2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.3 二項(xiàng)式定理與楊輝三角 第2課時(shí) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、楊輝三角和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用說(shuō)課稿 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.3二項(xiàng)式定理與楊輝三角第2課時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、楊輝三角和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用說(shuō)課稿新人教B版選擇性必修第二冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本課時(shí)旨在幫助學(xué)生深入理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)楊輝三角的構(gòu)建和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象和推理過(guò)程；提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識(shí)，包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式運(yùn)算等。此外，學(xué)生應(yīng)已熟悉組合數(shù)學(xué)中的排列和組合的基本概念，以及初步的二項(xiàng)式定理概念。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣通常受其學(xué)習(xí)成果和挑戰(zhàn)性的影響。學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和邏輯推理有興趣，但不同學(xué)生的能力水平和學(xué)習(xí)風(fēng)格各異。一些學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解二項(xiàng)式定理的原理；而另一些學(xué)生可能更傾向于具體實(shí)例和直觀理解，需要更多的時(shí)間來(lái)消化抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：

-理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，特別是組合數(shù)的遞推關(guān)系。

-掌握楊輝三角的構(gòu)建方法及其在計(jì)算中的應(yīng)用。

-將二項(xiàng)式定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，尤其是當(dāng)問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí)。

-從直觀上理解二項(xiàng)式定理的證明過(guò)程，以及如何從代數(shù)上推導(dǎo)出其性質(zhì)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如展示楊輝三角構(gòu)建過(guò)程的動(dòng)畫(huà)，以及應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題的案例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器或其他數(shù)學(xué)軟件，以便學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便進(jìn)行板書(shū)和小組討論。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二項(xiàng)式定理與楊輝三角，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何構(gòu)建楊輝三角？二項(xiàng)式定理如何應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二項(xiàng)式定理的基本概念和楊輝三角的構(gòu)建方法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二項(xiàng)式定理與楊輝三角的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示楊輝三角的實(shí)際應(yīng)用案例，引出本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，如系數(shù)的性質(zhì)、通項(xiàng)公式等，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試構(gòu)建楊輝三角并計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)，以鞏固知識(shí)點(diǎn)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二項(xiàng)式定理的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，掌握其在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些與二項(xiàng)式定理相關(guān)的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題、網(wǎng)絡(luò)課程等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

一、知識(shí)掌握方面

1.學(xué)生能夠熟練掌握二項(xiàng)式定理的定義、性質(zhì)和通項(xiàng)公式，理解二項(xiàng)式系數(shù)的含義及其遞推關(guān)系。

2.學(xué)生能夠運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算組合數(shù)、解決概率問(wèn)題等。

3.學(xué)生能夠構(gòu)建楊輝三角，并利用楊輝三角計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)，加深對(duì)二項(xiàng)式定理的理解。

二、能力培養(yǎng)方面

1.學(xué)生培養(yǎng)了邏輯推理能力，通過(guò)二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從已知條件推導(dǎo)出未知結(jié)論。

2.學(xué)生提升了數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題。

3.學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高解決問(wèn)題的能力。

4.學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同完成任務(wù)。

5.學(xué)生提高了自主學(xué)習(xí)和探究能力，通過(guò)課前預(yù)習(xí)和課后拓展，學(xué)生能夠主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

三、情感態(tài)度價(jià)值觀方面

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.學(xué)生樹(shù)立了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用。

3.學(xué)生培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)了對(duì)待問(wèn)題的認(rèn)真態(tài)度和求真精神。

4.學(xué)生增強(qiáng)了自信心，通過(guò)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，學(xué)生感受到自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長(zhǎng)。

5.學(xué)生培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)了合理安排時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

1.知識(shí)掌握效果：

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用二項(xiàng)式定理進(jìn)行計(jì)算，如計(jì)算組合數(shù)、展開(kāi)二項(xiàng)式等。

-學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建二項(xiàng)式模型，運(yùn)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生能夠熟練構(gòu)建楊輝三角，并利用楊輝三角計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)。

2.能力培養(yǎng)效果：

-學(xué)生在邏輯推理方面取得了顯著進(jìn)步，能夠從已知條件推導(dǎo)出未知結(jié)論。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面有了更深入的理解，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面有了明顯的提高，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀方面：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

-學(xué)生樹(shù)立了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用。

-學(xué)生培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)了對(duì)待問(wèn)題的認(rèn)真態(tài)度和求真精神。

-學(xué)生增強(qiáng)了自信心，通過(guò)學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，學(xué)生感受到自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長(zhǎng)。

-學(xué)生培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)了合理安排時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二項(xiàng)式定理的基本概念：

-二項(xiàng)式定理的定義

-通項(xiàng)公式：C(n,