中，甲運動員贏乙、丙的概率分別為0.8，0.7，比賽沒有平局．若甲分別與乙、丙各進(jìn)行一場比賽，則甲取得一勝一負(fù)的概率是______．答案：根據(jù)題意，甲取得一勝一負(fù)包含兩種情況，甲勝乙負(fù)丙，概率為：0.8×0.3=0.24；甲勝丙負(fù)乙，概率為：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一勝一負(fù)的概率為0.24+0.14=0.38故為0.3823.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．24.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點的坐標(biāo)為（1，0，0）即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.25.圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應(yīng)的準(zhǔn)線是，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與的位置關(guān)系決定G

是何種曲線之間的關(guān)系是：______

圓M與的位置相離相切相交G

是何種曲線答案：設(shè)圓錐曲線過焦點F的弦為AB，過A、B分別向相應(yīng)的準(zhǔn)線作垂線AA'，BB'，則由第二定義得：|AF|=e|AA'|，|BF|=e|BB'|，∴|AF|+|BF|2=|AA′|+|BB′|2

?

e．設(shè)以AB為直徑的圓半徑為r，圓心到準(zhǔn)線的距離為d，即有r=de，橢圓的離心率

0＜e＜1，此時r＜d，圓M與準(zhǔn)線相離；拋物線的離心率

e=1，此時r=d，圓M與準(zhǔn)線相切；雙曲線的離心率

e＞1，此時r＞d，圓M與準(zhǔn)線相交．故為：橢圓、拋物線、雙曲線．26.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠027.設(shè)求證：答案：證明見解析解析：證明：∵

∴∴，∴本題利用，對中每項都進(jìn)行了放縮，從而得到可以求和的數(shù)列，達(dá)到化簡的目的。28.曲線(θ為參數(shù))上的點到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D29.已知曲線C上的動點P（x，y）滿足到點F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）動點E在直線l上，過點E分別作曲線C的切線EA，EB，切點為A、B．

（?。┣笞C：直線AB恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

（ⅱ）在直線l上是否存在一點E，使得△ABM為等邊三角形（M點也在直線l上）？若存在，求出點E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．答案：（Ⅰ）曲線C的方程x2=4y（5分）（Ⅱ）（?。┰O(shè)E（a，-2），A(x1，x214)，B(x2，x224)，∵y=x24∴y′=12x過點A的拋物線切線方程為y-x214=12x1(x-x1)，∵切線過E點，∴-2-x214=12x1(a-x1)，整理得：x12-2ax1-8=0同理可得：x22-2ax2-8=0，∴x1，x2是方程x2-2ax-8=0的兩根，∴x1+x2=2a，x1?x2=-8可得AB中點為(a，a2+42)又kAB=y1-y2x1-x2=x214-x224x1-x2=x1+x24=a2，∴直線AB的方程為y-(a22+2)=a2(x-a)即y=a2x+2，∴AB過定點（0，2）（10分）（ⅱ）由（?。┲狝B中點N(a，a2+42)，直線AB的方程為y=a2x+2當(dāng)a≠0時，則AB的中垂線方程為y-a2+42=-2a(x-a)，∴AB的中垂線與直線y=-2的交點M(a3+12a4，-2)∴|MN|2=(a3+12a4-a)2+(-2-a2+42)2=116(a2+8)2(a2+4)∵|AB|=1+a24(x1+x2)2-4x1x2=(a2+4)(a2+8)若△ABM為等邊三角形，則|MN|=32|AB|，∴116(a2+8)2(a2+4)=34(a2+4)(a2+8)，解得a2=4，∴a=±2，此時E（±2，-2），當(dāng)a=0時，經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點E綜上可得：滿足條件的點E存在，坐標(biāo)為E（±2，-2）．（15分）30.已知a=（1，0），b=（m，m）（m＞0），則＜a，b＞=______．答案：∵b=（m，m）（m＞0），∴b與第一象限的角平分線同向，且由原點指向遠(yuǎn)處，而a=（1，0）同橫軸的正方向同向，∴＜a，b＞=45°，故為：45°31.如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上的兩點，半圓O的切線PC交AB的延長線于點P，∠PCB=25°，則∠ADC為（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B32.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．33.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．34.給出下列結(jié)論：

（1）兩個變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系；

（2）相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；

（3）回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．

以上結(jié)論中，正確的有幾個？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A35.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G