2023年中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為1的直線交C于A，B兩點(diǎn)．設(shè)|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于______．答案：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為：3+222.已知f（x）=2x2+1，則函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_____．答案：解；∵f（x）=2x2+1，∴f（cosx）=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z．解得kπ≤x≤kπ+π2，k∈Z．∴函數(shù)f（cosx）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，π2+kπ]，k∈Z．故為：[kπ，π2+kπ]，k∈Z．3.某校為提高教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，設(shè)有試驗(yàn)班和對(duì)照班．經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的教學(xué)試驗(yàn)，進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下的2×2列聯(lián)表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計(jì)試驗(yàn)班321850對(duì)照班12m50合計(jì)4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．4.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B5.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C6.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D7.把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的種數(shù)為（）

A．A88

B．A55A44

C．A44A44

D．A85答案：B8.5本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B9.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時(shí)（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）10.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．11.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數(shù)為27所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法為所求。12.已知a、b、c是△ABC的三邊，且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根，判斷△ABC的形狀．答案：解：∵方程有等根，∴Δ=4-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=4-4lg=0，∴l(xiāng)g=1，∴=10，∴c2-b2=a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．13.設(shè)點(diǎn)P（，1）（t＞0），則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D14.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)定點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x正半軸上移動(dòng)，l（x）表示AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B15.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.16.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

B．長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓

C．實(shí)軸在x軸上的雙曲線

D．實(shí)軸在y軸上的雙曲線答案：D17.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C18.如圖示程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為_(kāi)_____．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時(shí)i=9∴ai的值為21故為：2119.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓x2a2+y2b2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是______．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．20.橢圓x29+y216=1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B．21.設(shè)、、為實(shí)數(shù)，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對(duì)于二次函數(shù),由可得結(jié)論.22.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．23.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i（1-i），則.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵復(fù)數(shù)z=i（1-i）=1+i，則.z=1-i，它在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），故.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．24.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)答案：D25.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長(zhǎng)等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=（1，-1，-1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3326.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ27.設(shè)隨機(jī)事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，則P（AB）=______．答案：由條件概率的計(jì)算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故為310．28.給出下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C29.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)P（x，y），∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴y-0x+5?y-0x-5=-1，∴x2+y2=25

①，又x29-y216=1，∴25-y29-y216=1，∴y2=16225，∴|y|=165，∴P到x軸的距離是165．30.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），且b=3a．

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l的一個(gè)法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線3（x-1）2-y2=3上．

（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請(qǐng)求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1，b2=3，∴雙曲線為x2-y23=1．（2）l：m（x-2）+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得（3-m2）x2+4m2x-4m2-3=0由△＞0得4m4+（3-m2）（4m2+3）＞012m2+9-3m2＞0即m2+1＞0恒成立又x1+x2＞0x1?x2＞04m2m2-3＞04m2+3m2-3＞0∴m2＞3∴m∈(-∞，-3)∪(3，+∞)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點(diǎn)M(2m2m2-3，-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3（x-1）2-y2=3上．（3）A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使∠AOB為銳角，則OA?OB＞0∴x1x2+y1y2＞0因?yàn)閥1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m2x1x2-2m2（x1+x2）+4m2∴（1+m2）x1x2-2m2（x1+x2）+4m2＞0∴（1+m2）（4m2+3）-8m4+4m2（m2-3）＞0即7m2+3-12m2＞0∴m2＜35，與m2＞3矛盾∴不存在31.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點(diǎn)A、B，則|AB|=______．答案：將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故為：23．32.某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則

即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.

（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）答案：（1）該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．解析：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，則，，，，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率．（Ⅱ）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．33.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時(shí)，|ma+nb|的最大值為_(kāi)_____．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當(dāng)m=2且n=2時(shí)，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．34.已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點(diǎn)共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；235.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B36.以雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為圓心，且被其漸近線截得的弦長(zhǎng)為6的圓的方程為_(kāi)_____．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點(diǎn)為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長(zhǎng)為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．37.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中6題，乙能答對(duì)其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.38.

以下四組向量中，互相平行的有（）組．

A．一

B．二

C．三

D．四答案：D39.集合{0，1}的子集有（）個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個(gè)，故選D．40.在空間有三個(gè)向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．41.等于（）

A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2答案：C42.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長(zhǎng)軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí)，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過(guò)S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長(zhǎng)軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．43.（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）

A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是______．

C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：A．∵|x-5|+|x+3|≥10，∴當(dāng)x≥5時(shí)，x-5+x+3≥10，∴x≥6；當(dāng)x≤-3時(shí)，有5-x+（-x-3）≥10，∴x≤-4；當(dāng)-4＜x＜5時(shí)，有5-x+x+3≥8，不成立；故不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是{x|x≤-4或x≥6}；B．由ρ=-2sinθ得：ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2=-2y，∴x2+（y+1）2=1，∴該圓的圓心的直角坐標(biāo)為（-1，0），∴其極坐標(biāo)是（1，3π2）；C．∵DF=CF=22，BE=1，BF=2，依題意，由相交線定理得：AF?FB=DF?FC，∴AF×2=22×22，∴AF=4；又∵CE與圓相切，∴|CE|2=|EB|?|EA|=1×（1+2+4）=7，∴|CE|=7．故為：A．{x|x≤-4或x≥6}；B．（1，3π2）；C.7．44.下列選項(xiàng)中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)高個(gè)子學(xué)生B．校園中長(zhǎng)的高大的樹(shù)木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級(jí)在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因?yàn)榧现性鼐哂校捍_定性、互異性、無(wú)序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．45.

008年北京成功舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)取得了51金、21銀、28銅的驕人成績(jī)．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/場(chǎng)）

籃球

1000

足球

800

乒乓球

500

若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為

A．2

B．3

C．4

D．5

答案：D46.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B47.某校有初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生900人，教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果從高中學(xué)生中抽取60人，那么n=______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故為：148．48.回歸直線方程必定過(guò)點(diǎn)（）A．（0，0）B．(.x，0)C．(0，.y)D．(.x，.y)答案：∵線性回歸方程一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，∴線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(guò)(.x，.y)．故選D．49.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C50.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無(wú)法確定

答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.如圖為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A2.下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句

（1）輸出語(yǔ)句INPUT

a；b；c

（2）輸入語(yǔ)句INPUT

x=3

（3）賦值語(yǔ)句3=B

（4）賦值語(yǔ)句A=B=2

則其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：A3.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略4.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是：______．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，5.2008年9月25日下午4點(diǎn)30分，“神舟七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，其運(yùn)行的軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，若這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，離心率為e，則“神舟七號(hào)”飛船到地球中心的最大距離為_(kāi)_____．答案：如圖，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可知，頂點(diǎn)B到橢圓的焦點(diǎn)F的距離最大．最大為a+c=a+ae．故為：a+ae．6.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321則方程g[f（x）]=x的解集為_(kāi)_____．答案：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，g[f（1）]=g[2]=2不滿足方程；當(dāng)x=2時(shí)，g[f（2）]=g[3]=1不滿足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3滿足方程，是方程的解．故為：{3}7.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長(zhǎng)______．答案：設(shè)另一弦長(zhǎng)xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長(zhǎng)分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm8.（選做題）參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.10.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c11.如圖P為空間中任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，則實(shí)數(shù)m=（）

A．0

B．2

C．-2

D．1

答案：C12.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-413.若下列算法的程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

______．答案：本題考查根據(jù)程序框圖的運(yùn)算，寫出控制條件按照程序框圖執(zhí)行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因?yàn)檩敵?32故此時(shí)判斷條件應(yīng)為：K≤10或K＜11故為：K≤10或K＜1114.已知點(diǎn)P（t，t），t∈R，點(diǎn)M是圓x2+(y-1)2=上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓(x-2)2+y2=上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|-|PM|的最大值是（

）

A．-1

B．

C．2

D．1答案：C15.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過(guò)該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．16.已知隨機(jī)變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C17.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3B．k2＜k1＜k3C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：因?yàn)橹本€的斜率是其傾斜角的正切值，當(dāng)傾斜角大于90°小于180°時(shí)，斜率為負(fù)值，當(dāng)傾斜角大于0°小于90°時(shí)斜率為正值，且正切函數(shù)在（0°，90°）上為增函數(shù)，由圖象三條直線的傾斜角可知，k2＜k1＜k3．故選C．18.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3219.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．20.設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，對(duì)于下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③CA與DC；④OD與OB．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號(hào)）．答案：解析：由于①AD與AB不共線，③CA與DC不共線，所以都可以作為基底．②DA與BC共線，④OD與OB共線，不能作為基底．故為：①③．21.如圖，在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比S平行四邊形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，設(shè)AB=a，AC=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四邊形ANPMS平行四邊形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；22.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19223.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．∠AOB平分線所在直線上B．線段AB中垂線上C．AB邊所在直線上D．AB邊的中線上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴則點(diǎn)P一定在∠AOB平分線線上，故選A．24.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，則x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故為：2或625.已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，am），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，an）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（am，m）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，∴m=2n而O、M、N三點(diǎn)共線則amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，loga4）故為：（4，loga4）26.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B27.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．28.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A29.一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都是四邊形，它的頂點(diǎn)數(shù)是16，則它的面數(shù)為（）

A．14

B．7

C．15

D．不能確定答案：A30.方程組的解集是（

）

A.{（-3，0）}

B.{-3，0}

C.（-3，0）

D.{（0，-3）}

答案：A31.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因?yàn)锳∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故選D32.為了讓學(xué)生更多地了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

序號(hào)

（i）分組

（分?jǐn)?shù)）本組中間值

（Gi）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？

（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布表估計(jì)該校高二年級(jí)參賽的800名同學(xué)的平均成績(jī)．答案：（1）①為6，②為0.4，③為12，④為12⑤為0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估計(jì)平均成績(jī)?yōu)?1分．（12分）33.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程有實(shí)根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A34.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>335.如右圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個(gè)分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．36.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）A．0B．6C．12D．18答案：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D37.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA、OB、OC，其中與OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），則λ+μ的值為_(kāi)_____．答案：過(guò)C作OA與OB的平行線與它們的延長(zhǎng)線相交，可得平行四邊形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四邊形的邊長(zhǎng)為2和4，λ+μ=2+4=6．故為6．38.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B39.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D40.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根.z=3-i．∵z+.z=6，z?.z=10，∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．41.一個(gè)完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來(lái)表示程序的開(kāi)始和結(jié)束，還要包括處理框，用來(lái)處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．42.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓．請(qǐng)問(wèn)下列哪些選項(xiàng)是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點(diǎn)的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項(xiàng)錯(cuò)誤；又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32，2)，此點(diǎn)在直線4x+3y=12上，所以選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（3）正確；如圖，P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為（1，1），此點(diǎn)在y=x上．所以選項(xiàng)（4）正確，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤，綜上，正確的選項(xiàng)有（3）、（4）．43.如圖是一個(gè)實(shí)物圖形，則它的左視圖大致為（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左視圖是指由物體左邊向右做正投影得到的視圖，并且在左視圖中看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線，∴該幾何體的左視圖應(yīng)當(dāng)是包含一條從左上到右下的對(duì)角線的矩形，并且對(duì)角線在左視圖中為實(shí)線，故選D．44.圖是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______．答案：由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；故為：①②③45.與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是______．答案：設(shè)M（x，y）為所求軌跡上任一點(diǎn)，則由題意知1+|y|=x2+y2，化簡(jiǎn)得x2=2|y|+1．因此與x軸相切并和圓x2+y2=1外切的圓的圓心的軌跡方程是x2=2|y|+1．故為x2=2|y|+1．46.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），那么（）

A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上

B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上

C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上

D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C47.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為_(kāi)_____．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時(shí)，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時(shí)，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．48.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．B．C．D．答案：D解析：是和的最大公約數(shù)，也就是和的最大公約數(shù)49.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）和點(diǎn)B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A50.在用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．總體容量越大，估計(jì)越精確B．總體容量越小，估計(jì)越精確C．樣本容量越大，估計(jì)越精確D．樣本容量越小，估計(jì)越精確答案：∵用樣本頻率估計(jì)總體分布的過(guò)程中，估計(jì)的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無(wú)關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，∴樣本容量越大，估計(jì)的月準(zhǔn)確，故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.與直線3x+4y-3=0平行，并且距離為3的直線方程為_(kāi)_____．答案：設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P（x，y），由題意可得點(diǎn)P到所給直線的距離等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故為3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．2.在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA=a，OB=b，其中a=（3，1），b=（1，3），若OC=λa+μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵向量OA=a，OB=b，a=（3，1），b=（1，3），OC=λa+μb，∴OC=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），∵0≤λ≤μ≤1，∴0≤3λ+μ≤4，0≤λ+3μ≤4，且3λ+μ≤λ+3μ．故選A．3.半徑為1、2、3的三個(gè)圓兩兩外切．證明：以這三個(gè)圓的圓心為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個(gè)圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．4.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D5.x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．答案：C6.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程

必過(guò)點(diǎn)（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D7.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．8.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C9.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，求圓臺(tái)的體積．答案：∵圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2cm、5cm，高為3cm，∴圓臺(tái)的體積V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．10.四名志愿者和兩名運(yùn)動(dòng)員排成一排照相，要求兩名運(yùn)動(dòng)員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個(gè)元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．11.兩個(gè)樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動(dòng)（）

A．大

B．相等

C．小

D．無(wú)法確定答案：A12.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D13.設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件答案：∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差數(shù)列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差數(shù)列”．∵直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差數(shù)列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差數(shù)列”?“a：b：c=3：4：5”．故選C．14.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（）

A.

B.

C.

D.答案：B15.若矩陣A=

72

69

67

65

62

59

81

74

68

64

59

52

85

79

76

72

69

64

228

219

211

204

195

183

是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（）

A．語(yǔ)文

B．?dāng)?shù)學(xué)

C．外語(yǔ)

D．都一樣答案：B16.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．17.已知正數(shù)x，y，且x+4y=1，則xy的最大值為（）

A.

B.

C.

D.答案：C18.電視機(jī)的使用壽命顯像管開(kāi)關(guān)的次數(shù)有關(guān)．某品牌電視機(jī)的顯像管開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開(kāi)關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是______．答案：記“開(kāi)關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用”為事件A，記“開(kāi)關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用”為事件B，根據(jù)題意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，則P（A∩B）=0.80，由條件概率的計(jì)算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故為56．19.在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），則|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A20.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p21.雙曲線的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為26，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線l：x=a2c與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若AP?AQ=0，求直線PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由題意，設(shè)曲線的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以雙曲線的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F(xiàn)（3，0），當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x=3．此時(shí)，AP?AQ≠0，應(yīng)舍去．當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-3）．由方程組x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，則k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直線PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP?AQ=0，∴（x1-1，y1）?（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22滿足（*）∴直線PQ的方程為x-2y-3=0或x+2y-3=022.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．23.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．24.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C25.如果關(guān)于x的不等式組有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C26.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D27.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}28.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，A中的2個(gè)函數(shù)的值域不同，B中的2個(gè)函數(shù)的定義域不同，C中的2個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數(shù)方程為x=3cos?y=sin?（?為參數(shù)）故可設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當(dāng)?=π6時(shí)，S取最大值2．30.設(shè)a，b，c是三個(gè)不共面的向量，現(xiàn)在從①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中選出使其與a，b構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則可以選擇的向量為_(kāi)_____．答案：構(gòu)成基底只要三向量不共面即可，這里只要含有向量c即可，故③④⑤都是可以選擇的．故為：③④⑤（不唯一，也可以有其它的選擇）31.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

A．

B．

C．

D．答案：B32.若數(shù)列{an}（n∈N+）為等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn＞0（n∈N+），則有數(shù)列dn=______（n∈N+）也是等比數(shù)列．答案：從商類比開(kāi)方，從和類比到積，可得如下結(jié)論：nC1C2C3Cn故為：nC1C2C3Cn33.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A34.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B35.對(duì)某種花卉的開(kāi)放花期追蹤調(diào)查，調(diào)查情況如表：

花期（天）11～1314～1617～1920～22個(gè)數(shù)20403010則這種卉的平均花期為_(kāi)_____天．答案：由表格知，花期平均為12天的有20個(gè)，花期平均為15天的有40個(gè)，花期平均為18天的有30個(gè)，花期平均為21天的有10個(gè)，∴這種花卉的評(píng)價(jià)花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16，故為：1636.關(guān)于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C37.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρ