2023年南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析_第1頁
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文檔簡介

長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹(jǐn)慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a=log32,b=log23,c=,則()

A.c<b<a

B.a(chǎn)<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a答案:C2.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)點P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點的最短距離為______.答案:設(shè)點Q(t2,2t)為曲線上的任意一點,則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3,當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號,此時Q(0,0).故點P(-3,0)到曲線x=t2y=2t(其中參數(shù)t∈R)上的點的最短距離為3.故為3.3.電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96,開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______.答案:記“開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A,記“開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B,根據(jù)題意,易得P(A)=0.96,P(B)=0.80,則P(A∩B)=0.80,由條件概率的計算方法,可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56;故為56.4.給出以下變量①吸煙,②性別,③宗教信仰,④國籍,其中屬于分類變量的有______.答案:①因為吸煙不是分類變量,是否吸煙才是分類變量,其他②③④屬于分類變量.故為:②③④.5.一個水平放置的平面圖形,其斜二測直觀圖是一個等腰三角形,腰AB=AC=1,如圖,則平面圖形的實際面積為()

A.1

B.2

C.

D.

答案:A6.把點按向量平移到點,則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為(

).A.B.C.D.答案:D解析:,由可得,所以平移后的函數(shù)解析式為7.P是△ABC所在平面上的一點,且滿足,若△ABC的面積為1,則△PAB的面積為()

A.

B.

C.

D.答案:B8.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)為()

A.(1,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(,0)答案:B9.已知空間兩點A(4,a,-b),B(a,a,2),則向量AB=()A.(a-4,0,2+b)B.(4-a,0,-b-2)C.(0,a-4,2+b)D.(a-4,0,-b-2)答案:∵A(4,a,-b),B(a,a,2)∴AB=(a-4,a-a,2-(-b))=(a-4,0,2+b)故選A10.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點,半圓O的切線PC交AB的延長線于點P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B11.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,

(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?

(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?答案:解(1)由題意知本題是一個分類計數(shù)問題,將取出4個球分成三類情況取4個紅球,沒有白球,有C44種取3個紅球1個白球,有C43C61種;取2個紅球2個白球,有C42C62,∴C44+C43C61+C42C62=115種(2)設(shè)取x個紅球,y個白球,則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種12.函數(shù)y=a|x|(a>1)的圖象是()

A.

B.

C.

D.

答案:B13.P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓上一點,過焦點F2作∠F1PF2外角平分線的垂線,垂足為M,則點M的軌跡是()

A.橢圓

B.圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支答案:B14.設(shè)a,b,c是三個不共面的向量,現(xiàn)在從①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中選出使其與a,b構(gòu)成空間的一個基底,則可以選擇的向量為______.答案:構(gòu)成基底只要三向量不共面即可,這里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以選擇的.故為:③④⑤(不唯一,也可以有其它的選擇)15.在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx這四個函數(shù)中,當(dāng)0<x1<x2<1時,使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:當(dāng)0<x1<x2<1時,使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立,說明函數(shù)一個遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個遞減的越來越快的函數(shù)或是一個先遞增得越來越慢,再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個函數(shù)y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx中,y=log2x在(0,1)是遞增得越來越慢型,函數(shù)y=cosx在(0,1)是遞減得越來越快型,y=2x,y=x2,這兩個函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知,滿足條件的函數(shù)有兩個故選C16.直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)是_______。答案:,或17.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中,正確的個數(shù)為()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個答案:C18.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0,+∞)內(nèi),則m的取值范圍是(

)

A.m≤1

B.0<m≤1

C.m>1

D.0<m<1答案:B19.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合1,2,3,其定義如下表:

表1:

x123f(x)231表2:

x123g(x)321則方程g[f(x)]=x的解集為______.答案:由題意得,當(dāng)x=1時,g[f(1)]=g[2]=2不滿足方程;當(dāng)x=2時,g[f(2)]=g[3]=1不滿足方程;x=3,g[f(3)]=g[1]=3滿足方程,是方程的解.故為:{3}20.已知e1

,

e2是夾角為60°的兩個單位向量,且向量a=e1+2e2,則|a|=______.答案:由題意可得e21=1,e22=1,e1?e2=12,所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7,所以|a|=7,故為:721.等于()

A.a(chǎn)

B.a(chǎn)2

C.a(chǎn)3

D.a(chǎn)4答案:B22.設(shè)、、是三角形的邊長,求證:

≥答案:證明見解析解析:證明:由不等式的對稱性,不防設(shè)≥≥,則≥左式-右式≥≥≥023.如圖,在平行四邊形OABC中,點C(1,3).

(1)求OC所在直線的斜率;

(2)過點C做CD⊥AB于點D,求CD所在直線的方程.答案:(1)∵點O(0,0),點C(1,3),∴OC所在直線的斜率為kOC=3-01-0=3.(2)在平行四邊形OABC中,AB∥OC,∵CD⊥AB,∴CD⊥OC.∴CD所在直線的斜率為kCD=-13.∴CD所在直線方程為y-3=-13(x-1),即x+3y-10=0.24.參數(shù)方程(0<θ<2π)表示()

A.雙曲線的一支,這支過點(1,)

B.拋物線的一部分,這部分過(1,)

C.雙曲線的一支,這支過點(-1,)

D.拋物線的一部分,這部分過(-1,)答案:B25.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時,應(yīng)選用()

A.散點圖

B.莖葉圖

C.頻率分布直方圖

D.頻率分布折線圖答案:A26.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實驗,設(shè)有試驗班和對照班.經(jīng)過兩個月的教學(xué)試驗,進(jìn)行了一次檢測,試驗班與對照班成績統(tǒng)計如下的2×2列聯(lián)表所示(單位:人),則其中m=______,n=______.

80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案:由題意,18+m=56,50+50=n,∴m=38.n=100,故為38,010.27.如圖,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,則點P在平面α內(nèi)的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=APAD,四邊形ABCD是梯形,則AD∥BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,則tan∠BCP=BPBC,又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,可得AP+BP=40,又由AB=6,則AP+BP>AB,故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分,故選B.28.如圖所示,已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案:(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析:如圖所示,以D為原點,DA為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則=(1,0,0),=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m>0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=(,,1).(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.29.設(shè)d1與d2都是直線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量,則下列關(guān)于d1與d2的敘述正確的是()A.d1=d2B.d1與d2同向C.d1∥d2D.d1與d2有相同的位置向量答案:根據(jù)直線的方向向量定義,把直線上的非零向量以及與之共線的非零向量叫做直線的方向向量.因此,線Ax+By+C=0(AB≠0)的方向向量都應(yīng)該是共線的故選C.30.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù)),點M在橢圓上,點O為原點,則當(dāng)?=時,OM的斜率為()

A.1

B.2

C.

D.2答案:D31.正方體AC1中,S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,如果∠TSC=90°,那么∠TSB=______.答案:由題意,BC⊥平面A1B,∵S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,∴BC⊥ST∵∠TSC=90°,∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°,故為:90°32.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,向量是()

A.有相同起點的向量

B.等長的向量

C.共面向量

D.不共面向量答案:C33.對任意實數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一個非零常數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x*m=x,則m的值是(

)。答案:434.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(-∞,-1]∪[4,+∞)

B.(-∞,-2]∪[5,+∞)

C.[1,2]

D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案:A35.由1,2,3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)有______.答案:由題意,一位數(shù)有:1,2,3;兩位數(shù)有:12,21,23,32,13,31;三位數(shù)有:123,132,213,231,321,312故為:1,2,3,12,13,23,21,31,32,123,132,213,231,321,312.36.某種燈泡的耐用時間超過1000小時的概率為0.2,有3個相互獨立的燈泡在使用1000小時以后,最多只有1個損壞的概率是()

A.0.008

B.0.488

C.0.096

D.0.104答案:D37.若角α和β的兩邊分別對應(yīng)平行且方向相反,則當(dāng)α=45°時,β=______.答案:由題意知∠α=45°°,AB∥CE,AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°.38.過點A(-1,4)作圓C:(x-2)2+(y-3)2=1的切線l,求切線l的方程.答案:設(shè)方程為y-4=k(x+1),即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=039.某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了7場比賽,他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運(yùn)動員得分的平均數(shù)分別為()A.14、12B.13、12C.14、13D.12、14答案:.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14,.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12.故選A.40.圓心既在直線x-y=0上,又在直線x+y-4=0上,且經(jīng)過原點的圓的方程是______.答案:∵圓心既在直線x-y=0上,又在直線x+y-4=0上,∴由x-y=0x+y-4=0,得x=2y=2.∴圓心坐標(biāo)為(2,2),∵圓經(jīng)過原點,∴半徑r=22,故所求圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=8.41.若事件與相互獨立,且,則的值等于A.B.C.D.答案:B解析:事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生,因為二者相互獨立,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得:.42.已知點P為△ABC所在平面上的一點,且,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D43.下列各組幾何體中是多面體的一組是(

A.三棱柱、四棱臺、球、圓錐

B.三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺

C.三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐

D.圓錐、圓臺、球、半球答案:C44.已知,求證:答案:證明略解析:∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等號成立的條件分別為,,故不能同時成立,從而.45.對于函數(shù)y=f(x),在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數(shù)B.一定是減函數(shù)C.可能是常數(shù)函數(shù)D.單調(diào)性不能確定答案:解析:由單調(diào)性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.46.定義xn+1yn+1=1011xnyn為向量OPn=(xn,yn)到向量OPn+1=(xn+1,yn+1)的一個矩陣變換,其中O是坐標(biāo)原點,n∈N*.已知OP1=(2,0),則OP2010的坐標(biāo)為______.答案:A=1011,B=20AA=1011

1011

=1021A3=111

121

=1031依此類推A2009=1020101∴A2009B=1020101

20=24018∴OP2010的坐標(biāo)為(2,4018)故為:(2,4018)47.若根據(jù)10名兒童的年齡

x(歲)和體重

y(㎏)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報體重的回歸方程是

y=2x+7,已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5,則這10名兒童的平均體重是()

A.17㎏

B.16㎏

C.15㎏

D.14㎏答案:C48.(理科)若隨機(jī)變量ξ~N(2,22),則D(14ξ)的值為______.答案:解;∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ~N(2,22),∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4,∴D(14ξ)的值為142D(ξ)=142×4=14.故為:14.49.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)過點(3,8),求f(4)=______.答案:設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax(a>0且a≠1)將(3,8)代入得8=a3解得a=2,所以y=2x,則f(4)=42=16故為16.50.(理)下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程中表示焦點在y軸上的橢圓的是()

A.

B.(a>b>0)

C.

D.

答案:C第2卷一.綜合題(共50題)1.下列對一組數(shù)據(jù)的分析,不正確的說法是()

A.?dāng)?shù)據(jù)極差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B.?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C.?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D.?dāng)?shù)據(jù)方差越小,樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案:B2.如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),其中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不動,當(dāng)指針恰好落在分界線時,則這次轉(zhuǎn)動無效,重新開始)為一次游戲,記轉(zhuǎn)盤(A)指針?biāo)鶎Φ臄?shù)為X轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為Y設(shè)X+Yξ,每次游戲得到的獎勵分為ξ分.

(1)求X<2且Y>1時的概率

(2)某人玩12次游戲,求他平均可以得到多少獎勵分?答案:(1)由幾何概型知P(x=1)=16,P(x=2)=13,P(x=3)=12;

P(y=1)=13,P(y=2)=12,P(y=3)=16.則P(x<2)=P(x=1)=16,P(y>1)=p(y=2)+P(y=3)=23,P(x<2且y>1)=P(x<2)?P(y>1)=19.(2)ξ的取值范圍為2,3,4,6.P(ξ=2)=P(x=1)?P(y=1)=16×13=118;P(ξ=3)=P(x=1)?P(y=2)+P(x=2)?P(y=1)=16×12+13×13=736;P(ξ=4)=P(x=1)?P(y=3)+P(x=2)?P(y=2)+P(x=3)?P(y=1)=16×16+13×12+12×13=1336;P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=13×16+12×12=1136;P(ξ=6)=P(x=3)?P(y=3)=12×16=112.其分布為:ξ23456P11873613361136112他平均每次可得到的獎勵分為Eξ=2×118+3×736+4×1336+5×1136+6×112=256,所以,他玩12次平均可以得到的獎勵分為12×Eξ=50.3.(不等式選講)

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明:.答案:略解析::證明:由,所以同理:

,

相加得:左3……………(10分)4.若復(fù)數(shù)(1+bi)?(2-i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b=()A.-2B.-12C.12D.2答案:由(1+bi)?(2-i)=2+b+(2b-1)i是純虛數(shù),則2+b=02b-1≠0,解得b=-2.故選A.5.已知集合{2x,x+y}={7,4},則整數(shù)x=______,y=______.答案:∵{2x,x+y}={7,4},∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整數(shù),舍去故為:2,56.某商場舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定每位顧客從裝有編號為0,1,2,3四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回,連續(xù)取兩次,若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎,等于5中二等獎,等于4或3中三等獎.

(1)求中三等獎的概率;

(2)求中獎的概率.答案:(1)設(shè)“中三等獎”為事件A,“中獎”為事件B,從四個小球中有放回的取兩個共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1)(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種:(1,3),(2,2),(3,1)兩個小球號相加之和等于3的取法有4種:(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)由互斥事件的加法公式得:P(A)=316+416=716,即中三等獎的概率為716;(2)兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種;(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)兩個小球相加之和等于4的取法有3種;(1,3),(2,2),(3,1)兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種:(2,3),(3,2)兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種:(3,3)由互斥事件的加法公式得:P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為:58.7.在下列4個命題中,是真命題的序號為()

①3≥3;

②100或50是10的倍數(shù);

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形;

④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等.

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②④答案:D8.已知定直線l及定點A(A不在l上),n為過點A且垂直于l的直線,設(shè)N為l上任意一點,線段AN的垂直平分線交n于B,點B關(guān)于AN的對稱點為P,求證:點P的軌跡為拋物線.答案:證明:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,并且連結(jié)PA,PN,NB.由題意知PB垂直平分AN,且點B關(guān)于AN的對稱點為P,∴AN也垂直平分PB.∴四邊形PABN為菱形,∴PA=PN.∵AB⊥l,∴PN⊥l.故點P符合拋物線上點的條件:到定點A的距離和到定直線l的距離相等,∴點P的軌跡為拋物線.9.某公司的管理機(jī)構(gòu)設(shè)置是:設(shè)總經(jīng)理一個,副總經(jīng)理兩個,直接對總經(jīng)理負(fù)責(zé),下設(shè)有6個部門,其中副總經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部,副總經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部.請根據(jù)以上信息補(bǔ)充該公司的人事結(jié)構(gòu)圖,其中①、②處應(yīng)分別填()

A.保衛(wèi)部,安全部

B.安全部,保衛(wèi)部

C.質(zhì)檢中心,保衛(wèi)部

D.安全部,質(zhì)檢中心

答案:B10.如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián),連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量,現(xiàn)從結(jié)點B向結(jié)點A傳遞信息,信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()

A.26

B.24

C.20

D.19

答案:D11.若兩直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,則下列四個命題中正確的是()

A.若α1<α2,則兩直線斜率k1<k2

B.若α1=α2,則兩直線斜率k1=k2

C.若兩直線斜率k1<k2,則α1<α2

D.若兩直線斜率k1=k2,則α1=α2答案:D12.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時,若有99.5%的把握說事件A和B有關(guān)系,則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()

A.K2≥6.635

B.K2<6.635

C.K2≥7.879

D.K2<7.879答案:C13.拋物線y=3x2的焦點坐標(biāo)是______.答案:化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=13y,∴2p=13,∴p2=

112,∴焦點坐標(biāo)是(0,112).故為(0,112)14.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是()

A.

B.

C.

D.

答案:B15.已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,3),B(-1,0),C(2,0),則△ABC的周長是()

A.2

B.6+

C.3+2

D.6+3答案:D16.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點.過P作⊙O的切線,切點為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設(shè)圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:417.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,過點D作⊙O的切線,交BC邊于點E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線,而DE是⊙O的切線,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.18.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2a,a∈A},則A∩B=()A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}答案:B={0,2,4},∴A∩B={0,2},故選C19.若點M到定點F和到定直線l的距離相等,則下列說法正確的是______.

①點M的軌跡是拋物線;

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線;

③點M的軌跡是拋物線或一條直線.答案:當(dāng)點F不在直線l上時,點M的軌跡是以F為焦點、l為準(zhǔn)線的拋物線;而當(dāng)點F在直線l上時,點M的軌跡是一條過點F,且與l垂直的直線.故為:③20.用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應(yīng)假設(shè)______.答案:根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟,先把要證的結(jié)論進(jìn)行否定,得到要證的結(jié)論的反面,而命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”的否定為“三個內(nèi)角都大于60°”,故為三個內(nèi)角都大于60°.21.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:B22.如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,PA切圓于點A,PB交圓于點D.若∠ABC=60°,PD=1,BD=8,則∠PAC=______°,PA=______.答案:∵PD=1,BD=8,∴PB=PD+BD=9由切割線定理得PA2=PD?PB=9∴PA=3又∵PE=PA∴PE=3又∠PAC=∠ABC=60°故:60,323.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,點A在拋物線C上運(yùn)動.

(1)當(dāng)點A,P滿足AP=-2FA,求動點P的軌跡方程;

(2)設(shè)M(m,0),其中m為常數(shù),m∈R+,點A到M的距離記為d,求d的最小值.答案:(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y),點A的坐標(biāo)為(xA,yA),則AP=(x-xA,y-yA),因為F的坐標(biāo)為(1,0),所以FA=(xA-1,yA),因為AP=-2FA,所以(x-,y-yA)=-2(xA-1,yA).所以x-xA=-2(xA-1),y-yA=-2yA,所以xA=2-x,yA=-y代入y2=4x,得到動點P的軌跡方程為y2=8-4x;(2)由題意,d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0,即0<m≤2,xA=0時,dmin=m;m-2>0,即m>2,xA=m-2時,dmin=-4-4m.24.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3…xn的平均數(shù).x=5,方差σ2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1…,3xn+1的方差為______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的方差為2,∴3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的方差是32×2=18.故為:18.25.種植兩株不同的花卉,它們的存活率分別為p和q,則恰有一株存活的概率為(

)A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq答案:A解析:恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。26.已知點A分BC所成的比為-13,則點B分AC所成的比為______.答案:由已知得B是AC的內(nèi)分點,且2|AB|=|BC|,故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12,故為12.27.下列命題中為真命題的是(

A.平行直線的傾斜角相等

B.平行直線的斜率相等

C.互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D.互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案:A28.函數(shù)f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])的最小、最大值分別為()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5,-3答案:因為f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是單調(diào)遞減函數(shù),所以當(dāng)x=2時,函數(shù)的最小值為-3.當(dāng)x=-2時,函數(shù)的最大值為5.故選B.29.如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,

OE∥AD.

(1)求二面角B-AD-F的大??;

(2)求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案:(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析:(1)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知,ABFC是正方形,∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;(2)以O(shè)為原點,CB、AF、OE所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則O(0,0,0),A(0,-3,0),B(3,0,0),D(0,-3,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,3,0),∴=(-3,-3,8),=(0,3,-8).cos〈,〉=

==-.設(shè)異面直線BD與EF所成角為,則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.30.給出一個程序框圖,輸出的結(jié)果為s=132,則判斷框中應(yīng)填()

A.i≥11

B.i≥10

C.i≤11

D.i≤12

答案:A31.當(dāng)a>0時,不等式組的解集為(

)。答案:當(dāng)a>時為;當(dāng)a=時為{};當(dāng)0<a<時為[a,1-a]32.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體,則該正方體的體積為()A.22RB.4π3R3C.893R3D.193R3答案:∵半徑為R的球內(nèi)接一個正方體,設(shè)正方體棱長為a,正方體的對角線過球心,可得正方體對角線長為:a2+a2+a2=2R,可得a=2R3,∴正方體的體積為a3=(2R3)3=83R39,故選C;33.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面積.答案:雙曲線x29-y216=1的a=3,c=5,不妨設(shè)PF1>PF2,則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22,而F1F2=2c=10得PF12+PF22=(PF1-PF2)2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16.34.2008年9月25日下午4點30分,“神舟七號”載人飛船發(fā)射升空,其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個焦點的橢圓,若這個橢圓的長軸長為2a,離心率為e,則“神舟七號”飛船到地球中心的最大距離為______.答案:如圖,根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知,頂點B到橢圓的焦點F的距離最大.最大為a+c=a+ae.故為:a+ae.35.斜二測畫法的規(guī)則是:

(1)在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy,畫直觀圖

時,它們分別對應(yīng)x′和y′軸,兩軸交于點o′,使∠x′o′y′=______,它們確定的平面表示水平平面;

(2)

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成

______;

(3)已知圖形中平行于x軸的線段的長度,在直觀圖中

______;平行于y軸的線段,在直觀圖中

______.答案:按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為:(1)45°或135°;(2)平行于x′軸和y′軸;(3)長度不變;長度減半36.在極坐標(biāo)系中,過點p(3,)且垂直于極軸的直線方程為()

A.Pcosθ=

B.Psinθ=

C.P=cosθ

D.P=sinθ答案:A37.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是()

A.

B.

C.

D.答案:B38.已知集合A={x|x>1},則(CRA)∩N的子集有()A.1個B.2個C.4個D.8個答案:∵集合A={x|x>1},∴CRA={x|x≤1},∴(CRA)∩N={0,1},∴(CRA)∩N的子集有22=4個,故選C.39.設(shè)=(3,4),=(sinα,cosα),且⊥,則tanα的值為()

A.

B.-

C.

D.-答案:D40.已知A、B、C三點共線,A分的比為λ=-,A,B的縱坐標(biāo)分別為2,5,則點C的縱坐標(biāo)為()

A.-10

B.6

C.8

D.10答案:D41.把38化為二進(jìn)制數(shù)為()A.101010(2)B.100110(2)C.110100(2)D.110010(2)答案:可以驗證所給的四個選項,在A中,2+8+32=42,在B中,2+4+32=38經(jīng)過驗證知道,B中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38,故選B.42.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.43.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行,則m的值為()

A.0

B.-8

C.2

D.10答案:B44.設(shè)a∈(0,1)∪(1,+∞),對任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是______.答案:∵a∈(0,1)∪(1,+∞),當(dāng)0<x≤12時,函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示:∵對任意的x∈(0,12],總有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方(如圖中虛線所示)∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于(12,2)點時,a=22,故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22<a<1.故為:(22,1).45.已知a=4,b=1,焦點在x軸上的橢圓方程是(

A.

B.

C.

D.答案:C46.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的一個組合體,其三視圖如圖所示,則這個組合體的上下兩部分分別是(

)答案:A47.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()

A.至少有一個黒球與都是紅球

B.至少有一個黒球與都是黒球

C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有1個黒球與恰有2個黒球答案:D48.平面向量的夾角為,則等于(

A.

B.3

C.7

D.79答案:A49.在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗,得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).

(1)畫出散點圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)若施化肥量為38kg,其他情況不變,請預(yù)測水稻的產(chǎn)量.答案:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點圖如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回歸直線方程得y=438,可以預(yù)測,施化肥量為38kg,其他情況不變時,水稻的產(chǎn)量是438kg.50.已知函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a,b,當(dāng)a<b時,都有f(a)<f(b).試用反證法證明:函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點.答案:證明:假設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸至少有兩個交點,…(2分)(1)若f(x)的圖象與x軸有兩個交點,不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1<x2,…(5分)由已知,函數(shù)f(x)對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1<x2時,有f(x1)<f(x2).…(7分)又根據(jù)假設(shè),x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,所以,f(x1)=f(x2)=0,…(9分)這與f(x1)<f(x2)矛盾,…(10分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個交點.…(11分)(2)若f(x)的圖象與x軸交點多于兩個,可同理推出矛盾,…(12分)所以,函數(shù)f(x)的圖象不可能與x軸有兩個以上交點.綜上,函數(shù)f(x)的圖象與x軸至多有一個交點…(14分)第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)集合A={1,2,3,4},集合B={1,3,5,7},則集合A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3,4,5,7}C.{5,7}D.{2,4,5,7}答案:∵A={1,2,3,4},B={1,3,5,7},∴A∪B={1,2,3,4,5,7},故選B.2.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:x=22t+1y=22t,求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長.答案:曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t,化為普通方程為x-y-1=0,曲線C的圓心(2,0)到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14.3.設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=______.答案:∵兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(4,1),故兩圓圓心在第一象限的角平分線上,設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,a),則有|a|=(a-4)2-(a-1)2,∴a=5+22,或a=5-22,故圓心為(5+22,5+22

和(5-22,5-22

),故兩圓心的距離|C1C2|=2[(5+22)-(5-22)]=8,故為:84.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法.可運(yùn)用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算.

第一步______;

第二步______;

第三步

輸出計算的結(jié)果.答案:由條件知構(gòu)成等差數(shù)列,從而前n項和公式求得其值,求1+2+3+4+5+6+…+100,故先取n=100,再代入計算S=n(n+1)2.故為:取n=100;計算S=n(n+1)2.5.設(shè)A、B、C表示△ABC的三個內(nèi)角的弧度數(shù),a,b,c表示其對邊,求證:aA+bB+cCa+b+c≥π3.答案:證明:法一、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c由排序原理:順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3(aA+bB+cC)≥(A+B+C)(a+b+c)=π(a+b+c)∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.法二、不妨設(shè)A>B>C,則有a>b>c,由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3,即aA+bB+cC≥π3(a+b+c),∴aA+bB+cCa+b+c≥π3.6.一動圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,則動圓圓心軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線答案:設(shè)動圓的圓心為P,半徑為r,而圓x2+y2=1的圓心為O(0,0),半徑為1;圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F(4,0),半徑為2.依題意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r,則|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|,所以點P的軌跡是雙曲線的一支.故選C.7.一口袋內(nèi)裝有5個黃球,3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次取出一個,取出后記下球的顏色,然后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,停止時取球的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量,則P(ξ=12)=______.(填算式)答案:若ξ=12,則取12次停止,第12次取出的是紅球,前11次中有9次是紅球,∴P(ξ=12)=C119(38)9×(58)2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)28.方程組的解集是(

A.{(-3,0)}

B.{-3,0}

C.(-3,0)

D.{(0,-3)}

答案:A9.“a、b、c等比”是“b2=ac”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案:由“a,G,b成等比”可得ba=cb,故有“b2=ac”成立,故充分性成立.但由“b2=ac”,不能推出“a、b、c成等比數(shù)列”,如a=b=0,c=1時,盡管有“b2=ac”,但0,0,1不能構(gòu)成等比數(shù)列,故必要性不成立.故“b2=ac成等比”是“b2=ac”的充分不必要條件,故選B.10.算法的有窮性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說法均不正確答案:一個算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束,簡單的說就是沒有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C.11.若一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則有()A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0答案:∵一次函數(shù)y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函數(shù),∴一次項系數(shù)m>0,故選C.12.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根據(jù)投影的定義可得:a在b方向上的投影為:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故為:115.13.把函數(shù)y=sin(x-)-2的圖象經(jīng)過按平移得到y(tǒng)=sinx的圖象,則=(

A.

B.

C.

D.答案:A14.已知點A(-3,0),B(3,0),動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點,求線段DE的中點坐標(biāo)及其弦長DE.答案:∵|CB|-|CA|=2<23=|AB|,∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線,2a=2,2c=23,∴a=1,c=3,∴b=2,∴點C的軌跡方程為x2-y22=1.把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,設(shè)D、E兩點的坐標(biāo)分別為(x1,y1

)、(x2,y2),∴x1+x2=-4,x1?x2=-6.∴線段DE的中點坐標(biāo)為M(-2,4),DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45.15.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.16.已知命題p、q,若命題“p∨q”與命題“¬p”都是真命題,則()A.命題q一定是真命題B.命題q不一定是真命題C.命題p不一定是假命題D.命題p與命題q的真值相等答案:∵命題“¬p”與命題“p∨q”都是真命題,∴命題p為假命題,q為真命題.故選A.17.若動點P到兩個定點F1(-1,0)、F2(1,0)的距離之差的絕對值為定值a(0≤a≤2),試求動點P的軌跡.答案:①當(dāng)a=0時,||PF1|-|PF2||=0,從而|PF1|=|PF2|,所以點P的軌跡為直線:線段F1F2的垂直平分線.②當(dāng)a=2時,||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|,所以點P的軌跡為兩條射線.③當(dāng)0<a<2時,||PF1|-|PF2||=a<|F1F2|,所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線.18.

如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且,則用

表示向量為(

A.

B.

C.

D.

答案:A19.設(shè)隨機(jī)變量X服從B(6,),則P(X=3)的值是()

A.

B.

C.

D.答案:B20.如圖所示,CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線,CE⊥CD,CE=103,連接DE交BC于點F,AC=4,BC=3.

求證:(1)△ABC∽△EDC;

(2)DF=EF.答案:證明:(1)∵CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線∴CD=12AB=12AC2+BC2=52.∴CECD=10352=43=ACBC,∠ACB=∠DCE=90°.∴△ABC∽△EDC.(2)因為△ABC∽△EDC∴∠B=∠CDE,∠E=∠A.由CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線得:CD=AD=DB?∠B=∠DCB,∠A=∠DCA∴∠DCB=∠CDE?DF=CF;又因為:∠DCA+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°;∴∠DCA=∠BCE=∠A=∠E∴CF=EF.∴DF=EF.21.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:1222.設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點P的坐標(biāo)為(2,1),那么()

A.點P在直線L上,但不在圓M上

B.點P在圓M上,但不在直線L上

C.點P既在圓M上,又在直線L上

D.點P既不在直線L上,也不在圓M上答案:C23.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案:∵直線l1和l2的方向向量分別為24.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是()

A.在實物圖中取坐標(biāo)系不同,所得的直觀圖有可能不同

B.平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸

C.平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變

D.斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°答案:C25.以直線x+3=0為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.答案:由題意,拋物線的焦點在x軸上,焦點坐標(biāo)為(3,0),∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x故為:y2=12x26.如圖,D、E分別在AB、AC上,下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有()

A.∠AED=∠B

B.

C.

D.DE∥BC

答案:C27.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任意選10個村莊,用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),則P(X=4)=______.(用數(shù)字表示)答案:由題意P(X=4)=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為:14042928.橢圓x29+y216=1上一動點P到兩焦點距離之和為()A.10B.8C.6D.不確定答案:根據(jù)橢圓的定義,可知動點P到兩焦點距離之和為2a=8,故選B.29.如果雙曲線的焦距為6,兩條準(zhǔn)線間的距離為4,那么該雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.2答案:C30.直線l過橢圓x24+y23=1的右焦點F2并與橢圓交與A、B兩點,則△ABF1的周長是()A.4B.6C.8D.16答案:根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得:|AF1|+|AF2|=2a=4,,并且|BF1|+|BF2|=2a=4,又因為|AF2|+|BF2|=|AB|,所以△ABF1的周長為:|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故選C.31.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()

A.0<x<1

B.x<

C.0<x<

D.<x<1答案:C32.給出以下命題:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,則a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要條件;(3)若|a|=|b|,則a=±b;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量.其中為真命題的是______.答案:(1)若非零向量a與b互為負(fù)向量,根據(jù)相反向量的定義可知a∥b,故正確;(2)|a|=0則a=0,a=0則|a|=0,故|a|=0是a=0的充要條件,故正確;(3)若|a|=|b|,則兩向量模等,方向任意,故不正確;(4)物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互為負(fù)向量,故正確故為:(1)(2)(4)33.已知隨機(jī)變量X的分布列是:(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5,則a的值為()

A.5

B.6

C.7

D.8答案:C34.Rt△ABC的直角邊AB在平面α內(nèi),頂點C在平面α外,則直角邊BC、斜邊AC在平面α上的射影與直角邊AB組成的圖形是()

A.線段或銳角三角形

B.線段與直角三角形

C.線段或鈍角三角形

D.線段、銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形答案:B35.已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為______.答案:因為A(0,4)和點B(1,2),所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為:-236.已知點M的極坐標(biāo)為,下列所給四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.答案:D37.點P(,)與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()

A.在圓內(nèi)

B.在圓外

C.在圓上

D.與t有關(guān)答案:C38.已知Sn=1+12+13+14+…+12n(n>1,n∈N*).求證:S2n>1+n2(n≥2,n∈N*).答案:證明:(1)當(dāng)n=2時,左邊=1+12+13+14=2512,右邊=1+22=2,∴左邊>右邊(2)假設(shè)n=k(k≥2)時不等式成立,即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2,當(dāng)n=k+1時,不等式左邊S2(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1+…+12k+1>1+k2+12k+1+…+12k+1>1+k2+2k2k+2k=1+k2+12=1+k+12,綜上(1)(2)可知S2n>1+n2對于任意的n≥2正整數(shù)成立.39.已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.

(1)求證:25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.答案:(1)根據(jù)柯西不等式,得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥(5x+4y+3z)2因為5x+4y+3z=10,所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5.

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